Сетка ортогональная

На боковую поверхность цилиндрического бруса и на торцы нанесена сетка ортогональных линий, равноотстоящих в каждой системе. [c.15]

На рис. 12.3, а показан брус до деформации изображена эпюра поверхностной нагрузки на торцах (линейный закон распределения по высоте), создающей моменты 3)1, которые изгибают брус (балку). На боковую поверхность призматического бруса нанесена сетка, образуемая системой равноотстоящих линий, параллельных оси призмы, и системой равноотстоящих замкнутых линий, лежащих в плоскостях поперечных сечений. Нанесена сетка ортогональных линий и на торцы линии этой сетки параллельны сторонам прямоугольного торца. [c.99]

Для сетки ортогональных параметрических линий на поверхности, когда кривизны экстремальны, из соотношений (9.1.10) следует, что [c.119]

Чистая деформация сдвига имеет место, например, при закручивании однородного круглого стержня, когда одно основание стержня повертывается вокруг оси стержня на некоторый угол ф относительно другого основания. Происходящую при этом деформацию можно наглядно представить, если закрутить резиновый стержень (или трубку), на поверхность которого предварительно была нанесена сетка ортогональных линий (рис. 232, а). При таком закручивании линии, идущие по окружности цилиндра, не изменяют своей формы, а линии, идущие вдоль оси, принимают винтообразную форму (рис. 232, б). [c.293]

Если некоторый отрезок линии скольжения прямой, то напряженное состояние не изменяется при движении вдоль этого отрезка. Если в некоторой области прямолинейны оба семейства линий скольжения, то напряженное состояние в этой области будет однородным и, наоборот, при однородном напряженном состоянии поле линий скольжения представляет собой сетку ортогональных прямых. [c.188]

Простейшее поле линий скольжения представляет собой систему двух ортогональных семейств прямых линий. Поскольку углы поворота линий скольжения каждого семейства в этом случае равны нулю, среднее напряжение Оср остается постоянным в любой точке поля в соответствии с уравнением (6.18). Следовательно, такое поле выражает однородное (равномерное) напряженное состояние, при котором параметры g и Г) также постоянны. Среднее напряжение Оср — единственная неизвестная величина, которую надо определить из граничных условий. У прямолинейной свободной границы, или у находящейся под равномерной нормальной нагрузкой, полем линий скольжения всегда является сетка ортогональных прямых, образующих углы 45° с границей (рис. 6.13, а). [c.194]

Рассмотрим сетку ортогональных кривых (рис. 7), даваемых функцией, [c.55]

Крутильные колебания. Рассмотрим крутильные колебания оболочек вращения, осевое сечение которых ограничено сеткой ортогональных линий. Искомое перемещение т на основании (59) запишем в виде [c.130]

Вводя различные ортогональные криволинейные системы координат, можно получить решение поставленной задачи для многих профилей дисков, имеющих практическое значение. Для нахождения сетки ортогональных координат можно воспользоваться конформным отображением области, занятой осевым сечением диска, на полуплоскость или на круг [35]. [c.206]

В заключение приведем пример расчета диска, в котором для нахождения сетки ортогональных координат применены свойства аналитических функций. [c.210]

Рис. 9. Схема модели трещиноватого пласта о тремя сетками (ортогональными) трещин.

Экспериментально диаграмму сдвига можно получить при скручивании тонкостенной трубы (рис. 186). Действительно, мысленно выделенный элемент стенки трубы (ячейка ортогональной сетки, [c.198]

Линии скольжения покрывают область ортогональной сеткой. Бесконечный малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение оо в направлениях линий скольжения, при плоской деформации на него накладывается еще состояние, чистого сдвига с касательными напряжениями Ттах. [c.113]

Ортогональная сетка, образованная семейством линий тока и семейством линий равного потенциала, называется гидродинамической сеткой движения жидкости. [c.315]

Тогда сетка движения будет не только ортогональной, но и квадратной , т. е. вся область движения будет разбита на квадратики , в общем случае криволинейные. [c.323]

Однако не всегда удобно задавать поверхность именно в декартовых координатах. Целесообразно систему координат связать с самой поверхностью, выбрав на ней две системы координатных линий т . В качестве таких линий чаще всего выбираются линии кривизн, которые образуют на поверхности ортогональную сетку (рис. 7.4, а). Параметры , т) называются криволинейными координатами точек поверхности. Конкретный смысл этих координат может быть различным. На рис. 7.4, б, в показаны цилиндрические и сферические координатные линии. [c.199]

Из условия, что семейства линий функции тока г[5 и функций потенциала скорости ф образуют ортогональную сетку, следует, что, меняя смысл этих линий, можно получить другой поток, для которого семейство линий функции тока первого потока будет семейством линий функции равного потенциала. [c.118]

Кроме того, для центрального растяжения и чистого изгиба имеет место гипотеза ортогональности, которая утверждает, что прямые углы между поперечными и продольными сечениями при деформации не изменяются (сдвигов нет), или, иными словами, прямоугольная сетка, расчерченная на боковой поверхности бруса следами [c.10]

Если теперь прибегнуть к методу конечных разностей, то следует на рассматриваемую область, определяющую поперечное сечение закручиваемого стержня, нанести ортогональную сетку, которая характеризуется, в частности, постоянными шагами и Лу. [c.92]

Одновременно целесообразно использовать эффективный математический аппарат, который связан с широким применением матричной алгебры. Для пояснения последнего рассмотрим некоторый прямоугольный контур (рис. 42), разбитый ортогональной сеткой с постоянными шагами вдоль осей, но в общем случае, различными для каждой оси. Число узлов внутри контура на каждой горизонтали равно г, число внутриконтурных горизонталей равно 5. [c.93]

Один из способов уточнения сетки [23 ] основан на том соображении, что сетка, образованная диагоналями ячеек первого приближения, должна быть также ортогональной. Поэтому, построив первое приближение сетки, проводим диагонали каждой из ячеек. Они должны образовывать плавные кривые (рис. 7.31). Приняв точки пересечения диагоналей за вершины ячеек сетки, проводим новые диагонали, пересечение которых определит уточненное положение узлов сетки второго приближения. [c.266]

Второй способ уточнения сетки [16] основан на том соображении, что сетка, образованная диагоналями ячеек первого приближения, должна быть также ортогональной. Поэтому, построив первое приближение сетки, проводят диагонали каждой из ячеек. Они должны образовывать плавные кривые (рис. 150). Приняв точки пересечения диагоналей за вершины ячеек сетки, [c.295]

Экспериментально диаграмму сдвига можно получить при скручивании тонкостенной трубы (рис. 190). Действительно, мысленно выделенный элемент стенки трубы (ячейка ортогональной сетки, предварительно нанесенной на поверхности трубы) находится в условиях чистого сдвига, характеризуемого напряженным состоянием, показанным на рис. 188. Рассматривая деформацию этого элемента в пределах упругости, найдем, что между относительным сдвигом и касательными напряжениями, действующими по граням элемента, согласно диаграмме сдвига (рис. 189), существует линейная зависимость, которая может быть выражена формулой [c.216]

Уравнения для скоростей (15.8.16) имеют точно такую же форму. Действительно, для ортогональной сетки характеристик v i = = Vr,, = vi и уравнения принимают вид [c.507]

Поэтому сетка ортогональных траекторий главных напряжений при чистом сдвиге, вызванном крутящим моментом Л4кр. обратится в сетку двух семейств винтовых линий (рис. 6.7), наклоненных на угол 45° к образующей трубы. [c.151]

Рассмотрим сетку, образованную семейством линий тока (г ) = onst) и линий равного потенциала (ср = onst), которая дает наглядное представление о потоке (рис. 4.3). Скорости касательны к линиям тока и на основании формул (4.21) нормальны к линиям равного потенциала (эквипотенциалям). Следовательно, сетка ортогональна. Поскольку жидкость не может пересекать линий тока, то между двумя линиями тока расход жидкости в любом сечении одинаков. Отсюда следует, что чем ближе сходятся выбранные линии тока, тем больше скорость жидкости, и наоборот. [c.61]

Годограф скоростей. Сетке характеристик в физической плоскости соответствует сетка ортогональных ляний на плоскости годографа. При этом характеристика в физической плоскости и ее отображение в плос- [c.449]

МЫ можем рассматривать, как абсциссу и ординату новой системы коо шнат комплексного переменного (фиг. 36). Тогда всякая кривая С плоскости )удет и.меть свое изображение иа плоскости . При таком преобразовании сет <ривых плоскости 2 изобразится на плоскости Х> сеткой ортогональных пр ых, а кривая С плоскости г изобразится на плоскости с в виде кривой С Возьмем элементарный треугольник PQR на плоскости 2, и найде 1утем указанного преобразования, соответствующий ему т плоскости тр у гольник P Q R (фиг. 37). Пусть [c.46]

В тех случаях, когда возникают значительные трудности при нахождении сетки ортогональных координат для данного профиля, можно решать задачу в цилиндрических координатах, ограничиваясь, таким образом, решением, не удовлетворяющим граничным условиям на поверхности торцов диска. Уравнение для расчета дисков в цилиндрических координатах получено Стодо-лой [50] и нашло широкое применение на практике. Уравнение Стодолы вытекает из уравнения (157) как частный случай при [c.206]

В построении оконных и дверных проемон можно достигнуть значительного упрощения, если эту задачу свести к делению перспективы отрезка на пропорциональные части. На ортогональной проекции фасада здания (черт. 372, й) создают сетку из горизонтальных и вертикальных линий, проходящих через углы контуров окон и дверей. Построение этой сетки на картине можно выполнить следующим образом [c.173]

Так же. как сетку линий скольжения, можно построить ортогональную сетку траекторий главных напряжений, кото1)ые пересекают линии скольжения под углом 45° (на рис. 2.2,6 — пунктирные линии, проходящие через точку а). Бесконечно малый криволинейных элемент, ограг1Иченньш двумя парами смежных линий скольжения а и р, подвергается действию нормального и касательных напряжений (рис. 2.2, в). Нормальное напряжение (гидростатическое [c.42]

Сравнивая (97) и (95а), мы видим, что семейства линий тока (1J3 = onst) и линий равного значения потенциала скорости (ф = onst) образуют ортогональную сетку кривых. [c.97]

Как уже известно, полная картина движения плоского потенциального потока отражается гидродинамической сеткой двух ортогональных семейств. иший Ф и Г. Каждая линия Ф является геометрическим местом точек равного [c.323]

Среди многочисленных методов приближенного, пеаиалитического решения уравнения Лапласа большим распространением в гидротехнических расчетах пользуется метод графического решения, заключаюгцш шя в геометрическом построении ортогональной сетки линий равных напоров и линий тока, удовлетворяющих заданным граничным условиям задачи. [c.325]

В основе этого метода лежат два свойства гидродинамической сетки 1) ортогональность II 2) иостоянство отношения отрезков, проведенных через середины сторон отдельных ячеек сетки. При построении сетки это отношение обычно принимается равным единице, т. е. сетка берется квадратной . [c.325]

На границе тела касательные напряжения везде равны нулю. Следовательно, здесь главные напряжения совпадают с направлениями осей X -а. у (а = 0). Тогда угол ср равен +45 и —45°. Построим на участках ЕА, АВ, ВН треугольники EAD, ЛВС, BHG с прямоугольными сетками линий скольжения, а в треугольниках AD , BG — полярную сетку. Таким образом, в окрестности штампа построим всюду ортогональную сетку линий скольжения. Возьмем на границе по.пуплоскости точки а и Ь, принадлежащие одной линии скольжения а. В точке а напряжения "с у = Оу = 0. Из условия пластичности найдем Ох = —2к. Знак минус взят потому, что в областях EAD, BGH происходит сжатие. Следовательно а = — к. Линия скольжения а в точке а образует угол Ф -= я/4, а в точке Ъ — ф = —л/4. [c.329]

Таким образом, семейство линий тока и семейство линий рав-ного потенциала образуют ортогональную сетку (рис. VI.4). [c.113]

Допустим теперь, что поток не только плоский, но и потенциальный. Тогда в нем можно провести эквипотенциальные поверхности, которые в данном случае являются цилиндрическими и в пересечении с плоскостью течения дают плоские эквипотенциальные линии. Таким образом, плоский потенциальный поток несжимаемой жидкости характеризуется двумя ортогональными семействами кривых ф = onst (линии тока) и ф = onst (эквипо-тенциали). Эти два семейства образуют гидродинамическую сетку, имеющую следующие свойства. [c.58]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...