Суперпозиция колебаний

Падающая волна возбуждает в среде II (рис. 23.4) колебания электронов, которые становятся источником вторичных волн эти волны и дают отраженный свет. Направление колебаний совпадает с направлением электрического вектора световой волны ), т. е. для среды II оно перпендикулярно к ОС. Мы можем представить себе это колебание как сумму двух колебаний, одно из которых (а) лежит в плоскости АОС и другое (р) — к ней перпендикулярно. Другими словами, мы изображаем колебание электронов в молекуле как суперпозицию колебаний двух элементарных излучателей, оси которых направлены соответственно по а и р. [c.481]

Падающая световая волна возбуждает в среде колебания электронов, которые становятся источниками вторичных волн. В случае изотропных молекул их направление колебаний совпадает с направлением электрического вектора световой волны. Это колебание можно представить как сумму двух колебаний, одно из которых а лежит в плоскости АОС, а другое р — к ней перпендикулярно (рис. 16.10). Другими словами, колебания электронов в молекуле изображаются как суперпозиция колебаний двух элементарных излучателей, оси которых направлены соответственно по аир. Излучение каждого из них может быть представлено диаграммой, изображенной на рис. 16.4, ориентированной в соответствии с направлениями аир. [c.18]

НИИ о линейности системы к ней можно применить принцип суперпозиции колебаний. Тогда результирующее действие колебаний тела т с разными частотами приведет к воздействию на опору (фундамент) совокупности нескольких сил, каждая из [c.88]

В линейной системе с п степенями свободы справедлив принцип суперпозиции колебаний. Поэтому задача о вынужденных колебаниях в системе под действием любой периодической силы сводится к нахождению вынужденных движений системы в результате действия гармонической силы частоты р. В общем случае сила может действовать на каждую из координат. Таким образом, внешняя сила представляется вектором причем его состав- [c.295]

Движение линеаризованной системы представляет собой суперпозицию колебаний п гармонических осцилляторов с частотами бт/г , (/с = 1, 2,..., п). Если в разложении (44) формы при m 3 не равны тождественно нулю, то уравнения движения нелинейны. Чтобы исследовать движение в этом случае, упростим функцию Гамильтона (44) при помощи канонической замены переменных, носящей название преобразования Биркгофа. [c.399]

Таким образом, отличие реальной картины распределения резонансных напряжений по лопаткам от теоретической, описанной в гл. 9, п. 3, может быть связано не столько с собственно искажением форм колебаний, сколько с искажением их, сопровождающимся суперпозицией колебаний по большому числу собственных форм. Влияние может также оказать отклонение от строгой поворотной симметрии характеристик демпфирования системы [44]. [c.186]

Суперпозиция колебании с эквидистантными частотами. Пусть происходит N колебаний одинаковой амплитуды о, частота которых различается на бсо. Результат суперпозиции этих колебаний представляется формулой [c.76]

Биения. Если собственные частоты системы принадлежат к относительно узкому интервалу частот, то суперпозицию колебаний (17.26) можно представить как квазигармоническое колебание с медленно изменяющимися амплитудой и фазой, называемое биением [81. [c.147]

Результирующее движение представляет собой суперпозицию колебаний двух типов свободных и вынужденных колебаний. При вычислении скорости X следует учесть, что 9 Ь—1 ) = = в 1-Ь )В Ь—1 ). [c.152]

Представление произвольно поляризованного колебания суперпозицией колебаний, поляризованных по кругу. В общем случае поляризация в гармонической бегущей волне может быть представлена как суперпозиция поляризованных компонент с левой и правой спиральностью, обладающих соответствующими амплитудами и начальными фазами. Например, волна, линейно-поляризованная по X, может быть представлена двумя эквивалентными выражениями [c.362]

Классический атом, испускающий электромагнитное излучение. Рассмотрим классический атом. Пусть он расположен в начале координат (х = г/ = 2 = 0). Движение электрона в общем случае может быть суперпозицией колебаний вдоль направлений х, у и 2. Наблюдатель находится на оси г, на большом расстоянии от начала координат. [c.384]

Через некоторое время атом испытает второе столкновение, при этом опять будут возбуждены колебания электрона, которые представляют собой суперпозицию колебаний вдоль осей х, у и [c.384]

Рассмотрим одну из основных и в то же время элементарных задач теории нелинейных колебаний и волн — взаимодействие трех связанных осцилляторов с квадратичной нелинейностью. При отсутствии нелинейности, как мы знаем, в системе из трех связанных осцилляторов будут происходить движения, представляющие собой просто суперпозицию колебаний на трех нормальных частотах Ш2, и>з). Уравнения системы, записанные в нормальных координатах, имеют вид -Ь -I- = О (j = 1, 2, 3). Наличие слабой нелинейности приведет к [c.350]

Экспериментируя с тонкими квадратными деревянными пластинками, волокна которых были параллельны одной паре сторон, Уитстон 1) нашел, что тон колебаний различен в зависимости от того, будут ли узлы, имеющие приближенно форму прямых, параллельны или перпендикулярны к волокнам. Это явление зависит от различия жесткости на изгиб в обоих направлениях. Так как оба вида колебаний имеют различные периоды, то их нельзя складывать обычным способом, а потому нельзя заставить такую деревянную пластинку колебаться с узловыми диагоналями. Однако неравенство периодов можно устранить, изменяя отношение сторон, и тогда становится применимым обычный принцип суперпозиции колебаний, дающий в данном случае расположение узлов по диагоналям. Это было подтверждено Уитстоном. [c.400]

В целом эта теория, повидимому, дает наилучшее объяснение рассмотренных до сих пор фактов, но она предполагает большую свободу отклонения от суперпозиции колебаний внутри уха, чем можно было ожидать. [c.444]

В непосредственной близости к берегу, где глубина Н сравнима с амплитудой волны, волна искажается — появляются крутые гребни, которые движутся быстрее самой волны и затем опрокидываются. Это происходит потому, что глубина под гребнем равна Я + и превосходит глубину под впадиной Н В результате колебания частиц волны приобретают сложный характер. По аналогии со звуками музыкальных инструментов, осциллограммы которых показаны в предыдущей лекции, можно сказать, что колебания частиц воды являются суперпозицией колебаний многих частот, причем по мере приближения к берегу ширина частотного спектра увеличивается. С подобным искажением акустических волн мы встретимся несколько позднее, когда будем изучать нелинейное распространение волн конечной амплитуды. [c.125]

При изучении упругих и прочностных свойств твердых материалов их обычно подвергают большим нагрузкам с помощью специальных прессов, развивающих давления, близкие к пределам прочности этих материалов или превосходящие их, т.е. десятки тысяч атмосфер. Вместо этой громоздкой и дорогостоящей аппаратуры используют методы нелинейной акустики. Для этого к одному торцу образца исследуемого материала приклеивают пьезоэлектрический излучатель мощной акустической волны частоты (О. На другом конце образца помещают такой же пьезоэлектрический преобразователь (приемник звука), на выходе которого регистрируют и затем обрабатывают электрический сигнал. Последний представляет собой суперпозицию колебаний на частотах ю, 2(0, Зю и т.д. Говорят, что сигнал состоит из основной, второй, третьей и т.д. гармоник. Сигнал на основной частоте несет информацию о линейном модуле Юнга, так как согласно закону Гука деформации пропорциональны приложенным напряжениям. В области больших напряжений вследствие пластичности и текучести материала связь деформаций и напряжений описывают с использованием нелинейных модулей. Информацию [c.138]

ГЛАВА II СУПЕРПОЗИЦИЯ КОЛЕБАНИЙ [c.30]

Предположим для определенности, что мы имеем дело с суперпозицией колебаний 5 — 2 = Ар2 давления воздуха около нашего уха, создаваемых слегка расстроенной парой колеблющихся камертонов. Такой опыт легко осуществить, взяв два одинаковых камертона и нагрузив один из них маленькой массой (см. рис, 14, б). [c.48]

СУПЕРПОЗИЦИЯ КОЛЕБАНИЙ С БЛИЗКИМИ ЧАСТОТАМИ [c.49]

До сих пор мы считали фононы нелокализованными. При помощи суперпозиции колебаний с волновыми векторами, отличающимися меньше чем на Д/с, можно образовать волновой пакет, локализованный в районе Мы будем пока пренебрегать волновым характером фононов ) и рассматривать волновые пакеты как классические частицы, движущиеся с групповой скоростью v . Для стацпонарного состояния при наличии градиента температуры уравнение Больцмана можно записать в след ю-щем виде [c.231]

В наиболее общем случае начальных условий поворотно-симметричная система способна соверщать свободные колебания с двукратной собственной частотой, которые могут трактоваться как одновременная суперпозиция колебаний в виде стоячей и бегущей волн [дискретное представление (2.12)]. В зависимости от коикретных начальных условий свободные колебания поворот-но-симметричной системы, соверщающиеся с двукратной собственной частотой, могут приобретать вид стоячих волн, бегущих волн, а также суперпозиции тех я других. [c.31]

Жесткий диск с упругими лопатками. В такой системе, если предположить, что диск жестко закреплен, каждая лопатка способна колебаться независимо от других и, соответственно, связанность колебаний между ними отсутствует. Однако, эта система,, хотя и формально, может рассматриваться как единая поворотносимметричная система. Поэтому любое сочетание независимых свободных колебаний совокупности S одинаковых лопаток, равномерно расположенных но окружности жесткого диска, можно трактовать как суперпозицию колебаний с собственными формами, свойственными поворотно-симметричной системе. [c.92]

Приведенный пример наиболее типичен для рабочих колес, достаточно четко проявляющих себя как единые упругие системы при формировании каналов обратной связи посредством неконсервативного силового взаимодействия различных лопаток через поток газа. Вместе с тем в работе [56] обращено внимание на возможность проявления развитых автоколебаний рабочего колеса компрессора с бандажными полками в виде орновременной суперпозиции колебаний по двум формам с р азличным числом волн и соответственно различными частотами (рис. 10.6). Здесь автоколебания, будучи двухчастотными, носят характер интенсивных биений. Такое проявление развитых автоколебаний вряд ли можно считать типичным, поскольку для устойчивого существования подобных колебаний нужны, надо полагать, особые условия. Однако с определенной вероятностью такого или аналогичного ему характера проявления развитых автоколебаний необходимо считаться. [c.199]

В экспериментальном отношении задача определения собственных частот и качественное приведение им в соответствие форм колебаний уже является сложной. Наиболее эффективно в лабораторных условиях ее можно осуществить реализацией возбуждения рабочего колеса цепью бегущих в окружном направлении силовых волн. Если число бегущих силовых волн /Пв, то такое возбуждение огселарирует лишь формы колебаний с числом волн т = 1Пв. Формы колебаний с другим числом волн окажутся практически ортогональными к такому возбуж1дению. Осуществляя последовательное возбуждение различным числом бегущих силовых волн, можно экспериментально определить спектр собственных колебаний. Необходимо иметь в виду явление расслоения спектра (см. гл. 7) и возможность проявления существенного окружного разброса резонансных ам,пл>итуд из-за суперпозиции колебаний с близкими частотами и одинаковым числом волн (см. гл. 9). [c.208]

Наконец, на заимствованном из монографии [80] рис. 2.21 представле ны колебания ТЕМоо hTEMqi (второе из них с азимутальным множителем вида os (р или sin резонатора с круглыми зеркалами. Суперпозиция колебаний, изображенных на рис. 2.21 в-е, приводит к собственным колебаниям TEMoi с радиальным (ж) и азимутальным (з) направлениями поляризации. [c.110]

Рассмотрим теперь две точки РгИ Р в волновом поле. Можно эксперимен тально определить не только /(Я1) ы /(Рг),нои интерференционные эффекты возникающие при суперпозиции колебаний, исходя1цих из этих точек. Г редета вим себе, что в исследуемое по,/те помещен непрозрачный экран Л с небольшили отверстиями в Рг и Р2, и рассмотрим распределеиие интенсивиости иа второ экране 8, находящемся на некотором расстоянии от Л в направлении, проти воположном направлению на источник (рис. 10,1). Для простоты будем счи тать, что показатель преломления среды между двумя экранами равен единице Пусть 1 и 2 — расстояния от произвольной точки 2 экрана й до Рх и Ра. Точки [c.458]

Если частоты Vj и двух камертонов отличаются от их среднего значения более чем на 6%, то ухо и мозг будут воспринимать эти колебания согласно равенству (81), т. е. как от двух отдельных источников. Вы услышите две ноты, мало отличающиеся по высоте тона. Например, если v2=l,25vi, вы будете слышать две ноты с интервалом большая терция . Если v2=l,06vj, то v, будет восприниматься как нота, на полтона более высокая, чем Vj. Однако, если частоты Vi и Vj отличаются меньше чем на 10 гц, мы не в состоянии воспринять их как две разные ноты. (Правда, натренированное ухо музыканта может это сделать.) В таком случае суперпозиция колебаний с частотами Vj и Vj не воспринимается как аккорд из двух нот, а скорее, в согласии с равенствами (84) и (85), как один тон с частотой v p и медленно меняющейся амплитудой Л од-Квадратичный детектор. Амплитуда модуляции колеблется с угловой частотой модуляции со од- Всякий раз, когда величина возрастает на 2я, амплитуда совершает полный цикл колебаний и возвращается к первоначальному значению. Амплитуда Лиод обращается в нуль дважды за цикл. В эти моменты времени звука нет, ухо ничего не слышит. В промежутках между паузами ухо воспринимает колебания среднего тона (соответствующие v,p). Так как созсо од изменяется от О до 1, от 1 до О, от О до —1 и т. д., то в моменты времени, предшествующие данной паузе и после нее, амплитуда имеет противоположные знаки. Однако наше ухо не может различить два интервала звучания с разными по знаку амплитудами Л д. Мы можем заметить лишь изменение величины Л звук станет громче или тише в зависимости от того, увеличился или уменьшился квадрат амплитуды Л од. [c.44]

На выходе усилителя (наряду с другими членами) будем иметь модулированную по амплитуде несущую частоту, что эквивалентно суперпозиции колебани , содержащих частоты о, м +сОиод (1), ш ш [c.295]

Метод суперпозиции колебаний не зависит от формы нормальных функций. Каков бы ни был вид этих функций, колебание, которое при х = О переходит в только что рассмотренное, должно имегь одинаковый период, независимо ог того, будут ли приблизительно прямые узловые линии параллельны х или у. Если сложить два синхронных колебания, то результирующее колебание сохраняет тот же период, и можно проследить за общим поведением его системы узлов, пользуясь тем соображением, что ни одна точка пластинки, для которой слагающие колебания имеют одинаковый знак, не может быть узловой. Для того чтобы точно определить линию, в которой колебания уравновещиваются, вообще говоря, необходимо полное знание составляющих нормальных функций, а не только знание точек, в которых они исчезают. Юнг и братья Вебер, повидимому, имели представление о том, что суперпозиция колебаний может вызвать появление разнообразных новых фоэм колебаний, но первое систематическое применение этого представления к объяснению хладниевых фигур при- [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...