Механические системы Уравнения

Заметим, что для полного изучения движения любой изменяемой механической системы уравнения (7) являются только необходимыми, но недостаточными. Однако для абсолютно твердого тела уравнения (7) будут также и достаточны и, следовательно, они вполне определяют движение тела (конечно, при заданных начальных условиях), и вторая задача динамики при этом сводится только к интегрированию этих уравнений движения. [c.727]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Наличие у характеристического уравнения четырех нулевых корней говорит о нейтральной устойчивости данной механической системы. Уравнение [c.95]

Эти дифференциальные уравнения второго порядка совместно с уравнениями связей (20) определяют движение данной механической системы. Уравнениям (26) можно придать форму уравнений Аппеля. Для этого воспользуемся общим уравнением динамики в форме Гаусса [c.102]

Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия консервативной механической системы. Уравнения Лагранжа консервативной механической системы имеют вид [c.168]

Если механическая система находится в покое, то скорости всех ее точек раВ Ны нулю и, следовательно, V = 0 и /Со = 0, где О — любая точка. Тогда уравнения (40) дают [c.300]

Уравнениями (88) особенно удобно пользоваться при изучении движения твердого тела или системы твердых тел. Для полного изучения движения любой изменяемой системы этих уравнений будет недостаточно, так же как недостаточно уравнений статики для изучения равновесия любой механической системы (см. 120). [c.346]

Принцип Даламбера дает единый метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы. Им особенно удобно пользоваться для нахождения реакций связей, когда движение системы известно или может быть определено с помощью уравнений, не содержащих реакций, например с помощью теоремы об изменении кинетической энергий или уравнений, которые будут получены в 141, 14,5. При этом из рассмотрения исключаются все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда надо определить реакции внутренних связей, систему следует расчленить на такие части,. по отношению к которым искомые силы будут внешними. [c.348]

Эффект механических связей можно учитывать, не только вводя их реакции, как эго до сих пор делалось, но и рассматривая те перв мещения, которые точки механической системы могут иметь при наложенных на нее связях. Такой путь позволяет сразу получать уравнения равновесия или движения системы, не содержащие Наперед неизвестных реакций связей, что существенно облегчает решение многих задач механики. [c.358]

Из доказанного вытекает следующий принцип возможных перемещений для равновесия механической системы с идеальными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех действующих на нее активных сил при любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически сформулированное условие равновесия выражается равенством (99), которое называют также уравнением возможных работ. Это равенство можно еще представить в аналитической форме (см. 87) [c.361]

Уравнения (102) или (103) позволяют составить дифференциальные уравнения движения механической системы. [c.367]

Чтобы найти уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, обратимся к общему уравнению динамики (102), которое дает [c.376]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

Уравнениями Лагранжа, как уже указывалось, можно пользоваться для изучения движения любой механической системы с геометрическими или сводящимися к геометрическим (голономными) связями, независимо от того, сколько тел (или точек) входит в систему, как движутся эти тела и какое движение (абсолютное или относительное) рассматривается. [c.379]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Для механической системы, имеющей п точек, получим Зп совместных дифференциальных уравнений движения. [c.117]

Уравнение (43.1) выражает теорему о движении центра масс системы, которая формулируется следующим образом центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. [c.118]

Уравнение (50.4) выражает теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действуюш их на эту систему. [c.133]

Уравнения (50.5) показывают, что производная по времени от проекции количества движения механической системы на любую ось равна проекции главного вектора внешних сил, действующих на систему. на ту же ось. [c.133]

Из уравнений (50.4) или (50.5) следует, что изменение количества движения механической системы вызывается только внешними силами. [c.133]

Уравнение (56.1) выражает теорему об изменении кинетического момента механической системы производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторого неподвижного центра геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на эту систему относительно того же центра. [c.153]

Уравнения (56.2) показывают, что производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно этой оси. [c.154]

Уравнение (69.1) выражает теорему об изменении кинетической энергии механической системы изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ [c.182]

Решение. К движению механической системы, состоящей из доски и двух катков, применим теорему об изменении кинетической энергии в форме уравнения (69.1) [c.186]

Эта формула, найденная Колоннетти несколько иначе, применена им для изучения напряжений и деформаций в стержневой системе, отдельные части которой находятся в состоянии текучести. Для такой механической системы уравнение (21.1) становится определенным 1) благодаря одноосному напряженному состоянию стержней и условию неизменности усилия в пластически деформируемых стержнях. [c.79]

Общее уравнение динамики, представленное в независимых координатах, расчленяется тогда на отдельные уравнения. В результате получаем систему дифференщшльных уравнений движения механической системы - уравнения Лагранжа. В настоящем параграфе формулируются сначала вспомогательные понятия, необходимые для последующего вывода уравнений Лагранжа. [c.224]

К движущейся по заданному закону = ( ) платформе подвешена на пружине жесткости С1 механическая система, состоящая из массы шх, к которой жестко присоединен в точке В йоршень демпфера. Камера демпфера, масса которого равна Шг, опирается на пружину жесткости С2, противоположный конец которой прикреплен к поршню. Вязкое трение в демпфере пропорционально относительной скорости поршня и камеры р — коэффициент сопротивления, Составить уравнения движения системы. [c.423]

Механическая система с одной степенью свободы имеет одну обо6п1енную координату q, и ее движение описывается одним уравнением Лагранжа [c.425]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Методы решения задач механики, которые до сих пор рассматривались, основываются на уравнениях, вытекающих или непосредственно и.з законов Ньютона, или же из общих теорем, являющихся следствием этих законов. Однако этот путь не является единственным. Оказывается, что уравнейия движения или условия равновесия механической системы можно получить, положив в основу вместо законов Ньютона другие общие положения, называемые принципами механики. В ряде случаев применение этих принципов позволяет, как мы увидим, найти более эффективные методы решения соответствующих задач. В этой главе будет рассмотрен один из общих принципов механики, называемый принципом Да.шмбера. [c.344]

Указанным путем уравнения Лагранжа составляются независимо от того, рассматривается ли абсолютное (по-отношению к инер-циальной системе 01счета) или относительное движение механической системы. Но в последнем случае возможен и другой путь, а именно кинетическую энергию системы определять в ее относительном движении, но зато при нахождении обобщенных сил присоединить к силам, действующим на систему, переносные силы инерции (чего при использовании первого пути делать не надо). [c.380]

Так как фазовыми неременнымн в гидравлической подсистеме являются расход и давление, а в механической — силы п скорости, то модели перечисленных элементов должны представлять собой уравнения или системы уравнений относительно указанных переменных. [c.104]

Ограничения, налагаемые на положения и скорости точек звеньев механизма (связи), должны выполняться при любых, действующих на механизм силах. Уравнения, которым в силу наложенных связей должны удовлетворять координаты точек звеньев механизма и их скорости, называются уравнениями связей. Геометрические связи описываются уравнениями, которые содержат только координаты точек механической системы. Эти уравнения отобра-жанэт те связи, которые соответствуют виду кинематической пары и ее конструктивному исполнению. [c.41]

Уравнения (50.9) показывают, что изменение проекции количества движения механической системы на любую ось равно сумме проекций импульсов всех внешних сил, действуюи их на систему, на ту же ось. [c.135]

Сформулируйте теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы в дифференциальной и конечной формах. Выразите каждую из этих четырех теорем векторным уравнением и тремя уравнениями в п] оекциях на оси координат. [c.144]

Если главный момент внешних сил относительно некоторой оси остается все время равньш нулю, то кинетический момент механической системы относительно этой оси остается постоянным. Из уравнений (56.2) следует, что если, например, Мх =0, то dU [c.154]

Прочность, устойчивость, колебания Том 3 (1968) -- [ c.254 , c.259 , c.261 , c.262 , c.265 , c.271 , c.275 , c.277 , c.278 , c.280 , c.281 , c.283 , c.531 ]

Прочность Колебания Устойчивость Т.3 (1968) -- [ c.254 , c.259 , c.261 , c.262 , c.265 , c.531 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...