О некоторых специальных задачах

О НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ [c.427]

В некоторых специальных задачах вопрос о взаимодействии между рассматриваемыми двумя областями потока пограничным слоем и внешним потоком требует более глубокого изучения. В этих случаях используют следующие приближения в асимптотическом решении уравнений Стокса — уравнения пограничного слоя высших приближений. [c.557]

В последующих главах изложены метод сеток и численный метод характеристик, некоторые современные подходы к решению задач газовой динамики метод установления, методы сквозного счета. Изложены и специальные численные методы метод интегральных соотношений, обратные методы, методы крупных частиц и конечных элементов. В связи с актуальностью проблемы создания пакетов прикладных программ в последней главе приведены примеры таких пакетов для некоторого класса задач газовой динамики. В каждой главе рассмотрено применение численных методов к решению наиболее характерных прикладных задач. Приведены примеры решения прикладных задач, таких, как обтекание потоком газа затупленного тела, течение газа в сопле, задача о взрыве. [c.4]

Термодинамика системы воздух — вода — пар проста поэтому такая система удобна для иллюстрации задач массопереноса, в которых в L-состоянии находится жидкость, а в О- и оо-состояниях — газ. Мы рассмотрим сначала расчет этой системы, затем — систем с химическими реакциями и, наконец, некоторые специальные случаи. Если считать газ совершенным и для определения парциальных давлений использовать только закон Гиббса—Дальтона, то термодинамическое состояние рассматриваемой системы однозначно определяется заданием следующих параметров кривой зависимости давления насыщенных паров воды от температуры, скрытой теплоты испарения Н2О при некоторой определяющей температуре, а также удельных теплоемкостей воды, водяного пара и воздуха. [c.389]

Здесь, а также в других случаях необходимо исследовать порядок величины подынтегральной функции на окружности с большим радиусом R. Теоретически это следует делать для каждой специальной задачи, однако на самом деле можно совместно рассматривать обширные классы задач. Подробности для задачи I, приведенной в 6 гл. XII, изложены в 41 и 58 книги Карслоу и Егера [2] для задачи 7 гл. XII — в 47 той же книги для задачи о составном сферическом твердом теле — в работе [3] для некоторых задач о круглых цилиндрах — в работе [4] подробные решения достаточно полного набора задач о цилиндрических областях 0< / <а, а < г < Ь и г > а с граничными условиями, приведенными в 9 гл. 1, изложены в [5]. Использование параболического контура интегрирования имеет некоторые преимущества по сравнению с применением кругового контура [6]. [c.468]

В плоскопараллельном и пространственном случаях более подробно изучены задачи о выдвижении с постоянными скоростями из покоящегося газа так называемых угловых поршней [1-7], составленных соответственно из двух (трех) пересекающихся плоскостей, когда возникающее движение газа является двумерным (трехмерным) автомодельным течением. Полное решение задач о выдвижении из газа угловых поршней, стенки которых двигаются по произвольным законам и взаимно ортогональны, было получено в [1, 4], но лишь для случая, когда показатель адиабаты в уравнении состояния 7=1 (изотермический газ). В [6] отмечено, что при некоторых 7 / 1 и при некоторых специальных углах а между образующими поршень плоскостями (двумерный случай), полное решение задачи о выдвижении по произвольному закону соответствующего углового поршня в классе неавтомодельных потенциальных двойных волн, вообще говоря, невозможно. [c.152]

Найдена серия точных решений уравнений не автомодельных тройных и двойных волн [8]. Эти решения зависят соответственно от трех и двух произвольных функций одного аргумента. Было показано, что с помощью этих решений можно всегда построить часть области взаимодействия простых волн разрежения Римана и соответствующих не автомодельных двойных волн в пространственном случае в задаче о выдвижении по произвольному закону из газа углового поршня при некоторых специальных его геометриях. Однако вопрос о возможности решения задачи об угловом поршне в целом с использованием этого класса решений не был исследован. [c.152]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

В последнее время появилось много работ, в которых задача о внедрении сферического штампа в обобщенной постановке исследовалась численно (методом конечных элементов и др.) [32,33,36,37]. Для некоторых специальных законов неоднородности, в частности, экспоненциального, было построено аналитическое решение [30]. [c.206]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

В настоящую книгу, посвящённую пространственным задачам теории упругости, можно было бы включить наряду с тем материалом, который представлен, изложение теорем о существовании решений уравнений теории упругости, вариационных и других прямых методов решения пространственных задач и рассмотрение некоторых специальных вопросов, в первую очередь задачи Сен-Венана и ей родственных задач Митчелла и Альманзи, а также учения о концентрации напряжений в местах резкого изменения геометрической формы упругого тела. Выполнение такой программы превышает силы и возможности автора оно потребовало бы для изложения, могущего претендовать на полноту и обстоятельность, работы целого коллектива и книги совершенно иного объёма. Надо надеяться, что советская литература, располагающая капитальными трудами по теории упругости, со временем обогатится отдельными сочинениями и по указанным выше вопросам. [c.7]

Сюда относятся, например, изыскание периодических решений вблизи известных лагранжевых решений ограниченной (круговой или эллиптической) и общей задачи трех тел, исследование периодических решений в задаче Фату, т. е. задачи о движении материальной точки в осесимметричном гравитационном поле, нахождение периодических решений некоторых специальных случаев задачи многих тел и, наконец, применение общих методов теории периодических решений Ляпунова — Пуанкаре к задачам о вращательном и о поступательно-вращательном движении взаимно притягивающихся твердых тел (не заменяемых материальными точками ). [c.355]

В общем случае при произвольном законе движения поршня задача уже не автомодельна,— в оо формулировке появляются дополнительные размерные параметры такие, как, например, время выхода поршня на режим постоянной скорости. Однако при некоторых специальных законах движения поршня автомодельные решения возможны и здесь. [c.78]

Мы убедились в том, что задача о частицах, расположенных на прямой линии, имеет решение, если потенциал действует между несколькими ближайшими соседями. Однако как быть в том случае, когда все атомы системы взаимодействуют друг с другом При некоторых специальных формах потенциала взаимодействия задача все еще имеет решение в частности, в 8 будет рассмотрен потенциал вида [c.140]

Несмотря на весьма полную информацию о движении массы жидкости, которую дает этот метод, он не получил преимущественного применения в гидромеханике и употребляется только для решения некоторых специальных задач. Это авязано с темз что уравнения движения, составленные на основе метода Лагранжа сложны и трудноразрешимы. [c.27]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Неньютоновские жидкости образуют чрезвычайно широкий класс разнообразных материалов, единственными общими свойствами которых являются их текучесть и отклонение от закона трения Ньютона. Поэтому невозможно заниматься механикой неньютоновских жидкостей, не отдав нредночтения одному из двух возможных подходов либо анализу специального классажидкостей, обладающих общим типом механического поведения, либо рассмотрению лишь основ неньютоновской гидромеханики, которые в известной степени можно применять ко всем жидкостям. В этой книге мы предпочли второй путь и лишь в последних двух главах попытались дать представление о тех подходах, которые можно было бы выбрать для решения актуальных задач, касающихся некоторых специальных материалов. [c.7]

Ряд глубоких исследований, связанных с решением некоторых динамических задач в области артиллерийской техники, был выполнен накануне первой мировой войны выдающимся русским ученым, математиком, механиком и кораблестроителем, академиком А. Н. Крыловым [30]. Это прежде всего задача о вынужденных радиальных колебаниях полого упругого цилиндра [31], имеющая непосредственное практическое значение при проектировании орудий (предложена А. Ф. Бринком). В 1909 г. А. Н. Крылов опубликовал фундаментальную работу Некоторые замечания о крешерах и индикаторах , посвященную теоретическому обоснованию приборов для измерения параметров динамических процессов [32]. Результаты этих исследований в начале 1914 г. были применены им для анализа правильности функционирования специального индикатора Виккерса , использованного на артиллерийском полигоне для записи диаграммы давления в цилиндре компрессора новых 305-мм орудий длиной 52 калибра, предназначенных для линейных кораблей типа Севастополь . Исследования Крылова подтвердили пригодность предложенных компрессоров. Вместе с тем замена их другими повлекла бы расход около 2 500 тыс. руб и значительно отдалила бы срок готовности кораблей [33, с. 275, 276]. [c.412]

Задачи о взаимодействии источника возбуждения с колебательной системой (их называют еще задачами о колебаниях систем с ограниченным возбуждением и задачами о возбуждении вибраций) выделились в настоящее время в специальный раздел теории колебаний, который далеко еще не завершен. В него включают только нелинейные задачи, хотя некоторые типы взаимодействия описываются линейными уравнениями. Значительное место в этом разделе отводится системам, в которых силы, вызывающие колебания, создаются за счет электромагнитного (а не механического) воздействия. В задачах этою класса чаще всего целесообразно исследовать автономные уравнения движения. Однако в некоторых случаях задача может сводиться и к неавтономным уравнениям. [c.191]

Задача о теплопроводности в двухфазной среде с фазовой границей, движущейся вследствие фазовых изменений, не нова и, как сообщается в лекциях Римана [2], была впервые решена для некоторых специальных случаев Нейманом. Карлслоу и Югер, которые также внесли существенный вклад в решение этой задачи, дают более полную библиографию [ЗР). Статья, в которой рассматривается случай движущейся сферической границы между жидкостью и паром, была опубликована несколько лет назад Плезетом и Цвиком [c.251]

Предполагаем, что полное решение уравнений (2.1) складывается из двух типов слагаемых для основного, или внутреннего, напряженно-деформированного состояния слоя и для состояния пограничного слоя. В задачах рассматриваемых классов определяющим является решение для основного состояния, и ему уделяется главное внимание. В то же время ре шение для погран-слоя в телах из малосжимаемых и сжимаемых материалов имеет принципиальные отличия (о некоторых из них будет сказано ниже), поэтому вопросы погранслоя в эластомерных материалах нуждаются в специальном исследовании. В рассматриваемых далее задачах погранслой не оказывает влияния на основное состояние нулевого приближения по е. [c.35]

Случается, что использование многоцелевой вычислительной программы для простой задачи становится обременительным, так как программа задает слишком много вопросов. Для решения необходимо знать число зависимых переменных, изменения вязкости, теплопроводности, коэффициента диффузии, распределения источников и стоков для всех переменных, данные о граничных условиях для соответствующих уравнений и др. Некоторые специально разра-ботаные возможности ONDU T делают программу легко применимой к решению простых задач. Эта желательная характеристика программы была достигнута за счет разумного использования значений по умолчанию для многих параметров и переменных. Другими словами, предполагается, что некоторые величины имеют наиболее часто встречающиеся значения, если они не переопределяются в адаптируемой части. В результате адаптируемая часть программы для простой задачи может быть очень короткой. Объем и сложность адаптируемой части увеличиваются с усложнением рассматриваемой задачи. [c.24]

Итак, не всякое решение задачи Коши для (1.2) с данными на г = а можно продолжить до г = 0. При произвольно заданной функции Ф в (1.2) решение в окрестности г = а определяется единственным образом и до г = О, вообще говоря, непродолжимо. Но при некоторых специальных функциях Ф, т. е. при некоторых специальных формах ударной волны, решение для г G [О, а] можно построить. Действительно, найдя собственные функции F r), можно искать такие решения (1.2) в виде [c.137]

Нелинейные задачи типа (б) и (в) отличаются тем, что соответствующие им интегральные уравнения нельзя сделать полностью граничными эти уравнения содержат члены, в которые неизвестные функции входят под знаком интеграла по всей области. В книге подробно исследуются нелинейные задачи упруговязкопластич-ности (задачи типа (в)) и рассматриваются различные итерационные алгоритмы, для которых характерно сведение исходной нелинейной задачи на каждом шаге к линейной задаче с некоторым специальным распределением объемных сил. Авторы приходят к выводу о том, что в нелинейных задачах предпочтение следует отдавать прямым МГЭ. [c.7]

В ряде случаев имеет смысл упростить полные уравнения движения тела, для этого введём некоторые несущественные, с точки зрения анализа вращательного движения, допущения. В задачах о спуске в атмосферу Земли неуправляемых летательных аппаратов баллистического или полубаллистического типа можно полагать, что дальность и продолжительность атмосферного участка невелики по сравнению с орбитальным участком, в связи с чем Землю можно рассматривать как невращающийся шар с центральным полем притяжения. Если не ставится специальной задачи, то, как правило, ветровые возмущения также не учитываются. При указанных допущениях для описания поступательного движения тела целесообразно воспользоваться траекторной OXkYkZk и нормальной OXgYgZg системами координат (рис. 1.5), связь между которыми осуществляется с помощью двух углов угла наклона траектории -д и угла курса фа- Уравнения движения центра масс тела можно представить в виде [1 [c.26]

Описанные результаты дают картину устойчивости относительно плоских возмущений. Потенциально неустойчивая стратификация делает необходимым исследование пространственных возмущений. Зависимость формы профиля основного течения от Ка и наличие в уравнении переноса тепла дополнительного члена, учитывающего продольный градиент, делают невозможным сведение пространственной задачи к плоской. Между тем есть основания думать, что, как и в случае наклонного слоя, при определенных условиях (преобладающая роль стратификационного механизма неустойчивости) пространственные возмущения могут стать наиболее опасными. Действительно, как показано в [23], важную роль играют пространственные возмущения некоторого специального вида ( перевальные возмущения см. [7], 12). Эти возмущения имеют структуру их = Оу = О, ( 2, Т, р) ехр(-Л + 1куу). Как можно видеть из уравнений (8.8), такие возмущения не взаимодействуют с основным потоком. Амплитудная задача не содержит скорости и температуры основного течения. Рещение, соответствующее нейтральному монотонному возмущению (нижний четный уровень), таково [c.69]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Задача о плоском штампе с круговым основанием ( 4), как указывалось в примечаниях главы 2, впервые рассмотрена Буссинеком для случая центрально нагружённого штампа. Для нецентрально нагружённого штампа решение было дано В. М. Абрамовым в работе Исследование случая несимметричного давления штампа круглого сечения на упругое полупространство (Доклады Акад. наук 23, 1939, 8, стр. 759—763). Решение В. М. Абрамова, основанное на рассмотрении интегрального уравнения (2.11) при (х, у) = О, весьма сложно и требует знания некоторых специальных свойств бесселевых функций. [c.325]

Мы разработали ряд приемов, помогающих композиционному упорядочению рисунка, решению конструктивных задач. Теперь мы знаем, что залог композиционной стройности снимка — четко сформированный смысловой центр кадра, который должен стать также изобразительным его центром. Мы получили представление о некоторых композиционных формах кадра — композициях уравновешенных и неуравновешенных, центральных и диагональных, о построениях перспективных и ракурсных, о ритмических рисунках изображения и ряде других средств и приемов его формирования. Понимая композиционное творчество широко, т. е. подключая к общей архитектонике снимка элементы световых и тональных образований, мы достаточно подробно разработали принципы создания специального фотоосвещения и составления схем расстановки осветительных приборов, коснулись и самой тонкой стороны формиро- [c.151]

НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА — раздел астрономии, изучающий движение тел Солнечной системы. Т. к. расстояния между всеми телами Солнечной системы очень велнки но сравнению с размерами самих тел, то их можно рассматривать как материальные точки, притягивающие друг друга по закону тяготения Ньютона. Поправки, вытекающие из теорип относительности, очень малы и в некоторых случаях учитываются дополнительно. Т. о., основная задача Н. м. сводится к т. и. задаче п тел. Строгое математич. решение задачи п тел невозможно, ноэтому при исследовании движения тел Солнечной спстемы рассматривают отдельные специальные задачи. [c.364]

Цели контроля (см. разд. 811). Соответственно целям контроль должен быть рационально разработан как специальная задача производства. Здесь большое значение имеет сравнение между необходимым л а ество и и 5лоно.иичность/о. Следует обращать внимание на то, чтобы не было повреждений изделий при контроле, например, при некоторых методах испытаний на прочность. Стоимость контроля те.м выше, чем больше изделий должно быть проконтролировано и чем меньше допустимая погрешность измерения, соответствующая допуску на изделие. [c.714]

На этом мы заканчиваем вывод уравнений реаги-руюш,его сжимаемого турбулентного пограничного слоя. Решение этих уравнений при любых заданных граничных условиях относительно р, и, V, I я Сг представляет собой чрезвычайно трудоемкую задачу. Заметим, что встре-чаюш,иеся в уравнениях (7.23) — (7.27) коэффициенты турбулентного переноса зависят как от средних величин, так и величин флуктуаций связанных с ними кинематических переменных или переменных состояния, что затрудняло исследование этой проблемы в течение многих лет. Исключение составляют специальные случаи, включающие ограничивающие предположения, такие, как, например, предположение о том, что Рг и Ьег постоянны. Ниже мы рассмотрим приложения этих предполо жений в некоторых специальных случаях, представляющих для нас интерес. [c.245]

Введенке. В этой главе мы рассмотрим решения уравнений равновесия изотропного упругого телд при ПОМОЩИ разложений в ряды гармонических функций и главным образом в ряды сферических функций. Мы начнем с некоторых специальных типов решений, полученных при помощи сферических функций и дающих важные, результаты, касающиеся равновесия шара, которые являются началом приложений теории упругости к геофизике. Мы будем следовать Кельвину, который выразил общее решение задачи 1) о шаре при помощи сферических функций, рассматривая их как функции декартовых координат и избегая преобразования к полярным координатам. После этого мы дадим некоторые применения рядов гармонических функций, отличных от сферических функций, для интегрирования уравнений равновесия. [c.261]

Модель Новикова и Стюарта, разумеется, очень груба и может претендовать лишь на качественное согласие с реальным распределением диссипации в турбулентном потоке. Многие предположения здесь введены лишь для упрощения и вовсе не являются необходимыми. Можно предложить также ряд более общих моделей, приводящих практически к тем же результатам. Некоторые из таких моделей подробно исследовались Новиковым (1965, 1966). В этих работах случайное поле е (л ) на прямой —оо < л < оо определялось как предел последовательности случайных функций у = 1. 2..... состоящих из отдельных импульсов. При некоторых специальных предположениях о соответствующих импульсах для такой модели также оказались справедливыми формулы вида (25.18). Другая схема математического описания перемежающихся случайных функций типа тех, которые рассматривались Новиковым и Стюартом (1964) и Новиковым (1965. 1966), была развита (в связи с другими задачами) Мандельбротом (1965. 1967). Близкие формулы могут быть, однако, получены и без предположения, что распределение e(j ) имеет импульсный характер . Это обстоятельство следует из общей модели дробления турбулентных образований , описанной Ягломом (1966), но неявно содержащейся уже в гипотезах, принимавшихся в работах Обухова (1962а, б) и Колмогорова (1962а, б). [c.536]

При попытках решения задачи о полном статистическом описании турбулентности при помощи определения характеристического функционала поля скорости из уравнения Хопфа мы сталкиваемся с той трудностью, что сколько-нибудь общего математического аппарата для решения линейных уравнений в вариационных производных еще не создано (и даже отсутствуют точные теоремы об условиях существования и единственности решений таких уравнений). Методы решения некоторых специальных типов линейных уравнений в вариационных производных, развитые, в частности. Татарским (1961) и Новиковым (1961г), для решения уравнения Хопфа оказываются недостаточными. Об единственном общем подходе к теории интегрирования уравнений в вариационных производных, связанном с использованием так называемых континуальных интегралов, мы еще будем говорить позже (в п. 29.5) пока, однако, мы рассмотрим некоторые более простые приближенные методы, аналогичные методам решения дифференциальных уравнений с помощью рядов по степеням независимых переменных или входящих б уравнения параметров. [c.641]

При некоторых специальных начальных условиях можно получить очень простое решение задачи трех тел (случай Лагранжа), представляющее большой интерес для астрономии. Частным случаем задачи трех тел является так называемая ограниченная задача трех тел, в которой два тела конечной массы движутся вокруг центра инерции по эллиптическим орбитам, а третье тело имеет бесконечно малую массу. Для ограниченной задачи удалось построить разнообразные классы периодических движений (периодические орбиты Пуанкаре, Шварцшильда и др.). Для общего случая задачи трех тел подробно изучены предельные свойства движения при -> -ь оо и [c.6]

В одиннадцатой главе асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи применяется в задаче о волновом поле источника, расположенном на вогнутой поверхности тела. В этой задаче мы сталкиваемся с эффектом шепчущей галереи и существованием поверхностной волны интерференционного типа. В случае поверхностного источника в любой сколь угодно малой окрестности границы тела расположено бесконечное число каустик. Это огибающие многократно отраженных от границы лучей. Задачи об асимптотике волновых полей в случае неизолированных особенностей поля лучей до последнего времени почти не рассматривались. Метод нормальных волн (разложение волнового поля в ряд по некоторым специальным решениям волнового уравнения), который обычно используется в задачах такого рода, обладает наряду с несомненными достоинствами и следующим недостатком представление волнового поля суммою нормальных волн не [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...