Диссипирующие волны

Уравнение Бюргерса является простейшей моделью диссипирующих волн и при некоторых упрощающих предположениях помимо всего прочего охватывает следующие случаи турбулентность (где это уравнение впервые появилось), звуковые волны в вязкой среде, волны в вязкоупругих трубках, наполненных жидкостью, магнитогидродинамические волны в среде с конечной электропроводимостью. Уравнение КдФ представляет собой простейшую модель диспергирующих волн и при определенных упрощающих условиях охватывает волны следующих типов длинные волны на поверхности [c.29]

В гл. 1 мы определили диспергирующие и диссипирующие волны при помощи дисперсионного соотношения, полученного методом Фурье. Мы не можем применить метод Фурье к нелинейным уравнениям и поэтому должны найти другой способ классификации этих волн. Обычно говорят, что волна, описываемая нелинейным уравнением, является диссипирую-щей или диспергирующей в зависимости от того, является ли диссипирующей или диспергирующей волна, описываемая соответствующим линеаризованным уравнением. В настоящей главе наши усилия будут направлены на определение в этих уравнениях сравнительной роли нелинейных членов и членов, содержащих производные второго порядка и выше по пространственной координате. [c.30]

Следовательно, согласно нашему определению, введенному в гл. 1, это уравнение описывает диссипирующую волну. Таким образом, волна, описываемая уравнением П(Ь), является также диссипирующей в соответствии с соглашением, принятым ранее в этой главе. Из (2.19) мы имеем [c.37]

Уравнение (93,7) описывает распространение возмущений в слабо диссипирующей, слабо нелинейной среде. В применении к слабой ударной волне оно описывает ее распространение в системе отсчета, в которой невозмущенный газ (перед волной) неподвижен. Требуется найти решение со стационарным (не зависящим от времени) профилем, в котором вдали от волны, при jt oo, давление принимает заданные значения рг и рь разность р2 — Р есть скачок давления в разрыве ). [c.492]

Из уравнения (2.38) роль параметра ц очевидна. Когда то 1+-> " , так что при переходе от U к ut, функция и 1) терпит разрыв. Таким образом, параметр ц стремится размыть разрыв в профиле и, который стремится образовать нелинейность. Имея в виду это свойство, мы говорим, что волна является диссипирующей и ц есть мера диссипации. Действительно, на гидродинамическом языке соотношение (2.38) есть мера толщины ударной волны. [c.40]

Поскольку малые возмущения перед разрывом движутся медленнее разрыва (для определенности мы говорим о ситуации, когда разрыв образуется на переднем фронте волны), т. е. разрыв догоняет и поглощает их, а двигающиеся за разрывом догоняют его (и также исчезают на нем), полная энергия волны с разрывом должна со временем уменьшаться. Другими словами, разрыв может устойчиво существовать, лишь если он диссипирует энергию. Покажем это на уже упоминавшемся примере с плоской электромагнитной волной в нелинейной среде, заполненной ферритом. [c.387]

В заключение этой темы отметим, что в настоящее время обнаружены солитоны для волн различной природы. Так, например, существуют солитоны при распространении акустических волн в кристаллах, световых импульсов в волоконных световодах, ионно-звуковых волн в плазме и др. Во всех случаях существование солитонов обусловлено взаимной компенсацией нелинейных и дисперсионных эффектов. Естественно, что энергия, переносимая уединенной волной любой природы, будет диссипировать в тепло, поэтому по мере распространения амплитуда солитона будет стремиться уменьшиться, что, естественно, рано или поздно приведет к его исчезновению. [c.142]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Наконец, на основе дисперсионного соотношения возможна еще одна классификация волн. Если выражение (1.19) определяет комплексное значение , то говорят, что волна дис-сипирующая -, если действительное, то волна недиссипи-рующая. Диссипирующие волны связаны с затуханием амплитуды со временем, которое возникает благодаря некоторому диссипативному механизму, имеющему место в системе. [c.14]

Ряд эффектов связан с трансляц. движением пузырьков. К их числу относится эффект нелинейного просветления пузырьковой среды, заключающийся в сильном уменьшении поглощения звука в пузырьковой среде по мере увеличения интенсивности акустич. волны. Это происходит вследствие того, что пульсирующие в звуковом поле пузырьки сближаются и сливаются, что приводит к уменьшению числа резонансных пузырьков, диссипирующих звуковую энергию, и поглощение среды уменьшается. [c.290]

Я (кривые 2—4). По мере увеличения частоты и соответствующего роста коэф. затухания глубина минимума увеличивается, пока, наконец, на нек-рой частоте /д, наз, частотой нулевого отражения, мин. значение 1Л не обратится в нуль (кривая 3, рис. 5,6). Дальнейший рост частоты приводит к уширенню минимума (кривая 4) и влиянию аффектов затухания на О. а. практически для любых углов падения (кривая б). Уменьшение амплитуды отражённой волны по сравнению с амплитудой падающей не означает, что падающее излучение проникает в твёрдое тело. Оно связано с поглощением вытекающей волны Рэлея, к-рая возбуждается падающим излучением и участвует в формировании отражённой волны. Когда звуковая частота / равна частоте вся энергия падающей волны диссипируется на границе раздела. [c.507]

ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ПЛАЗМЫ — хаотическое, детально невоспроизводимое пространственно-временное изменение параметров плазмы, неустойчивой относительно возбуждения сразу многих её степеней свободы (колебаний, волн и вихрей разл. типов) до уровня, заметно выше теплового. В отличие от обычных, тоже нерегулярных, флуктуаций вблизи устойчивого термодинамич. равновесия для Т. п. характерно именно наличие в плазме неустойчивости, т. е. избыточной свободной энергии, вводимой в неустойчивые моды (степени свободы) внеш. источниками, граничными или начальными условиями. За счёт нелинейных взаимодействий эта энергия перераспределяется между всеми модами и возмущениями разл. пространств, масштабов и диссипирует в тепло за счёт вязкости, резистивности [c.183]

После образования разрыва знергия волны диссипирует, хотя/w/ino-преж-нему сохраняется, но fv dt уменьшается. Наглядно зтот процесс можно рассматривать как результат описанного выше съедания неоднозначных частей профипя. При о = 1 величина скачка растет, достигая максимума при [c.36]

Таким образом, б+ сперва растет до величины Ео, а затем за конечное время (и в этом отличие от классического, квадратичного, слутая) ударная волна исчезает - энергия волны полностью диссипирует на конечном расстоянии порядка 2Е ке. Однако эти результаты справедливы лишь в первом (по е) приближении (что и соответствует квадратичному приближению в обычном случае). [c.62]

Одномерные эффекты. Волны в атмосфере. Начнем с одномерных задач. Пусть свойства среды изменяются лишь в одном направлении х (стратифицирования среда) и плоская акустическая волш распространяется именно в этом направлении. Сюда могут быть отнесены и задачи о распространении волн в трубках переменного сечения. В этом случае мы избавлены от необходимости строить лучи и можно непосредственно пользоваться формулами (2.2)-(2.4), полагая 1=х. При этом сразу отметим следующий существенный момент. Если при х приведенная переменная X - °о, а величин II остается конечной вместе с и, то, как и в однородной среде, всегда образуется разрыв и волна полностью диссипирует. Однако для неоднородной среды возможно, что подынтегральное выражение в Х [c.87]

Перейдем к случаю, когда с растет с ростом z. Здесь в известной мере особым является случай нормального распространения (а = 0). Если при этом Ь < 1/3, то с ростом Z неограниченно растет и X, так что волна всегда превращается в разрьшную и ее энергия диссипирует. Если же Ь > 1/3, то разрьшы либо не образуются, либо не исчезают вплоть до бесконечности из-за ускорения волны и убьшания в ней амплитуды скорости. [c.92]

Итак, в очень большом секторе энергия волны доходит почти до одинаковой высоты и затем весьш резко диссипирует. Это обстоятапьство представляется важным при анализе условий акустического зондирования атмосферы. [c.96]

При быстром воздействии на пласт (например, при взрыве в горной породе) по всей толще осадочных пород, в том числе по насыщенной пористой среде распространяются ударные, а затем сейсмические волны. Во время прохождения волн меняются не только фазовые напряжения, но и суммарные. Однако возбуждающее воздействие (давление в каверне при взрыве) спадает весьма быстро (за тысячные доли секунды), а возпикщпе волны рассеиваются как пз-за многократных отражений от границ слоев, так и вследствие присущи.ч грунту и горным породам диссипирующих свойств. В результате снова устанавливается стационарное горное давлеппе (в области малых возмущений равное первоначальному). [c.155]

Потоки с вязкостным сопротивлением. Так как каждая жидкость обладает вязкостью, абсолютная величина которой больше нуля, заявление, что ее обычно можно считать равной нулю, лишь относительно верно. Иными словами, любое явление потока, для которого влиянием вязкости можно пренебречь при определенной величине числа Рейнольдса, может подвергаться значительному воздействию вязкости при более низких числах Рейнольдса. Так, известно, что рассмотренные в п. 12 характеристики струи подвергаются возрастающему воздействию вязкости при уменьшении Не, когда поток становится полностью ламинарным. Волны, разбиравшиеся в предыдущем пункте, также подвержены вязкостному замедлению, когда масштаб и скорость становятся малыми или когда длина волны становится очень большой в действительности пренебрежение вязкостью при всяком анализе волнового движения правомерно, поскольку энергия любой волны в конечном счете диссипируется вязкостным сопротивлением. С другой стороны, конечно, существует очень много примеров практического направления, в которых роль вязкости является первостепенной и пренебречь ею невозможно. [c.27]

Сечение поглощения определяют как отношенне мощности, диссипируем(ж прн рассеяния звуковой волны на частице, к плот-ности потока падающей звуковой волны Итак, находим [c.207]

Если имеется несколько волн, они нелинейно взаимодействуют друг с другом принцип суперпозиции для волн конечной амплитуды уже не соблюдается. Условия нелинейного взаимодействия гравитационных волн, благодаря их -дисперсионным свойствам, отличаются интересными особенностями, на которых мы здесь не имеем возможности остановиться. Отметим лишь, что реально существующее взаимодействие случайных волн конечной амплитуды в принципе объясняет значительно большее затухание волн на поверхности, чем это предсказывает линейная теория. Действует механизм поглощения за счет нелинейного взаимодействия энергия из области малых волновых чисел (длинные волны) перекачивается в области все меньших длин волн и, наконец,— в капиллярную область спектра, где она в конечном счете диссипируется за счет вязкости, переходя в тепло [П]. [c.27]

При взаимодействии тела, движущегося со сверхзвуковой скоростью, с окружающим воздухом возникают ударные волны. Давление в ударной волне повышается. Повышенное давление действует на лобовую поверхность тела, создавая дополнительное сопротивление, называемое волновым сопротивлением. Энергия, затраченная на преодоление волнового сопротивления, преобразуется в энергию ударных волн при затухании волн эта энергия диссипируется. [c.72]

Такие волны называются потенциальными дрейфовыми. В этом пределе их скорость распространения вдоль магнитного поля со/Л больше тепловой скорости ионов даже в изотермической плазме. Поэтому в отличие от ионного звука дрейфовые потенциальные волны почти не испытывают затухания Ландау на ионах. Другая особенность состоит в том, что скорость распространения со/к становится меньше дрейфовой скорости. Как видно из (1.36), это приводит к изменению знака затухания Ландау. В результате наступает так называемая дрейфоводиссипативная неустойчивость [1.4, 1.5]. Амплитуда потенциальных дрейфовых волн растет, хотя энергия диссипирует. В некоторых случаях столкновительная диссипация превосходит затухание Ландау. Можно показать, что знак диссипативного члена пропорционален со—со . Отметим, что солитоны-вихри на этой моде, рассматриваемые в гл. 6, имеют скорость больше дрейфовой и поэтому не могут усилиться за счет этого эффекта. При /3 с уменьшением скорость распрос- [c.16]

Рн/Р <я(1). Сверхкритическое отношение давлений. В этой области перепадов в сопле реализуется критическое истечение 7 —3, Давление на срезе сопла остается критическим, большим давления окружающей среды Рс=Рз = Р я(1) >Рн. В соответствии с этим действительным перепадом давлений на сопле (рс кр/Рс ) ток ускоряется лишь до скорости звука Хс=1. Остающаяся часть располагаемого перепада давлений рзкр—Рн и теплосодержания кр—Ц для ускорения потока в сужающемся сопле не может быть использована и диссипирует в окружающем пространстве. Поэтому на диаграммах рис. 13.11 эти перепады изображены пунктиром. При рн/р <я(1) сопло оказывается изолированным от внешней среды. Это явление называется запиранием сопла и кризисом геометрического воздействия. Это явление соответствует закону обращения воздействия (13,1) максимальная скорость в сужающемся сопле может быть получена только на срезе и не может превышать скорость звука. Физически это объясняется тем, что при снижении давления в окружающей среде до Рн<Р1ф волны пониженного давления не достигают среза сопла, так как сносятся потоком, истекаю- [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...