Деформация малой частицы

Рис. 52. Деформация малой частицы в форме куба, выделенной в теле около точки М

Поставим своей целью исследовать деформацию малой частицы сплошной среды, имеющей первоначально шаровую форму. Как [c.22]

Деформация малой частицы [c.461]

Деформация малой частицы 465. [c.465]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Отсюда следует, что точки малой частицы сплошной среды, располагавшиеся до деформации на сфере радиуса А, уравнение которой [c.225]

В двумерном плоском потоке жидкости расположена бесконечно малая частица в форме круга с уравнением х у] = г . Определите форму этой частицы и изменение ее площади после деформации при условии, что эта деформация линейная и происходит вдоль осей 0x1 и Оуи являющихся главными осями деформации (рис. 2.1). [c.41]

Второй основной посылкой классической теории упругости является допуш ение, что состояние малой частицы упругого тела полностью определяется тензором деформаций, температурой Т (или энтропией я) и некоторыми физическими постоянными или переменными параметрами (5% 0 2,. .., Щ, [c.311]

В рассмотренном выше примере, если принять, что приток dq определен поверхностными взаимодействиями на границе малой частицы, вызванными неоднородностью деформаций, будем иметь [c.314]

Иногда высказывается утверждение, что при любых изотермических процессах нагружения без промежуточных разгрузок для модели пластического тела с упрочнением можно рассматривать связи между полными деформациями и напряжениями как связи, аналогичные связям нелинейной теории упругости. Ниже показывается, что в общем случав это утверждение неверно Для частных путей нагружения для малой частицы такая трактовка допустима. Подчеркнем, однако, что для заданного част- [c.430]

В случае произвольного пластического деформирования конечных тел в рамках теории малых деформаций при пропорциональном изменении внешних нагрузок пропорциональные пути нагружения для всех его малых частиц, вообще говоря, невозможны. [c.433]

Разрушение происходит при > о . Рассматриваемая теория совпадает с наблюдаемым поведением в том, что поры образуются при меньших деформациях у частиц большого размера и что они возникают на полюсах частиц, где остаточные растягивающие напряжения наибольшие [68]. В более поздней работе [82] сделано предположение, что требование критического напряжения конкурирует с требованием критической деформации, основанным на энергетических представлениях, и что эти два критерия могут работать при различных размерах частиц и уровнях деформации. Например, частицы большего размера в сплаве разрушаются по поверхностям раздела при относительно малых деформациях, если выполнен деформационный критерий, а вслед за этим следует разрушение поверхности раздела у меньших частиц при более высоких деформациях вследствие достижения более высоких напряжений. [c.72]

Деформация тела известна, если известна деформация в каждой его точке. Деформацию в точке будем характеризовать деформацией выделенной вокруг нее бесконечно малой частицы. Поэтому наряду с точкой М рассмотрим близкую к ней точку Mi + [c.65]

Геометрическая картина движения и деформации бесконечно малой частицы (рис. 13). Сопутствующая система координат деформируется вместе с телом ее координатные линии удлиняются либо укорачиваются, а углы между ними меняются. Поэтому меняются и векторы базиса сопутствующей системы координат в рассматри- [c.66]

Итак, при движении и деформации тела каждая его бесконечно малая частица в общем случае поступательно перемещается (вектор перемещения и), растягивается (сжимается) по трем взаимно ортогональным осям и поворачивается в пространстве как абсолютно твердое тело. Все эти преобразования частиц происходят одновременно. [c.68]

Деформация происходит во времени с некоторой скоростью. Скорость деформации в рассматриваемой точке М деформируемого тела характеризуется скоростью деформации бесконечно малой частицы, выделенной в теле вокруг этой точки (рис, 24), и описывается тензором скоростей деформаций В теории деформаций сравниваются два состояния — начальное (в момент времени 4) и конечное (в момент времени t ). В теории скоростей деформаций рассматривается мгновенное состояние в любой момент времени [c.93]

Рис. 24. Перемещение деформация и поворот бесконечно малой частицы за время

Подставив в уравнение (2.72) соотношения (2.53), (2.71), можно определить накопленную деформацию, но такое ее определение оказывается очень трудоемким. Чаще всего процесс деформирования рассматриваемой частицы разбивают на ряд этапов таким образом, чтобы можно было считать в пределах каждого этапа деформирование достаточно близким к простому, а приращения деформаций малыми. Тогда можно определить накопленную деформацию суммированием [c.62]

Под действием внешних сил сплошная среда приходит в движение, причем в отличие от абсолютно твердого тела отдельные частицы среды смещаются относительно друг друга. При этом в общем случае могут изменяться объем частиц и их первоначальная форма. Так, при деформации малого кубика может изменяться как его объем (например, все ребра кубика пропорционально удлиняются), так и его форма (из-за скашивания углов). Иногда объемная деформация бывает весьма малой по сравнению с деформацией формоизменения. Тогда сплошную среду считают несжимаемой. Количественные характеристики деформации легко выявить на примерах простого растяжения и сдвига. [c.5]

Рассмотрим малую деформацию материальной частицы, характеризуемую выполнением равенств [c.38]

Для произвольной малой деформации материальной частицы в выражениях тензоров деформаций Е и через тензоры градиентов перемещений Н и "Н в (см. (1.47)) и в определениях их компонент (1.50) нельзя опускать нелинейные члены. Это можно делать только в том случае, когда рассматривается бесконечно малая деформация материальной частицы, характеризуемая выполнением равенств [c.39]

Условие несжимаемости при бесконечно малой деформации материальной частицы записывается в виде [c.40]

Для бесконечно малой деформации материальной частицы [c.44]

Рассмотрим малую деформацию материальной частицы. В силу (1.52) [c.48]

T. e. тензор напряжений Коши при бесконечно малой деформации материальной частицы. [c.49]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все скорости тензоров напряжений превращаются в материальную производную тензора напряжений Коши, которая в декартовой системе отсчета, записанная через компоненты, имеет следующий вид [c.55]

Оставляем для функции 1У(Е) то же обозначение, что и для функции 1У(е) из 2.1.1, так как при условии бесконечно малой деформации материальной частицы функция 1У(Е) превращается в функцию W e). [c.71]

Как уже отмечалось, рабочей средой в аттриторах служат порошки, которые размалываются шарами. Процесс этот сугубо динамический, поэтому модели, построенные на рассмотрении сплошной среды со взвешенными частицами с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений, не могут адекватно описать динамику напряженно-деформированного состояния порошков. В работе [510] проведено моделирование воздействий при пластической деформации малых частиц в случае их обработки в аттриторах. Построено плоское силовое поле, основанное на принципе динамического равновесия. При этом движение совокупности размольных шаров предполагается установленным, а градиент скорости обеспечивается лишь по направлению от оси аттри-тора к его стенкам. Это позволило оценить величину импульса, действующего на частицу порошка, которую считают броуновской, т.е. траектория задается случайным образом. Недостаток указанной модели заключается в том, что в ней не учитываются особенности напряженно-деформированного состояния порошков. [c.312]

Механика деформируемого твердого тела изучает законы деформирования реальных твердых тел под действием приложенных к ним внешних сил, температурных, магнитных полей и других внешних воздействий. Силы, как основной фактор взаимодействия между телами, представляют собой меру механического действия тел друг на друга и взаимодействия частей одного тела между собой. В результате силового воздействия материальные частицы тела приходят в движение и расстояния между ними изменяются, что приводит к деформации малой окрестности какой-либо точки тела (локальная деформация) и всего тела (глобальная деформация). В механике деформируемого твердого тела и сопротивлении материалов, в частности, под термином деформация обычно понимают локальную деформацию, описывающ,ую изменение расстояний между близкими материальными точками тела, и изменение взаимной ориентации отдельных волокон тела. Под волокном понимают совокупность материальных точек тела, непрерывно за-П0ЛНЯЮШ.ИХ некоторый малый отрезок аЬ, заданным образом ориентированный в пространстве. Непрерывное заполнение материальными точками малого отрезка аЬ обеспечивается гипотезой сплошности, которая состоит в том, что деформируемое твердое тело без пустот (сплошь) заполняет своими материальными точками ту часть пространства, которая находижя в пределах границы [c.5]

Поскольку поверхностная энергия является заметной величиной по сравнению с объемной, то из условия (3.1) следует, что для понижения полной энергии системы более выгодна такая деформация кристалла, при которой поверхностная энергия будет понижаться. Подобное понижение может быть реализовано изменением кристаллической структуры наночастицы по сравнению с массивным образцом. Поверхностная энергия минимальна для плотноупакованных структур, поэтому для нанокри-сталлических частиц наиболее предпочтительны гранецентри-рованная кубическая (ГЦК) или гексагональная плотноупако-ванная (ГПУ) структуры [7, 8], что и наблюдается экспериментально. Так, электронографическое исследование нанокристаллов ниобия, тантала, молибдена и вольфрама размером 5—10 нм показало [199], что они имеют ГЦК- или ГПУ-структуру, тогда как в обычном состоянии эти металлы имеют объемно центрированную кубическую (ОЦК)-решетку. В наночастицах бериллия и висмута найдены кубические фазы, хотя в массивном состоянии эти элементы имеют ГПУ-решетку [200]. Массивные кристаллические образцы гадолиния, тербия и гольмия имеют ГПУ-структуру. Авторы [201, 202], изучившие структуру частиц Gd, ТЬ и Но размером от 110 до 24 нм, обнаружили в них следы ГЦК-фазы и показали, что с уменьшением размеров в частицах растет содержание ГЦК-фазы и уменьшается количество ГПУ-фазы. В нанокристаллах Gd размером 24 нм ГПУ-фаза, характерная для массивных образцов, вообш е отсутствовала. Однако в [10] высказано сомнение в правильности выводов [201, 202] о ГПУ—ГЦК-переходе, так как наблюдавшиеся на рентгенограммах наночастиц Gd, Td и Но дифракционные отражения могли принадлежать низкотемпературным кубическим модификациям оксидов этих металлов. Уменьшение размера частиц некоторых элементов (Fe, Сг, d, Se) приво ило к потере кристаллической структуры и появлению аморфной [200, 203]. В обзоре [198] отмечено, что понижение поверхностной энергии частицы может происходить путем не только полного изменения ее кристаллической структуры, но и некоторой деформации структуры. Например, малые частицы могут иметь [c.63]

Наиболее вероятной причиной уменьшения периода решетки малых частиц по сравнению с массивным веществом является нескомпенсированность межатомных связей атомов поверхности в отличие от атомов, расположенных внутри частицы, и как следствие этого сокращение расстояний между атомными плоскостями вблизи поверхности частицы, т. е. поверхностная релаксация. Действительно, атом в поверхностном слое имеет Меньше соседей, чем в объеме, и все они расположены по одну сторону от него. Это нарушает равновесие и симметрию в распределении сил и масс и приводит к изменению равновесных Межатомных расстояний, сдвиговым деформациям, сглаживанию вершин и ребер. Поверхностная релаксация захватывает несколько поверхностных слоев и вызывает поправки к объему [c.77]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все тензоры деформаций превращаются в тензор деформаций Коши е, который связан линейными соотношениями (1.56) с тензором градиента перемещений Н, а все тензоры напряжений превращаются в тензор напряжений Коши сг. Предположим, что условие бесконечно малой деформации выполнено для всех материальных частиц тела В. Деформацию тела при выполнении этого условия назовем геометрически линейной или бесконечно малой . Подход к формулировке уравнений с использованием тензоров деформаций е и напряжений сг назовем геометрически линейным или MNO (material nonlinear only) подходом. При этом наряду с геометрически линейным деформированием тела допускается физическая нелинейность деформирования, которая может присутствовать в определяющих соотношениях, связывающих тензоры напряжений и деформаций и/или их скорости. [c.65]

Равенство J2(S ) Jiir ) справедливо только при малых деформациях материальной частицы (но перемещения и повороты могут быть большими). Из физических соображений следует, что критерием появления пластических деформаций должно быть выполнение некоторого условия в пространстве компонент девиато-ра тензора истинных напряжений s, а не условных напряжений S. Из (2.89) следует, что определяющие соотношения (2.85) имеют механический смысл только при малой деформации тела . [c.101]

Важную информацию о среднеквадратичных смещениях атомов малых частиц дает эффект Мёссбауэра, который не зависит от статических деформаций решетки. Вместе с тем этому методу присущи серьезные ограничения, не учитываемые в ранних измерениях фак- [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...