Метод Роберваля

Метод Роберваля построения касательных к кривым [c.129]

Предложенное построение касательных к кривым второго порядка называется методом Роберваля. [c.310]

Метод Роберваля построения касательных к плоским кривым. Рассмотрим способ построения касательных к плоским кривым второго порядка. Каждую такую кривую можно рассматривать как траекторию материальной точки, находящейся в сложном движении. Абсолютная скорость движения точки по такой кривой будет определять направление касательной к кривой. Для определения направления абсолютной скорости движение материальной точки представляют как сумму двух более простых движений, направления которых могут быть известны. [c.61]

Методом Роберваля построить касательную к параболе и показать, что касательная образует с фокальным радиусом-вектором и диаметром параболы равные углы. [c.30]

Метод Роберваля для проведения касательных. Пользуясь теоремами о проекциях скорости, мы можем найти простой геометрический способ для проведения касательных к кривой. Такой способ был предложен Робервалем. [c.61]

МЕТОД РОБЕРВАЛЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ КАСАТЕЛЬНЫХ 63 [c.63]

Это решение Декарта стало предметом. полемики между ним и Робервалем. Последний утверждал, что указанное решение имеет силу только в том случае, если все части тела фактически лежат или могут быть рассматриваемы как лежащие в плоскости, проходящей через ось вращения во всех же других случаях следует рассматривать только движения, происходящие перпендикулярно к плоскости, проведенной через ось вращения и через центр тяжести тела, причем каждую частицу следует отнести к той точке, в которой указанная плоскость пересекается направлением движения этой частицы, — направлением, которое всегда перпендикулярно к плоскости, проходящей через данную частицу и через ось вращения. Легко, однако, доказать, что моменты сил по отношению к оси вращения, измеренные этим способом, всегда равны моментам сил, измеренным по методу Декарта ). [c.303]

Роберваля метод для проведения касательных 61 [c.809]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Методом Роберваля построить касательную к лемнискате (а-а-1 = onst). [c.29]

Касательная, метод Роберваля проведеиня 61 Кеплера задача 340 [c.808]

В эпоху, предшествующую открытию диф4>еренциального и интегрального исчислений, проблема построения касательных к кривым имела исключительное значение (см. также стр. 227). Метод, примененный нами к решению этой задачи, был предложен Робервалем и основан па сделанном им открытии, что скорость точки всегда направлена по касательной к траектории. [c.130]

Как видно из некоторых мест Механических проблем Аристотеля, сложение движений было уже известно древним. Его применяли главным образом геометры для описания кривых, например, Архимед — для спирали, Никомед — для конхоиды и т. д. Среди ученых нового времени Роберваль вывел из него остроумный метод проведения касательных к кривым, которые можно описать с помощью двух движений, закон которых известен. Однако Галилей является первым, применившим в механике исследование сложного движения для определения кривой, описываемой тяжелым телом под действием силы тяжести и силы бросания [ ]. [c.31]

Он тоже пришел к представлению о центре качания, называя эту точку в теле также центром удара, что в конечном счете оправдано. Роберваль правильно указывал, что метод Декарта дает верные результаты только в случае плоской фигуры, вращающейся вокруг оси, расположенной в ее плоскости. Выясняя причину ошибки Декарта в общем случае, Роберваль указывал на то, что надо принимать во внимание не только величину, но и направление скорости. Наконец, он указал точное положение центра колебания кругового сектора, вращающегося вокруг оси, перпендикулярной к плоскости сектора и проходящей через его центр. Но в основном Роберваль шел по тому же пути, что и Декарт, оперируя силами — количествами движения — и заменяя математические выкладки весьма сбивчивыми рассуждениями. Значительно позже Гюйгенс, давпшй полное решение проблемы, имел все основания сказать Выдаюнщеся люди, как Декарт, Фабри и другие, полагавшие, что [c.97]

Отвечая на возражения Декарта, Роберваль подвергает критике метод определения этой точки, предложенный Декартом, и предлагает свой метод определения аналогичной точки, названной им центром удара (per ussion). К сожалению, взаимные упреки не способствовали решению проблемы и оставили ее открытой. И только решение Гюйгенсом, а позднее Я. и И. Бернулли, Лопиталем, Германном задачи о центре колебаний стало импульсом для создания теории механических колебаний и привело к пополнению арсенала механики новыми понятиями (в том числе, осевого момента инерции тела) и принципом построения динамических уравнений движения, ставшим прообразом принципа Даламбера. [c.61]

Виднейшими членами начального этапа Парижской академии наук были X. Гюйгенс , Д. Кассини, О.Рёмер, Роберваль и Мариотт. Жиль Персон, известный как Роберваль (в честь местечка Роберваль, где он родился), был талантливым самоучкой, ставшим в 1634 г. профессором одного из лучших учебных заведений Франции — Коллеж де Франс. Независимо от Ф. Б. Кавальери он разработал метод неделимых , развитие которого способствовало созданию анализа бесконечно малых. Свой метод он применял к решению задач на определение длины кривых линий, плош,адей фигур с криволинейными границами, объемов тел. Его теория построения касательных к кривым основана на идее сложения движений (истинное движение точки по кривой складывается по правилу параллелограмма из движений по касательной и нормали). Эта идея декомпозиции истинного движения позднее стала обгце-принятой и сыграла важнейшую роль в создании математического анализа, аналитической и дифференциальной геометрии и классической механики . Роберваль участвовал в споре Декарта и Ферма о методе отыскания касательных к кривым. Известны его работы по астрономии и физике. В историю механики вошли весы Роберваля — свое- [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...