Движение обратимое

Заметим, между прочим, что в динамических случаях, когда мы имеем голономные системы со связями, не зависящими от времени, находящиеся под действием консервативных (или даже только позиционных) сил, уравнения движения остаются неизменными при замене на —t, т. е. все движения обратимы. Поэтому в таких случаях, как и в случаях равновесия, понятие устойчивости приложимо без ограничения времени, т. е. от наиболее отдаленного прошедшего до наиболее далекого будущего (при t, изменяющемся от — оо до-[-оо). Но, как мы увидим далее, в некоторых случаях, в частности, когда входят силы трения, вязкости или вообще так называемые диссипативные силы ( 7), движения оказываются необратимыми тогда необходимо ограничиться для каждого отдельного движения разбором устойчивости в будущем, т. е. только при [c.379]

Когда в какой-либо системе механическое движение не превращается в скрытое (а так часто бывает, например, при движении твердых тел, если трение слабо и действующие на систему силы создаются неподвижными телами), механическое движение не обнаруживает стремления к прекращению или к какому-либо предельному движению. Зная конфигурацию и скорости системы в любой момент, можно восстановить всю прошлую историю системы, шаг за шагом вычисляя ее предшествующие конфигурации и скорости. Это прошлое системы можно даже в точности воспроизвести на практике в обратном порядке. Если, сохранив конфигурацию, придать частицам системы обратные скорости, то она начнет двигаться, проходя в обратном порядке все свои прошлые состояния. Чисто механическое движение обратимо во времени. [c.23]

Как только /(х) (в частности, x(Z) в цилиндрическом случае) вычислена (итерациями, вариационным методом или методом дискретных ординат), сразу можно вычислить любую другую характеристику течения. Особенно интересен расход. Чтобы его найти, заметим, что [Уоо (х)//1] Д представляет собой вероятность того, что молекула достигнет элементарной площадки с1А в точке X прямо из резервуара 1 без столкновений. Поскольку уравнения движения обратимы по времени, то с такой же вероятностью молекула покидает элементарную площадку с1А в точке X, чтобы достичь резервуара 1 без столкновений. [c.308]

Отсюда следует, что движение обратимо, так как полученная формула для величины г не изменится, если изменить знаки у величин U, (ц, [c.277]

Обозначим через m t, а) движение натуральной системы, начинающееся с нулевой скоростью в точке а G dD (т.е. то(0, а) = а). Так как уравнения движения обратимы (лемма 1), то справедливо [c.132]

Движения обратимой системы описываются уравнениями Гамильтона в кокасательном расслоении Т М, которое является ее фазовым пространством. Расслоение Т М имеет естественную структуру четырехмерного аналитического многообразия. Будем считать, что функция Гамильтона Н Т М —> К всюду аналитична. Так как Я = Т р,д) + У д) и Т р,д) при всех д Е М является квадратичной формой от р е Т А1, то функции Т (кинетическая энергия) и V (потенциальная энергия) аналитичны соответственно [c.133]

Л. Эйлер [1] был первый, кто указал на симметрию (здесь имеется в виду линейная обратимость) во введенной им в рассмотрение знаменитой ограниченной задачи трех тел. Он переходит в окрестность одной из найденных им коллинеарных точек либрации и строит периодическое решение в виде тригонометрических рядов, причем абсцисса задается косинусами, а ордината — синусами. Иными словами, в работе Л. Эйлера впервые построены симметричные периодические движения в обратимой механической системе. При более внимательном рассмотрении оказывается, что построенные движения образуют семейство от одного сугцественного параметра и представляет собой локальное ляпуновское семейство периодических движений обратимой системы. Отметим, что теоретическое осмысление данного факта для обратимой системы произошло только два столетия спустя [2,3. [c.132]

Положения равновесия и стационарные движения обратимых механических систем. Среди частных решений системы [c.137]

Болотин с.в. Либрационные движения обратимых динамических систем// Вести. Моск. ун-та., Матем. Механ. — 1978. — Вып. 6. — С. 72-77. [c.159]

Рассмотренные два примера обладают одним важным свойством, на котором желательно остановиться подробнее. Его можно сформулировать следующим образом движение однозначно вперед во времени и неоднозначно назад . Это свойство появляется вследствие оператора дробная часть . Далее мы увидим, как это свойство будет проявляться в многочисленных физических задачах. Таким образом, можно сказать, что в реальных задачах имеется определенный тип необратимости, или, лучше сказать, неоднозначности. Его не следует смешивать с обычно употребляемым понятием необратимости. Если изменить направление времени, то мы будем двигаться по той же траектории, но в обратном направлении, т. е. движение обратимо. Однако в случае рассмотренных преобразований мы не можем однозначно сказать, откуда система начала свой путь для того, чтобы в фиксированный момент времени оказаться в заданной точке. Мы не исключаем того, что указанное свойство неоднозначности может оказаться необходимым для появления стохастичности, тем более что неоднозначность возникает лишь при К>1. К сожалению, строгих результатов по этому вопросу пока не существует. [c.52]

Предположим, что выражения переноса заданы для всех моментов времен >0 для некоторого ансамбля Е волновых полей. Найдем спектр (к, 1—т) в момент времени 1 —т>0, более ранний, чем 1>0, решая уравнения движения при обратном направлении времени и используя ансамбль состояний в момент tl в качестве начальных данных. Так как уравнения движения обратимы, тот же спектр получается, если обратить знак скоростей <7к в момент времени tl и затем определить (к,/1 + т), решая задачу с начальными условиями для этого нового ансамбля Е в прямом направлении времени. Если выражения переноса предполагаются справедливыми для обоих ансамблей и Ж то один 1 тот же спектр получается при ( 1 + т) для обоих ансамблей Е к Е. Выражения переноса зависят лишь от спектра и не зависят от знака поля скорости. Для ансамбля Е следует, что (к, 1 —т) = (к, 1 + т). Таким образом, эволюция во времени симметрична относительно tl. В частности, имеется разрыв наклона при 1 [c.128]

Здесь исходные уравнения движения обратимы по времени в том смысле, что если функции и х,1) и А к,1) являются решениями, то и функции и —х,—1) и А —к,—1), т. е. обращенные решения, развиваются назад во времени, а отражение относительно л = О аналогично повороту скоростей в кинетической теории. Иерархия уравнений для спектральных функций и т. д. также обратима во времени в этом смысле, так как изменение знаков у величин к я I оставляет уравнения неизменными. Таким образом, свойства обратимости не теряются прн [c.139]

Мы не будем рассматривать пока диссипативных процессов в жидкости тогда движение обратимо и должна сохраняться также и энтропия жидкости. Имея в виду, что поток энтропии равен psv , напишем уравнение сохранения энтропии в виде [c.622]

Первое слагаемое представляет обычную обратимую работу сжатия материала фазы, а второе — диссипируемую энергию в г-й фазе из-за внутренних вязких сил, проявляющихся как за счет градиентов в поле скоростей Г , так и за счет взаимодействия с другой фазой. Так как непосредственное определение истинного тензора скоростей деформации в рассматриваемом случае является затруднительным, следует попытаться описать диссипируемую энергию в фазе с помощью используемых средних макроскопических параметров и воспользоваться некоторыми допущениями, вытекающими из анализа движения включений в несущем потоке среды и анализа уравнения баланса внутренней энергии фазы [c.37]

Кинематическая пара является обратимой, если она реализует един и тот же вид относительного движения для каждого из образую- [c.11]

В дистанционно управляемых копирующих манипуляторах применяют обратимые следящие системы симметричного типа, состоящие из двух взаимосвязанных следящих систем, обеспечивающих активное отражение усилий вариант такой системы, наиболее простой, дан на рис. 11.19, а. При наличии нагрузки на исполнительном звене в виде момента М и движущемся или неподвижном звене управления сельсин на стороне нагрузки развивает момент а сельсин на стороне оператора — равный ему, но противоположный по знаку синхронизирующий момент Мц. В результате оператор ощущает внешнюю нагрузку от объекта манипулирования не только при движении, но и при неподвижном положении схвата манипулятора. Динамика таких систем весьма сложна, уравнения движения составляются и исследуются с помощью чисто механического аналога (динамической модели, рис. 11.19,6). Здесь учитывают внешнюю нагрузку в виде момента М,,, приведенные моменты инерции Vi, У2, /и масс механизмов, связанных с валом оператора, с валом нагрузки и самой нагрузки, угол рассогласования между осями сельсинов в виде некоторой расчетной жесткости с упругой передачи, зависимость динамических синхронизирующих моментов Мц, Мдо, развиваемых сельсинами при вращении, от скорости вра- [c.336]

Энтропия гелия II определяется статистическим распределением элементарных возбуждений. Поэтому при всяком движении жидкости, при котором газ квантов возбуждения остается неподвижным, не возникает никакого макроскопического переноса энтропии. Это и значит, что сверхтекучее движение не сопровождается переносом энтропии, или, другими словами, не переносит тепла. Отсюда в свою очередь следует, что течение гелия II, при котором имеет место лишь сверхтекучее движение, является термодинамически обратимым. [c.708]

В большинстве случаев скорость макроскопического движения в теле настолько мала, что диссипация энергии незначительна. Такие почти обратимые процессы могут быть описаны с помощью так называемой диссипативной функции (см. V, 121). [c.178]

Кинематические пары отличаются следующими признаками числом простейших относительных движений, которых звенья лишаются при соединении их в кинематические пары видом элементов кинематических пар свойством обратимости видом относительного движения звеньев. Рассмотрим эти признаки. Любое перемещение свободного тела в пространстве можно рассматривать как совокупность шести независимых друг от друга движений трех поступательных движений параллельно осям координат х, у, г и трех вращательных движений относительно осей, параллельных осям х, у, г (рис. 3.101). [c.494]

Кинематические пары по своим свойствам делятся на обратимые И необратимые. Свойство обратимости состоит в том, что при за- креплении любого из звеньев, образующих кинематическую пару, вид траектории, описываемой точкой другого звена, не меняется. Рассмотрим кинематическую пару, состоящую из винта и гайки. Пусть в этой паре неподвижным звеном является винт, а подвижным — гайка. Траектория любой точки при движении гайки будет описывать винтовую линию. Теперь обратим движение, т. е. сделаем под- [c.496]

Изучая движение тел в жидкостях и газах, часто пользуются обратимостью движения, вытекающей из механического принципа относительности (см. 21). Это позволяет задачу об обтекании потоком неподвижного тела заменять обратной задачей о движении тела в неподвижной жидкости. [c.147]

Имеется одно важное видоизменение соотношений Онзагера, связанное с особенностями принципа микроскопической обратимости в случае движения электрических зарядов в магнитном поле и в задачах, где встречаются силы Кориолиса. Уравнения движения в магнитном поле, как известно, не изменяются при перемене знака времени лишь при условии одновременного изменения направления индукции поля. В соответствии с этим для системы в магнитном поле величины L,> и L., в равенстве (2.2). надо брать для противоположных направлений индукции поля [c.15]

Заметим, что рассмотренные выше уравнения движения для операторов обратимы, т. е. инвариантны относительно обращения времени (при одновременной инверсии магнитного поля). [c.177]

Термодинамика систем с отрицательными температурами изложена в гл. 7. Из этой главы можно заключить, что все вышеприведенные утверждения о системах с отрицательными температурами ошибочны. Спиновые состояния с отрицательными температурами — это равновесные состояния, и поэтому к ним применимо термодинамическое понятие температуры. Состояния эти являются устойчивыми, но в отличие от обычных систем их устойчивость характеризуется не минимумом внутренней энергии и энергии Гиббса, а максимумом этих функций (см. 34). Что касается того, что системы с отрицательной температурой остынут при контакте с телами, имеюш ими положительную температуру, то тело с /=10 С тоже остынет при контакте с термостатом, имеющим температуру / = 5° С, однако это не означает, что первоначальное состояние тела было неравновесным и неустойчивым. Теплый воздух в закрытой комнате зимой тоже остынет через характерное время теплопередачи через стены, хотя состояние воздуха все время равновесно и устойчиво. Состояния с отрицательной температурой нельзя представлять себе как состояния водного раствора соли в стакане в первые секунды после его переворачивания вверх дном, когда плотность раствора вверху больше, чем внизу, и система имеет избыток механической энергии, переходящей со временем в энергию теплового движения. При отрицательной температуре (см. 33) в системе могут быть проведены различные обратимые процессы, чего принципиально нельзя было бы сделать при неравновесном состоянии системы. [c.174]

Сущностью процесса восстановления формы является обратное движение обратимых носителей деформации межфазных, межкристальных и междвойниковых границ. Поэтому для понимания структурных механизмов восстановления формы и температурных условий их реализаций необходимо знать структурные механизмы предшествующей (наводящей ЭПФ) деформации и температурные условия их реализации [23—25]. [c.372]

Высокая эластичность, способность к большим обратимым деформациям, стойкость к действию активных химических веществ, малая водо- и газопроницаемость, хорошие диэлектрические и другие свойства резины обусловили ее применение во всех отраслях народного хозяйства. В машиностроении применяют разнообразные резиновые технические детали ремни — для передачи вращательного движения с одного вала на другой шланги и напорные рукава— для передачи жидкостей и газов под давлением сальники манжеты, прокладочные кольца и уплотнители — для уплотнения подвижных и неподвижных соединений муфты, амортизаторы — для гашения динамических нагрузок конвейерные ленты — для оснащения погрузочно-разгрузочных устройств и т. д. [c.436]

Для управления копирующими манипуляторами применяют два вида силовых следяп1их систем с пассивным отражением усилия, когда оператор ощущает усилия на исполнительном органе лишь в процессе его движения, и с активным отражением усилия — так называемые обратимые следящие системы, когда оператор ощущает силу (или момент) на исполнительном органе как при его движении, так и в неподвижном положении. [c.333]

Поэтому мгновенным центром вращения будет точка Р пересечения перпендикуляров к этим сторонам, проведенных из точек А и В. При движении мгновенный центр Р будет оставаться на постоянном расстоянии от точки С, так как для любого положения отрезка АВ всегда РС = ЛВ = onst следовательно, неподвижной центроидой будет окружность, описанная из С, как из центра, радиусом СР. Чтобы найти подвижную центроиду, воспользуемся принципом обратимости и, считая отрезок АВ неподвижным, найдем неподвижную центроиду для движения прямого угла, [c.107]

По характеру соприкосновения элементов пары разделяются на высшие и низшие. Низшими называются такие пары, у которых требуемое относительное движение звеньев может быть получено постоянным соприкосновением элементов пары по поверхности, например поступательная, вращательная, винтовая, щаровая пары. Низщие пары обладают свойством обратимости движения, т. е. форма траекторий точек звеньев в отно- [c.16]

Высшими называются такие пары, в которых требуемое относительное движение может быть получено только соприкосновением элементов пары по линиям или в точках, например шар на плоскости, цилиндр на плоскости, соприкосновение зубьев зубчатых колес и т. д. Высшие пары свойством обратимости не обладают. Рассматривая пару цилиндр — плоскость, устанавливаем, что точки цилиндра при качении его по непо-движнш плоскости описывают траектории--циклоиды, а при обкатывании плоскости по неподвижному цилиндру точки плоскости описывают траектории — эвольвенты. Таким образом, в высших парах формы траекторий точек звеньев будут различными в зависимости от того, какое звено считать неподвижным. [c.19]

При изучении движения в упругих телах мы до сих пор считали, что процесс деформирования происходит обратимым образом. В действительности процесс термодинамически обратим, только если он происходит с бесконечно малой скоростью, так что в каждый данный момент в теле успевает установиться состояние термодинамического равновесия. Реальное движение происходит, однако, с конечной скоростью, тело не находится в каждый данный момент в равновесии, и поэтому в нем происходят процессы, съремящиеся привести его в равновесное состояние. Наличие этих процессов и приводит к необратимости движения, проявляющейся, в частности, в диссипации механической энергии, переходящей в конце концов в тепло ). [c.177]

Необходимо отметить, что устойчивость стационарного движения может быть осуществлена и при отсутствии минимума потенциальной энергии (за счет гироскопических сил). Поэтому распространить теоремы Ляпунова и Четае-ва об обратимости теоремы Лагранжа на стационарное движение нельзя. Однако для гироскопически несвязанной системы справедлива следующая теорема, являющаяся перефразировкой теоремы Четаева об обратимости теоремы Лагранжа. [c.88]

Позднее этот детандер [9, 10] был приспособлен для работы в ожижителе гелия. В этом случае в ожижителе работает обычно несколько детандеров на различных темнературных уровнях для обеспечения большей обратимости цикла. Схематическое изображение цилиндра гелиевого детандера дано на фиг. 12. Как по принцииу действия, так и по внешнему виду этот детандер подобен паровой машине XVIII столетия, в которой балансиры управляют движением поршня и клапанов. [c.139]

Пожалуй, наиболее важный принципиальный вопрос в теории брауновского движения (да и кинетики в целом) связан с временной шкалой (временными масштабами, иерархией времен релаксации...) описания и операцией перехода от одного масштаба к другому (крупноструктурному), связанному с огрублением картины, сглаживанием во времени, при котором более мелкие детали, подробности движения размываются. Этот вопрос непосредственно связан с проблемой возникновения необратимости статистического поведения системы частиц, подчиняющихся обратимым динамическим уравнениям движения. [c.41]

Таким образом, с механической точки зрения движение системы молекул является квазипериодическим, и ничего похожего на- стремление к равновесию здесь нет находится или не находится система в равновесии — не играет никакой роли. С другой стороны, термодинамика утверждает, что изолированная неравновесная система должна монотонно приближаться к равновесию. Возникает, казалось бы, противоречие между обратимостью механических движений молекул системы и необратимостью макроскопических процессов в ней. Однако это противоречие лишц кажуп1ееся, и его устранили Больцман, а затем Гиббс, указывая на различный уровень описания состояния системы многих частиц механикой и термодинамикой. [c.125]

Таким образом, механическая квазипериодичность замкнутой системы и ее макроскопическое поведение (необратимое приближение к равновесию и пребывание в нем) сосуществуют одновременно и не противоречат друг другу. Вследствие обратимости движения атомов газа его макросостояние столь же часто будет самопроизвольно отклоняться от равновесного состояния, как и возвращаться в него на пути цикла Пуанкаре при механической квазипериодичности. И всякий раз на ограниченном временном интервале макроскопического возвращения системы к равновесию процесс будет необратимым, сопровождающимся ростом энтропии. На интервале же отклонения системы от равновесия ее энтропия будет уменьшаться. Если, однако, отклонение системы от равновесия в некоторый момент времени было вызвано внешним вмешательством, то начиная с этого момента в изолированной системе с наибольшей вероятностью возникнет необратимый процесс. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...