Принуждение системы

Функция 2 называется принуждением системы. Этот термин введен Гауссом ). [c.187]

Под принуждением системы понимается сумма принуждений её частиц. Назвав принуждения системы в действительном и выше упомянутом возможном движениях соответственно Z и Z, мы имеем, следовательно [c.357]

Вырежем из тел объемы, ограниченные торцовыми поверхностями со, и и боковыми поверхностями, образованными нормалями к мгновенному контуру области со. Эти объемы выделенного из тел вещества будем рассматривать как механическую систему, которая движется в соответствии с принципом Гаусса. Как уже отмечалось ( 1 данной главы), силы, действующие на части поверхностей объемов, лежащих внутри тел, следует отнести к активным силам, хотя по существу они являются реакциями неидеальных связей. На основании соотношений (3.1) и (3.26) представим принуждение системы 2 в следующей форме [c.73]

Упражнение 16. Принцип наименьшего принуждения (1.151) обобщить на системы с неудерживающими связями высших порядков. В частности, показать, что для систем, движение которых описывается ускорениями второго порядка, имеет место неравенство [c.67]

Теорема 5.4.1. (Принцип Гаусса наименьшего принуждения). Действительные ускорения и = .., Ы, системы мате- [c.418]

Принцип наименьшего принуждения допускает простое геометрическое истолкование. Он означает, что действительные ускорения системы минимально отклоняются от тех, которые имели бы место при полном отсутствии связей. Метрика, оценивающая отклонение, определена коэффициентами квадратичной формы принуждения по Гауссу. [c.419]

Принцип Ле Шателье-Брауна, или принцип наименьшего принуждения, формулируется следующим образом в любой системе, находящейся в равновесном состоянии, всякое изменение параметра, выводящее систему из равновесия, сопровождается такими изменениями в системе, которые стремятся свести на нет возмущающее изменение параметра. [c.26]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

Рассмотрим дифференциальный принцип, родственный принципу наименьшего принуждения, — принцип наименьшей кривизны Г. Герца. Этот принцип относится к системам со стационарными связями. [c.191]

Если просуммировать эти величины по всем точкам системы и отбросить несущественный множитель V2(dO/i то получим принуждение для системы в виде [c.92]

Движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом а подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, примененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной. [c.421]

Если материальная система, подчиненная связям без трения, движется под действием заданных движущих сил, то ускорения различных ее точек определяются в каждый момент условием, что связи оказывают наименьшее возможное принуждение. В качестве меры принуждения в каждый момент Ь принимают сумму произведений мас- [c.316]

Гаусс называет свой новый основной закон принципом наименьшего принуждения . Меру принуждения он определяет как сумму произведений отклонения каждой точки от своего свободного движения на ее массу . Если мы снова (ср. стр. 90) пронумеруем материальные точки и их прямоугольные координаты, то получим в качестве меры принуждения для системы из п материальных точек выражение [c.279]

Мы будем предполагать во всех случаях, что речь идет о материальных системах исключительно с Двусторонними связями, так 4t i для этих систем будет справедливо общее уравнение динамики. M d начнем с изложения принципа наименьшего принуждения или наименьшего усилия Гаусса и принципа прямейшего пути Герца эти принципы не только равносильны принципу виртуальной работы, но й прямо могут быть сведены к тому общему уравнению динамики, для которого они составляют только две новые интерпретации. [c.387]

Принуждение и усилие. Пусть дана какая-нибудь материальная система из N точек (г = 1, 2,. .., Л ) с какими угодно связями [c.387]

Поэтому Г действительно имеет минимум одновременно с у, что и доказывает справедливость принципа наименьшего принуждения или наименьшего давления, который мы можем сформулировать следующим образом для материальной системы с двусторонними связями без трения, находящейся под действием каких угодно сил, естественное движение отличается от всех остальных, совместных со связями, тем, что для него принуждение со стороны связей, так же как и давление на связь, имеет наименьшее значение, если исключить свободное движение. [c.393]

Сопоставление теоремы Робена с принципом наименьшего ПРИНУЖДЕНИЯ. Прежде чем идти дальше, остановимся немного на функции G предыдущего параграфа и упростим ее выражение путем введения в нее воображаемых скоростей да , которые приняли бы точки Pi системы под действием заданных импульсов, если бы отсутствовали связи. Для таких скоростей имеем [c.503]

Принцип Гаусса наименьшего принуждения ). Пусть заданы конфигурация и скорость системы в момент времени t. Напишем выражение [c.56]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

Таковы наиболее существенные черты моего нового метода в динамике. Он не представился мне сразу в такой простой форме. Я употребил, как вы найдете почти повсюду в моей первой статье, характеристическую функцию V, представляющуюся аналогичной с оптической функцией, о которой я упоминал в том же письме, и выражающую, как и в оптике, зависимость величины, называемой действием , от конечных и начальных координат. Но эта функция в динамике заключает в себе также в виде вспомогательной величины константу И в известном выражении для половины живой силы системы, а исключения, посредством которых я был принужден избавиться от этой вспомогательной константы и ввести взамен ее время, сделали метод более обширным, чем в настоящей его форме, особенно по отношению к вопросам возмущенного движения. [c.767]

Согласно первому процессу, я варьировал не начальные координаты системы, а лишь начальные компоненты ее скоростей, чтобы вычислить окончательную или возмущенную конфигурацию при помощи правил невозмущенного движения согласно второму процессу, я варьировал одновременно начальные положения и скорости, чтобы вычислить сразу же конечные или возмущенные координаты и скорости нескольких точек системы. Формула обоих процессов представляется мне такой простой, какой можно было ожидать, но при применении второго процесса к солнечной или другим аналогичным системам я принужден мысленно представить орбиту планеты совсем отличной от принятой в теории, хотя немного отличающейся в действительности от той, которую так прекрасно представил Лагранж. Моя орбита является менее простой с геометрической точки зрения, но зато взамен этого она имеет, возможно, некоторые важные преимущества для вычисления. [c.768]

Приведение уравнений Лагранжа второго рода к системе уравнений первого порядка 334 Принуждение 357 [c.651]

Принцип Гаусса формулируется так движение системы материальных точек, связанных между собой произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит с наименьшим принуждением. [c.33]

Принцип наименьшего принуждения устанавливает, что действие идеальных связей, вынуждающих точки механической системы отклоняться от свободного движения, таково, что мера принуждения [c.17]

Суммируя меру принуждения по всем материальным точкам указанной материальной системы, получаем R [c.18]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Следовательно, lwi — Рг/т — модуль вектора ускорения точки системы, вызванного действием связей, принуждаюи их точки системы отклоняться от движения, свойственного точкам свободной системы. Этим объясняется возникновение термина принуждение. Аналитическая форма принуждения 2 позволяет установить некоторую аналогию между принуждением 2 и сум- [c.188]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Герц предложил замечательную геометрическую интерпретацию принципа Гаусса в частном случае, когда приложенные силы равны нулю. Он показал, что в этом случае мера принуждения Z может быть интерпретирована как геодезическая кривизна траектории С-точки, изобража-юш,ей положение механической системы в ЗЛ/-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами Ymiiji, (см. гл. I, пп. 4 и 5). Из-за наличия [c.134]

Принцип Гаусса. Для последующего необходимо выражению принуждения (1) придать явный вид, в предположении, что связи, наложенные на систему, являются идеальными и двусторонними. Если в качестве лагранжевых (избыточных) координат Лоточек Р, системы примем соответствующие декартовы координаты ii, 7] , Q относительно некоторой галилеевой системы отсчета, то связи, будут ли они голоиомными или неголономными, могут быть выражены (т. I, гл. XV, 7) уравнениями вида [c.389]

В случае исключительно двусторонних связей в п. 23 мы видели, что общее уравнение ийпульсивного движения (48), в котором приняты во внимание заранее заданные связи (49), равносильно условию минимума, совместимому со связями, для функции G Робена. Если обратим внимание на интерпретацию этого свойства как выражающего принцип наименьшего принуждения (п. 24), то естественно ожидать, что тот же самый принцип минимума, совместимый со связями, для функции G справедлив и для задачи импульсивного движения также и в более общем случае, когда система имеет, помимо двусторонних связей (49), еще и односторонние связи (61). Не рассматривая вопроса во всей его оби ности, Майер показал, что в более простых случаях указанный принцип не только влечет за собой общее соотношение (62), но содерж11т и другие условия, позволяющие однозначно определить состояние движения после удара. [c.512]

Глубокое развитие идеи Гаусса дал в 1892—-1893 гг. Герц ), разработавший принцип прямейшего пути ценность принципа Герца состоит в том, что он сводит задачи механики к проблеме геодезических линий и тем самым геометризует классическую динамику. Принцип Герца был бы просто частным случаем принципа Гаусса, если бы он не заменил сил, действующих на систему, связями ее с другими системами, находящимися с ней во взаимодействии. Этим самым Герц как бы изучал только свободные системы, вводя кроме наблюдаемых еще и скрытые массы и скрытые движения . Исторические корни механики Герца содержатся в работах Гельмгольца о скрытых движениях (введение которых у Герца оказывается логически необходимым следствием его концепции основ механики) и в работе Кирхгофа по выяснению основ механики. В своей формулировке каждое естественное движение самостоятельной материальной системы состоит в том, что система движется с постоянной скоростью по одному из своих прямейших путей . Герц объединяет, по существу говоря, закон инерции и принцип наименьшего принуждения. Герц отмечает глубокую связь своего принципа с теорией поверхностей и многочисленные аналогии, которые возникают при его рассмотрении. Принцип Герца находится в тесной связи с геометрической оптикой и теоремой Бельтрами—Липшица, так как между прямейшими путями и нормальными к ним поверхностями в процессе движения имеет место то [c.849]

Пусть имеется система материальных точек, которая свободно или по принуждению движется по какой-либо неизменной поверхности и на которую явно не действуют никакие силы. Тогда Т1 постоянно и для варьированного движения имеет то же постоянное значение. Так как 7 + должно быть постоянно и неизменно для варьированного и неварьированного движений, то 7, а также и должны для обоих движений быть одинаковыми и постоянными. [c.866]

Минимум принуждения, еледовательно, нужно понимать так пусть положения веех точек к заданному времени I и I + dt одинаковы отсюда, если имеются налицо только внешние силы X, У, 2 (а не связи), можно вычислить положение, которое точки будут иметь ко времени I + 2й1. Допустим, точка т, была бы ко времени I + 2dtъ точке Ет. Пусть теперь всем точкам ко времени I + 2й1 придано некоторое другое, связанное с условиями, положение, при этом т, будет находиться в некоторой точке Ег из всех этих положений ко времени I -у 2й1 под совместным воздействием внешних сил и связей системы действительно осуществляются те, для которых [c.888]

Герц дал блестящую геометрическую интерпретацию принципа Гаусса для специального случая, когда действующие силы равны нулю. В этом случае 2 может быть интерпретировано как геодезическая кривизна пути изображающей точки, которая представляет положение механической системы в Зп-мерном евклидовом пространстве с прямоугольными координатами ушух,, Ж]у1, yWiZi. Эта точка в силу заданного принуждения должна оставаться внутри некоторого подпространства этого Зл-мерного пространства. Принцип 2 = min может быть теперь выражен как требование, чтобы для изображающей точки кривизна в каждой точке ее пути имела наименьшее значение, совместимое с заданным принуждением. Это означает, что путь изображающей точки стремится быть насколько возможно прямым. Отсюда принцип прямейшего пути Герца. [c.891]

Принцип Гаусса, или принцип наименьшего принуждения. К принципу Даламбера тесно примыкает принцип Гаусса (Gauss), или принцип наименьшего принуждения. Рассмотрим произвольную материальную систему, подчинённую идеальным связям, конечным и дифференциальным. Пусть частица т, системы в момент времени f находится в положении и имеет скорость и ускорение (фиг. 116). Если бы на частицу не действовали никакие силы, то за некоторый малый промежуток времени она бы совершила перемещение [c.356]

Задача программирования может быть сведена к задаче доказательства, что данная система робот—объект достигает определенного результата. Часто в качестве критерия выбирается минимум функций принуждения Гаусса или минимум интегральных оценок. Такое доказательство необходимо как своеобразная проверка программы. При решении задач программирования очень важным методом является метод адаптации, опираюш ийся на метод декомпозиции. Этот метод предполагает предварительное разбиение задачи на такое количество простых задач, которые легко решаются, а затем при необходимости корректируются так, чтобы получить правильный ответ. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...