Упругая кривая

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Будем откладывать критическое напряжение по оси ординат, гибкость — по оси абсцисс. Для напряжений, меньших чем предел упругости, формула (4.9.1) дает кривую гиперболического типа (рис. 4.10.1). Для напряжений, больших чем предел упругости, кривая построена по формуле (4.9.10). Для построения нужно пметь точную диаграмму сжатия материала пользуясь этой кривой, можно для данного сечения определить приведенный модуль как функцию сжимаю- [c.138]

Из условий х = 0, ш = г2)1 = 0 найдутся С1 и с . На участке х < а исходное дифференциальное уравнение упругой кривой [c.213]

МОЖНО придать и такой вид, внешне сходный с обычным дифференциальным уравнением упругой кривой [c.214]

Подставляя сюда последовательные значения XJ, можно при помощи таблиц тригонометрических и гиперболических функций построить упругие кривые главных колебаний и по ним найти узловые линии, в которых амплитуда X = 0. Для первых четырех видов колебаний упругие кривые изображены на рис. 74. Для [c.118]

Эти два уравнения и дают возможность наиболее просто определить упругую кривую, принимая при этом во внимание двойную кривизну. [c.208]

Таким образом теперь все сводится к тому, чтобы проинтегрировать выражения для ds и dx. Однако эти интегрирования связаны со спрямлением конических сечений. Повидимому, с решением общей проблемы упругой кривой мы до сих пор дальше не продвинулись. [c.211]

От решения задачи в абсолютных деформациях х,-,/+х легко перейти к силам В,,,-+х, развиваемым в связях системы [4]. На рис. 6 приведены графики изменения упругих сил — кривая 1 и В23 — кривая 2 в функции времени, когда связи идеально упруги. Кривые 3 14 изображают соответствен силы р12 и р2з при упруго-пластических деформациях связи Сгз-, [c.67]

Рис. 8Л6- Распределение нагрузки между витками резьбы прн упругом (кривая /) и упругопластическом нагружении (кривая 2)

На рис. 1 приведены кривые, изображающие постепенный рост прогибов по мере увеличения действующих напряжений. Кривая /, полученная при нагружении неподвижного образца, почти не имеет прямолинейного участка и начинает загибаться с самого начала. Она показывает, что в материале отсутствует четко выраженный предел упругости. Кривая 2, которая получена при испытании вращающегося образца, до некоторого напряжения имеет прямолинейный участок, а затем начинает отклоняться в сторону больших приращений прогиба. Характерно, что при одних и тех же напряжениях прогиб вращающегося образца меньше прогиба неподвижного образца. [c.34]

Грузовая площадь—эпюра —разбивается на участки, вычисляется площадь каждого участка, и величины этих площадей в выбранном масштабе откладываются на многоугольнике сил, в котором за полюсное расстояние принимается жёсткость вала EJ . Веревочный многоугольник, построенный по многоугольнику сил, даст упругую кривую вала. [c.520]

Периодические упругие кривые [c.128]

Характер кривых Пара- метры Ветвь периодической упругой кривой (фиг. 100), на которой лежит данная точка [c.129]

Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач [c.135]

По формулам (152) —(158 (см. Применение периодической упругой кривой и упругих параметров для решения задач", стр. 135) вычислить все искомые величины задачи, выразив с помощью табл. 33 безразмерные величины I, 7), X, С и о> в этих формулах через упругие параметры. Значения последних взять из диаграмм упругих параметров. [c.136]

Переход от периодических упругих кривых 129 [c.560]

Метод Релея. Метод Релея, являющийся обобщением энергетического метода, может быть применен для определения первой критической скорости многодисковых роторов, валы которых имеют переменное сечение. Подробно метод Релея рассмотрен в первом томе [33], здесь мы лишь кратко напомним сущность его. Вначале задаемся формой упругой кривой при первом (основном) виде колебания. После этого вычисляем наибольшие значения потенциальной и кинетической энергий системы, которые затем приравниваем друг к другу и из полученного таким образом уравнения определяем приближенное значение первой критической скорости. [c.78]

Таким образом, задача определения критической скорости сводится к построению кривой статических прогибов ротора под действием собственного веса. Решение ее удобнее всего произвести, воспользовавшись методом Мора для нахождения упругой кривой изогнутой оси балки. [c.79]

В случае, когда зависимость нагрузки q и экваториального момента инерции У от х может быть выражена аналитически, уравнение упругой кривой у = f (х) определяется последовательным вычислением двукратных интегралов (129) и (130). Однако при расчете роторов турбин обычно не имеется такого аналитического выражения, и поэтому решение указанной задачи может быть выполнено только графо-аналитическим методом при помощи силовых и веревочных многоугольников. [c.79]

Величины напряжения и относительного удлинения находят в пределах отрезка упругости кривой растяжения. [c.11]

Если известно решение для всего семейства периодических упругих кривых, т. е. известны их формы, то для отыскания упругой линии любого конкретного стержня необходимо лишь найти тот участок периодической кривой, которому подобна упругая линия рассматриваемого стержня. [c.33]

Уравнения семейства периодических упругих кривых были получены Е. П. Поповым в безразмерных координатах, удобных для применения условий подобия стержней [c.33]

Длина Я дуги в произвольной точке периодической упругой кривой, отсчитываемая от начала координат, согласно выражению (2.7) [c.33]

Задавшись каким-либо значением модуля k — sin а и меняя эллиптическую амплитуду я) в пределах от —90° до +оо, можно построить периодическую упругую кривую на основании формул [c.33]

Бесконечное множество форм периодических упругих кривых разделяют на девять видов, каждый из которых соответствует опре- [c.33]

Рис. 2.10, Периодические упругие кривые

Использование периодической упругой кривой для решения конкретных задач основано на условиях геометрического подобия стержней. [c.35]

Изогнутая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку одной из периодических упругих кривых. При этом каждой точке упругой линии стержня соответствует определенная точка участка периодической кривой. Индексами О я 1 будем отмечать точки периодической упругой кривой, соответствующие начальной и концевой точкам упругой линии стержня. [c.36]

Угловой коэффициент подобия Z, в произвольной точке периодической упругой кривой равен углу наклона касательной в этой точке к оси . [c.36]

Можно показать, что кривизна в любой точке периодической упругой кривой равна моментному коэффициенту подобия для [c.36]

Рис. 2,13. Главная ветвь периодической упругой кривой и упругие параметры

Графоаналитический способ решения основан на использовании диаграмм упругих параметров, которые представляют собой выраженные в безразмерной форме линейные и угловые координаты и кривизну в каждой точке периодической упругой кривой. Упругие параметры полностью характеризуют периодическую кривую, следовательно, и изогнутую линию любого [c.37]

Упругими параметрами называют безразмерные координаты, длину дуги, кривизну и угол наклона касательной к оси для произвольной точки главной ветви АВ периодической упругой кривой (рис, 2.13). При отсчете от начала А главной ветви упругие параметры обозначают g, г , X, со и а при отсчете от конца В главной ветви — т]" и [c.37]

Зная упругие параметры, можно легко найти величины g т], со и в произвольной точке периодической упругой кривой на любой ее ветви, а затем с помощью коэффициентов подобия определить все неизвестные величины. Так, координаты х ц у. [c.37]

Рассмотрим пребывающую в равновесии упругую линию АМВ, все точки которой находятся под действием заданных сил. Если мы допустим, что часть линии MB, заключенная между какой-либо точкой М и концом В, становится негибкой и неподвижной, а другая часть МЛ становится только негибкой, сохраняя в то же вррмя свободу вращения вокруг точки М, то равновесие не будет нарушено, и, следовательно, сила упругости, развивающаяся в точке М, должна уничтожить пару, которой в силу неподвижности точки М эквивалентны, силы, действующие на часть МА кривой. Но мы допустим, что сила упругости может произвести две пары, одну, которую учел Лагранж, действующую в соприкасающейся плоскости и стремящуюся вернуть кривизне ее первоначальное значение, в другую, имеющую в качестве своей оси касательную к упругой кривой и стремящуюся униЧтожйть кручёНие, возвращая второй кривизне ее первоначальное значение. Назовем, эти две пары.0 лЕ. Сначала докажем, что 0 остается постотнной, каковы бы ни были заданные силы и первоначальный вид кривой. [c.540]

Я нашел эту проблему гораздо более трудной, чем это представлялось мне ранее, и встречал в ней почти всюду непреодолимые препятствия. Тем не менее, я собрал приложенные к сему статьи, из которых некоторые смогут послужить для более полного определения состояния данного вопроса, решение которого остается за Вами. Я прочитал также. Милостивый государь, Ваш превосходный труд о великом принципе покоя и без лести имею честь уверить Вас, что ценю разработку этой темы неизмеримо больше, чем наиболее изящные решения частных проблем. В самом деле, я убежден, что повсюду природа действует согласно некоему принципу максимума или минимума, а обнаружение в каждом случае этого максимума или минимума и есть, по моему мнению, не только очень возвышенная, но также очень полезная для углубления нашего познания задача мне кажется также, что именно в этом следует искать подлинные основы метафизики. Одновременно я считаю Ваш принцип более общим, чем Вы предполагаете, и убежден, что он имеет место в системе любых тел, находящихся в состоянии покоя, где каждая частица в определенном направлении подвергается действию движущей силы Р взяв в том же направлении элемент пространства dz, по которому указанная частица перемещается за бесконечно малое время dt, если она будет свободна от этой системы, я говорю, что Pdz будет максимумом или минимумом, но признаю, что в этом случае данный принцип не может быть доказан геометрически, как Вы это сделали. В конце моего трактата об изопериметрах я вывел упругие кривые из принципа максимума или минимума, который мне сообщил господин Бернулли и который, как я теперь вижу, совершенно естественно вытекает из Вашего принципа. В том же месте я показал также, что в движениях природа постоянно соблюдает определенный максимум или минимум, и я определил при помощи этого принципа все кривые траектории, которые должны описать тела, притягиваемые к неподвижному центру или друг к другу. [c.746]

Изо1путая ось стержня основного класса при любых величинах и соотношениях нагрузок принимает форму, подобную некоторому участку так называемой периодической упругой кривой. Бесконечное множество форм периодических кривых разделяется на девять видов. На фиг. 98 показана форма периодических кривых нечетных видов, т. е. видов обозначенных на фиг. 98 нечетными номерами (/, 3, 5, 7. 9 и 9а). Каждый из четных видов (2, 4, 6, 8 и 8а) имеет бесчисленное множество форм, являющихся промежуточными в пределах форм соответствующих нечетных видов. На фиг. 98 для каждого четного вида показана одна из возможных форм. Точки А, С, Е,. .. периодической кривой — точки сжатия, [c.128]

Ветвь периодической упругой кривой, на которой лежит отображение начальной точки О иг оп1утой оси [c.134]

Для инженерных расчетов прочности в настоящее время находят применение решения с использованием деформационной теории. В рассмотрение вводится нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (физически нелинейная задача), диаграммы деформирования конструкцио11иых материалов трактуются на основе изохронных (учитывающих реологические эффекты) и изоцик-лических (отражающих изменение сопротивления циклическому деформированию за пределами упругости) кривых. [c.230]

Точки Л, С, и т. д. периодической упругой кривой являются точками сжатия точки В, D, F и т. д. — точками перегиба на кривых перегибного рода и точками растяжения на кривых бес перегибного рода. Переходная кривая 7 не имеет ни точек перегиба, ни точек растяжения. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...