Проекции плоских кривых линий

КРИВИЗНА ОРТОГОНАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ ПЛОСКОЙ КРИВОЙ линии [c.321]

Построение проекций плоской кривой линии, расположенной в данной плоскости общего положения, следует производить при помощи способа совмещения. При этом построение проекций точек, определяющих данную кривую, выполняется так же, как это делалось для точек, определяющих плоские фигуры, ограниченные отрезками прямых (см. рис. 114). [c.119]

Рассмотрим основные свойства проекций плоских кривых линий. [c.54]

Основные свойства проекций плоских кривых линий. Допустим, что данная кривая I лежит в некоторой плоскости О. Спроектируем кривую / на плоскость проекций П по направлению з (рис. 208). Тогда каждая точка М кривой I будет проектироваться в точку Л1 плоскости П. В результате на плоскости П получится кривая / — проекция данной кривой I. [c.164]

Проекции плоских кривых линий [c.119]

При построении проекций плоской кривой линии необходимо указывать на них так называемые характерные точки, к которым относятся особые точки кривой, а также точки, наиболее удаленные от плоскостей проекций и наиболее близкие к ним. [c.119]

Если диаметры пересекающихся цилиндрических поверхностей одинаковы, то фронтальная проекция линии пересечения представляет собой две пересекающиеся прямые (рис. 191, а). Эти прямые являются фронтальными проекциями плоских кривых-эллипсов. [c.107]

Плоские кривые линии на сфере (шаре) имеют только одну геометрическую форму— окружность. При неизменной ориентации сферы в пространстве различают линии, занимающие частное положение относительно плоскостей проекций. [c.162]

Определим соотношение между кривизной плоской кривой линии АС В в данной точке С и кривизной ее ортогональной проекции асЬ в точке с — проекции точки С (рис. 448). [c.321]

Итак, учтя соображения, приведенные при решении предыдущих задач, приходим к весьма существенному теоретическому и практическому выводу фронтальную проекцию любой плоской ломаной и плоской кривой линии или фигуры можно построить по заданной ее горизонтальной проекции при условии, что эта линия или фигура подобна такой и только такой наперед заданной линии или фигуре, которая аффинно соответствует горизонтальной ее проекции. [c.26]

Кривую линию называют плоской, если все точки линии лежат в одной плоскости, и пространственной, если точки не принадлежат одной плоскости. Примеры плоских кривых линий — окружность, эллипс, парабола, спираль Архимеда примеры пространственных кривых — винтовая линия, линия пересечения боковых поверхностей прямых круговых цилиндра и конуса, оси которых не пересекаются. Для построения проекций кривых линий строят проекции ряда принадлежащих ей точек (рис. 7.1). [c.87]

Плоские кривые линии и их проекции [c.162]

Все такие случаи могут встречаться на проекциях плоских кривых, причем для плоской кривой достаточно иметь одну проекцию (если, конечно, эта проекция не является прямой линией), чтобы судить о характере ее точек, так как любая особенность этой проекции выражает такую же особенность самой плоской кривой. [c.174]

В инженерной практике весьма часто встречаются случаи, когда пересекаются две поверхности вращения, описанные (или вписанные) вокруг одной и той же сферы. Линиями пересечения таких поверхностей вращения являются не пространственные, а плоские кривые линии, которые при параллельности осей пересекающихся поверхностей одной из плоскостей проекций проецируются на нее в виде отрезков прямых (рис. 42, 43). [c.133]

На рис. 139 изображены фронтальные проекции сферы и эллиптического конуса, которые пересекаются по параллели аЪ. Эта окружность расположена во фронтально проецирующей плоскости Pv. Она является первой плоской кривой. Вторая плоская кривая линии пересечения, расположенная во фронтально проецирующей плоскости Qv, спроецируется на фронтальную плоскость проекций в виде отрезка прямой d. [c.104]

Иногда по двум проекциям плоской кривой нельзя судить не только о ее расположении в пространстве, но и отличить ее от прямой линии. Это, в частности, относится к случаю, когда даны фронтальная и горизонтальная проекции кривой, лежащей в профильной плоскости. Обе ее проекции будут представлять собой прямые, перпендикулярные оси х. В подобных случаях необходима или третья проекция кривой на плоскость, не парал- [c.131]

В приведенных примерах мы пользовались одним и тем же приемом линии каркаса поверхности заключали в плоскости и находили точки их пересечения с заданной плоскостью (см. /119/). Это оказалось возможным в связи с тем, что в качестве линий каркаса обычно принимают прямые (для линейчатых поверхностей) или плоские кривые, причем именно такие, которые наиболее легко построить на чертеже. Поверхности всегда стремятся так расположить относительно плоскостей проекций, чтобы кривые линии каркаса или направляющие были в проецирующих плоскостях. [c.222]

Перспектива окружности, лежащей в предметной плоскости. Одной из наиболее часто встречающихся в технике плоских кривых линий является окружность. Ее перспективой может быть одна из кривых конических сечений. Действительно, совокупность проецирующих прямых, проходящих через все точки окружности, представляет собой коническую поверхность второго порядка перспектива окружности является сечением этой поверхности плоскостью (картинной). На рис. 586 показана перспектива а окружности а, лежащей в предметной плоскости. Все проецирующие прямые, проходящие через точки окружности (образующие поверхности), рассечены картинной плоскостью, следовательно, перспектива окружности в данном случае представляет собой эллипс. В частности, если сечение конической поверхности картинной плоскостью окажется антипараллельным сечению той же поверхности предметной плоскостью (это сечение не что иное как заданная окружность), то проекцией окружности будет также окружность. [c.403]

Чтобы установить, какова кривая линия — плоская или пространственная (всегда приближенно, кроме случая, когда кривая лежит в проецирующей плоскости или когда известен закон образования кривой), нужно провести произвольную прямую, пересекающуюся с кривой не менее чем в двух точках, и спроецировать кривую линию в направлении прямой на произвольную плоскость. Проекцией плоской кривой будет прямая линия (почему ), проекцией пространственной кривой — кривая линия. [c.68]

Построение изометрической проекции плоских кривых. Аксонометрические проекции плоских кривых, а также дуг окружностей больших радиусов строят по точкам. Разберем построение изометрической проекции контура, имеющего в своем очертании произвольную кривую (рис. 211, а) и принадлежащего плоскости V. На фронтальной проекции кривой линии контура наметим ряд [c.114]

Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фигур (треугольника, круга и др.) на три плоскости Уу Н и Ж, можно отметить, что действительные размеры и виды этих линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой распол(жены эти линии и фигуры (рис. 113). Например, отрезок прямой АВ, параллельный плоскости V (отрезок фронтали), проецируется в действительную длину на плоскость Кили, иначе, длина фронтальной проекции а Ь отрезка фронтали равна действительной длине этого отрезка. [c.70]

Очень удобно при рассмотрении поверхностей вращения ось вращения располагать перпендикулярно какой-нибудь плоскости проекций, а для образующей выбирать такое из возможных ее положений, при котором плоскость, содержащая образующую, параллельна какой-нибудь плоскости проекций. На рис. 210 изображена часть поверхности, образованной вращением некоторой плоской кривой линии около оси г, перпендикулярной плоскости П . Ее образующая в процессе вращения оказывается два раза параллельной плоскости П , и потому дважды изображается на ней без искажения. [c.191]

Кривые линии на чертеже задают обычно проекциями ряда их точек. Длина отрезка кривой (плоской или пространственной) определяется в общем случае приближенно путем замены кривой линии вписанной в нее ломаной линией с максимально большим числом ее сторон, достаточно хорошо передающей форму кривой. [c.129]

При параллельном проецировании порядок плоской алгебраической кривой не изменяется. Если движущаяся по кривой линии точка стремится в бесконечность, то и проекция этой точки также стремится в бесконечность, т. е. несобственные точки кривой проецируются в несобственные точки проекции кривой. [c.131]

На рис. 168 показано построение плоской кривой, а на рис. 169 — пространственной кривой в изометрической проекции (линия пересечения двух цилиндров). [c.89]

В примере точки 1, 2 и 3, 4 являются конкурирующими, следовательно, кривая пространственная. Для приближенного построения касательной из точки А (А( Аг) к плоской кривой к (к к ) (рис. 122, б) удобно воспользоваться способом секущих. Через точку А проводят секущие в области ожидаемой точки касания и через середины хорд проводят кривую /( 2)- Точка В2 пересечения заданной кривой к2 и построенной /2 и будет являться точкой касания. Другая проекция точки касания определится по линии связи. Касательная 1 (11 12) проходит через точки (АВ). [c.120]

Строим на поверхности сферы линию I, горизонтально конкурирующую с прямой I. Так как всякая плоская кривая на сфере является окружностью, то и линия t будет окружностью. Чтобы избежать построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией этой окружности, производим замену плоскости проекций Пг на плоскость П4, параллельную прямой I и перпендикулярную плоскости П1. Тогда на плоскости проекций П4 линия t изобразится окружностью <4. Построив также проекцию /4 прямой I и определив точки и пересечения проекций и можно найти ос- [c.167]

Особое место среди этих работ занимают работы, посвященные криволинейному вспомогательному проецированию. Их авторы использовали для получения вспомогательных проекций в качестве проецирующих кривые линии, пространственные или плоские. [c.65]

Пространственная кривая проецируется в виде плоской, плоская кривая — также в виде плоской или в виде прямой линии, если кривая находится в проецирующей плоскости. Кривая, представляющая собой прямоугольную проекцию кривой некоторого порядка, сохраняет тот же порядок или оказывается кривой более низкого порядка. [c.87]

Крнввэвя ортогональной проекции плоской кривой линии [c.321]

ПРИМЕНЕНИЕ СПОСОБОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ Изучая прямоугольное проецирование отрезков прямых или плоских кривых линий, а также фигур (треугольника, круга и др.) на три плоскости проекций К Н и W, можно отметить следую гцее. Действительные разхгеры и видьг этих линий и фигур получаются на тс й плоскости проекций, параллель-1ГО которой расположены эти линии и фигуры [c.68]

На рис. 189 представлена плоская кривая линия АСВ. При заданном (стрелкой) направлении проецирования эта кривая проецируется на плоскость Q в виде кривой асЬ. Секущая /—/Fкривой АСВ проецируется в виде секущей I—4 проекции асЬ кривой. [c.130]

Часто на чертежах различных деталей (отливок, поковок) требуется строить проекции кривых линий, по которым плоскости пересекаются с различными телами вращения. Такие кривые линии называются линиями среза и строятся но точкам. Лштиями среза являются, например, линия плоского сечения дегали, ограничеп1юй сферической, цилиндрической и конической поверхностями (рис. [c.102]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Каждая из его вершин, двигаясь в плоско-сгях уровня, опишет плоскую кривую, фронтальная проекция которой будет совпадагъ с одноименным следом плоскости. Это означает, 410 фронтальные проекции вершин треугольника (точек любой фигуры Ф) будут двигаться по прямым, перпендикулярным линиям связи. Что же касается проекции треугольника на плоскость П , то она может занять произвольное положение, не изменив при этом своей формы. [c.64]

В начертательной ( еомег рии кривые л и-н и и изучаются по их проекциям. Построение проекций линий существенно ) i-висит прежде всего от того, принадлежат ли все точки данной кривой одной плоскости или пет. Если все точки кривой расположены в одной плоскости, то такая кривая называется плоско й. Примером плоских кривых являются окружность, зллинс, парабола, гипербола, циклоида и др. [c.78]

В соответствии с этой теоремой линии нересечения конуса и цилиндра, описант,1х oкoJЮ сферы (черт. 278), будут плоскими кривыми — эллипсами, фронтальные проекции которых изображаются прямыми А2В2 и Di-Теорема Монжа находит эффективное применение при конструировании трубопроводов. [c.127]

Таким образом, ймеем двойное прикосновение данных поверхностей и, следовательно, линия их пересечения распадается на пару плоских кривых второго порядка. В рассматриваемом примере линия пересечения распадается на пару эллипсов АВ и D, фронтальные проекции которых изображаются отрезками прямых Л2В2 и Сг г- [c.198]

Пример. Построить переходные конические поверхности, соединяющие данные цилиндрические трубы I, II и III, оси которых находятся в одной фронтальной плоскости (рис. 209). Если вписать в каждую из данных труб сферу, то каждая пара сфер, вписанных в трубы I, II vl III, определит переходные конические поверхности / V и V, касательные к этим сферам. При построении линий пересечения данных и переходных поверхностей следует учесть теорему Монжа, из которой следует, что искомые линии пересечения будут плоскими кривыми (эллипсами). Фронтальные проекции этих линий будут отрезками прямых А2С2, В2С2, D , 2 2 и G2H2, определяемых точками пересечения очерковых образующих. [c.198]

Работа Монжа Geometrie Des riptive , изданная в 1798 г., представляет собой первое систематическое изложение общего метода изображения пространственных фигур на плоскости, поднявшее начертательную геометрию на уровень научной дисциплины. Чисто геометрические методы Монжа были не противоположностью анализу, а его естественным дополнением, тесно связанным с практическими потребностями инженерного дела. К вопросам, впервые затронутым в работах Монжа по начертательной геометрии, относятся следующие 1) применение теории геометрических преобразований (при обосновании перехода от пространственных фигур к их плоскостным изображениям, а также в части использования алгебраического метода решения задач) 2) рассмотрение некоторых вопросов теории проекций с числовыми отметками 3) подробное исследование кривых линий и поверхностей, в частности, вопросов, связанных с поверхностями с ребром возврата и с поверхностями одинакового ската. В частности, при построении линии пересечения поверхностей Монж применял как способ вспомогательных плоскостей, так и способ вспомогательных сфер, а для определения истинной длины линий и вида плоских фигур Монж широко пользовался методом вращения, а также методом перемены плоскостей проекций, применявшимися еще Дезаргом в работах, относящихся к 1643 г. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...