Задача геометрически и физически нелинейная

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Таким образом, в то время как вопросы изгиба и устойчивости упругих оболочек изучены достаточно хорошо, до численного результата доведено сравнительно немного задач устойчивости оболочек при ползучести. Это положение объясняется прежде всего отсутствием единого взгляда на критерии потери устойчивости при ползучести, с помощью которых можно расчетным путем достоверно оценить величину критического времени, а также сложностью экспериментальных исследований и трудоемкостью решения геометрически и физически нелинейных задач. [c.12]

По достижении внешним воздействием заданных значений осуществляем переход ко второму этапу — решению геометрически и физически нелинейной задачи ползучести оболочки (/ 0). Ведущим параметром является время. Если нагрузка и температура стационарны, то на [c.32]

Для расчета геометрически и физически нелинейных систем, помимо описанных, могут быть использованы и другие подходы. Однако почти при всех подходах для решения нелинейной задачи необходимо иметь хороший алгоритм решения соответствующей линейной задачи. В данной главе будут получены уравнения, относящиеся к линейной задаче строительной механики. [c.6]

Нам представляется, что применение наследственных теорий к решению сложных геометрически и физически нелинейных задач связано с большими математическими трудностями даже в случае максимального упрощения в постановке задач. [c.6]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Выше в общих чертах изложена инкрементальная теория, развитая в работе [5]. В указанной работе установлено, что если поведение конструкции сильно нелинейно, то даже указанная процедура не может гарантировать, что переменные будут вычислены с допустимой точностью. Для этого класса задач предлагается также использовать итерационные процедуры метода Ньютона — Рафсона для снижения невязок в уравнениях равновесия узловых точек до допустимых величин. Читатель адресуется к работам [3—7], где изложены детали формулировок инкрементальных теорий и другие методики, а также их практические приложения к геометрически и физически нелинейным задачам. [c.394]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Рассмотрим задачу об осесимметричном одностороннем механическом взаимодействии между двумя соосными оболочками вращения с меридианом произвольной формы [46, 121]. Оболочки считаем тонкими, их НДС опишем классической теорией Кирхгофа — Лява, дополненной учетом квадратичной геометрической и физической нелинейностей по теории малых упругопластических деформаций. Предположим, что контактное давление (нормальное к поверхности напряжение) намного меньше нормальных напряжений в сечениях оболочек и оболочки в зонах контакта свободно проскальзывают. [c.47]

Вместе с обычными для теории осесимметричного деформирования граничными условиями, которыми на краях оболочек задаются непротиворечивые комбинации меридионального усилия Ny, поперечной силы Q , изгибающего момента Ml, меридионального и и нормального w перемещений и угла поворота 01, система (III.5) составляет конструктивно, геометрически и физически нелинейную задачу двенадцатого по- [c.48]

Приведем результаты решения геометрически и физически нелинейной задачи для трехслойной свободно опертой по наружному краю круглой пластины с отверстием, нагруженной давлением (рис. 30). Расчеты выполнены при = 3 и задании трех вариантов функции зазоров аф, = 0,1Л (1 — г) [c.118]

Можно также использовать двухуровневую итерационную процедуру решения этого класса задач [102], которая заключается в том, что в итерационном цроцессе цри удовлетворении условия равновесия физическая и геометрическая нелинейности рассматриваются во внешнем цикле, а нелинейность, введенная решением контактных задач, — во внутреннем цикле. Рассмотрим сначала уравнения внутреннего итерационного цикла. Здесь все геометрические и физические нелинейности замораживаются и решаются системы уравнений, которые получаются из (7.63) при Ri = О, т. е. [c.239]

Коробейников С. Н. Решение двумерных геометрически и физически нелинейных задач методом конечных элементов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности Материалы 10-й Всесоюз. конф. Новосибирск Ин-т теор. и прикл. механики СО АН СССР, 1988. С. 134-140. [c.248]

Важнейшая проблема, возникающая при решении задач нелинейного поведения конструкций в геометрически и физически нелинейной постановке, — разработка достаточно точного и устойчивого метода сведения исходной нелинейной задачи с начальными и граничными условиями к последовательности нелинейных краевых задач относительно только пространственных координат. [c.279]

Примерно до середины нашего века термин теория упругости практически совпадал с термином линейная теория упругости . Это н означает, что нелинейной теории тогда не существовало. Всегда было ясно, что все формулы теории упругости, строго говоря, нелинейны. Более того, уже в начале века были заложены основы современной нелинейной теории. Однако практический интерес к ней возник лишь лет сорок назад, и поддерживало его вначале все большее внедрение гибких элементов, способных работать в закритической области при упругих деформациях. Так пошла в дело геометрически нелинейная теория упругости, справедливая при малых деформациях, но допускающая большие повороты. Параллельно с ней развивалась и физически нелинейная (но геометрически линейная) теория, в которой рассматривались проблемы, где источником нелинейности являлись механические свойства материалов. Задачи теории упругости, и геометрически и физически нелинейные, до поры до времени приходилось обходить, так как отвечающие им уравнения из-за своей сложности не позволяли получать даже грубые решения. [c.3]

Как правило, эластомеры обладают малой теплопроводностью. В связи с этим при динамических знакопеременных режимах резиновые изделия подвергаются саморазогреву. Поскольку механические (в том числе и упругие) постоянные существенно зависят от температуры, вопросы деформации и теплопроводности требуется рассматривать совместно. Деформация реальных эластомеров зависит от скорости и времени приложения нагрузок. К этому следует добавить необходимость учитывать геометрическую и физическую нелинейность. Строго говоря, в общем случае расчет изделий из эластомеров сводится к решению задач (как [c.56]

Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25]

Наиболее эффективным процессом последовательных приближений при решении геометрически и физически нелинейной задачи является комбинированный итерационный процесс, основанный на методах Ньютона — Канторовича и переменных параметров упругости. [c.5]

Примеры решения геометрически и физически нелинейных задач с использованием разработанных алгоритмов показывают, что в большинстве случаев процесс последовательных приближений сходится достаточно быстро и решение может быть получено с заданной точностью. При этом предполагается, что решение существует и оно единственно. Очевидно, при исследовании нелинейных деформаций тонкостенных конструкций может оказаться, что указанные условия не выполняются, т. е. при некотором значении нагрузки решение не единственно (геометрическая нелинейность) или его вообще не существует (физическая нелинейность). [c.6]

Действительно, в этом случае мы можем построить такой итерационный процесс, когда на каждом шаге решается нелинейная краевая задача. Остановимся в этой связи на изложении наиболее распространенного подхода к численному решению нелинейной краевой задачи, позволяющему в некоторых случаях получать достаточно точные решения геометрически и физически нелинейных задач для оболочек вращения. Этот метод основан на последовательном уточнении начальных значений и позволяет свести решение краевой задачи к последовательному решению задач Коши [79]. [c.74]

Приведем сравнительные результаты решения геометрически и физически нелинейной задачи о деформации шарнирно опертой цилиндрической оболочки при действии внутреннего давления и осевой растягивающей силы. На рис. 6.4, 6.5 и 6.6 показано изменение угла поворота 0i нормали на шарнирно опертом торце оболочки в процессе последовательных приближений для различных значений внутреннего давления. Сплошными линиями показаны результаты, полученные с помощью комбинированного итерационного процесса, а штриховыми — результаты, полученные на основе стационарного итерационного процесса [74]. Решение, Полученное методом простой итерации, расходится при 9=0,3 кгс/мм , тогда как комбинированный процесс хорошо сходится при любом значении q. При возрастании нагрузки, [c.148]

Использование функционалов в форме (1.13) и (1.15) дает вполне удовлетворительные по точности результаты до деформаций порядка 15%. При больших деформациях начинает сказываться конструкционная нелинейность (изменяются граничные условия задачи), а также геометрическая и физическая нелинейности. Допущение физической линейности при учете конструкционной и геометрической нелинейностей дает удовлетворительные результаты до деформации порядка 30—40 % [c.14]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Заметим, однако, что обоснование в теории трещин — вопрос достаточно деликатный наличие стремящихся к нулю расстояний между берегами трещин затрагивает самые основы принципа сплошности, и в связи с этим первостепенное значение приобретает сравнение и анализ результатов, полученных на основе различных реологий и при разном характере геометрических и физических упрощений. Это делает необходимым последовательное изложение основ нелинейной механики сплошных сред, включая различные варианты реологических соотношений, с нацеленностью на разрушение. Представляется целесообразным также рассмотрение математических методов и математического аппарата, приспособленного к исследованию задач теории трещин, и решение характерных типовых задач, способных дать качественное объяснение изучаемому явлению. [c.6]

Учет любого из указанных эффектов приводит к размазыванию упругой особенности, которое является следствием решения математической задачи в уточненной теории. Следует подчеркнуть, что сингулярность в конце трещины обычно остается даже в уточненной (геометрически или физически нелинейной) теории однако она существенно изменяется и имеет силу на значительно меньших расстояниях, чем упругая асимптотика. Этот факт говорит о приблизительном характере всякой строгой теории. [c.103]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Таким образом, предложенный метод решения геометрически нелинейных статических задач позволяет добиться высокой точности результатов при значительном снижении числа итераций и повышении устойчивости итерационного процесса. Метод может быть использован для расчета широко применяемых в различных областях техники тонкостенных подкрепленных конструкций, так как все необходимые для таких расчетов мэ1грицы получены в главах 1-2. Данный метод может быть использован также для расчета тонкостенных подкрепленных конструкций при одновременном учете геометрической и физической нелинейности. В этом случае при вычислении матриц [К], K i и на каждом шаге [c.98]

Приведенные сведения почти исчерпывают известную литературу по проблеме устойчивости оболочек, на прогибы которых наложены односторонние ограничения. Необходимо развитие теории, построение эффективных методов решения задач этого класса, причем особенно важно учитывать реальные зазоры (натяги), возникающие между оболочкой и штампом в докритнческом состоянии, а также геометрическую и физическую нелинейности задачи. [c.22]

Для расчета оболочек вращения, а также оболочек с прямоугольным параметрическим планом широко используется аппроксимация системы дифференциальных уравнений в частных производных системой в обыкновенных производных и метод Ньютона. Линеаризованная краевая задача решается сведением ее к ряду задач Коши с дискретной ортогонализа-цней по Годунову [90, 91, 134, 186, 187]. Такой подход позволяет построить эффективные алгоритмы числеииого изучения прочности, устойчивости, собственных и вынужденных колебаний оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей задачи. Развитая в последующих главах методика [c.24]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Из проведенного анализа следует, что в общем случае выгоднее использовать уравнения в приращениях (6.1), (6.4) для решения общего класса геометрически и физически нелинейных задач МДТТ. В настоящем разделе рассматриваются процедуры решения этих уравнений с их последующим итерационным уточнением. [c.184]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

Метод конечных элементов ANSYS широко известен и пользуется популярностью среди инженеров-исследователей, занимающихся вопросами динамики и прочности. Средства МКЭ ANSYS позволяют проводить расчеты статического и динамического напряженно-деформированного состояния конструкций (в том числе геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела), форм и частот колебаний, анализа устойчивости конструкций, нелинейных переходных процессов и др. [c.7]

На основе разработанной методики решены задачи о напряженном состоянии оболочек с быстро изменяющимися параметрами, исследованы оболочки в упругой среде, рассмотрены явления, возникающие при действии на оболочку нагрузок, быстро изменяющихся во времени, изучены устойчивость и закритическое поведенве оболочек с учетом геометрической и физической нелинейностей. [c.2]

Процедура VRUP выполняет решение задачи механики сплошной среды с учетом геометрической и физической нелинейностей. При этом она использует информацию о температурном поле, подготовленную процедурой VRT. Если температурные деформации не учитываются, такая информация процедурой не используется. При этом сокращается и исходная информация. Аналогичная проверка используется и в отношении упругопластических деформаций, а также деформации ползучести. В случае неучета геометрической нелинейности на какой-то из областей происходит упрощение функционала, что сокращает вычислительные затраты. [c.103]

В практике расчетов используют как аналитические, так и численные методы. Первые базируются на математических методах решения краевых задач, обычно сложных и трудоемких, и зачастую ограничены достаточно простыми геометрическими формами тел и Схем нагружения. Численные методы, к которым относятся, в частности, метод конечных разностей, метод граничных интегральных уравнений, метод граничных элементов, метод Конечных элементов и другие методы, напротив, не ограничены ни формой тел, ни способом приложения нагрузки. Это, наряду с поасеместным распространением мощной вычислительной техники, способствует их распространению в инженерной среде. Нередки Случаи, когда важно знать эволюцию процесса деформирования (или разрушения) конструкции с продолжающимся во времени внешним воздействием. При этом естественны большие геометрические и физические нелинейности. В таких случаях обойтись без чис- [c.9]

К нелинейным уравнениям с параметром сводятся и физически нелинейные задачи, в которых исследуется процесс деформирования различных систем 1фи работе материала за пределами закона Гука. Часто появляется необходимость одновременного учета физической и геометрической нелинейности. Обычно такая необходимость. возникает при реиюнии 10 [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...