Модели — сплошные среды Особенности моделей — сплошных сред

Особенности моделей — сплошных сред [c.20]

Тем самым при численном моделировании процессов деформирования реальной среды может быть допущена двойная погрешность первая и весьма трудно устанавливаемая погрешность допускается при моделировании реальной среды (физически всегда дискретной, хотя и достаточно мелких масштабов) в виде континуальной модели вторая — на этапе численной дискретизации построенной континуальной модели (не говоря о других погрешностях при численной реализации, вопросах сходимости и т. д.). В связи с этим перспективным и методически оправданным является использование дискретных подходов на более ранних этапах моделирования задач механики сплошных сред, особенно задач с высокими градиентами скоростей, разрывами и поверхностями раздела, ударными волнами, разрушением, неоднородностью, сложной пространственной или физической структурой. Эту тенденцию не следует понимать буквально как полный отказ от континуальных представлений, но в то же время целесообразны дальнейшая разработка и создание механики дискретных систем или дискретных сред, являющейся промежуточным звеном между механикой материальных точек со связями [135] и континуальной механикой сплошных сред. Главное при этом — задание характерных масштабов усреднения определяющих параметров процесса по пространству и времени, например характерного размера выделенных дискретных элементов или объемов среды, для которых массу можно полагать сосредоточенной в точке, т. е. использовать для этих элементов средние значения сил инерции, количества движения или среднее значение внутренней энергии. [c.84]

Видно, что напряжения Охх и Оуу в вершине трещины бесконечно велики. Это обусловлено тем, что в соответствии с моделью рассматриваемой здесь трещины в ее вершине не определен радиус кривизны. Поэтому возникает математическая особенность, и решение в этих точках несправедливо, Но для применения теории это не имеет значения. Особенность в решении, основанном на теории упругости, для вершины трещины (когда определяющей становится структура материала на атомном уровне) передает до некоторой степени характер взаимодействия между областью, где проявляются силы сцепления между атомами, и лежащей вне ее сплошной средой. Впрочем, построены также модели трещии, в которых особенностей в вершине трещии удается избежать [68] >. [c.254]

Теоретические решения, основанные на рассмотрении особенностей распространения упругих волн в сплошных, а также многофазных пористых (трещиноватых) средах с совершенной связью между фазами (т. е. когда исключается возможность смещения флюида относительно твердого скелета) не позволяют установить непосредственной взаимосвязи между скоростями и коэффициентами поглощения продольных и поперечных волн и водопроницаемостью среды. Если же допустить, что в процессе распространения упругих волн происходит смещение флюида относительно стенок пор коллектора, то теоретический расчет данной модели с несовершенной связью между фазами дает существенно иные результаты. Как было показано М. Био (1956 г.), в такой среде, помимо поперечной волны, распространяется не одна, а две различных продольных волны-волна 1-го рода и волна 2-го рода Р . [c.59]

Одной из важнейших особенностей механики жидкости является то, что в основу ее положена так называемая модель сплошной среды. Как известно, для описания среды, состоящей из большого числа молекул в сравнительно малом объеме (жидкости и газы) в физике широко используются два пути феноменологический и статистический (иногда их называют корпускулярной и континуальной моделями). Феноменологический путь изучения основывается на простейших допущениях. Оставляя в стороне вопрос о строении вещества, он наделяет его такими свойствами, которые наилучшим образом устанавливают соответствие между наблюдаемыми явлениями и их описанием. [c.2]

Явление разрушения изучается с разных позиций, отражающих те или иные взгляды ученых на ату проблему. В частности, оно изучается с позиций механики сплошной среды. Для нее характерно стремление к описанию основных особенностей разрушения в рамках строго сформулированных и достаточно общих моделей, применяемых к некоторым классам материалов. Использование основных положений, законов и методов механики сплошной среды при исследовании процесса разрушения определило название Н0 В0Й науки — механика разрушения . [c.5]

Можно отметить следующие особенности предлагаемого учебного пособия. Более полно изложены основные физические модели сплошной среды — модели упругости, пластичности и ползучести, методы решения упругопластических задач и задач ползучести применительно к стержням и другим элементам конструкций. [c.6]

Таким образом, первыми электрическими моделями были модели— сплошные среды. В дальнейшем этот тип моделей нашел самое широкое применение.В качестве электропроводных материалов для моделей—сплошных сред, кроме фольги и электролита, могут быть использованы электропроводная краска, дисперсная или желеобразная масса, картон, пропитанный электролитом, а также электропроводная бумага. Среди многочисленных работ, посвященных вопросам выбора электропроводного материала для моделей — сплошных сред, следует указать на работу [63], в которой этот вопрос рассмотрен довольно детально и дана обширная библиография. 3 последнее время в качестве сплошных сред для решения задач теплопроводности используют в основном электролиты и, особенно, электропроводную бумагу. [c.20]

Модель сплошной среды [14, 15]. Основной особенно- силы при попереч-стью движения слоя сыпучего материала в безотрывном ре- движении [c.95]

Из сказанного видно, что механизм образования трещин и разрушения материалов при циклическом действии нагрузки весьма сложен и до конца не изучен. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому модель сплошной среды не является применяемой для ее исследования. Для создания теоретических основ усталостной прочности и разрушения материалов необходимо изучить [c.294]

Модель физически нелинейной среды, очевидно, более соответствует действительности, чем линейной. Есть сведения, что при переходе к неупругому телу особенность напряженного состояния в устье трещины подавляется, решение становится регулярным. В частности, для идеально пластического материала на основе простейшей схемы в зависимости от длины трещины, номинального напряжения и значения а, определяется поправка г (поправка Ирвина) на длину трещины (/ + г,). Решение теории уц ругости справедливо, если отступить от края трещины на расстояние 2/-,. При этом, однако, не устраняется противоречие, присущее всем моделям локального уровня, свойства которых не зависят от градиентов. В соответствии с этой независимостью геометрически подобные конструкции при подобных нагрузках имеют одинаковые (в относительных пространственных координатах) поля напряжений. Тем самым они должны быть и одинаково прочны, поскольку за разрушение считаются ответственными не внешние силы, а внутренние (напряжения). Понятие масштабного эффекта чуждо локальным моделям сплошной среды. [c.240]

Анализ процессов разрушения материалов на микроуровне предполагает использование методов исследования, основанных на физическом металловедении и физике прочности. При этом модели физики и механики микроразрушений позволяют связать модели сплошных сред и прочность твердых тел с параметрами и дефектами строения кристаллической решетки, а также с микроструктурными особенностями твердых тел [37, 73, 74, 148, 161, 165, 266]. В этой главе мы отошли от механики сплошной бесструктурной среды и рассматриваем реальные материалы с учетом их атомарного строения. [c.17]

Особенно много внимания в последнее двадцатилетие уделено проблеме устойчивости при ползучести, которой занимались Ржаницын, Работнов 274 и др. Поскольку полимеры обладают очень широким диапазоном механических свойств, в связи с их распространением оживился интерес к построению обш их моделей сплошных сред, которые могли бы отразить все это многообразие. [c.274]

Для сред скоростного типа последовательность получения диссипативной функции, диссипативного неравенства и соотнощений, связывающих активные и реактивные переменные, аналогична рассмотренной ранее. Особенности получения соответствующих соотнощений при изучении конкретных моделей сплошной среды скоростного типа будут достаточно подробно рассмотрены ниже. [c.84]

Таким образом, биомеханика имеет давнюю историю и на сегодняшний день охватывает практически все известные чело-веку механические проявления жизнедеятельности биологических объектов на любых уровнях их организации. Естественно столь обширную тематику невозможно охватить в рамках одной главы. Тем более что не все разделы биомеханики в достаточной мере близки к методам и моделям механики сплошной среды. Поэтому в дальнейшем мы сосредоточимся на тех аспектах биомеханики, которые с одной стороны достаточно близки к общей направленности данной книги, а с другой - учитывают специфические особенности организации живого описании крови и ее движения (в части взаимосвязи с механикой жидкостей и газа) описания мышечной ткани и ее сокращения (как определенный аспект механики деформируемого твердого тела) и, наконец, продемонстрируем построение биомеханической системы из уже рассмотренных элементов, на примере сердечно-сосудистой системы человека. [c.491]

Оглавление дает достаточное представление о структуре- и содержании учебника. Для многих сплошных сред и тел с простыми и сложными физическими свойствами изучающий узнает полные замкнутые системы разрешающих уравнений, типичные граничные условия и условия на волновых фронтах, постановки краевых задач, простые методы их анализа на основе теории размерностей и подобия и получит доступ к свободной проработке и активному использованию любого из перечисленных выше разделов МСС но что, пожалуй, более важно — изучающий научится методам построения фундаментальных математических моделей механики сплошных сред, познакомится с методом построения полных систем уравнений МСС, особенно уравнений состояния среды, т. е. в определенной мере научится переводить на язык математики и ЭВМ интересующие естествознание и практику новые явления природы, процессы в новых материалах и средах с заранее неизвестными физико-механическими свойствами. Поэтому автор придает значение гл. III и V, в которых разъясняются особенности взаимодействия термомеханических и электромаг- [c.4]

Теория определяющих соотношений как самостоятельный раздел механики сплошной среды сформировалась сравнительно недавно трудами А. А. Ильюшина и К. Трусделла. В этих трудах в виде постулатов были сформулированы требования, предъявляемые к операторам связи между напряжениями и деформациями, с тем чтобы дать корректное описание новых адекватных моделей механики. Была создана теория процессов деформирования, которая нашла особенно широкое применение в механике деформируемого твердого тела. В последующем теория определяющих соотношений стала трактоваться более широко и описывать связи между любыми основными объектами, рассматриваемыми как процессы, и их потоками . Эта связь учитывает историю процессов и взаимодействие полей различной природы (механической, тепловой, электромагнитной и т.д.). В связи с появлением нового раздела механики деформируемого твердого тела — механики композитов — были сформулированы основные принципы построения теории эффективных определяющих соотношений, которые могли быть найдены либо экспериментально, либо из решения некоторых задач по известным определяющим соотношениям компонентов композита. Такая теория продолжает оставаться актуальной и в настоящее время ввиду широкого распространения композитов в технике. Интересный вклад в развитие теории определяющих соотношений внес А.Ю. Ишлинский. В работе дается краткий обзор исследований в этой области механики. [c.635]

Идеализированная модель материала, принятая в механике сплошных сред, естественно, не отражает многих особенностей строения реальных тeJ . Поэтому результаты теоретических расчетов в большей или меньшей степени не совпадают с экспериментальными данными. Больш ие отклонения наблюдаются в том случае, когда для материала характерно наличие макродефектов — включений, пор и т. п,, приводящих к различию физических и механических свойств отдельных частиц. К таким материалам с несовершенной структурой прежде всего относятся большинство горных пород и бетонов, отдельные металлокерамические композиции и чугуны, некоторые термореактивные пластмассы и др. [c.134]

Такой путь построения феноменологической теории ползучести является вполне естественным и в настояш,ее время стал традиционным. Достаточно вспомнить, что таким же путем развивались и другие разделы механики сплошной среды, например теория упругости и динамика идеального газа, в основе которых лежат модели, также учитываюш,ие только важнейшие особенности рассматриваемых ими объектов. [c.170]

Применение к модели методов вычислений, используемых в строительной механике стержней, позволяет приближенно решать задачи теории пластин, дисков и оболочек. После того как приблизительно с начала 50-х гг. стали появляться быстродействующие вычислительные машины, начали развиваться матричные методы в статике упругих систем для расчета сложных конструкций. Возникли различные вычислительные методы для анализа многократно статически неопределимых систем. Аргирис [В19] в особенности довел методы перемещений и сил в матричной форме до эффективных общих вычислительных методов расчета статики и динамики сложных систем (например, конструкций самолетов). Примерно к тому же времени относится обобщение этих методов благодаря идее расчленения сплошной среды на конечное множество частей с последующим применением к ним вычислительных матричных методов. В различных работах [41, 42] впервые появилось понятие конечного элемента и последовало применение метода сначала к плоским задачам теории упругости с использованием треугольных или прямоугольных конечных элементов >. [c.133]

При переходе к модели сплошной среды происходит кажущаяся потеря информации о перераспределении силового и физического полей между компонентами материала, особенно важной при анализе разрушения композитов. Однако этот прием не означает игнорирования действительной структуры материала. Если необходимо найти структурные напряжения и деформации, нужно снова вернуться на уровень К. Свойства композита могут быть выражены через свойства составляющих, а по напряжениям и деформациям, рассчитанным для квазиоднородного материала, могут быть определены эти величины в компонентах материала. Они, в свою очередь, могут быть сопоставлены с различными критериями. [c.25]

Выше были кратко отмечены некоторые особенности построения модели сплошной среды с внутренними дефектами, являющимися источниками внутренних напряжений. [c.47]

Предлагаемая книга, несмотря на элементарность изложения, предполагает у читателя наличие некоторого уровня математического образования (повидимому не менее трех курсов университета). Авторы надеются, что она будет интересна специалистам и по механике сплошных сред и по уравнениям в частных производных. Кроме конкретных результатов в классической области, которые могут найти и практические применения, представленные результаты позволяют увидеть много новых особенностей общей проблемы разрывных решений, которые не проявлялись ранее при рассмотрении других моделей сплошных сред. [c.12]

С точки зрения исследования распространения волновых процессов одним из существенных качеств применяемой модели динамики сплошной среды является ее гиперболичность, т. е. соответствующие дифференциальные уравнения должны принадлежать к уравнениям так называемого гиперболического типа. Физически это выражает конечность скорости распространения любого возмущения в рассматриваемой среде, что, однако, не всегда принимается во внимание при построении математических аппроксимаций. Это обстоятельство особенно важно для построения упрощенных теорий. Такие приближенные теории строятся обычно как асимптотически вырожденные по параметру (параметрам) или как некоторые аппроксимации точно поставленных задач математической теории упругости. Гиперболические аппроксимации являются, по-видимому, наиболее подходящими. Они, в отличие от параболических аппроксимаций, характеризуют процессы распространения волн с разрывами и поэтому способны описать динамические явления в областях, расположенных ближе к реальным волновым фронтам, предсказываемым трехмерной теорией. Иначе говоря, если рассматривать гиперболические и параболические аппроксимации одного порядка (имеется в виду порядок пространственно-временного дифференциального оператора), то с помощью первых можно построить теории, применимые при более высоких частотах гармонических составляющих [2.54]. Все сказанное относится к модели динамической теории упругости, которая, как известно, является гиперболической, и ее аппроксимациям— теориям стержней, пластин и оболочек. Условию гиперболичности не удовлетворяют классические тео- [c.6]

Однако полученная система уравнений движения все еще незамкнута. В дальнейшем мы увидим, что для компонент тензора напряжений р в ряде случаев можно написать дополнительные формулы, связанные с физическими особенностями конкретных моделей сплошных сред, и после этого значительно продвинуться на пути получения замкнутой системы уравнений. [c.155]

Таким образом, в динамике особенно ярко проявляется некорректность рассматриваемой континуальной модели сплошной упругой среды. Оставаясь в рамках этой модели, мы получаем вполне определенную связь между силовыми и энергетическими параметрами механизма разрушения (2.13) - (2.17), причем зависимость этой связи от скорости оказывается одинаковой для любого материала. Но в теории упругости не содержится сведений о механизме разрушения. Этот парадокс, как уже отмечалось, нельзя разрешить, не выходя за рамки континуальной модели без внутренней структуры. [c.191]

Есть, однако, задачи, где модель сплошной среды может быть принята лишь г определенными оговорками, а то и вовсе должна быть отвергнута. То, что в одних случаях считается второстепенным, в других — приобретает самостоятельное значение. Так, например, в вопросах прочности обстоит дело с усталостным разрушением. Развитие микро- и макротрещин связано со структурой поликристаллического вещества, и поэтому расчеты на усталостную прочность, построенные на понятии сплошной среды, требуют введения многих рецептурных поправок. Так обстоит дело и с поведением газа вблизи обтекаемой поверхности, где размеры затормаживаемого слоя газа соизмеримы с геометрическими параметрами, характеризующими турбулентность. По той же причине и изучение условий теплопередачи через стенку нуждается в учете особенностей турбулентного и [c.158]

В общем случае конструкция, изготовленная из реального материала, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь много особенностей, включающих в себя несовершенство формы, несплошность и неоднородность свойств материала, особенности в характере внешнего нагружения и т. п. В практических расчетах учесть все имеющиеся особенности конструкции, материала и нагружения невозможно. Конечно, привлечение ЭВМ расширило возможности учета в прочностных расчетах некоторых из перечисленных выше особенностей, но необходимо понимать, что как бы ин были велики мощности современных ЭВМ, нх быстродействие и обьем памяти, но и они не безграничны. Поэтому, приступая к практическим расчетам, мы вынуждены подменять, реальные тела некоторыми идеализированными объектами— механическими моделями . В качестве примера кратко рассмотрим эволюцию модели одного из основных объектов механики — сплошной среды. В курсах теоретической механики вводится понятие материальной точки как некоторого идеализированного (несуществующего в природе) объекта, имеющего массу, но ие имеющего размеров. Подобная идеализация оказалась достаточной для решения целого ряда задач. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца достаточно считать Солнце и движущиеся вокруг него планеты материальными точками, т. к. расстояние между планетами и Солнцем гораздо больше размеров самих небесных теп. [c.12]

Механические свойства реальных тел довольно сложны, поэтому уравнения состояния устанавливаются на основании опытных или эмпирических данных. В настоящее время для многих тел установлены определённые механические свойства и соответствующие им уравнения состояния. Из-за характерных особенностей поведения различных систем различают математические модели твёрдых деформируемых тел, жидкостей и газов, хотя такое деление, в принципе, условно. С позиций механики сплошной среды твёрдые тела, жидкости и газы различаются по действию, оказываемому [c.36]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Однако аппроксимация линейных дифференциальных уравнений акустики конечно-разностными соотношениями — операция не вполне законная. В самом деле, как дифференциальные уравнения газодинамики, так и разностная схема являются некоторыми самостоятельными математическими моделями сплошной среды и протекающих в пей процоссоп. Несмотря на то, что обо эти модолп описывают одпу п ту жо физическую реальность, разностные схемы, определяющие дискретную модель, имеют спои специфические особенности. Так, в гл. II показано, что различные во.чможные разностные схемы не эквивалентны, многие из них порождают своеобразные эффекты разностного происхождения, не имеющие аналога в реальном случае, например фиктивные источники энергии. На грубых сетках, которые и используются иа практике, такая разностная физика может заметно исказить изучаемое явление. [c.157]

Вопросы упруго-пластического деформирования насыщенного жидкостью порового коллектора рассматривались в работах В. Н. Николаевского, который, широко используя методы термодинамики необратимых процессов, проводит термодинамический анализ модели неупругой сплошной среды. На основании этого анализа из рассмотрения особенностей необратимых деформаций пористых сред В. Н. Hii-колаевский приходит к выводу о наличии в продуктивных пластах сдвиговых и объемных пластических деформаций при существенности параметра упрочнения и строит модель идеальной упруго-пласти-ческой среды. Отмечалось также возможное увеличение необратимых деформаций в связи с непрерывным увеличением глубин залегания продуктивных пластов, а также в связи с аномально высокими пластовыми давлениями. [c.350]

В эмпирических моделях [1-3] процесс фильтрации взвеси в пористой среде описывается с помощью уравнений механики сплошной среды, которые дополняются некоторыми эмпирическими соотношениями. Так, например, скорость изменения концентрации осажденных частиц а обычно записывают в виде [3] Эа/Э = A,w , где X - коэффициент фильтрования, определяющий интенсивность осаждения, w - скорость течения, с - концентрация частиц во взвеси. Текущее значение проницаемости пористой среды К вычисляется по эмпирической формуле [3] K/Kq = (1 + Ра) , где Kq - начальное значение проницаемости, р - фактор изменения проницаемости формации. Такой подход проще для расчетов, но не учитывает многих особенностей процесса осаждения. В нем не рассматривается влияние таких факторов, как геометрия норового пространства, распределение частиц по размерам или различные механизмы осаждения частиц на скелете породы, а параметры и р при изменении условий фильтрации необходимо каждый раз определять на основе новых экспериментов. [c.105]

Как уже отмечалось, рабочей средой в аттриторах служат порошки, которые размалываются шарами. Процесс этот сугубо динамический, поэтому модели, построенные на рассмотрении сплошной среды со взвешенными частицами с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений, не могут адекватно описать динамику напряженно-деформированного состояния порошков. В работе [510] проведено моделирование воздействий при пластической деформации малых частиц в случае их обработки в аттриторах. Построено плоское силовое поле, основанное на принципе динамического равновесия. При этом движение совокупности размольных шаров предполагается установленным, а градиент скорости обеспечивается лишь по направлению от оси аттри-тора к его стенкам. Это позволило оценить величину импульса, действующего на частицу порошка, которую считают броуновской, т.е. траектория задается случайным образом. Недостаток указанной модели заключается в том, что в ней не учитываются особенности напряженно-деформированного состояния порошков. [c.312]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Повышение требований к точности расчета конструкций, находящихся в условиях контактного взаимодействия, приводит к необходимости усложнения моделей сплошной среды, в частности, к необходимости учета начальных (остаточных) напряжений, к необходимости развития эффективных методов исследования особенностей контактного взаимодействия преднапряженных упругих тел. Первые работы по контактным задачам для преднапряженных тел были основаны на использовании простых форм упругого потенциала (Трелоара, Муни, Джона и др.) с целью более прозрачного представления о характере влияния и сущности изменений, вносимых начальными напряжениями. В этом плане Л. М. Филипповой в работе [28] рассмотрена задача о внедрении жесткого штампа в упругую полуплоскость из несжимаемого материала Муни. Начальная деформация предполагалась однородной, действующей вдоль границы полуплоскости, трение в области контакта не учитывалось. Задача сведена к решению интегрального уравнения вида [c.234]

В данной книге предпринята попытка по с л е д овате льного изложения основ термомеханики и путей построения математических моделей процессов в конструкционных материалах и технических устройствах. При написании книги использован материал курсов, которые читают авторы в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана. Основной особенностью изложенного в книге подхода является введение в математиче ские модели рассматриваемых сред внутренних параметров состояния. Это позволяет связать макроскопическое поведение сплошной среды с процессами, протекающими на микроуровне, и расширяет возможности построения адекватных математических моделей достаточно сложных и существенно не стационарных термомеханических процессов. При таком подходе наряду с законами сохранения массы, количества движения и энергии используются соотношения термодинамики необратимых процессов, которые устанавливают структуру уравнений, включающих внутренние параметры состояния среды и скорости их изменения во времени. [c.5]

Первые два пункта, рассмотренные здесь применительно к тканям сердца, требуют установления способа континуализации исследуемого материала, т.е. представления его сплошной средой наделенной свойствами материала и описываемой выбранными термодинамическими параметрами. Определение такого способа тесно связано со структурными особенностями рассматриваемого объекта, процессами в нем протекающими и накопленным фактическим материалом макроэкспериментальных исследований его образцов. Поэтому формальным математическим построениям предшествует краткое описание результатов медико-биологических исследований тканей сердца. К ним же мы будем обращаться и для получения замкнутых физических соотношений, причем отправной точкой будет служить и полнота математической модели сплошной среды с точки зрения удовлетворения известным экспериментальным фактам, и полнота экспериментальных исследований с точки зрения однозначности и устойчивости определяющих соотношений. [c.499]

В работе [1] предложена двумерная динамическая модель, позволившая описать особенности поведение анизотропно упрочняюш,егося материала [2, 3]. Идеи работы [1] могут быть использованы для конструирования широкого класса различных моделей сплошных сред. [c.288]

Для композитов переход к модели сплошной однородной среды значительно сложнее . Особенность строения всех рассмотренных типов волокнистых композитов позволяет найти приемы для преодоления структурной неоднородности. Материалы, армированные во.токнами, обладают регулярным строением и содержат большое число однотипных структурных элементов (волокна, нити, пряди, жгуты, слои ровницы или ткани и др.), которые невозможно, да и нецелесообразно рассматривать в отдельности. Это открывает возможность нового шага в создании модели сплошной среды, названного В. В. Болотиным методом энергетического сглаживания [11, с. 72 ],— армирующие элементы размазываются по объему тела и среда рассматривается как однородная, но наделенная некоторьши новыми свойствами, которые зависят от свойств компонентов системы. В направлениях армирования главную роль играет арматура, а в трансверсальных плоскостях — полимерная матрица. Поэтому идеализированная среда получается, как правило, анизотропной. [c.24]

Рассеяние нуклонов ядрами во многих случаях моашо приближенно рассматривать как особенно простой случай рассеяния в сплошной среде при этом оно хорошо описывается оптической моделью ядра. [c.359]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Если при адиабатическом процессе энтропия s у всех частиц одинакова, s = onst, то из уравнений состояния (6.2) следует, что давление р и температура Т зависят только от р, т. е. процесс является баротропным, и система механических уравнений оказывается замкнутой, когда функция U (р, s) известна. Полная система уравне- сли независимыми термодинамически-НИЙ движения идеального МИ переменными будут р и Г, то для оп-газа в случае изотермиче- ределения модели сплошной среды Выгодских процессов но задавать свободную энергию F p,T) = = и — Ts. Уравнения состояния в этом случае будут иметь вид (6.5). Они также справедливы для любых процессов, но их вид особенно удобен при изучении изотермических процессов. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...