Неравенство диссипативно

Далее предполагается, что диссипативная функция является выпуклой. Учитывая (1.29), это допущение можно выразить неравенством [c.17]

Первые четыре условия выполняются автоматически (по предположению, с > О, bj > О, 62 > 0), а последнее неравенство будет выполнено, если подчинить диссипативные силы условию [c.197]

Здесь черта над буквой обозначает обратимую величину, а тильда — необратимую. В неравенстве (И) в левой части сгруппированы члены, относящиеся к затраченной энергии, а справа стоят диссипативные члены. Выражение затраченной энергии в виде (11) особенно удобно для экспериментального определения, например третий член слева просто равен разнице площадей под кривыми изменения Рг в зависимости от и для трещин площади А шА А соответственно. Геометрическая интерпретация этих членов, соответствующая различным формам кривых деформирования, будет рассмотрена позднее. [c.218]

Основные недостатки этого подхода заключаются в следующем (1) диссипативную часть неравенства трудно измерить и, следовательно, по-видимому, нельзя гарантировать выполнение баланса энергии (2) даже подтверждение выполнения энергетического баланса обеспечивает только необходимое условие неустойчивости трещины и (3) для композитов такой подход применим лишь в случае экспериментально исследованной конфигурации (фиксированной ориентации нагрузки, трещины и осей материала). [c.227]

С другой стороны, если диссипативная правая часть неравенства представлена многопараметрической функцией, ее значение предположительно меняется в зависимости от кинематики образования дА. Если правая часть неравенства зависит от того, распространяется ли трещина путем раскрытия, путем сдвига или в направлении, не совпадающем с плоскостью сдвига, то для баланса энергии больше не требуется, чтобы затраченная энергия была постоянна. Для анизотропных композитов это дополнительное усложнение наблюдается в экспериментах соответственно схеме, приведенной на рис. 10, трещины с различными начальными ориентациями, очевидно, будут распространяться по различным траекториям. [c.228]

Следовательно, разрушение композитов не является более одномерной задачей ). Для трещин с различными ориентациями по отношению к осям симметрии материала следует описывать не только внешние нагрузки, но также необходимо измерять или вычислять затраченную энергию и диссипацию. С другой стороны, установлено, что соответственно каждому из направлений распространения трещины по отношению к осям материала существуют различные диссипативные функции для правой части неравенства (11) и затраченная энергия не обязательно постоянна. Хотя [c.228]

Неравенства (19.31), (19.32) при динамическом анализе многомерной модели с упруго-фрикционной муфтой представляют собой усиленные условия запирания муфты или ее движения с длительными интервалами запирания. Эти условия справедливы при отсутствии других, кроме трения в муфте, диссипативных факторов, активно проявляющихся при s-m нормальном колебании динамической модели. В зависимости от модальных соотно- [c.300]

Неравенство (6.84) является достаточным условием динамической устойчивости определяющим критическое значение амплитуды С.. Если сила кулонова трения является единственным диссипативным фактором, в условии (6.84) следует принять 6 = 0. [c.284]

Влияние исходной пластической неоднородности отражается на правых частях уравнения (4.18) и неравенства (4.29), на основе которого определяется условие знакопеременного течения. При использовании выражения (4.21) для диссипативной функции учет исходной неоднородности представляется достаточно простым, для этого необходимо лишь знать распределение предела текучести в объеме тела. Следует иметь в виду что вследствие пластической неоднородности может изменяться механизм разрушения при односторонней деформации или положение опасной точки при знакопеременном течении. [c.127]

Отрицательное значение момента М , соответствующего моменту диссипативных сил, является наиболее реальным в условиях космического полета. Значения О следует отнести к теоретическим понятиям, хотя возможны на практике случаи, когда указанное неравенство на самом деле имеет место. Так, при утечке газа, при вращении каких-либо инерционных масс в направлении, противоположном направлению собственного вращения КА, или при отказе чувствительного элемента момент [c.157]

Для выполнения неравенства (12.15) нужно сформулировать дополни -тельно постулаты относительно диссипативной части усилий и момен- тов, а также установить связь меаду вектором теплового потока и температурой. [c.35]

Поверхность текучести для оболочек и пластинок в общем случае является некоторой невогнутой замкнутой гиперповерхностью в пространстве 0 . Если такая гиперповерхность является нелинейной, ее следует приемлемым образом аппроксимировать кусочно линейной гиперповерхностью с числом угловых точек, равным 5 (под угловой точкой подразумевается точка, образованная пересечением к плоскостей в А -мерном пространстве О у). Для используемых гиперповерхностей текучести принимается ассоциированный закон течения. Для кусочно-линейной гиперповерхности текучести диссипативную функцию В = можно заменить системой неравенств (8.8), поскольку имеет место ассоциированный закон течения запишем эту систему 5 неравенств [c.326]

Вычитая далее из неравенства (3.42) равенство (3.46), получим общее диссипативное неравенство [c.77]

Общее диссипативное неравенство (3.47) легко может быть записано и в системе лагранжевых координат. [c.77]

Из неравенства (3.52) следует, что уравнения (3.49) не могут быть произвольными, конкретная их форма должна выбираться с учетом неравенства (3.52). Отметим, что диссипативная функция в неравенстве (3.52) [c.80]

Для сред скоростного типа последовательность получения диссипативной функции, диссипативного неравенства и соотнощений, связывающих активные и реактивные переменные, аналогична рассмотренной ранее. Особенности получения соответствующих соотнощений при изучении конкретных моделей сплошной среды скоростного типа будут достаточно подробно рассмотрены ниже. [c.84]

Для рассматриваемой термоупругой среды диссипативное неравенство (3.47) с учетом закона теплопроводности Фурье (4.6) приобретает вид [c.94]

Аналогично уравнениям (6.2) представим активные переменные в неравенстве (6.18) в виде суммы равновесной части, не зависящей от скорости изменения тензора напряжений, и диссипативной части, представляющей собой функцию скорости изменения тензора напряжений. Тогда, аналогично неравенству (6.3), получим [c.130]

Окончательно общее диссипативное неравенство для рассматриваемой среды имеет вид [c.140]

Так как левая часть неравенства (6.78) в рассматриваемых условиях есть диссипативная функция 5 О, то [c.144]

Рассмотрим интегральные неравенства, приводяш,ие к принципу максимума Онзагера. Предположим, что суш,ествует диссипативная функция [c.92]

Рассмотрим в точке А (рис. 1) любое возможное приращение 5е Р. Так как диссипативная функция однородная относительно то неравенство (2.3) можно переписать в виде [c.93]

Последнее условие (IX.16) для равножесткой конструкции гироскопа требует равенства диссипативных сил, действующих на ротор в процессе его вынужденных колебаний в направлении осей г/ и 2. Диссипативные силы, действующие на ротор при его движении относительно кожуха, характеризуются коэффициентами Пу и величина которых в основном определяется силами внутреннего трения в материале упругих элементов ротора и кожуха. В случае неравенства ку и и, следовате.льно, Ву и В диссипативные силы, действующие на ротор в направлении осей г/ и 2, сдвинуты по фазе на угол Ае = е — е и изменяются с одинаковой частотой V. [c.246]

Действительно, положив p,=pi+i=p, получим, что в силу диссипативности цикла L и условий rf<0, е>0 неравенство [c.145]

Теорема Лагранжа остается справедливой и д.ля системы, ко--торая получается из консервативной путем добавления диссипативных сил. При движении такой системы полная энергия Е во всяком случае не возрастает (см. гл. XVII, 17.5, раздел 2), и если в начальный момент а , то в дальнейшем это неравенство не нарушится. Отсюда следует, что диссипативные силы не могут дестабилизировать устойчивое равновесие системы, находящейся под действием потенциальных сил. [c.377]

Отметим, что при проектировании длиннобазных машинных агрегатов неравенство (20.5) часто не выполняется. Оценка влияния диссипативных факторов на величину критерия Zjv, выполняемая на основе зависимости (20.4), позволяет учесть диссипативные свойства различных звеньев силовой цени между двигателем и потребителем энергии (включительно). В этом случае в формулу (20.4) вместо коэффициента характеризующего рассеяние энергии в двигателе, подставляется эквивалентный коэффициент вида [c.304]

Иногда (не совсем точно) дисспнативной наз. систему, в K-poii уменьшается объём любой области фазового пространства при сдвиге по траекториям. (В бесконечномерном случае предполагается, что уменьшается объём любого /с-мерного шара при достаточно большом к.) Для конечномерной Д. с., заданной системой диффе-ренц. ур-ний ж = Х .х), диссипативность в этом смысле соответствует неравенству div Л <0. [c.626]

Силы сопротивления, удовлетворяющие неравенству Fi (q) <7 > О, совершают отрицательную работу и вы ывают рассеивание (диссипацию) механической энергии такие силы сопротивления называют диссипативными. Если Fi q) ij < О, то силы сопротивления совершают положительную работу и вызывают приток механической энергии в систему такие силы называют силами отрицательного сопротивления (отрицательного трения). Если сила сопротивления совершает отрицательную работу в одних промежутках движения и положительную — в других, то система может обладать автоколебательными свойствами. [c.17]

Если справедошво неравенство Щд)4 > то силы трения совершают отрицательную работу и вызьшают рассеяние механической энергаи в системе такие сигаы называют диссипативными. Если же < О, то силы трения совершают [c.365]

Положительная определенность диссипативной функции гарантирует положительность первых двух слагаешх в неравенстве (12.15), об-разуицих в зтом случав положительно оцределенную квадратичную форму скоростей тангенциальных и изгибных деформаций. Остается обеспечить положительность температурного члена в неравенстве (12.15). Вели зафиксировать закон теплопроводности Фурье [c.36]

Первый член в этом неравенстве равен мощности напряжег ний в единице массы. Второй член учитывает диссипацию энергии при уменьшении поверхности пор, например при спекании. Третий член выражает тот факт, что часть выделяемой энергии может запасаться на микроуровне, следствием чего является упрочнение твердой фазы. Обычно эти члены малы но сравнению с первым и ими можно пренебречь, так что в дальнейшем диссипативное неравенство рассматривается в форме [c.10]

Мы ограничимся представлением термодинамической теории диссипативных материалов с изменениями внутренней структуры. При описании внутренней диссипации будут использоваться внутренние параметры (скрытые переменные). Основную задачу термодинамики материалов Колемана и Нолла [30] и Трусделла [280] можно теперь сформулировать следующим образом в соответствующем классе процессов Рх и для соответствующего класса функций (функционалов) R в (2.16) определить те, которые удовлетворяют неравенству Клаузиуса — Дюгема (кЮ). [c.102]

Покажем, что ряд, определяющий функцию г при ХфУ, сходится равномерно при HA IKie, ЦКЦ б, где Ь — любое положительное число. Так как система (7.1) диссипативна, то, как было показано в 2, существует такое k b), что при k k b) и при IIЛ IIвыполняется Отсюда и из неравенства (7.8) вытекает, что [c.97]

Использовалась кусочно-линейная поверхность текучести, изображенная на рис. 8.5, при замене наименования осей ф — на 1, 0 — на 2, ф0 — па 12. Для каждой из пересекающихся цилиндрических оболочек согласно двухлойной модели сечения диссипативную функцию можно записать по аналогии с неравенствами (8.25) через скорости деформации ё, [c.273]

Ограничения на функции релаксации и частные случаи термовязкоупругой среды с памятью. Рассмотрим некоторые следствия из общего диссипативного неравенства (6.62) для изотропной среды, полагая истории деформации и температуры функциями времени вида [c.142]

ЛИМ на А 2т пространств виртуальных термодинамических потоков Им и сил Рм. Элементы и е им и f е Рм образуют билинейную форму <и, >м, а Им и Рм - дуальную пару отделимых локальновыпуклых пространств. Функциональное отображение Ф и->Р задает диссипативный закон, если Ф-монотонный оператор, ОеФ (О) и выполнено неравенство [c.511]

Пз неравенства (16) следует выпуклость (певогпутость) диссипативной функции и ассоциированный закон нагружения [c.31]

Из неравенства (1.4.8) следует выпуклость (невогнутость) поверхностей равного уровня диссипативной функции и ассоциированный закон нагружения [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...