Метод координат в пространстве

Метод координат в пространстве. Прямоугольные координаты. Три прямые Ох, Оу, Ог, пересекающиеся в одной точке О и попарно перпендикулярные с единичными отрезками, образуют координатный триэдр (фиг. 121). Каждые две прямые определяют координатную плоскость точка О называется началом системы координат. [c.204]

МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.187]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Если в методе Ньютона параметры не разделены, то большая длина решения (5.39) соответствует наличию слабо влияющей линейной комбинации параметров или слабо зависящей от параметров линейной комбинации функций. В этом случае некоторые параметры или функции могут быть выражены с той или иной степенью точности через линейные комбинации остальных параметров или функций. Следовательно, эти параметры или функции тоже являются лишними . Такой случай может быть сведен к предыдущему поворотом систем координат в пространстве параметров и функций. Матрица А здесь уже недиагональна, но может быть представлена в виде сингулярного разложения [c.229]

В то время как вся эта книга основывается на подходе, использующем прямые методы теории векторных пространств, метод конвективных координат, который опирается на рассмотрение координатной системы, вмороженной в тело и деформирующейся вместе с ним как единое целое, имеет широкое распространение в научной литературе — и знание этого метода необходимо для понимания многих публикуемых работ по механике неньютоновских жидкостей. [c.111]

Сущность алгоритмов, основанных на методе отсечения, легко уяснить, обратившись к геометрическим представлениям в пространстве решений (см. 6.1). Определим выпуклую оболочку множества допустимых целочисленных точек (решений) как минимальное выпуклое множество, содержащее все эти точки. Допустимыми решениями будет не вся область допустимых решений, находящаяся внутри и на границе выпуклой оболочки, а лишь отдельные дискретные точки этой области, имеющие все целочисленные координаты. Целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки, которая представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [c.310]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

В методе Эйлера изучается по.ае скоростей в пространстве, заполненном движущейся жидкостью. В соответствии с этим методом рассматривается некоторая точка с координатами х, у, г и изучается изменение скоростей в указанной точке в зависи.мости от времени, а также и вследствие перехода к другим точкам пространства. Следовательно, скорость представляется как функция координат и времени [c.45]

На рис. 4 в прямоугольной (декартовой) системе координат хуг изображено твердое тело произвольной формы, находящееся в равновесии под действием поверхностных и объемных сил. Для исследования внутренних сил, возникающих в теле, применим метод сечений. Мысленно рассечем тело произвольной плоскостью на две части Л и В и часть В отбросим. Положение плоскости сечения в пространстве определяется направлением нормали V, внешней по отношению к оставшейся части А. Действие отброшенной части можно заменить силой 8р, приложенной к центру тяжести сечения, и парой сил с моментом 8м- Сила 8р и пара [c.10]

В обоих указанных выше методах задача решается применительно к двухмерному потоку в естественной системе координат. Использование сетки естественных координат затрудняет применение счетно-решающих машин. Причина заключается в том, что от приближения к приближению меняются очертания и положение в пространстве первоначально выбранной линии тока, а это требует изменения при каждом приближении геометрических параметров расчетных точек. Поэтому при расчете поля скоростей по уравнениям, записанным в естественной системе координат, следует либо после проведения машиной одного приближения вводить новую информацию о положении расчетной точки, что увеличивает время работы машины и ручное время, необходимое для подготовки дополнительной информации, либо вводить перед началом расчета увеличенный объем информации, дающий возможность интерполированием получить геометрические параметры расчетной точки от приближения к приближению. Это занимает значительный объем памяти счетной машины и требует также большой подготовительной работы. [c.93]

При рассмотрении приложений метода Лагранжа было видно, что существование циклических координат обусловливает постоянство величин, которые иногда, на основании предварительных сведений, можно отождествить с компонентами количества движения (компонентами импульсов). Однако надо особенно подчеркнуть, что выражение количества движения никогда не фигурирует в явном виде в связи с трактовкой Лагранжа. Основная черта метода Лагранжа состоит в том, что независимыми переменными являются время и обобщенные координаты. Производные по времени от обобщенных координат также явно входят в уравнения, но в конечном счете всегда будут зависимыми переменными. Это обстоятельство иллюстрируется использованием для представления движения системы понятия траектории в пространстве конфигураций. [c.56]

Практический смысл канонических преобразований состоит в упрощении уравнений движения, в выборе таких новых координат в фазовом пространстве, которые более удобны для решения задачи о движении системы, нежели исходные старые координаты. Метод канонических преобразований является широко распространенным и эффективным методом исследования гамильтоновых уравнений. [c.338]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Доказательство этого предложения для случая, когда имеется не более трех координат р,, может быть дано непосредственно методами современного математического анализа. Для этого нужно, однако, воспользоваться предложениями из области теории потенциальных функций в пространстве трех измерений. Для перехода к большему числу координат потребуются соответствующие предложения для большего числа координат. Их можно получить в той мере, в какой они нужны для нашего доказательства. Но так как это вопрос, имеющий самостоятельный интерес, то мне кажется нецелесообразным решать его здесь попутно, и я поэтому предпочитаю дать указанное доказательство при другом, более удобном случае. [c.452]

Отмеченные свойства спонтанного движения позволяют предложить для решения указанной задачи приближенный метод, который связан с геометрическими представлениями в пространстве обобщенных координат и может применяться в случае, когда область возможных положений точки К, зависящая от связей между звеньями механизма, столь большая, что вмещает в себя гиперсферу (С) (т. е. сферу при === 3, круг при N = 2) с центром в точке К и радиусом Я, равным расстоянию между точками А" II К. Такие случаи являются относительно простыми, но не маловероятными практически. [c.124]

Разработка методов контроля представляет сложную задачу, своеобразие которой заключается в необходимости автоматического измерения координат точек звеньев робота не только в статике, но и в процессе их перемещения в пространстве. Такого рода метрологические задачи применительно к условиям машиностроения не разрабатывались. [c.35]

Рассмотренные выше методы оценки точности функционирования роботов с контурными системами управления обеспечивают прямое измерение координат траекторий некоторой точки руки робота или модулей векторов отклонений фактической траектории от заданной. Методы прямого измерения предназначаются главным образом для исследования точности воспроизведения контрольных траекторий. Что касается рабочих траекторий, то при исследовании не всегда удается разместить надлежащим образом измерительные средства в рабочем пространстве робота, стесненном технологическим оборудованием. Эти методы не позволяют исследовать одновременно траектории нескольких точек какого-либо звена робота и, следовательно, получить информацию о его текущем положении. Необходимость конструктивного оформления точки, траектория которой исследуется, может также затруднить применение методов, особенно в тех случаях, когда требуется исследовать траектории точки, принадлежащей не звену робота, а инструменту, установленному в захвате, например, электроду, используемому при сварочных работах. [c.47]

Применение метода В. А. Зиновьева к исследованию механизмов с соприкасающимися рычагами см. [94]. Рассмотренный метод по классификации, приведенной в гл. 22, может быть отнесен к геометрическим методам. Этот метод основан на простом аппарате аналитической геометрии и, в частности, теории замкнутых векторных контуров в трехмерном пространстве, что делает его доступным для широкого практического применения. Вместе с тем векторные уравнения замкнутости в этом методе отображают лишь замкнутые контуры геометрических осей звеньев и их ориентацию в пространстве, не определяя действительных относительных положений соединенных между собой звеньев как пространственных тел. Для полного определения относительных положений реальных звеньев в пространстве необходимо составлять дополнительные уравнения взаимосвязей между параметрами абсолютных движений звеньев. Привязка движений различных звеньев к одной неподвижной системе координат хотя и усложняет уравнения взаимосвязей между звеньями, но дает возможность непосредственного определения параметров абсолютных движений звеньев. [c.89]

Многие из этих задач могут решаться излагаемыми ниже методами, базирующимися на описании положения твердого тела в пространстве при помощи Z-координат, в качестве которых ис- [c.78]

Для одномерной задачи запись ведем в прямоугольной системе координат. Другие ортогональные системы координат дадут несколько иную форму записи уравнения (1) и последующих выражений. Выбор схемы численного метода (величина интервалов пространства и времени, схема учета нелинейностей и др.) зависит от системы координат, что учтено в нашем случае. [c.137]

Метод координат. Положение точки Л1 в пространстве относительно той или иной системы координат определяется тремя числами — координатами. [c.249]

Для определения положений элементов конструкций в пространстве, а также для описания процессов компоновки конст-)укций из отдельных элементов принят следующий метод, каждому элементу конструкции присваивается индивидуальная, базовая система координат элемента, занимающая по отношению к нему совершенно определенное положение (рис. 40). Точка начала системы координат называется привязочной, на- [c.116]

Использование метода диффузии от системы линейных источников тепла для определения коэффициента /), при нестационарном протекании процесса имеет свои особенности. Это связано, прежде всего, с необходимостью рассматривать в общем случае задачу в сопряженной постановке, так как процессы теплопереноса в теплоносителе и в стенках труб взаимосвязаны, а условия на границе с теплоносителем неизвестны. При использовании модели течения гомогенизированной среды удается избежать необходимости определения полей температур в стенках труб и заранее задать граничные условия, используя понятие коэффициента теплоотдачи, зависящего от граничных условий. При этом тепловая инерция витых труб. учитывается введением в систему уравнений, описывающих нестационарный тепломассоперенос в пучке, уравнения теплопроводности для твердой фазы, а изменение температуры труб во времени и пространстве идентично изменению температуры твердой фазы гомогенизированной среды. Система уравнений (1.36). .. (1.40), приведенная в гл. 1, позволяет рассчитать поля температур теплоносителя и стенки труб (твердой фазы), зависящие от продольной и радиальной координат в различные моменты времени, т.е. решить двумерную нестационарную задачу. В гл. 5 будет рассмотрена система уравнений и метод ее расчета, которые позволяют решить задачу и при асимметричной неравномерности теплоподвода. Однако, как показали проведенные исследования стационарных трехмерной и осесимметричной задач, коэффициент В,, определенный для этих случаев течения, остается неизменным при прочих равных условиях. Поэтому при экспериментальном исследовании нестационарного тепломассопереноса в пучках витых труб целесообразно ограничиться рассмотрением только осесимметричной задачи. Такая задача решена впервые, поскольку все предыдущие исследования ограничивались использованием одномерного способа описания процессов нестационарного теплообмена в каналах, когда рассматривается течение с постоянной по сечению канала скоростью и температурой, которые изменяются только по длине канала. При этом температура стенки определяется из уравнения Ньютона для теплового потока по экспериментальным значениям коэффициента теплоотдачи [24, 26]. [c.57]

Положение конкретного метода управления в заданном логическом пространстве определяется тремя координатами х, у, г. Например, на рис. 2.25 ими отмечен метод организации подготовки производства в цехе. [c.123]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Эти три условия выполняются далеко не всегда, и механика изучает методы, с помощью которых законы, полученные для систем, удовлетворяющих этим условиям, могут быть использованы и в тех случаях, когда какое-либо из этих условий не выполняется. Как мы уже видели выше, предположение о том, что время не зависит от пространства и материи и что пространство является евклидовым, однородным и изотропным, сделало невозможным рассматривать причины такого в 1Жиейшего явления материального мира, как взаимодействие материи, и заставило в рамках этой простой модели искать для описания взаимодействия обходные пути —ввести понятие о дальнодействии. Тот же прием используется в механике, если условия Г —3° не выполнены помимо сил, возникающих при выполнении условий 1° —3°, в этих случаях вводятся дополнительные силы, которые подбираются так, чтобы скомпенсировать нарушение условий 1° —3° и распространить законы механики на случай, когда не все эти условия выполняются. Так, например, поступают в механике для того, чтобы распространить ее законы на случай, когда изучается движение относительно неинерциальных систем отсчета. Аналогичным образом изучается движение системы, материальный состав которой меняется во время движения. Этот же прием используется иногда и для исследования движений в тех случаях, когда в пространстве существуют ограничения, наложенные на координаты [c.65]

Об устойчивости движения мы судим по отклонению в пространстве х- ,. . Хп изобраншющей точки М от начала координат О (см. 1.1). В свою очередь (см. 2.1), в прямом методе Ляпунова для автономных систем близость изображающей точки М к началу координат определяется по модулю знакоопределенной функции V если величина V(x) мала, то в силу непрерывности функции [c.214]

Метод статистических испытаний. Это метод известен также под названием метода случайного перебора или метода Монте-Карло, а его сущность была изложена в 5.1.4. Применительно к оптимизаищи здесь производится просмотр изображающих точек, рассеянных в заданной области пространства параметров, также определяемой условиями (5.39), но случайным образом в соответствии с равномерным распределением вероятности. Иными словами, поиск в данном случае строится на предположении, що вероятность попадания изображающей точки в каждый участок разбиения (х, х. + Дх ) одинакова. Равномерное распределение плотйости вероятности по / -му параметру оптимизации показано на рис. 6.34. Для того чтобы изображающие точки были равномерно рассеяны по -мерному объему, необходимо обеспечить взаимную независимость случайных координат текущей изображающей точки по всем осям х.. На рис. 5.19 точки 1—4 распределены в пространстве параметров х,, Хг случайным образом. [c.154]

Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемь1м телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается одни метр. Время в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия момент времени / и промежуток времени А/ . Под моментом времени I будем понимать число единиц из.мерения времени 1 (напри.мер, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Про.нгжутком времени будем называть число единиц времени At = — П, отделяющих два каких-нибудь [c.89]

В первом случае рассматривают поведение чартиц жидкости, перемещающихся в пространстве и nenpepij>iBHO изменяющих свои координаты. Поскольку таких част]иц бесконечное множество, этот метод исследования сложен. [c.59]

Рентгенографические методы анализа широко используются для изучения структуры, состава и свойств различных материалов. Широкому распространению рентгенофафического анализа способствовали его объективность, универсальность, быстрота многих его методов, точность и возможность решения разнообразных задач, часто недоступных другим методам исследований. Вследствие высокой проникающей способности рентгеновских лучей для осуществления анализа не требуется создание вакуума. С помощью рентгенографического анализа исследуют качественный и количественный состав материалов (рентгенофазовый анализ), тонкую структуру кристаллических веществ - форму, размер и тип элементарной ячейки, симметрию кристалла, координаты атомов в пространстве, степень совершенства кристаллов и наличие в них микронапряжений, наличие и величину остаточных макронапряжений в материале, размер мозаичных блоков, тип твердых растворов, текстуру веп ес1в, плотность, коэффициент термического расширения, толидину покрытий и т.д. [c.158]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Метод этот можно иллюстрировать на частном случае п — 3. Здесь имеется аналогия с родственной задачей из аналитической геометрии в пространстве, и поэтому удобно применить обознаиения последней. Обозначим координаты через х, у, 2 и предположим далее, что при помощи линейного преобразования выражение кинетической энергии приведено к сумме квадратов с единичными коэфициентами. Это всегда можно сделать бесконечным числом способов. В таком случае пишем [c.234]

Надо заметить, что оптический метод Гамильтона ), в котором все координаты пространства рассматриваются как равноправные, наводит на мысль использовать пространство QTPH. Симметричное построение динамики было предуказано гамильтоновым исчислением главных отношений ). В наше время этот подход к динамике возрожден в ряде работ ). Вся теория, развитая в пространстве QTPH, может быть немедленно перенесена на рассмотрение изоэнергетической динамики в QP простым уменьшением размерности. [c.203]

Для дальнейшего изложения представляют интерес плюкеровы координаты прямой. По методу Плюкера положение прямой в пространстве трех измерений определяется заданием скользящего вектора v (рис. 5) и вектора Й = г X v, представляющего векторное произведение вектора-радиуса г некоторой точки А, [c.45]

Установка УИГ-Ш. Измерительная голографическая установка предназначена для измерения параметров быстропротека-ющих процессов методами голографии и голографической интерферометрии. Установка позволяет измерять изменение оптической длины пути в прозрачных объектах, координаты и геометрические параметры отражающих и рассеивающих объектов, распределение скоростей движения частиц в пространстве, деформации поверхностей произвольной формы. Установка предназначена для использования в лабораторных условиях. В ее состав входят лазер на рубине, лазерные усилители, блоки управления, блоки синхронизации и временной задержки, оптическая скамья с комплектом приборов для монтажа, юстировки и контроля голографических схем. [c.311]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера. В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа. В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...