Кристалл изотропный

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Ugx, Uyy, Uxy) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. По этой причине выбор направлений осей в этой плоскости вообще несуществен и никак не отражается на виде F. Выражение (10,9) относится поэтому ко всем классам гексагональной системы. [c.55]

В то же время между жидким и твердым состояниями имеются и различия. Прежде всего жидкости в отличие от кристаллов изотропны, т. е. их физические свойства одинаковы в разных направлениях. Для кристаллического же [c.11]

Многие оптически прозрачные материалы (стекло, полимеры, кристаллы), изотропные в обычных условиях, становятся анизотропными после механического нагружения. При прохождении света в них возникает двойное лучепреломление, величина которого характеризует степень напряженного состояния контролируемого объекта. [c.109]

В последнем случае благодаря высокой степени симметрии относительно оптической оси кристаллы изотропны в плоскости, параллельной основаниям шестигранной призмы. [c.14]

AT и 1 + 3 AT. Кристаллы с ГЦК и ОЦК решетками (см. рис. 2.3, а и б) имеют три равноценных ортогональных оси симметрии 1,2,3 а для них главные коэффициенты температурной деформации 1 а2 = а°з, т. е. кубические кристаллы изотропны по отношению к тепловому расширению. Сфера, выделенная в кубическом кристалле, остается сферой при изменении температуры. Кристаллы с ГПУ решеткой (см. рис. 2.3, в) изотропны лишь в плоскости, перпендикулярной к оси 3. Поэтому для них a°i = Ф ссз, т. е. сфера при изменении температуры переходит в эллипсоид вращения относительно оси 3. [c.61]

Найти компоненты тензора проводимости в системе координат, в которой оси расположены вдоль направлений (100). Вдоль тех же направлений [111], [111], [111], [111] ориентированы эллипсоидальные зоны проводимости, причем минимумы энергии расположены на тех же направлениях (случай кристалла германия). Показать, что суммарная проводимость кристалла изотропна, несмотря на анизотропию, связанную с каждым отдельным эллипсоидом, при условии, что нет внешнего напряжения или других воздействий, которые могли бы нарушить эквивалентность четырех минимумов энергии. [c.80]

Для слабых магнитных полей фарадеевское вращение в кубических кристаллах изотропно. [c.87]

Опт и ч е с к и е с в о и с т в а. Мелкие кристаллы изотропны. К =2,38. Крупные к ристаллы анизотропны, со сложным двойникованием, как у граната пли борацита, из ромбических индивидов, пл. о. о. в которых 010 и 1 р=с. ( +) 2У около 90°, г > - около Л т = 2.38, Ng — Хр = 0,017 или ниже. [Также ( -)2 =70—75°. Ng—Хт>Хт—Кр последнее приближается к нулю.] [c.249]

Является ли кристалл изотропным или анизотропным и, в последнем случае, одноосным или двуосным, определяется симметрией кристалла. Так, например, кристаллы с кубической [c.29]

ИСХОДЯТ гораздо реже, в результате чего и сопротивление падает. Так можно качественно объяснить с точки зрения квантовой теории природу электрических явлений, вызываемых парапроцессом, т. е. изменением величины 4 в ферромагнетиках эти явления не зависят от направления вектора Ig, поскольку обменная энергия в кристалле изотропна. [c.198]

Следует отметить, что деформация в плоскости х, у (деформация с отличными от нуля Uyy, и у) определяется всего двумя упругими модулями, как и для изотропного тела другими словами, в плоскости, перпендикулярной к гексагональной оси, упругие свойства гексагонального кристалла изотропны. [c.682]

Однако у материалов, имеющих мелкозернистую структуру, благодаря большому количеству кристаллов, расположенных в беспорядке, свойства в разных направлениях выравниваются, осредняются , и можно считать эти материалы практически изотропными. [c.9]

При переходе света через границу раздела двух изотропных сред наблюдается преломление света, закономерности которого вытекают из принципа Гюйгенса. Со способом построения преломленного луча мы уже знакомы. Аналогичное построение имеет место при переходе света из изотропной среды в анизотропную. В этом случае при известном знаке кристалла и направлении оптической оси строят лучевые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей. [c.261]

Равенство показателей преломления для двух разных частот в изотропных средах возможно только при условии, что одна из этих частот лежит в области аномальной дисперсии, которая в свою очередь совпадает с областью поглощения. Следовательно, при равенстве показателей преломления одна из волн (в изотропных средах) будет сильно поглощаться, что затрудняет осуществление эффективной генерации второй гармоники. Однако если обратить внимание на оптические свойства анизотропных кристаллов (см. [c.405]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Аморфными называются тела, физические свойства которых одинаковы по всем направлениям. Примерами аморфных тел могут служить куски затвердевшей смолы, янтарь, изделия из стекла. Аморфные тела являются изотропными телами. Изотропность физических свойств аморфных тел объясняется беспорядочностью расположения составляющих их атомов и молекул. Твердые тела, в которых атомы или молекулы расположены упорядоченно и образуют периодически повторяющуюся внутреннюю структуру, называются кристаллами. [c.88]

Уравнение (2.392) называется уравнением Кристоффеля оно является основным в теории распространения волн в кристаллах. Из этого уравнения для каждого направления п получаются три скорости распространения плоских волн в изотропном случае для любого нанравления п получаются две скорости [два из трех корней уравнения (2.392) совпадают]. [c.107]

Для того чтобы иметь возможность применять общие термодинамические соотношения к тем или иным конкретным случаям деформаций, необходимо иметь выражение для свободной энергии тела F как функции от тензора деформации. Это выражение легко получить, воспользовавшись малостью деформаций и соответственно этому разложив свободную энергию в ряд по степеням При этом мы будем пока рассматривать только изотропные тела соответствуюш,ие выражения для кристаллов будут получены ниже, в 10. [c.21]

Изменение свободной энергии при изотермическом сжатии кристалла является, как и у изотропных тел, квадратичной функцией тензора деформации. В противоположность тому, что имело место для изотропных тел, эта функция содержит теперь не два, а большее число независимых коэффициентов. [c.51]

Все сказанное относится, разумеется, к монокристаллам. Поликристаллические же тела с достаточно малыми размерами входящих в их состав кристаллитов можно рассматривать как изотропные тела (поскольку мы интересуемся деформациями в участках, больших по сравнению с размерами кристаллитов). Как и всякое изотропное тело, поликристалл характеризуется всего двумя модулями упругости. Можно было бы на первый взгляд подумать, что эти модули можно получить из модулей упругости отдельных кристаллитов посредством простого усреднения. В действительности, однако, это не так. Если рассматривать деформацию поликристалла как результат деформации входящих в него кристаллитов, то следовало бы в принципе решить уравнения равновесия для всех этих кристаллитов с учетом соответствующих граничных условий на поверхностях их раздела. Отсюда видно, что связь между упругими свойствами кристалла, [c.56]

Наконец, остановимся на тепловом расширении кристаллов. В изотропных телах тепловое расширение происходит одинаково по всем направлениям, так что тензор деформации при свободном тепловом расширении имеет вид (см. 6) [c.57]

Кристаллы первых трех систем называются двухосными, а вторых трех — одноосными. Обратим внимание на то, что тепловое расширение кристаллов кубической системы определяется всего одной величиной, т. е. что они ведут себя в отношении своего теплового расширения как изотропные тела. [c.58]

Распространение упругих волн в анизотропной среде, т. е. в кристаллах, подчиняется более сложным закономерностям, чем распространение волн в изотропном теле. Для исследования таких волн надо обратиться к общим уравнениям движения [c.130]

Физический смысл этой и других задач, относящихся к изотропной среде, условен, поскольку реальные дислокации по самому своему существу свойственны лишь кристаллам, т. е. анизотропной среде. Эти задачи, однако, представляют определенный иллюстративный интерес. [c.155]

Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке X дислокацией, находящейся в точке х, имеет вид bDI(x—х ), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D > О, т. е. две одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 28). [c.169]

Характерной особенностью дефектной структуры облученных кристаллов являются хаотичность в расположении точечных и объемных барьеров и неоднородность создаваемых ими полей напряжений. Но нельзя считать распределение дефектов в кристаллах изотропным. На начальной стадии облучения кристаллов наблюдается сильная анизотропия в распределении радиационных дефектов и анизотропия влияния радиации на механические свойства в )азличных кристаллографических направлениях. О. А. Троицкий 151 на монокристаллах цинка обнаружил в плоскостях базиса более высокую скорость накопления радиационных дефектов и большее влияние радиации на сопротивление движению дислокаций в базисных плоскостях по сравнению с другими кристаллографическими плоскостями. В. К. Крицкая с сотрудниками [16] по изменению интегральных интенсивностей рентгеновских рефлексов обнаружила ориентационную зависимость в распределении радиационных дефектов в облученных электронами монокристаллах молибдена и как следствие — анизотропию величины эффекта повышения сопротивления деформированию в различных кристаллографических направлениях монокристаллов молибдена. [c.63]

А. кристаллов связана с симметрией их кристаллич. структуры (см. Кюри принцип, Неймана принцип, Симметрия кристаллов). Чтобы вещество обладало векторной характеристикой (напр., сдонтанной поляризацией в случае сегнетоэлектриков), его кристаллич, решётка не должна быть симметричной относительно преобразования инверсии, т. е. не должна обладать центром симметрии. Все кубич. кристаллы изотропны в отношении характеристик, описываемых симметричными тензорами 2-го ранга (напр., электропроводности [c.84]

Оптические свойства. Мелкие кристаллы—изотропные, крупные—слабо анизотропные кубическая симметрия становится метает а бил ьноп или неустойчивой ниже 600°С внешняя кубическая форма сохраняется здесь лишь вследствие сложного двойникования по 110 ромбических ( ) неделимых. (-Ь )2V = очень мал, N g =1.509, [c.437]

Поскольку симметрия тензора е выше симметрии тензоров, определяющих эффекты электроотражения, поляризационные и ориентационные явления будут сказываться более заметно, и проявятся даже у кубических кристаллов, изотропных оптически (по s), но анизотропных пьезооптически ). [c.240]

Диэлектрич., магн., упругие и др. св-ва кристаллов удобно представлять в виде т. н. указательных поверхностей. Описывающий такую поверхность радиус-вектор характеризует величину той или иной кристаллофиз. константы для данного направления (см. Индикатриса в оптике). Симметрия любого св-ва кристалла не может быть ниже симметрии его внеш. фор-мы (п р и н ц и п Неймана). Иными словами, группа симметрии Сх, описывающая любое физ. св-во кристалла, неизбежно включает элементы симметрии его точечной группы С, т. е. является её надгруппой СхЗэС. Так, кристаллы, обладающие центром симметрии, не могут обладать полярными св-вами, т. е. такими, к-рые изменяются при изменении направления на обратное, напр, пироэлектрическими (см. Пироэлектрики). Наличие элементов симметрии определяет ориентацию гл. осей указательной поверхности и число компонент тензоров, описывающих то или иное физ. св-во. Так, в кристаллах кубич. сингонии все физические св-ва, описываемые тензорами второго ранга, не зависят от направления. Такие кристаллы изотропны относительно этих св-в (указательная поверхность — сфера). Те же св-ва в кристаллах ср. сингоний (тетрагональной, тригональной и гексагональной) характеризуются симметрией эллипсоида вращения, т. е. тензор [c.326]

М., обусловленная обменными силами, в ферромагнетиках наблюдается в области намагничивания выше техн. насыщения, где магн. моменты доменов полностью ориентированы в направлении поля и происходит только рост абс. величины J (парапроцесс). М. за счёт обменных сил в кубич. кристаллах изотропна, т. е. проявляется в изменении объёма тела. В гексагональных кристаллах (напр., в 0(1, ТЬ и др. редкозем. металлах) эта М. анизотропна. М. за счёт парапроцесса в большинстве ферромагнетиков при комнатных темп-рах мала, она мала и вблизи точки Кюри, где парапроцесс почти полностью определяет ферромагн. св-ва в-ва. Однако в нек-рых сплавах с малым коэфф. теплового расширения (инвар-ных магн. сплавах) М. велика [в магн. полях 8-10 А/м (10 Э) отношение А VI 10 ]. Значительная М. при парапроцессе характерна также для ферритов и редкозем. металлов и сплавов при разрушении или создании в них магн. полем неколлинеарных магнитных структур. [c.385]

Гипотеза об однородности и изотропности. Материал предполагается однородным и изотропным, т. е. в любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одннаковыми. Хотя кристаллы, из которых состоят металлы, анизотропны, но их хаотическое расположение дает возможность считать макрообъемы металлов изотропными. [c.12]

Отдельно взятый кристалл металла анизотропен. Но если в объеме содержится весьма большое количество хаотически расположенных кристалликов, то материал в целом можно рассматривать как изотропный. Поэтому обычно предполагается, что металлы в той мере, в какой с ними приходится иметь дело в сопротивлении материалов, изотропны. Встречаются, однако, тела и анизотропные. Анизотропно дерево оно обладает различными свойствами в зависимости от ориентации волокон. Анизотропна бума1а полоски, вырезанные из листа бумаги в двух взаимно перпендикулярных направлениях, обладают различной прочностью. Существует анизотропия тел, связанная с их [c.12]

Среда, физические свойства которой зависят от направления, называется анизотроппой. Анизотропия среды имеет место по отногиеиию к каким-либо свойствам среды — механическим, оптическим и т. д. Обычно анизотропные по отношению к какому-либо свойству тела являются анизотропными н по другим свойствам. Однако есть и исключения. Например, оптически изотропный кристалл каменной соли, где в узлах кубической решетки расположены отрицательные ионы хлора и положительные ионы на 1 рпя, обладает анизотропией по механическим свойствам — его мехаин-ческие свойства вдоль ребра и диагонали различны. [c.246]

Объясним принцип модуляции света на основе линейного элект-рооптического явления. Для простоты рассмотрим кубический кристалл, обладающий изотропным показателем преломления п. На рис. 12.2 показан простейший электрооптический модулятор света. Кристалл с приложенным вдоль оси х напряжением Ej, помещен между скрещенными поляризаторами. На такую систему направляется свет, распространяющийся вдоль оси г. Расположим поляризатор Ml так, чтобы входящее в кристалл излучение было поляризовано под углом 45° по отношению к полю Е . Тогда падающий на кристалл свет имеет равные компоненты поля Е по осям X я у. Приложенное вдоль оси х электрическое поле вызовет определенную разность показателей преломления Ап для компонент светового поля по осям хну. Если длину кристалла по оси z обозначить через /, то возникшая разность фаз между компонентами светового вектора вдоль осей х а у по выходе света из кристалла [c.287]

Такие модельные представления подтверждаются огромным экспериментальным материалом. Так, например, при исследовании кристаллов, обладающих высокосимметричной кубической решеткой, отсутствуют оптические эффекты, связанные с различной ориентацией кристалла относительно возбуждающего пучка света. Однако при внедрении в решетку кубического кристалла ионов какого-либо элемента могут образоваться локальные анизотропные центры. При этом кристалл остается макроскопически изотропным, но такая "скрытая анизотропия" может быть обнаружена при том или ином анизотропном воздействии. Даже полностью изотропное вещество может стать анизотропным под воздействием внешних механических или электрических воздействий. [c.113]

Среди веществ, имеющих структуру жидких кристаллов, не так давно был выделен класс веществ, образующих так называемую голубую фазу [91, 92], которая характеризуется трехмерной упорядоченностью структуры и повышенной вязкостью. Согласно [93] голубая фаза построена из цилиндров с двойной закрупсой директора, промежутки между которыми заполнены изотропной жидкостью. Соотношения между объемами, занятыми двойной за- [c.197]

Так, мерой анизотропии упругих свойств кубического кристалла является разность — хжку — 2 жуху если она равна нулю, выражение (10,10) сводится к выражению упругой энергии изотропного тела (4,3). [c.57]

По принятой терминологии к категории смектических жидких кристаллов (или смектиков) относятся анизотропные жидкости разнообразной слоистой структуры. По крайней мере некоторые из них представляют собой тела с микроскопической функцией плотности молекул, зависяш,ей только от одной координаты (скажем, Z) и периодической по ней, р = р (2). Напомним (см. V, 128), что функцией плотности определяется распределение вероятностей различных положений частиц в теле в данном случае можно говорить о различных положениях молекул как целого, т. е. pdV есть вероятность центру инерции отдельной молекулы находиться в элементе объема dV. Тело с функцией плотности р (г) можно представлять себе как состоящее из свободно смещаюш,ихся друг относительно друга плоских слоев, расположенных на одинаковых расстояниях друг от друга. В каждом из Слоев расположение центров инерции молекул беспорядочно, и в этом смысле каждый из них представляет собой двумерную жидкость , жидкие слои, однако, могут быть как изотропными, так и анизотропными. Это различие может быть связано с характером упорядоченной ориентации молекул в слоях. В простейшем случае анизотропия распределения ориентаций задается всего одним направлением п (скажем, направлением длинной оси молекулы). Если это направление перпендикулярно плоскости слоев, слои изотропны, так что ось. z является осью аксиальной симметрии тела такова, по-видимому, структура так называемых смектиков А. Если же направление п наклонно к плоскости х, у, то в этой плоскости появляется избранное направление и осевая симметрия исчезает такова, по-видимому, структура так называемых смектиков С. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...