Принцип объективности поведения материала

В методическом отношении книга написана весьма удачно. Изложение начинается с формулировки общих принципов сохранения, справедливых для любой сплошной среды, а затем вводятся замыкающие реологические и термодинамические соотношения (уравнения состояния), подробное обсуждение которых и составляет основное содержание книги. Характер таких уравнений состояния положен в основу классификации реальных неньютоновских сред. При атом наряду с формальным континуальным подходом авторы широко используют феноменологический подход и постоянно апеллируют к интуиции читателя, что способствует расширению круга читателей за счет лиц, обладающих различными типами мышления. Б отличие от большинства известных работ формально-аксиоматического направления авторы большое внимание уделяют принципу объективности поведения материала, что позволяет выделить модели, описывающие реальные материалы, из [c.5]

Заметим, что принцип объективности поведения материала не связывается с требованием его изотропии анизотропные материалы также должны подчиняться этому принципу. Вообще говоря, принцип объективности поведения материала подразумевает требование изотропии пространства изменение наблюдателя (т. е. системы отсчета) не должно сказываться на поведении материала. Заметим также, что принцип объективности поведения материала является более сильным требованием, чем нейтральность к поворотам, поскольку нейтральность к выбору системы отсчета требуется также при неправильных (т. е. не сохраняющих левую или правую упорядоченность) поворотах [2]. [c.59]

В литературе встречается довольно много уравнений состояния, не подчиняющихся принципу объективности поведения материала. В частности, некоторые работы по линейной вязкоупругости страдают от этого недостатка. Это весьма прискорбно, потому что имеющиеся экспериментальные данные оказываются бесполезными, поскольку эти результаты были опубликованы в форме, полученной после их обработки на основе неинвариантного (а следовательно, физически невозможного) уравнения состояния. В частности, в гл. 6 мы увидим, что в случае уравнений состояния, включающих производные по времени от тензора напряжений, удовлетворять указанному принципу следует с особой тщательностью. [c.59]

После установления принципа объективности поведения материала можно проанализировать нелинейное реологическое уравнение состояния, устанавливающее соответствие между тензором напряжений т и тензором растяжения D ) [c.63]

Применим теперь к уравнению (2-3.1) принцип объективности поведения материала. Этот принцип налагает следующее ограничение на вид функции g [c.63]

Уравнение (2-3.1) можно рассматривать как точную формулировку (для несжимаемых жидкостей) основной гипотезы Стокса, установленной в 1845 г. и состоящей в том, что напряжения определяются скоростью деформации. Предположение Буссинеска о том, что напряжение может зависеть как от D, так и от завихренности W, нарушает, как можно показать [6], принцип объективности поведения материала, если только оно не вырождается в уравнение (2-3.1). [c.63]

Трусделл [16] предложил модель реологического уравнения состояния, которое, удовлетворяя принципу объективности поведения материала, объединяет оба понятия — упругость и текучесть — в единые рамки. Жидкость с конвективной упругостью определяется как материал, для которого напряжение зависит от деформации (т. е. как упругий материал ) однако эта деформация определяется не в терминах предпочтительной формы, а через отличие конфигурации материала в момент наблюдения (когда измеряется напряжение) от конфигурации материала в некоторый фиксированный момент, предшествующий моменту наблюдения. [c.74]

Метод конвективных координат, обсуждавшийся в этом разделе, имеет большое преимущество, заключающееся в том, что любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах конвективных тензорных компонент, удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, которые мы попытались проиллюстрировать. Следует уяснить, что выбор между методом конвективных координат и методом векторного пространства определяется индивидуальной склонностью исследователя, и оба метода, если их правильно использовать, дают одинаковые результаты. [c.116]

Развивая далее теорию простой жидкости, мы будем использовать еще два принципа, а именно принцип объективности поведения материала (который уже обсуждался в гл. 2) и принцип внутренних ограничений. Последний может быть сформулирован следующим образом напряжение в материале с наложенными внутренними кинематическими ограничениями определено только с точностью до аддитивного напряжения, которое дает нулевую работу на любом перемещении, совместимом с наложенными ограничениями. [c.133]

Рассмотрим теперь, какие ограничения налагает на функционал принцип объективности поведения материала. Если Q (s) — произвольный зависящий от времени ортогональный тензор, то функционал должен, в силу уравнения (3-3.3), удовлетворять [c.141]

Уравнение (4-3.8) представляет принцип объективности поведения материала, примененный к изменению системы отсчета от произвольной начальной к вращающейся системе. Во вращающейся системе отсчета тензоры F и U совпадают кроме того, вращающаяся и начальная системы отсчета совпадают при s = О, и, следовательно, напряжение в момент времени t должно быть одинаковым в обеих системах. С физической точки зрения уравнение (4-3.8) показывает, что напряжение в материальной точке одинаково для двух историй деформирования, которые отличаются друг от друга только наложением истории твердотельного вращения. [c.142]

Чтобы полностью удовлетворить принципу объективности поведения материала, функционал должен быть изотропным, т. е. для любого ортогонального тензора [c.143]

Более тонкое, но в той же степени фундаментальное требование инвариантности уравнений состояния состоит в том, что они должны оставаться неизд1ененными при изменении системы отсчета, даже зависящей от времени системы отсчета. Это можно либо принять как постулат, либо признать интуитивно. Хороший пример интуитивного принятия этого принципа объективности поведения материала указан Трусделлом и Ноллом [1] [c.58]

Уравнения (2-2.11), (2-2.12) и (2-2.20) непосредственно показывают, что ньютоновское реологическое уравнение (1-9.4) удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Уравнение неразрывности для жидкостей с постоянной плотностью, записывающееся в виде (1-6.10), оторое также включает термодинамическое уравнение состояния, удовлетворяет указанному принципу. Действительно, [c.62]

Уравнение (2-3.4) представляет собой уравнение, определяющее жидкость Рейнера — Ривлина. Оно является столь же общим, как и уравнение (2-3.1). Приведение последнего к менее общей форме (2-3.4) диктуется принципом объективности поведения материала. Следовательно, если поведение реальной жидкости не описывается адекватно уравнением (2-3.4), мы можем заключить, что в такой жидкости напряжения не определяются однозначно тензором растяжений. [c.64]

Вычислить D и Т для линейного течения Куэтта. На основании принципа объективности поведения материала вывести уравнение (2-3.13) для жидкостей Рейнера — Ривлина. [c.89]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...