Некоторые свойства кривых линий

Некоторые свойства кривых линий. Кривые линии — плоские и пространственные (двоякой кривизны)—делят на математические, определяемые уравнениями, заданными в какой-либо системе координат, и графические, определяемые только их изображением. [c.48]

Рассмотрим некоторые вопросы образования и задания плоских и пространственных кривых линий и их основные проекционные свойства. [c.128]

Основные свойства проекций плоских кривых линий. Допустим, что данная кривая I лежит в некоторой плоскости О. Спроектируем кривую / на плоскость проекций П по направлению з (рис. 208). Тогда каждая точка М кривой I будет проектироваться в точку Л1 плоскости П. В результате на плоскости П получится кривая / — проекция данной кривой I. [c.164]

В 1744 г. Эйлер дал вывод уравнений упругой кривой , применив вариационное исчисление, которое он изложил в книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума и минимума В обширном приложении к этому сочинению, носящем название Об упругих кривых , Эйлер вывел уравнение упругой кривой из условия минимальности некоторой величины, которую он, вслед за Даниилом Бернулли называет но- [c.166]

Наиболее распространенными являются плоские кривые линии. Для исследования локальных свойств плоской кривой строят в некоторой точке касательную и нормаль. [c.55]

В связи с теоремами п. 157 полезно установить некоторые свойства сфероконической кривой. Представим эту кривую линией DED E (рис. 23). Как и прежде, считаем, что на рисунок смотрят из точки, расположенной иа [c.150]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Приведем пример того, как можно с помощью некоторых формальных приемов удовлетворить изотермическому условию. Пусть полубесконечная пластина нагревается в точке О сварочной дугой (рис. 5.7, а), а температура Т границы А—А постоянно поддерживается равной нулю. Очевидно, что если бы пластина была бесконечной, то распределение температур в сечении I — I в некоторый момент времени выражалось кривой 1 и температура по линии А — А не равнялась нулю. Однако можно представить, что в точке 0 той же бесконечной пластины, находящейся также на расстоянии L от Л — А, действует источник теплоты с отрицательным знаком, так называемый сток теплоты. Причем свойства [c.147]

При рассмотрении вопросов распространения волн очень удобным и наглядным является представление о луче. Лучом называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны в этой точке. Так, в случае распространения плоской волны в однородной среде лучами являются прямые, нормальные к фронту волны. При преломлении волн на границе двух сред направление лучей изменяется. В неоднородной среде, свойства которой в разных местах различны, фронт волны может постепенно поворачиваться по мере распространения, и тогда лучи будут представлять собой некоторые кривые. Только для плоской волны в однородной среде направление лучей в разных участках волны будет одно и то же в других случаях оно для разных участков волны, вообще говоря, различно. [c.717]

Поскольку предел пропорциональности материала образца в результате наклепа повышается, а остаточное удлинение понижается, то это свидетельствует о том, что наклеп улучшает упругие свойства материала, но в то же время понижает его пластичность и вязкость. Если повторное нагружение образца произвести не сразу, а через некоторый промежуток времени, то обнаруживается повышение не только предела пропорциональности, но и временного сопротивления материала. В этом случае предел пропорциональности возрастает еще больше, а диаграмма повторного нагружения изобразится пунктирной линией, параллельной кривой ЕВЕ. [c.74]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами. [c.414]

При еще больших деформациях пластические свойства материала становятся преобладающими, и представляется возможность пренебречь упругими деформациями по сравнению с пластическими. Тогда диаграмма растяжения может быть схематизирована кривой, имеющей вертикальный линейный участок (рис. 4, в). Соответственный вид приобретает и линия разгрузки при напряжениях, меньших предела текучести, деформации, принимаются равными нулю, и среда считается абсолютно жесткой, а при напряжениях, больших предела текучести, изменение деформаций происходит по некоторому закону в зависимости от вида диаграммы испытания. Среда, наделенная указанными свойствами, называется жестко-пластической. Эта схема эффективна для анализа процессов ковки или волочения, т. е. для решения такого рода задач, в которых рассматриваются большие пластические деформации. [c.16]

Точка А (см. рис. 2.2) соответствует максимальной нагрузке, которую выдерживает образец, не теряя своих упругих свойств. Если к образцу приложить такую или меньшую нагрузку, а затем ее снять, то никакого остаточного удлинения он не получит. Отношением нагрузки (в точке А) к площади поперечного сечения образца определяется предел упругости ст (ст ) в паскалях, т. е. максимальное напряжение, до которого металл сохраняет свои упругие свойства. Выше точки А удлинение начинает расти быстрее усилия, поэтому кривая на диаграмме изгибается (точка Б), склоняясь к горизонтальной линии. У некоторых материалов участок от точки Б до точки Г имеет явно выраженную горизонтальную линию и называется площадкой текучести. Напряжение, соответствующее площадке текучести, называется пределом текучести. Предел текучести измеряется в паскалях. [c.18]

Такое измерение проводят, пропуская вышедшие из материала лучи через призму Николя ( анализатор ). Через нее могут проходить только те компоненты, которые колеблются в направлении, перпендикулярном к направлению входящего луча. Поэтому интенсивность Света, прошедшего через анализатор, является, в конце концов, функцией разности фаз, которая обращается в нуль при разности фаз, кратной 2л. Таким образом будут полностью затемнены те места, где разность напряжений равна или нулю, или некоторому определенному (зависящему от толщины и оптических свойств пластинки) значению (например р ), или, наконец, любой кратной величине. На фотографии прошедший через анализатор свет дает картину, подобную той, которая изображена на рис. 105. Там мы видим ряд черных линий, представляющих собой кривые постоянной разности главных напряжений ). [c.492]

Развитое пристенное турбулентное движение рассматривается как движение двух кинематически и динамически взаимосвязанных вязкой и турбулентного сред, отличающихся друг от друга физико-механическими свойствами (вязкостью, теплопроводностью и диффузией). При определенных условиях образуется как бы двухфазная среда вязкая возле твердой поверхности и турбулентная - в основном потоке, при этом поверхность сред покрыта сложной системой волн (табл. 3.1, по Ф. Г. Галимзянову). Волновая поверхность раздела имеет пространственную трехмерную структуру. Волны сильно изменяются по дтине и амплитуде. Некоторые волны могут иметь амплитуду большутэ, чем толщина вязкой среды возле твердой поверхности. При движении турбулентной среды по кривым линиям тока, образованным волнами (рис. 3.1), возникают центробежные силы, которые уравновешиваются град- [c.48]

Остановимся на некоторых свойствах функции Ф. Рассмотрим с этой целью на граничном контуре срединной поверхности оболочки (который считаем произвольной замкнутой пространственной кривой) линейный элемент da. Из концов этого элемента проведем линию х и линию у и рассмотрим равновесие образующегося элементарного треугольника тшулц (рис. 2.22). [c.131]

Пространственными называются кривые линии, точки которых не лежат в одной плоскости. Таковы кривые, получающиеся в большинстве случаев при взаимном пересечении кривых поверхностей. Примером пространсгьсииий кривой служит винтовая линия. Если же точки кривой (пространственной или плоской) обладают некоторым общим свойством, кривую называют закономерной или геометрическим местом точек , например эллипс, парабола, цилиндрическая винтовая линия. Кроме того, могут быть кривые случайного вида. [c.36]

Наиболее важное разделение движений, нроисходягцих в жидкостях по их типу, вытекает из противопоставления движения вихревого движению безвихревому, или так называемому движению с потенциалом скоростей. Под вихревыми движениями подразумеваются врагцательные движения частиц жидкости около некоторых осей, неподвижных или перемегцаюгцихся (не обязательно прямолинейных — они могут быть даже замкнутыми кривыми линиями). Изучение вихревого движения жидкости требует значительно более сложного математического подхода, чем движение с потенциалом скоростей. Характер вихревых явлений в жидкости тесно связан с ее свойствами. Для идеальной жидкости имеет ме- [c.109]

Рассмотрим некоторые свойства подвижных стенок, которые допускает изучае мый класс течений. Под подвижной стенкой при этом понимается некоторая движущаяся с течением времени t кривая в плоскости, Ж2, задаваемая уравнением ip xi, X2 t) = = О, через которую нет потока газа. Вдоль линии стенки должно выполняться следую щее кинематическое условие движения проекция вектора скорости газа на нормаль к стенке должна равняться нормальной скорости движения стенки. [c.66]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

Для исследования оптимальных движений механических систем со свободными (или управляющими, регулируемыми) функциями имеются мощные математические методы, составляющие в наши дни основу вариационного исчисления или, более широко, функционального анализа. Создание реальной конструкции (ракеты, самолета, автопилота) тесно связано с изучением экстремальных свойств функций многих переменных и функционалов. Мудрый Леонард Эйлер писал в одной из своих работ ...так как все явления природы следуют какому-нибудь закону максимума или минимума, то нет никакого сомнения, что и для кривых линий, которые описывают брошенные тела, если на них действуют какие-нибудь силы, имеет место какое-то свойство максимума или минимума . Анализ содержания научных статей по динамике полета, опубликованных за последние 20—25 лет, убеждает нас в том, что методы вариационного исчисления не только позволяют выделять из бесконечного разнообразия возможных движений, определяемых дифференциальными уравнениями механики, более узкие классы движений, для которых некоторые (обычно интегральные) характеристики будут оптимальными в ряде случаев они дают возможность детального аналитического исследования, так как для некоторых экстремальных режимов уравнения движения интегрируются в конечном виде. Опорные аналитические решения для оптимальных движений можно находить во многих трудных задачах, когда системы исходных уравнений являются нелинейными. Как эмпирический факт можно отметить, что для классов оптимальных движений нелинейные дифференциальные уравнения становятся более податливыми и в большом числе задач Зо-пускают интеграцию в квадратурах. Мы уверены в том, что семейства аналитических решений нелинейных уравнений механики в конечном виде внутренне тесно связаны с условиями оптимальности и в задачах динамики ракет и самолетов играют роль невозмущенных движений, аналогичных кеплеровым движениям в задачах небесной механики . [c.35]

Метод крюков может быть видоизменен, если в обе кюветы Тх и Т2 (см. рис. 20.2) поместить одно и то же вещество с различными п. В этом случае слой вещества в трубке Тх будет являться исследуемым, а другой слой Т2 — эталонным. Допустим, что оптическая толщина второго слоя меньше, чем первого, и может меняться. Тогда наблюдаемые кривые вблизи линий дисперсии поглощения будут выпрямляться по мере увеличения оптической толщины слоя сравнения (рис. 20.6). В некоторый момент кривые дисперсии полностью выпрямятся, а при дальнейшем увеличении плотности начнут изгибаться в противоположную сторону. Такой метод исследования оптических свойств парообразных веществ был предложен А. М. Шух-тиным и осуществлен под его руководством. Если оптические свойства паров одинаковы, то в момент, когда оптические плотности будут выравниваться, произойдет выпрямление интерференционных полос одновременно по всему спектру. В случае различия в оптических свойствах этого добиться не удается. Это явление авторы метода использовали для выяснения влияния изучаемого процесса на оптиче- [c.161]

Свойства сплавов тройной системы можно представить в виде линий их равных значений. На рис. 54 приведены линии равной твердости (изосклеры) для рассмотренной выше системы. Для наглядности на рис. 54 указаны условные числовые значения твердости. В однофазных и двухфазных областях изосклеры представлены кривыми линиями, а в трехфазной — прямыми. Максимумы твердости в однофазных областях могут не отвечать точкам двойного насыщения тройных твердых растворов а, Ь 1 с и лежать внутри однофазных областей. В последнем случае некоторые из пзосклер должны замыкаться внутри однофазных областей. [c.87]

Рассмотрим некоторые особенности использования данного метода линий скольжения при анализе предельного состояния толстостенных оболочек, нагру женных внутренним и внешним давлением, изложенные в работах /68. 138/ В однородных цилиндрических оболочках линии скольжения представляют собой кривые, пересекающие в каждой 1Х)чке. туч. исходящий из центра О (наприлгер. луч О К), определяющийся углом у. под углами + я / 4 (рис. 4.5), Такими свойствами обладают логари(1)мические спирали /138/. которые описываются уравнением [c.211]

Свойства течений, изложенные в предыдущих параграфах, справедливы для любых пространственных (трехмерных) течений несжн.маемой или сжимаемой жидкости. Здесь же рассмотрим частный, но практически важный случай плоского течения несжимаемой жидкости, т. е. такого, в котором а) конфигурация линий тока во всех плоскостях, нормальных некоторой прямой, одинакова и б) все линии тока являются плоскими кривыми, лежащими в этих плоскостях. [c.52]

В низших парах происходит относительное скольжение элементов при поступательном, вращательном и винтовом движениях, а в высших парах возможно качение и скольжение элементов этих пар. Низшие najibi обладают свойством обратимости движения, т. е. относительные траектории совпадающих точек звеньев, входящих в низшую пару, тождественны. В самом деле, во вращательной паредакими траекториями являются окружности одинаковых радиусов, в поступательной — совпадающие отрезки прямых, в винтовой — совпадающие винтовые линии. В высших кинематических парах, как правило, траектории совпадающих точек в относительном движении различны. Например, траекторией точки В, принадлежащей толкателю, в движении относительно кулачковой шайбы (рис. 10), является профиль этой шайбы. Траекторией же любой точки профиля кулачка в движении относительно толкателя будет некоторая кривая, проходящая через точку В. Эта кривая показана на рис. 10 штрихпунктиром. Другой пример высшей пары показан на рис. 11. Ролик А перекатывается без сколь- [c.13]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Ниже представлены некоторые результаты расчетов, полученные с использованием приведенного алгоритма. Распределение радиальных и широтных напряжений по толщине стенки двухслойной трубы, нагруженной по внутренней поверхности давлением в виде функции Хевисайда в различные моменты времени, показано на рис. 1. Свойства внутреннего слоя близки к стали (pi = 8,7 10 кг/м , = = 2,05 Н/м , Vl = 0,3), наружного — к алюминию (рз = 2,9 X X 10 кг/м , Е = 0,686 1011 н/м , Vg = 0,3). Труба находится в условиях плоского напряженного состояния. Для большей общности кривые построены в безразмерных координатах т) = r/Zfj, Т = = itlRi- Штриховыми линиями показано распределение напряжений при статическом приложении нагрузки. Как видно (рис. 1, б), распределение широтных напряжений по толщине стенки второго слоя при статическом приложении нагрузки практически совпадает [c.252]

На рис. 1.7 показана кривая циклического деформирования некоторого материала, обладающего свойством так называемой циклической стабильности . Напряженное состояние является линейным, и линия ОА представляет собой кривую первичного нагружения. Рассмотрим два деформационных процесса. В первом случае происходит разгрузка из состояния А до В, затем нагрузка сжимающим напряжением до состояния С по закону упругости, снова разгрузка до Б, нагрузка растягивающим напряжением до Л и т.д. Так как начальная пластическая деформация ОВ в ходе дальнейшего деформирования не изменяется, то в данном случае имеет место приспособление. Во втором случае (приспособление отсутствует) материал проходит начальное нагружение до того же состояния А, затем разгрузку АВ и нагрузку сжимающим напряжением по кривой BDE, далее разгрузку по линии EF и снова нагрузку по кривой FGA. При периодическом повторении такого цикла нагружения путь пластического деформирования FB совершается каждый раз дважды от исходного состояния О к В п от В к О, затем от О к F и от F снова к О. Площадь петли пластического гистерезиса FGADE численно равна необратимой работе деформирования в каждом цикле. Основная часть этой работы переходит в тепло и рассеивается путем теплообмена, а некоторая, относительно очень малая доля, расходуется на развитие повреждений малоцикловой усталости. При наличии же приспособления может иметь место лишь многоцикловая усталость, связанная не со знакопеременным пластическим деформированием макроскопических объемов материала, а с развитием локальных пластических деформаций в отдельных кристаллических зернах. [c.15]

Преобразование плоскости, осуществляемое аналитической функцией w == =f z), обладает свойством, что в окрестности точки 2, для которой w z O, бесконечно малые векторы всех направлений )) увеличиваются (или уменьшаются) по своей длине в одно и то же число раз, равное w (с точностью до бесконечно малых высшего порядка), и 2) поворачиваются на один и тот же угол, равный arg w. Фигуры в бесконечно малой оэласти преобразуются в себе подобные, т. е. сохраняют форму, поэтому преобразование называется конформным, оно является обобщением преобразования подобия. Конформное отображение сохраняет постоянными углы между любыми двумя линиями отображаемой фигуры в частности, координатные линии л = onst, у — = onst преобразуются в два семейства взаимно-ортогональных кривых, и обратно для любого конформного отображения существует некоторая ортогональная сетка кривых изотермическая сетка), которая преобразуется в декартову прямоугольную сетку. [c.201]

Рассмотренные выше экспериментальные результаты являются частными случаями общего класса экспериментов, в которых глав ные оси тензоров напряжений являются фиксированными в тече ние всего процесса деформирования материала (так называемый класс простых нагруншний). Данный класс экспериментов позволяет изучать лишь скалярные свойства уравнения зависимости Оц от eij в отличие от класса экспериментов на сложное нагружение, в которых траектория нагружения в пространстве напряжений яв.ляется некоторой кривой или ломаной линией и которые [c.135]

Исследование связи коэффициента трения с герметичностью уплотнения привело к установлению интересной закономерности. Оказалось, что кривые f—G при жидкостном трении уплотнения изображаются на графике с логарифмической сеткой рядом параллельных линий (рис. 83, а). Это означает, что при изменении условий работы уплотнения в уравнении (80) показатель степени почти не меняется, а меняется только коэффициент Ф = f/G"K Когда на графике рис. 83, а светлыми точками обозначали результаты экспериментов, при которых наблюдалась герметичность, а темными — наличие утечек, ясно обозначались две зоны, разграниченные предельной линией f—G с коэффициентом Ф ,. Герметичность обеспечивается при Ф >Ф , утечки наблюдаются при Ф <С Ф, . Коэффициент Ф зависит от многих факторов геометрии поверхности торцов, свойств жидкости (кроме вязкости) и в некоторой степени от скорости и давления. Зависимость Ф от волнистости поверхности стального диска по материалам Исивата [55] показана на рис. 83, б. Здесь испытывались два углеграфитовых материала, причем ненаполненный углеграфит 1 создавал более высокий коэффициент трения, чем наполненный углеграфит 2. По мере увеличения волнистости коэффициент Ф, а следовательно, и коэффициент трения /, резко падали. Однако при волнистости более 0,5 мкм уплотнение становилось негерметичным. Эти резуль- [c.161]

Стадия циклической текучести (область между линиями 1 п 2) ъ малоуглеродистой стали связана с протеканием по всему объему материала микроскопической пластической деформации, которая характеризуется резким увеличением плотности дислокаций по границам зерен в перлите и вокруг включений. Циклическое деформирование приводит к изменению некоторых физико-механичесюсх свойств повышается микротвер-дость уменьшается, а затем полностью исчезает зуб и площадка текучести на кривых статического растяжения снижается предел пропорциональности (к концу этой стадии начи- [c.294]

Анализ экспериментальных данных, имеющихся в литературе, позволяет сделать некоторые выводы о поведении композиционных материалов при тепловом расширении (рис. 6.8). Для. удобства, кривые на рис. 6.8 экстраполированы к фр = 1,0, хотя в литературе приводятся, главным образом, данные для объемной доли наполнителя не выше 0,5. Основными источниками информации служила периодическая литература, хотя используются также некоторые ранее не публиковавшиеся данные. На рис. 6.8 приведены данные для композиционных материалов на основе различных полимеров, термические коэффициенты расширения которых лежат в широком интервале — от 7т = 9-10 К для полиэфирной смолы и до Ym = 72-10 s ji -i дJJд полиуретана, а также разнообразных наполнителей, коэффициенты расширения которых лежат в интервале от ур = 0,5-10 для, стекла до ур=Н-10 К для хлорида натрия. Приведены также данные для наполнителей, различающихся по форме и размерам частиц (в литературе имеется мало данных по этому вопросу). Пунктирные линии на рис. 6.8 соответствуют свойствам композиционных материалов, содержащих в качестве наполнителя ткани и волокна, а сплошные — дисперсные наполнители. Ключом к рис. 6.8 является табл. 6.6. Рис. 6.8 достаточно сложен, поэтому данные, приведенные на нем, обобщены в виде графика на рис. 6.9. [c.263]

Плош ади под кривыми, изображенными на рис. 1.8 сплошными линиями, относятся-к областям упругой деформации, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемеш ениями формулируются в рамках теории упругости или приближенными теориями, подобными классической теории оболочек. Область, расположенная выше линий хрупкого разрушения, как уже отмечалось, не представляет практического интереса. Штрихованные области, расположенные между горизонтальной линией начала пластического течения и пунктирными линиями xg ynKoro разрушения, представляют собой ьбласти пластического течения, где соотношения между нагрузками, напряжениями, деформациями и перемеш ениями формулируются в рамках теории пластичности. Как уже констатировалось выше, никакие приложения ни этой теории, ни теорий более сложной структуры, учитывающих зависимость свойств от времени, здесь обсуждаться не будут,.но общее условие равновесия оболочек и связывающие де-, формации с. перемещениями соотношения, которые будут выводить ся ниже, применимы ко всем подобным случаям. Что касается соотношений, связывающих напряжения с деформациями, которые и отделяют эту область от упругой, то приведем здесь только некоторые соображения общего характера. Если направление пластического деформирования не меняется на противоположное, то [c.41]

Аналогично мы поступаем в геометрии — средством определения объекта может явиться задание его дифференциальных свойств, описываемых соответствующими дифференциальными уравнениями, а может служить и некоторое вариационное требование. Так, геодезическая линия определяется как кривая на поверхности, главная нормаль в точках которой сонаправлена с нормалью поверхности и это немедленно приводит к записи дифференциальных уравнений геодезических линий но последнюю можно полностью определить как кривую, дающую кратчайшее расстояние между двумя достаточно близкими точками на поверхности. Требование, чтобы интеграл, определяющий длину линии на поверхности, имел стационарное значение, является гариационной формулировкой задачи о геодезических. [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...