Несобственные элементы

Собственные и несобственные элементы пространства взаимосвязаны обычными свойствами принадлежности. Метрические понятия на несобственные элементы не распространяются. Дополнение пространства несобственными элементами дает возможность более полно, без всяких ограничений, осуществлять проецирование. [c.10]

Для обозначения несобственных элементов (точек, линий, плоскостей) используется верхний индекс > Л", т"°, Г". В случае необходимости указания способа задания несобственных элементов в скобках даются обозначения их собственных представителей 5°°(5), а°°(Г),... [c.9]

Несобственные элементы (точки, линии, плоскости) — соответствующей буквой с верхним индексом оо Л , а , Г ,. .. [c.6]

В случае необходимости указания способа задания несобственных элементов рядом с их буквенным обозначением в круглых скобках пишут обозначения их собственных представителей S (s), а (Г),. .. [c.6]

Дополнение евклидова пространства несобственными элементами. [c.10]

Дополненные несобственными элементами евклидовы плоскость и пространство называют соответственно проективной плоскостью и проективным пространством. [c.17]

Что такое несобственные элементы пространства [c.45]

Сформулируйте основные свойства параллельного проецирования. 4. Что называют несобственными элементами пространства 5. Что называют обратимостью чертежа 6, Сформулируйте и покажите на чертежах особенности методов ортогональных и аксонометрических проекций, проекций с числовыми отметками а федоровских проекций. 7. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат 8. Укажите основные свойства чертежей геометрических образов. 9. Укажите особенности осных и безосных чертежей. [c.27]

Если центр и ось перспективной коллинеации и гомологии являются несобственными элементами, то преобразование называется параллельным переносом (рис. 30). [c.41]

НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ НЕСОБСТВЕННАЯ ТОЧКА [c.61]

В пространстве, дополненном несобственными элементами, справедливы следующие утверждения [c.11]

Метрические понятия, т е. понятия, связанные с измерением отрезков, углов, площадей и т.д.,не распространяются на несобственные элементы. [c.11]

В пространстве, дополненном несобственными элементами, способ параллельного проецирования представляет собой частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования является несобственной точкой. [c.11]

Рассмотренный выше случай проектирования точек прямой линии на другую прямую линию дает нам указания, каким образом следует дополнить евклидово пространство несобственными элементами. Чтобы получить соответствующие элементы в тех случаях, когда их не оказывается при выполнении операции проектирования, достаточно потребовать, чтобы две параллельные прямые считались пересекающимися, причем точку пересечения их будем называть несобственной точкой (в отличие от точек евклидова пространства, являющихся собственными точками). Тогда для каждой точки-оригинала прямой р мы будем иметь соответствующую точку-проекцию прямой р, причем эта последняя точка может быть и несобственной. То же самое можно сказать и о точках прямой р, к которым при помощи проектирования относят точки-оригиналы прямой р, причем в одном случае (когда проектирующий луч параллелен прямой р ) эта точка будет несобственной. [c.22]

Следует отметить, что введенные нами несобственные элементы пространства связаны с собственными элементами обычными отношениями принадлежности, которые теперь получают лишь более полную формулировку. [c.24]

Из сказанного видно, что в пространстве, дополненном несобственными элементами, способ параллельного проектирования представляет собой лишь частный случай центрального проектирования, когда центр проектирования является несобственной точкой. [c.24]

Дополнение евклидова пространства несобственными элементами. Метод центрального проецирования рассматривался в геометрическом пространстве, называемом евклидовым. В евклидовом пространстве параллельные прямые не пересекаются, параллельные плоскости также не пересекаются. Однако, как будет показано далее, применение метода центральной проекции в евклидовом пространстве встречает существенные затруднения. [c.209]

Рассуждая так и дальше, приходим к представлению о несобственной плоскости пространства. Пространство, дополненное несобственными элементами-точками, прямыми и плоскостью, называется расширенным евклидовым пространством. Поэтому введение несобственных точек и прямых привело к полной разрешимости операции центрального проецирования. [c.210]

Проекцию точки Е, если основываться на представлениях евклидовой геометрии, вовсе нельзя построить, так как проецирующая прямая 8Е параллельна плоскости П. Все такие точки образуют в совокупности плоскость а, параллельную плоскости П и называемую предельной плоскостью. Однако можно строить проекции точек и этой плоскости, если дополнить евклидово пространство бесконечно удаленными несобственными) элементами — точками, прямыми и плоскостью. Дополненное такими элементами пространство называется проективным. [c.7]

Несобственные элементы пространства. Проведем проецирующую прямую ЗР а. В точке Р [c.7]

Введение несобственных элементов пространства не исключает изучения свойств проекций параллельных прямых и плоскостей. [c.9]

Несобственные элементы 14 Нормаль 33 [c.236]

В предлагаемом учебнике автор стремился изложить только самые необходимые разделы курса начертательной геометрии, не нарушая, однако, его целостности и логической последовательности. Он стремился также к тому, чтобы главные предложения были доказаны, а выводы обоснованы. Этой цели должно способствовать ознакомление читателей с несобственными геометрическими элементами, сопровождение изложения наглядными изображениями, запись последовательности производимых на чертеже операций с помощью символов. При решении некоторых задач для лучшего понимания учащимися последовательности построений чертежи строятся поэтапно. [c.3]

В дальнейшем изложении курса определенную роль будут играть точки, прямые линии и плоскость, бесконечно удаленные от нас, называемые несобственными. Понятие о задании этих элементов, их свойствах и проецировании поможет в будущем упростить некоторые доказательства или даже отказаться от них, сделать ряд обобщений. [c.9]

Точки и линии, определяющие поверхность на чертеже, это, как правило, проекции направляющих этой поверхности. На черт. 227, а цилиндрическая поверхность а задана направляющей кривой т т, т") и несобственной вершиной Уоо, которая определяется прямой /(/, Г). Имея эти элементы на чертеже, мы можем изобразить любую образующую цилиндрической поверхности о, например, 1 , и показать любую точку (А), принадлежащую поверхности. Однако такой чертеж не нагляден, не очевиден и ответ на вопрос, может ли принадлежать данной поверхности такая точка как, например, BjB p [c.62]

Пространство, включающее несобственные геометрические элементы (точку, прямую, плоскость), называется проективным. [c.26]

Какие геометрические элементы называют несобственными [c.36]

Т.к. а II П], то ее фронтальный след а21 х, профильный след аз у, а горизонтальный след является несобственной прямой и горизонтальной проекцией будет поле точек на П Это значит, что горизонтальная проекция любых элементов плоскости а будет изображаться без искажения, а фронтальная проекция вырождается в прямую а2, т.е. она обладает собирательным свойством. Здесь нет взаимно однозначного соответствия между проекциями точек каж- [c.78]

Евклидово пространство и его дополнение несобственными ( бесконечно удалёнными ) элементами [c.10]

Содержание книги охватывает все вопросы ныне действующей программы по начертательной геометрии для втузов Министерства высшего и среднего специального образования СССР. При этом книга может служить учебником как для студентов специальностей с учебным планом на 85 часов по начертательной геометрии, так и для студентов специальностей с учебным планом на 68 часов. В последнем случае из материала книги может быть опущен текст, напечатанный мелким шрифтом. При этом следует обратить внимание на то, что в главе I Геометрические преобразования остается обязательным изучение 1 Евклидово пространство и его дополнение несобственными ( бесконечно удаленными ) элементами , который необходим для понимания остального материала. [c.4]

И ( принятого дополнения евклидового пространства Н(Хобствснными элементами следует способ их изображения (задания) на чертеже. В этом случае говорят, что несобственные элементы задаются их собственными представителями [c.12]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Если, как было условлено, дополним каждую прямую несобственной точкой, а каждую плоскость — несобственной прямой, то получим все множество несобственных элементов пространства. Рассматривая последнее как геометрическое место точек, видим, что это геометрическое место имеет с каждой прямой одну общую точку и с каждой плоскостью — одну общую прямую. Поэтому естественно считать геометрическое место несобственных точек пространства несобственной, или бесконечно удаленной, плоскостью. [c.24]

Несобственные элементы проективного пространства. Проведем проецирующую прямую SF , параллельную прямой AD. В точке она пересекается с плоскостью П. Точка с позиций евклидовой геометрии не является проекцией какой-либо точки прямой AD, так как прямые SF x, и AD параллельны. Представим себе, что проецирующая прямая SD скользит по прямой AD, проходя все время через точку S. По мере приближения точки D к точке точка D будет неограниченно удаляться отточки = O и в пределе уйдет в бесконечность. Это произойдет, когда точки В я Fa, совпадут. Следовательно, точку можно рассматривать как проекцию бесконечно удаленной точки Рсо, принадлежащей прямой AD. Таким образом, на каждой прямой, кроме обычных, собственных, точек, есть одна, особая, бесконечно удаленная, или несобственная, точка, которую при дальнейших геометрических построениях мы ни в чем не будем отличать от остальных точек прямой. [c.8]

НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. В эвклидовом пространстве все элементы его имеют только собственные точки, а в проективном простраь стве существуют еще несобственные бесконечно удаленные точки. К-аждая прямая имеет одну несобственную точку, которая одновременно принадлежит и всем прямым, параллельным данной. Каждая плоскость имеет одну несобственную прямую, которая принадлежит и всем плоскостям, парал- [c.69]

Проведем теперь классификацию всех несобственных точечных групп. Ясно, что собственные преобразования такой точечной группы Л], 2,..., образуют одну из рассмотренных выше собственных групп. Пусть В, В2,..., Вр — совокупность всех несобственных преобразований данной точечной группы. Очевидно, что число элементов в совокупностях А я В должно совпадать, т. е. р = д. Действительно, умножением всех элементов совокупностей 4 и В на любой из несобственных элементов мы меняем эти совокупности местами. Если среди элементов В имеется инверсия , то вся группа может бьггь представлена в виде прямого произведения А х I, где I — группа инверсйи, которая состоит из двух элементов Е я i. Если же среди элементов В инверсии нет, то элементы В могут бьпъ представлены в виде В = причем совокупности А и М образуют вместе одну из точечных групп С собственных преобразований, для которых группа А является подгруппой индекса 2. 1 )уппы такого типа удобно обозначать как пару собственных точечных групп (6, А). Таким образом, наряду с собственными точечными группами С , Г) , Т, О, У, мы имеем несобственные точечные группы следующих типов [c.72]

Т.к. а II Пь то ее фронтальный след х, профильный след Из у, а горизонтальный след является несобственной прямой и горизонтальной проекцией будет поле точек на П . Это значит, что горизонтальная проекция любых элементов плоскости а будет изображаться без искажения, а фрюнтальная проекция вырождается в прямую 02, т.е. она обладает собирательным свойством. Здесь нет взаимно однозначного соответствия между проекциями точек каждой точке В или прямой Й соответствует единственная точка или прямая 1)2, но любой точке Аг или В2 соответствует множество точек А и В] и любой прямой 1)2 соответствует множество прямых Ь]. [c.71]

Интегралы, присутствующие в уравнениях (2.2), (2.3) и (2.5), являются двумерными сингулярными интегралами, и в соответствии с общей теорией ( 3 гл. I) при их вычислении следовало бы каждый раз вводить локальную систему координат, определяемую пересечением поверхности с координатными поверхностями г = onst, ф = onst цилиндрической системы, ось которой Z совпадает с нормалью к поверхности в той точке, в которой интеграл вычисляется. Этот путь сопряжен с серьезными техническими трудностями, которые становятся еще более значительными при переходе к решению интегрального уравнения, когда вычисление сингулярных интегралов следует проводить в большом числе точек поверхности. Однако учет специфики ядер рассматриваемых интегралов позволил избежать отмеченных затруднений. Один способ [171] заключается в преобразовании этих сингулярных интегралов в несобственные (регулярные), а другой [88,206] базируется на возможности вычисления в явном виде интеграла от ядра, когда элемент поверхности есть плоский многоугольник. [c.572]

Этот недостаток, являющийся следствием основных свойств евклидова пространства, может быть устранён дополнением этого пространства несобственными , или бесконечно удалёнными , элементами. В таком случае достаточно потребовать, чтобы две параллельные прямые считались пересекающимися, причём точку пересечения их будем называть несобственной точкой (в отличие от точек евклидового пространства, являющихся собственными точками). Каждая прямая пространства будет иметь единственную, принадлежащую ей, несобственную точку. Такую точку называют также бесконечно удалённой точкой (см. рис. 6 на примере точки М). Совокупность несобственных точек составляет несобственную линию на плоскости. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...