Другие ортогональные системы координат

Уравнения (7.22) записаны в координатных осях, которые совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки. Иногда оказывается более предпочтительным выполнение расчета с использованием другой ортогональной системы координат. В этом случае разрешающая система уравнений формально может быть записана в том же виде, что и система уравнений (7.22), но под VI ( ) подразумевается следующее выражение [c.208]

Для одномерной задачи запись ведем в прямоугольной системе координат. Другие ортогональные системы координат дадут несколько иную форму записи уравнения (1) и последующих выражений. Выбор схемы численного метода (величина интервалов пространства и времени, схема учета нелинейностей и др.) зависит от системы координат, что учтено в нашем случае. [c.137]

Мы предполагаем известным определение вектора как направленного отрезка, а также простейшие операции над векторами. Поэтому сразу перейдём к вопросу о том, как преобразуются компоненты вектора при переходе от одной ортогональной системы координат к другой ортогональной системе координат. [c.13]

Другие ортогональные системы координат 443 [c.443]

Введем следующее определение. Назовем бесконечно малое смещение какой-либо системы материальных точек составленным из нескольких бесконечно малых смещений системы, если изменение координат каждой точки равно сумме изменений координат соответственных слагающих смещений. Это определение относится к ортогональной системе координат, которую нужно ввести но формулы преобразования ортогональной системы координат, которые мы уже неоднократно употребляли, показывают, что смещение, которое можно считать составленным из нескольких других, является таким же относительно любой другой системы координат. Они показывают также, что два смещения точки складываются как две силы, действующие на точку, а именно, согласно теореме о параллелограмме. [c.41]

Эти уравнения показывают, как изменяются суммы компонент и моменты вращения системы сил при переходе от одной ортогональной системы координат к другой. Три последних из этих уравнений существенно-упрощаются, если обе системы имеют общее начало координат это означает, что а = О, Р = О, т = 0 уравнения тогда примут вид [c.47]

Аналогично уравнение (4.33) можно записать в другой произвольной ортогональной системе координат [12]. [c.151]

В дальнейшем под базисом е, подразумевается ортогональный базис (рис. 1.1). Ортогональная система координат может бить прямолинейной (такая система координат называется декартовой) и криволинейной (цилиндрическая, сферическая, эллиптическая). В прямолинейной системе координат базисные единичные векторы во всех точках пространства неизменны по направлению, в криволинейных системах координат базисные векторы при переходе в другую точку пространства меняют направление. [c.8]

Примем, кроме того, что линия порождающая рассматриваемый простой краевой эффект, задается уравнением = ю. в некоторой ортогональной системе координат (в общем случае эту систему координат надо специально строить для изучения простого краевого эффекта у данной линии у, и мы предположим, что это возможно сделать таким образом, чтобы j-пинии не пересекались друг с другом в окрестности у, достаточно широкой для того, чтобы в ней простой краевой эффект успел затухнуть). [c.283]

При переходе к другой, также ортогональной, системе координат модули упругости преобразуются по формулам [c.31]

Если переход от одной ортогональной системы координат к другой отвечает преобразованию координат [c.180]

Наконец, физические компоненты при переходе из одной ортогональной системы координат в другую, также ортогональную, вычисляются по формулам [c.46]

Пользуясь правилами преобразования частных производных функций двух переменных от одной ортогональной системы координат чк другой, можно найти выражение (V.1.3) в полярной системе координат г = + [c.137]

Формулы (7.14) выражают закон преобразования произведений компонент двух векторов при переходе от одной системы координат к другой. Однако кроме произведений компонент двух векторов существуют и другие таблицы величин с двумя индексами, которые при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по формулам (7.14). В связи с этим вводят определение если в каждой прямолинейной ортогональной системе координат имеется совокупность девяти величин с и если при переходе от одной системы координат к другой эти величины преобразуются по формулам (7.14), то совокупность этих девяти величин определяет новую величину с — Цс,уг1 — аффинный ортогональный тензор второго ранга (или просто тензор второго ранга). [c.20]

Решая конкретную задачу теории упругости, нам приходится использовать уравнения обобщенного закона Гука, в которые входят упругие постоянные или Л у. Эти величины в случае анизотропного тела зависят от направлений осей координатной системы, и если направления осей изменить, то изменятся и. значения упругих постоянных. Исключение составляет изотропное тело, у которого уравнения обобщенного закона Гука сохраняют свой вид в любой ортогональной системе координат, а соответствующие упругие постоянные остаются неизменными (инвариантными). При изучении напряженного состояния часто может возникнуть вопрос известны постоянные ац и Aij для координатной системы X, у, 2, но удобнее пользоваться другой ортогональной системой х, у (рис. 3). Требуется найти постоянные а[., для второй [c.37]

Можно брать разные системы координат. Переходы от одной ортогональной системы координат к другой образуют группу движений трехмерного евклидова пространства, состояш ую из враш ений и сдвигов. [c.5]

Энергетическое представление уравнений движения отвечает выбору некоторой ортогональной системы координат фазового пространства. Переход от одного энергетического представления к другому осуществляется с помощью ортогонального преобразования. Напомним, что число параметров, определяющих полную группу ортогональных преобразований в п-мерном пространстве, равно п п-1)/2. [c.44]

I будем характеризовать длиной дуги х (отсчитываемой от некоторой фиксированной точки). Точка М, принадлежащая поверхности 5, имеет координаты , у, если она лежит на ортогональной к I геодезической, проходящей через точку е / на расстоянии у от и На геодезической / координата г/ = О, с одной стороны I пусть г/ > О, с другой — г/ < 0. Обычные приемы вариационного исчисления показывают ортогональность системы координат (з,у) (см. 2 гл. 1). Точку М на нормали к 5, восставленной в точке (з,у), будем характеризовать величиной п —расстоянием вдоль нормали от 5, причем вне 5 считаем п > О, внутри (т. е. в области й) п < 0. Тем самым вблизи I нами определена регулярная система криволинейных координат 5, у, п. Связь координат з, у, п с декартовыми Хи Х2, Хз удобно выразить векторным равенством [c.257]

Пусть сосуд имеет форму куба с ребром I (фиг. 3). Предполо-жим, что стенка абсолютно гладкая, так что сталкивающаяся с ней молекула отражается абсолютно упруго. Выберем оси ортогональной системы координат х, г/, 2 параллельно ребрам куба. Будем пренебрегать столкновениями молекул друг с другом. [c.47]

В приложении даны таблицы с точными решениями уравнений теплопроводности. Приведены уравнения конвективной диффузии, неразрывности, движения жидкостей в некоторых криволинейных ортогональных системах координат и другие справочные материалы. [c.6]

Иногда удобно пользоваться также другими криволинейными и ортогональными системами координат. [c.19]

Ортогональный реометр Максвелла [И, 12] состоит из двух плоских параллельных пластин, вращающихся в их плоскостях с одинаковой угловой скоростью Q относительно двух параллельных, но не совпадающих осей. Пусть h — расстояние между пластинами, а а — расстояние между осями вращения. Будем использовать две различные системы координат. Одна из них — декартова система с осью z, ортогональной обеим пластинам, имеющим аппликаты z = О и 2 = /i абсцисса и ординаты осей вращения суть X = О, у = а/2. Другая система — цилиндрическая, ось z которой совпадает с осью z декартовой системы, а плоскость [c.203]

При переходе к другой, также ортогональной, системе координат они щ>еобразуются по формулам (см. (1.26)) [c.70]

Эти преобразования означают, что от реальных (фазных) переменных, записанных в двух ортогональных системах координат, одна из которых жестко связана со статором асинхронного двигателя, а другая — с его ротором, осугцествляется переход к проекциям этих переменных (к квазипеременным) на одни и те же ортогональные оси [c.259]

Тело, перемещение которого в пространстве ничем не ограничено, будем называть свободным. Тело, перемещение которого в пространстве ограничено другими телами, назовем несвободным, а тела, ограничивающие перемещения, — связями. Свободное тело в пространстве имеет возможность совершать три линейных перемещения (в направлении трех взаимно перпендикулярных осей ортогональной системы координат) и три угловых перемещения (повороты относительно осей системы координат). В покое свободное тело тогда, когда шесть возможных перемещений равны нулю. Понятно, что в точках контакта рассматриваемого несвободного тела со связями возникают силы взаимодействия. Силы, с которьпди связи действуют на тело, называются реакциями связей. Таким образом, силы, действующие на несвободное тело, можно разделить на две категории. Одну образуют силы, не зависящие от связей, которые называют активными, а другую категорию — реакции связей, которые по своей сути пассивны, поскольку возникают лишь под действием сил первой категории и являются силами внешними. [c.8]

Наряду с декартовой ортогональной системой координат х = (ж1, Х2, жз), которая использовалась выше, и в которой можно не различать ковариант-ные и контравариантные составляющие векторов, введем систему криволинейных координат = (С , С > С )> где такое различие обязательно. Переход от одних координат к другим будем рассматривать как взаимнооднозначное непрерывное преобразование [c.193]

Уравнения динамической теории оболочек с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига в криволинейной ортогональной системе координат выведены Р. М. Naghdi 3.142] (1957). Его построение в значительной мере основано на исследованиях Е. Ре1з5пег а и других авторов [2.184—2.18 ] (1944—1947), [3.93] (1950), 3.152] (1952). Обозначим символами 1 и криволинейные координаты точки срединной поверхности оболочки, характеризуемой главными радиусами кривизны и / г, а буквой — координату в направлении внешней нормали к срединной поверхности. Соответствующие орты tl, t2 и п образуют правую систему, В ортогональной системе координат имеем выражения для квадрата линейного элемента [c.193]

Введем понятие тензора п-го ранга в трехмерном пространстве. Мы будем говорить, что нам задан тензор п-го ранга, если в каждой ортогональной системе координат определена совокухшость 3" чисел , которая при переходе от одной системы координат к другой преобразуется по закону [c.144]

Движение в его геометрическом представлении имеет относительный характер одно тело движется относительно другого, если расстояния между всеми или некоторыми точками этих тел изменяются. Для удобства исследования геометрпческого характера движения в кинематике можно взять вполне определенное твердое тело, т. е. тело, форма которого неизменна, и условиться считать его неподвижным. Движение других тел по отношению к этому телу отсчета будем в кинематике называть абсолютным движением. В качестве неподвижного тела отсчета обычно выбирают систему трех не лежащих в одной плоскости осей (чаще всего взаимно ортогональных), называемую системой отсчета, которая по определению считается неподвижной (абсолютной) системой отсчета или неподвижной абсолютной) системой координат. В кинематике этот выбор произволен. В динамике такой произвол недопустим. За единицу измерения времени принимается секунда 1 с = 1/86400 сут, [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...