Вязкоупругие материалы

Материалы, свойства которых во времени неизменны, называют нестареющими ( стабильными ). Для нестареющих вязкоупругих материалов зависимость между напряжениями и деформациями инвариантна по отношению к преобразованию сдвига по временной переменной [c.46]

Здесь /а — момент инерции арматуры относительно оси Ох , через /о обозначен момент инерции поперечного сечения основного материала относительно оси OXi. При этом значение р = 1 соответствует неармированному вязкоупругому материалу, при р = О имеется чисто упругий материал. В силу соотношения (1.5.17) резольвента Я (i, т) дается формулой [c.259]

Если функционал отклика линеен, то его можно представить интегралом от исходного входного данного и отклика, зависящего от истории одного предварительно выбранного воздействия. При исследовании вязкоупругих материалов это воздействие обычно выбирают (так удобнее всего) в виде единичной ступенчатой функции Н [c.105]

Вязкоупругие материалы или конструкции, поведение которых описывается соотношением (6), называются нестареющими или инвариантными относительно сдвига по времени. [c.105]

Для вязкоупругих материалов S будет, вообще говоря, сложным образом зависеть от истории изменения к. Однако и в этом случае поведение материала будет квазиупругим, если процесс деформирования осуществляется мгновенно и в последующие моменты времени деформации не меняются. Тогда напряжения зависят от фиксированного значения й и от времени, прошедшего после деформирования. Мы можем, следовательно, считать S функцией от к, зависящей от времени как от параметра.. [c.308]

Вязкоупругие материалы 105 Жесткость см. Эффективная жесткость Вязкоупругие характеристики 130 -- аналитическое представление 130 [c.553]

Большой класс связующих представляют полимеры. Это вязкоупругие материалы, которые даже при комнатной температуре под нагрузкой в различной степени ползут. Если в них поддерживается постоянная деформация, то напряжения релаксируют или до нуля, или до некоторого другого значения. Их диаграммы напряжение — деформация чувствительны к скорости деформации, а модуль имеет тенденцию к увеличению с увеличением этой скорости. Короче, это материалы со свойствами, зависящими от времени. Соответствующие свойства, которые позднее будут использованы при разработке временной модели композитов с полимерными матрицами, представлены в разд. III. [c.280]

Выводы, сделанные в [37], неприменимы, когда длина трещины или протяженность зоны разрушения а сравнима с шагом упаковки или диаметром волокон. В этих случаях единственный практический способ расчета длины трещины на основании реальных свойств материала, по-видимому, заключается в применении прямого численного подхода. Для выполнения подобных расчетов весьма полезным методом является алгоритм FFT. Решение контактной задачи в случае вязкоупругости требует анализа подобного типа. Этот вопрос изложен в [38], поэтому здесь подробно не рассматривается. Ограничимся лишь некоторыми результатами, полученными на упругих материалах, чтобы продемонстрировать возможную точность метода. Остальные результаты для упругих и вязкоупругих материалов и теоретическое обоснование их точности будут приведены в следующем сообщении. Рассмотрим частную задачу о вычислении коэффициента интенсивности напряжения для бесконечно длинного массива трещин, периодически расположенных вдоль оси х. [c.215]

Модель, описываемая этим уравнением, иллюстрирует основные характерные свойства вязкоупругих материалов. Мгновенная упругость характеризуется членом 1/Gi, замедленная упругость описывается членом (1 — который соответствует [c.119]

Зависимость динамических характеристик от частоты. Свойства материалов можно охарактеризовать и посредством динамических модулей, зависяш,их от частоты. Эти модули определяют путем испытаний материала при напряжениях и деформациях, изменяюш,ихся во времени по синусоидальному закону. При синусоидальном изменении напряжения в линейно-вязкоупругом материале деформация изменяется тоже синусоидально, но со сме-ш,ением по фазе. Таким образом, если [c.163]

Выполнение требования о сохранении в фиксированной картине полос упругого распределения напряжений иллюстрировалось на фиг. 5.34. Сохранение упругого распределения напряжений в вязкоупругих материалах, применяемых для объемных моделей, показано на фиг. 7.3. Одинаковые картины полос интерференции были получены непосредственно после нагружения и через 5 мин после снятия нагрузки, которая выдерживалась в течение 18 час. На последней фотографии заметен некоторый краевой эффект. [c.198]

Настоящая книга задумана ее авторами как систематическое, не перегруженное математическим аппаратом и техническими подробностями пособие для инженеров, работающих в различных областях промышленности, содержащее анализ процесса демпфирования колебаний. В монографии основное внимание уделено демпфированию в конструкциях из различных материалов, в том числе полимеров, эластомеров, стеклообразных материалов, и его влиянию на поведение колеблющейся конструкции. Оценивается влияние дискретных и поверхностных демпферов на колебания конструкций и их роль в проблеме снижения уровня колебаний. В последней главе представлены таблицы комплексных модулей ряда листовых вязкоупругих материалов в зависимости от температуры и частоты. [c.5]

Рис. 2.16. Петли гистерезиса эллиптической формы для линейных вязкоупругих материалов.

Хотя характеристики, представленные на рис. 3.2, типичны для резиноподобных материалов, эти материалы обладают различными специфическими свойствами, определяемыми прежде всего различными уровнями значений модулей упругости и коэффициентов потерь для соответствующих областей температур. Типичные значения модуля упругости могут составлять от 10" Н/м в области стекловидных материалов до низших значений порядка 10 Н/м2 в области резиноподобных материалов. Протяженность переходной области может изменяться от 20 °С для незаполненных вязкоупругих материалов до 200 или даже 300 °С для стекловидных эмалей. Для большинства силиконовых материалов протяженность области резиноподобных материалов может изменяться от 50 до 300 °С. Коэффициент потерь в области стекловидных материалов обычно ниже 10 или 10 , тогда как в переходной области он может достигать значений 1 или 2. Типичные значения коэффициента потерь для области резиноподобных материалов обычно лежат в диапазоне от 0,1 до [c.108]

Принцип наложения температурного и частотного факторов. Если учитывать влияние на демпфирующие свойства материала как частоты колебаний, так и температуры, то наиболее удобным способом представления экспериментальных данных является использование принципа температурно-частотной эквивалентности (приведенной частоты) для линейных вязкоупругих материалов [3.2, 3.3]. Согласно этому способу, по одной оси координат откладываются параметры (7 оро/Тр) и т), а по другой— так называемый параметр приведенной частоты шаг, где (О — действительная частота, ат — функция абсолютной температуры Т, То — фиксированное значение абсолютной температуры. Обычно отношения То/Т и ро/р считаются равными единице для широкого диапазона изменения температур и поэтому во внимание не принимаются. Построение генеральных кривых зависимости модуля упругости Е и коэффициента потерь ц от параметра аат исключительно полезно при экстраполяции результатов экспериментов, получаемых при сильно различающихся условиях. Например, в серии экспериментов можно получить данные для диапазона частот от 100 до 1000 Гц и диапазона температур от О до 100 °С, а требуется определить свойства при 50°С и 2 Гц. Для этого сначала используются имеющиеся результаты для построения системы наиболее достоверных генеральных кривых. Эту процедуру наиболее удобно выполнять эмпирически путем задания значений коэффициента ат на основе смещений, необходимых для построения кривой, описывающей зависимость модуля упругости Е от частоты в логарифмических координатах (см. рис. 3.4) при температуре Ti (i = 1, 2,. ..), с тем чтобы кривая была как можно ближе к кривой для зависимости модуля упругости Е от частоты при температуре То. Тем же способом подбираются кривые для зависимостей коэффициента потерь т) от частоты колебаний при температурах Т и То, причем получаются графики, аналогичные показанным на рис. 3.10. Таким образом удается по крайней мере частично компенсировать ограниченные возможности измерительной техники. Типичные графики зависимости ат от температуры показаны на рис. 3.11. [c.117]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

На рис. 4.20 показана зависимость y.d от со (в соответствии с выражением (4.65)), k от со (по выражению (4.67) и xq от для гистерезисного (пунктирная кривая) и вязкого (штриховая кривая) механизмов демпфирования. Как уже отмечалось, большинство вязкоупругих материалов располагаются где-то между двумя этими крайними случаями. [c.161]

Поскольку температура является одним из самых важных факторов, определяющих работоспособность любого демпфирующего устройства с вязкоупругим материалом, рассмотрение демпфирующего устройства в виде слоистого демпфирующего-покрытия необходимо начать с рассмотрения влияния температуры на его характеристики. Из выражения (6.18) можно видеть, что максимальный коэффициент потерь в таком устрой- [c.277]

Методы двухслойной балки и балки симметричной структуры с демпфирующими слоями обычно используются для жестких материалов (с модулем Юнга не менее 6,9-10 Н/м ), свойства которых соответствуют области стекловидных материалов и материалов с переходными характеристиками. Эти материалы обычно используются в качестве демпфирующих покрытий и содержат эмали и винил с добавками. Методы трехслойной балки симметричной структуры с подкрепляющими слоями обычно используются для более мягких вязкоупругих материалов с модулем упругости не более 6,9-10 [c.325]

Окончательный выбор конфигурации демпфирующего покрытия можно сделать на основе не только зависимости приведенного коэффициента потерь от температуры, но и других факторов. Трудности с требованиями к процессу протяжки вязкоупругих материалов, связанных с графитом с ультравысоким модулем упругости (ИНМ), исключают применение варианта с материалом ISD-112-113 — ИНМ на основе графита. Комбинация материалов ISD-113-830 — алюминий обеспечивает демпфирование в заданном температурном диапазоне. В последних исследованиях, однако, более эффективное демпфирование при температурах выше 51,7 °С было получено при использовании в покрытии материалов ISD-112-830 — алюминий. Этот вариант обеспечивал, кроме того, высокое демпфирование при первых формах колебаний в рабочем диапазоне изменения температур. [c.343]

Недостаток знаний о характере разрушения в концевой зоне трещины может компенсироваться разумным моделированием структуры края трещины. Из рис. 39.1 видно, что нелинейно деформированный, частично разрушенный материал сосредоточен в узкой области перед вершиной трещины. Это позволяет при моделировании края трещины заменить концевую область разрезом на продолжении трещины, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений (см. рис. 4.1), т. е. использовать уже изложенную в 7 б -модель. Напомним, что в б -модели напряжения а в концевой области считаются постоянными и равными либо сопротивлению отрыва, либо пределу текучести материала. Однако это предположение будучи справедливым для упругих и упругопластических материалов, не выполняется для ряда вязкоупругих материалов из-за реономности их свойств. Например, при разрушении полимеров, таких как полиметилметакрилат (ПММА), напряжения в концевой области существенно меняются с ростом трещины, однако размер концевой зоны меняется при этом незначительно (а в довольно широком диапазоне скоростей роста трещины практически постоянен). Более того, как следует из экспериментов, и форма концевой области для трещины, растущей в ПММА, не зависит от длины трещины, т. е. имеет место автомодельность. [c.313]

В настоящем параграфе рассмотрена задача о наращивании полого шара. Шар находится под действием переменного во времени внутреннего давления. Снаружи шар наращивается стареющим, вязкоупругим материалом, элементы которого имеют разный возраст. Напряжения и деформации в наращиваемом неоднород-но-стареющем шаре выражены через одну функцию времени, для которой установлено определяющее интегральное уравнение Воль-терра второго рода. Коэффициенты этого уравнения выражаются в замкнутой форме через упругие и реологические характеристики материала и параметры движения внешней границы полого шара [41]. [c.109]

Исследованиям в этой области положил начало Кемпнер [59], описавший поведение стержней при помощи простой модели из упругого и вязкого элементов. Выпучивание слоистых вязкоупругих материалов подробно изучал Био [12]. При помощи квазиупругого метода это явление исследовалось для резиновых стоек [41] и для пластиковых подпорок [82]. В обоих случаях наблюдалось хорошее согласование теоретических и экспериментальных результатов для критического времени выпучивания. [c.163]

Первая из этих проблем теоретически исследована в работе Стройка [113], в которой получены удобные для применения приближенные уравнения для вычисления комплексных модулей по характеристикам свободных колебаний в произвольных линейных вязкоупругих образцах. Предлагается также метод оценки точности полученного решения. Один из важных результатов относится к точности самих уравнений, обычно используемых для определения комплексных модулей эти уравнения выводятся из элементарного дифференциального уравнения свободных. колебаний, получающегося из соответствующего уравнения для упругого материала при замене упругих постоянных комплексными модулями и податливостями. Хотя в большинстве случаев такое уравнение не является точным, Стройк установил, что для вязкоупругих материалов с малыми тангенсами углов потерь, таких, например, как аморфные полимеры при температуре ниже Tg, эта элементарная теория дает результаты, хорошо согласующиеся с истинными характеристиками. [c.181]

В разд. III, наибольшем по объему из всех разделов этой главы, изучаются задачи о плоской конечной деформации. Здесь поясняются некоторые подробности методов решения. Краевые задачи в перемещениях можно решать чисто кинематически, не пользуясь ни развернутыми гипотезами относительно связи напряжений с деформациями, ни даже уравнениями равновесия. В краевых задачах в напряжениях и в смешанных краевых задачах необходимо постулировать определенные зависимости, описывающие поведение материала под действием касательных напряжений. Для простоты мы ограничимся исследованием упругого сдвига или квазиупругого поведения пластических или вязкоупругих материалов. Основы теории разд. III заимствованы из работы Пиикина и Роджерса [26]. [c.290]

Ниже при рассмотрении исследования моделей из вязкоупругих материалов будет показано еще одно преимущество тарировки на самой исследуемой модели. В линейно вязкоупругих материалах картина изохром изменяется со временем таким образом, что отношение порядков полос для любых двух точек в ноле наблюдения остается постоянным. Тарировка на специальных тариро-вочных образцах требует тщательного изучения изменения свойств материала во времени. Тарировка же на исследуемом образце автоматически исключает влияние времени. [c.86]

Третьей характерной кривой является график зависимости между напряжением и деформацией для определенного момента времени. Ясно, что для любого момента времени этот график будет представлять собой прямую линию с постоянным углом наклона. Линейная зависимость напряжений от деформаций (В каждый момент времени есть следствие неявного предположения о линейности моделей, состоящих из пружин и цилиндров с поршнями. Эта линейная зависимость в общем случае очень важна при исследовании напряжений и деформаций поляризационно-оптическим методом, так как она позволяет распростра- нить результаты, полученные на моделях из вязкоупругого материала, на натуру из упругого материала. Большая часть вязкоупругих материалов обладает линейной зависимостью между напряжениями и деформациями в определенных пределах изменения напряжений и деформаций (или даже времени). Существуют и нелинейные вязкоупругие материалы, полезные в некоторых специальных задачах. Однако в большинстве случаев приходится выбирать материал с линейной зависимостью между напряжениями и деформациями и следить за тем, чтобы модель из оптически чувствительного материала не выходила в ходе испытания за пределы области линейности свойств материала. При фотографировании картины полос момент времени для всех исследуемых точек оказывается одним и тем же. Если используются дополнительные тарировочные образцы, то измерения на них необходимо проводить через тот же самый интервал времени после приложения нагрузки, что и при исследовании модели. Читатель, желающий подробнее ознакомиться с использованием расчетных моделей для анализа свойств вязкоупругих материалов, может обратиться к другим публикациям по данному вопросу, в частности к книге Алфрея [1] ). [c.122]

Аракава [3] первым показал, что для некоторых материалов разность хода остается прямо пропорциональной приложенной нагрузке даже после значительной ползучести. Один из авторов этой книги независимо провел ряд опытов с ползучестью, надеясь найти другой такой материал, который был бы применим для исследования объемных задач. (Немного позднее была опубликована статья Миндлина [4], в которой он теоретически рассматривал возможность использования вязкоупругих материалов для решения упругих задач поляризационно-оптическим методом.) Автором было исследовано несколько моделей, в том числе балка при чистом изгибе. Наконец, из-за простоты был выбран диск, сжатый вдоль диаметра. Были полечены картины полос для различных моментов времени после приложения нагрузки к диску (от 30 сек до 22 час). Картины полос фотографировались в разные моменты [c.125]

В этой книге предпринята попытка описать основы теории, способы предсказания и практику контроля колебаний с помощью вязкоупругих материалов. Теория представлена с достаточными подробностями и сопровождается обширным перечнем литературы, так что решительно настроенный читатель имеет возможность понять большую часть из того, что относится к главным достижениям в данной области техники за последние несколько десятилетий. Этот читатель, пытаясь применить свои представления к решению практических задач, будет иметь некий каркас, на который можно опираться. Хотя упрощенная теория может оказаться и неприменимой непосредственно ко всем сложным проблемам, возникающим в реальной жизни, она всегда будет служить путеводителем для понимания результатов экспериментальных или полуэкспериментальных подходов, тем самым позволяя избежать множества лишних экспериментальных исследований на разрыв и усталость. [c.14]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Современный, основанный на методе конечных элементов подход является перспективным при исследовании динамических характеристик сложных конструкций, в которых могут возникать колебания различных форм. Многоцелевые пакеты программ NASTRAN, ANSYS и MAR [4.12] давно используются многими исследователями для решения задач о колебаниях конструкций. Обычно метод конечных элементов используется для определения резонансных частот и нормальных форм колебаний. Многие из этих пакетов программ позволяют учитывать в той или иной форме демпфирование. Однако если метод конечных элементов используется для получения количественных оценок влияния вязкоупругих материалов, имеющихся в рассматриваемой конструкции, то следует быть очень внимательным, чтобы не попасть в ловушку. Опасность здесь таят как необозримо большое время расчета на ЭВМ и высокие требования при работе с комплексными числами, характеризующими жесткости, так и чрезмерное упрощение задачи при попытке получить решаемую систему уравнений, поскольку эти уравнения будут неправильно моделировать реальную задачу. [c.187]

Другой путь состоял в том, чтобы в одном вязкоупругом материале соединить характеристики обоих материалов. Для этого необходимо соединить материалы, химически несоединяемые. Например, нитрилбутадиеновый каучук, поливинилацетат и полистирол являются химически несоединяемыми материалами Гомогенное перемешивание измельченных материалов и последующая вулканизация позволяют получить микроскопически [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...