Неплоские волны

Моды более высоких порядков и неплоские волны [c.107]

Эти уравнения являются основными в описании и расчете характеристик усиления при некогерентном взаимодействии в приближении плоских волн> В более сложных случаях (неплоские волны) вместо уравнений (1.111) и (1.112) записывается система из трех уравнений для интенсивности излучения, инверсии населенностей рабочих уровней активной среды и эйконала поля излучения. Использование подобных уравнений в расчетах будет продемонстрировано в гл. IV. [c.31]

ПРИ ВЗАИМОДЕИСТВИИ НЕПЛОСКИХ ВОЛН [c.57]

В этом разделе будут рассмотрены одномерные сходящиеся и расходящиеся сферические и цилиндрические волны. Амплитуда этих волн, в отличие от плоских, меняется не только под действием диссипативных процессов, но и из-за геометрических условий распространения. Очевидно, что это обстоятельство должно сказаться на масштабах различных явлений, связанных с искажением формы волны в расходящихся волнах амплитуда волны быстро убывает и нелинейные искажения тормозятся не только тем, что в среде есть диссипативные потери, но и расходимостью наоборот, в сходящихся волнах амплитуда волны возрастает и геометрические условия распространения в какой-то мере компенсируют затухание в среде, что способствует развитию нелинейных эффектов. Есть некоторая аналогия между распространением плоской волны в диссипативной среде и распространением неплоских волн. Эта аналогия связана с тем, что нелинейные явления не чувствительны к причинам, вызывающим изменение амплитуды волны. Однако она недостаточно глубока, ибо как для цилиндрических, так и для сферических волн не может быть введен какой-то не зависящий от координат дополнительный коэффициент эффективной вязкости . [c.123]

Дпя неплоских волн в движущейся среде снова можно ввести лучи как геометрическое место касательных к вектору V (или, что то же самое, у) [c.79]

Мы должны теперь рассмотреть более сложный случай звуковых волн в свободной среде, волн, не являюш,ихся плоскими. Когда мы изучали движения мембраны, то нашли, что возникающие в ней волны, отличающиеся от параллельных, весьма трудно поддаются анализу в случае звуковых волн мы равным образом найдём значительное увеличение сложности. Неплоские волны не всегда распространяются с постоянной скоростью и с сохранением формы. Их движение должно выражаться при помощи специальных координатных систем, обращение с которыми часто оказывается весьма сложным. В этой книге мы удовольствуемся разбором цилиндрических и сферических волн. [c.323]

Некоторые вопросы, касающиеся рефракции неплоских волн, будут рассмотрены в 7.7, другие можно найти в книге Г. Лэмба [1], стр. 686-703. [c.162]

Основываясь на интуиции, можно сказать, что трудности в этих задачах обусловлены сочетанием двух эффектов ударная волна приспосабливается к изменению геометрии (или среды) и в то же время вовлекается в сложное нелинейное взаимодействие с течением позади нее. Нелинейные плоские волны свободны от первого, линейные неплоские волны свободны от второго. Если в более общем случае сравнительно просто учесть один из эффектов, так что можно сосредоточить внимание на втором эффекте, то можно надеяться, что удастся развить приближенную теорию. [c.255]

Далее будет показано, как меняется звуковое давление при простых формах волн в зависимости от расстояния от источника. В случае плоской волны оно, разумеется, должно быть постоянным в любой плоскости волны, у неплоских волн в силу закона сохранения энергии будет наблюдаться некоторый закон. изменения звукового давления с расстоянием. На рис. 3.2 по- [c.64]

В случае неплоской формы изделия из-за рассеяния отраженных волн влияние осцилляции, связанной с многократным отражением, будет меньше. [c.246]

До сих пор мы рассматривали движение деформируемого тела, модель которого сводится к качению волнообразно изогнутой гибкой нити, контактирующей с плоской опорой. Если качение гибкой нити происходит по неплоской, например цилиндрической, опоре, траектории точек нити и значения их мгновенных скоростей становятся отличными от траекторий и скоростей в случае плоской опоры. Для волновых передач, используемых в механизмах и машинах, характерно качение поперечных волн по цилиндрическим опорным поверхностям. Поэтому рассмотрим более подробно кинематику качения поперечной волны по выпуклой и вогнутой цилиндрическим поверхностям. [c.102]

Определитель из коэффициентов при Щф, Сф обращается в нуль, ранг же матрицы расширенной системы, как легко видеть путем непосредственного подсчета, равен четырем, если детонационная волна неплоская. Таким образом, основным случаем при исследовании распространения нормальной детонационной волны является случай обращения в бесконечность частных производных основных функций на фронте волны. [c.123]

Встречая полость, падающая волна порождает отраженные неплоские SH-волны, которые определяются из решения уравнения Гельмгольца [c.103]

В этом случае на линзу будет падать параллельный пучок лучей или плоская световая волна, перпендикулярная оси системы, превращающаяся после прохождения через линзу в неплоскую поверхность, в первом приближении — в сферу с центром, расположенным в точке заднего фокуса F. [c.104]

Каждую из плоских волн, на которые мы разбивали собственное колебание моды т, /г, р), можно для краткости назвать лучом (название луч в данном случае не соответствует понятию луча, как оно определяется в оптике). Звуковой луч с направляющими косинусами (6,5), начинающийся в какой-либо точке грани, после ряда отражений от граней, описав некоторый неплоский многоугольник, возвращается вновь в ту же точку и начинает описывать тот же путь, причем длина этого пути одинакова, из какой бы точки ни начинался путь луча и равна целому числу длин волн. Отдельные отрезки этих лучевых многоугольников составляются из лучей , уравнения которых определяются выражениями вида (6,7) с различными комбинациями знаков. [c.119]

НОЙ волны в трубе Si можно формально приписать действию некоторого импеданса поставленного в конце трубы Si (при х = 1). Поскольку неплоская часть звукового поля [c.157]

Гибкие колеса выполняют в виде стаканов (рис. 7.6, а, б) или цилиндрической оболочки со свободными торцами (рис. 7.6, в). Деформация гибкого колеса генератором сопровождается осевыми смещениями сечений торцы колеса становятся неплоскими и деформируют дно стакана. Для снижения нагрузок на генератор волн и напряжений в стакане толщину дна принимают Ь = и дно плавно сопрягают с силовым поясом диаметра <1 0,65Д. Радиус сопряжения дна стакана и стенки К = = (3—4) Но, длина стенки стакана Ь = (0,8 i-l,0) p. Толщина стенки стакана [c.147]

Практически достаточно, чтобы перечисленные условия выполнялись хотя бы приближенно. Например, падающая волна может быть сферической (от источника, находящегося достаточно далеко от границы), тогда ее небольшие участки приближенно рассматриваются как плоские и к ним применимы результаты, полученные для неограниченных плоских волн. Аналогично обстоит дело в случае неплоской границы раздела, отдельные участки которой можно приближенно рассматривать как плоские. Для этого размеры таких участков должны быть велики по сравнению с длиной волны. [c.142]

Вследствие нарушений однородной структуры материала (границы зерен, включения, области скопления дефектов, тепловые флуктуации) возникают искажения плоской формы фронта, что приводит к неоднородному распределению нагрузки и, как следствие, к сильным сдвиговым напряжениям. Как отмечалось в [40, 41], это может существенно влиять на характер поведения материала. Анализ поведения ионной подсистемы при распространении ударной волны с неплоским фронтом проводился также в работах [36, 37, 42]. Форма фронта задавалась специальным и граничными условиями либо нарушением идеальной структуры кристаллита. В первом случае для моделирования использовался кристаллит a-Fe, представляющий собой прямоугольную область на плоскости [110], содержащую около 10 атомов. Ударная волна инициировалась в направлении [110]. Межатомное воздействие описывалось потенциалом Джонсона [43]. Эволюция рассматриваемой системы из N атомов во времени описывалась уравнениями движения (7.5). Для учета взаимодействия кристаллита с окружением полагалось, что на атомы граничного слоя действуют дополнительные силы F , величина и направление которых определяются в начальный момент времени из условия равенства нулю результирующей силы. Обычно для инициирования ударной волны в кристаллите полагается, что атомы на одной из граней кристаллита движутся с некоторой постоянной скоростью и (граничное условие 1-го типа) уравнение (7.5) для этих атомов принимает вид [c.221]

Неплоская форма фронта ударной волны формировалась инициированием ударной волны, в отличие от традиционного подхода, не на всей граничной плоскости, а локально, на некоторой ее части. В целях сокращения времени расчетов на ЭВМ невозмущенная об- [c.222]

Головные волны. В реальных условиях УЗ контроля наклонным преобразователем фронт УЗ волны излучающего пьезоэлемента имеет неплоскую форму. От излучателя, ось которого ориентирована под первым критическим углом к границе раздела, на границу падают также продольные волны с углами, несколько меньшими и несколько большими первого критического. При этом в стали возбуждается ряд типов УЗ волн. [c.284]

Поправка к скорости звука, возникающая из-за влияния пограничного слоя, впервые была вычислена для плоской волны Кирхгофом в 1868 г. И лишь совсем недавно Фритче [25, 26] разработал более общий подход, который позволяет проводить анализ неплоских волн (см. следующий пункт, где рассматриваются неплоские волны). Для плоской волны поправка вычисляется по формуле [c.107]

Отражение неплоских волн [1—3, 7, 12[. Реально существуют только неплоские волны их отражение может быть сведено к отражению набора плоских волн. Монохроматич. волну с волновым фронтом произвольной формы можно представить в виде совокупности плоских волн с одной и той же круговой частотой со, но с разл. ванравленинми волнового вектора к. Осн, характеристикой падающего излучения является его пространственный спектр — набор амплитуд А (к) плоских волн, образующих в совокупности падающую волну. Абс. величина к определяется частотой ю, поэтому его компоненты не являются независимыми. При отражении от плоскости г — о нормальная компонента задаётся тангенциальными компонентами к , ку . = [c.508]

Гайиер A. B. Вопросы теории взаимодействия неплоских волн в нелинейных оптических средах Дис.. .. канд. физ.-мат. наук 01.04.04.— Новосибирск, 1975. [c.164]

В случае неплоских волн в диссипативной среде не может быть получ н такой простой критерий образования разрыва, как это было для плоской волны, хотя, как и для плоских волн, здесь могут быть рассмотрены предельные случаи малых и больпшх чисел Рейнольдса. При числах Re i (если это условие выполняется во всем пространстве) геометрические условия распространения и диссипативные процессы не могут препятствовать образованию разрыва, и эти случаи поддаются во всяком случае качественному анализу. [c.124]

Перейдем теперь к исследованию распространения волн в оптически двуосных кристаллах. В общем случае вектор D может зависеть не только от вектора Е, но и от его пространственных производных. Это явление называется пространственной дисперсией (см. 96). В слабых полях такая зависимость, конечно, может считаться линейной. Для плоских монохроматических волн дифференцирование Е по координатам х, у, г сводится к умножению его проекций на —ikj , —iky, —ikg. В этом случае зависимость от пространственных производных можно учесть прежней формулой (75.2), если диэлектрический тензор e jf считать комплексным. Формально так можно поступать и в случае неплоских волн. Однако волны должны предполагаться монохроматическими. [c.491]

Экспериментальные исследования требуют высокой чистоты соударяемых поверхностей и плоскостности соударения. Амплитуда волны нагрузки при неплоском соударении достигает величины, соответствующей плоскому соударению только при условии [c.171]

Распространение возмущений в виде простых волн возможно лишь в однородном неограниченном плоском потоке. В реальных же течениях около тел сложной формы эти возмущения взаимодействуют с неоднородным неизоэптропическим вихревым потоком, образующимся за криволинейным скачком уплотнения, и с самими скачками или искажаются, например, за счет неплоского характера течения. [c.95]

Помимо сред плоскослоистой структуры, в связи с поверхностными волнами рассматривались и непрерывно-неоднородные среды (В. М. Бабич и И. А. Молотков, 1966), а также области с неплоскими границами. В последнем -случае изучались высокочастотные волны, быстро затухающие с удалением от границы. Предельный случай этого рода — распространение разрыва производной от смещения по граничной поверхности (И. Г. Петровский, 1945). Для криволинейных границ простейших типов (сфера, цилиндр) могут быть получены точные частные решения задачи о поверхностных волнах. Помимо упомянутых здесь типичных поверхностных волн, были обнаружены и изучены волновые движения, имеющие характер поверхностных волн, но формирующиеся в более сложных условиях (Л. П. Зайцев, 1960 Г. С. Подъяпольский и Ю. И. Васильев, 1960). [c.298]

Широкий круг проблем оптического неразрушающего контроля, нелинейной оптики, оптической обработки информации подводит к постановке задачи формирования волнового фронта сложной формы с переменным распределением интенсивности по его поверхности. Достаточно упомянуть проблему создания световых реперных знаков или координатной сетки па криволинейных зеркальных или прозрачных поверхностях типа изогнутых лобовых стекол, роговицы иссле уемого офтальмологами глаза и др. Другая важная проблема — формирование волны накачки при обращении волнового фронта, основанное на нелинейных эффектах вынужденного рассеяния либо на 3-4-волновом взаимодействии волн. Интересна также задача создания фазового оптического пространственного фильтра, согласованного с неплоским объектом при распознавании образов. [c.564]

Здесь п - показатель преломления среды, из которой на границу падает луч. Он преобразуется в два луча - преломленный и отраженный в среду П2. Углы фь фг, фз - соответственно углы с нормалью падаютцего, преломленного и отраженного лучей. Все три луча и нормаль к поверхности расположены в плоскости падения. Хотя эти законы получены для случая падения плоской волны на плоскую границу раздела однородных сред, они выполняются и для неплоской границы между плавно неоднородными средами, если поле сохраняет лучевую структуру (1.3.9). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...