Метод конвективных координат

МЕТОД КОНВЕКТИВНЫХ КООРДИНАТ [c.111]

В то время как вся эта книга основывается на подходе, использующем прямые методы теории векторных пространств, метод конвективных координат, который опирается на рассмотрение координатной системы, вмороженной в тело и деформирующейся вместе с ним как единое целое, имеет широкое распространение в научной литературе — и знание этого метода необходимо для понимания многих публикуемых работ по механике неньютоновских жидкостей. [c.111]

Метод конвективных координат 115 [c.115]

Метод конвективных координат, обсуждавшийся в этом разделе, имеет большое преимущество, заключающееся в том, что любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах конвективных тензорных компонент, удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, которые мы попытались проиллюстрировать. Следует уяснить, что выбор между методом конвективных координат и методом векторного пространства определяется индивидуальной склонностью исследователя, и оба метода, если их правильно использовать, дают одинаковые результаты. [c.116]

Основные понятия. Если не связывать метод конвективных координат с методом, который обсуждался в предыдущих пунктах, то сам вывод уравнений нелинейной теории упругости очень прост. Благодаря этому настоящий метод распространен относительно широко. Второй причиной распространенности метода является проведение вычислений в несколько этапов, что упрощает определение правильности рассуждений. [c.45]

ЮЛ. Сжимаемый материал. Основой наших рассуждений будет метод конвективных координат, описанный в 7, так как большинство оригинальных работ по устойчивости основано на этом методе. Можно было бы опираться и на метод двухточечных полей, описанный в 1—6. Более того, качественная сторона общих рассуждений идентична для обоих методов, поскольку основные уравнения [c.65]

Преобразуем (10.8) к более удобному виду. В случае метода конвективных координат, используя (8.16), получим [c.68]

Вычисления проведены согласно методу конвективных координат. Точно такие же результаты можно получить, используя метод двухточечных полей. [c.72]

Существуют два разных метода вывода уравнений нелинейной теории упругости. Первый, общий, метод основан на теории двухточечных полей. Этот метод будет основой дальнейших рассуждений. Характерная особенность второго метода — введение конвективных координат. Его огромным достоинством являются простой вид уравнений и поэтапный ход рассуждений, что облегчает определение правильности вычислений. В конкретных задачах устойчивости и колебаний будут использованы уравнения обоих методов. В связи с этим в первой части книги кратко обсуждены оба метода. Поскольку общих рассуждений мало, то абсолютная запись не вводится. [c.9]

Следует отметить, что в настоящее время большинство задач по определению температурного поля в конструкции при конвективном теплообмене решается при граничных условиях третьего рода, т. е. с использованием коэс[к )ициента теплоотдачи а. При строгой постановке такой метод (использование а) возможен при стационарном (постоянном по времени) тепловом потоке с поверхности тела, температура которого не зависит от пространственных координат. Использование метода в условиях, отличных от указанных, приводит к ошибкам. Установлены пределы применимости метода (а) определения температурного поля в конструкции, взаимодействующей с потоком теплоносителя. Решение сопряженных задач связано с большими математическими трудностями. Поэтому выбор метода решения (с использованием граничных условий третьего или четвертого рода) зависит от содержания конкретной задачи. [c.298]

Проведенный в 49 анализ задачи конвективного теплообмена методом подобия показывает, что безразмерная система дифференциальных уравнений включает следующие величины координаты X, У искомые функции 0, и/ и Ей постоянные коэффициенты уравнений Ре и Ре (Ре и Рг). [c.337]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

Полный цикл вычислений в методе ПЛЭ, переводящих все переменные с одного временного слоя на следующий, разделен на три отдельные фазы. Первая состоит из явных чисто лагранжевых расчетов, однако по ее завершению узлы разностной сетки не передвигаются. Во второй фазе проводятся неявные вычисления с помощью итерационного процесса Ньютона — Рафсона и определяются скорости, давления и плотности на новом у временном слое. В последней, третьей, фазе выполняются все необходимые перестроечные преобразования, связанные 0 взаимным относительным перемещением координат разностной сетки и жидкости, и находятся конвективные потоки. [c.87]

Методы решения задач физико-химической гидродинамики. Уравнение конвективной диффузии (3.1.1) представляет собой линейное уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами (в общем случае компоненты скорости жидкости зависят от координат и времени). Точные аналитические решения соответствующих задач удается найти лишь в исключительных случаях с простой геометрией. Сказанное еще в большей степени относится и к нелинейному уравнению (3.1.17). Точные решения играют большую роль для формирования правильных представлений о физической сущности различных явлений и процессов. Они могут использоваться в качестве тестовых решений для проверки корректности и оценки точности соответствующих численных, асимптотических и приближенных методов. [c.107]

Диффузионный след (большие числа Пекле). В работах [64, 140, 299] методом сращиваемых асимптотических разложений (по большому числу Пекле) исследовались задачи о стационарной конвективной диффузии к твердой сфере [299] и капле [64] в поступательном стоксовом потоке при диффузионном режиме реакции на межфазной поверхности. В потоке было выделено шесть областей с различной структурой асимптотических решений, соответствующих различным механизмам массопереноса (рис. 4.7). Дадим краткое качественное описание этих областей, используя безразмерную сферическую систему координат г, 9, связанную с центром частицы (капли). [c.204]

Алгоритм расчета модели. Данная система уравнений решается методом последовательной смены стационарных состояний с использованием конечно-разностных аппроксимаций уравнения конвективного переноса концентрации, закона Дарси и уравнения неразрывности. При этом и задаются как кусочно-постоянные функции на каждом интервале по временной и пространственной координатам. [c.108]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Проблема теплоотдачи при течении жидкости в трубах была предметом исследования в течение многих лет. Если в трубе имеет место полностью развитое ламинарное течение, то распределение осевой скорости описывается уравнением Пуассона. Решение этого уравнения может быть получено различными математическими методами, в том числе вариационным методом. Если, помимо этого, распределение температуры также является полностью стабилизированным, то уравнение энергии без учета вязкой диссипации также сводится к уравнению Пуассона. Когда распределение температуры не является полностью стабилизированным, определение температурного поля представляет нелегкую задачу. Трудности обусловлены тем, что уравнение энергии содержит распределение скорости как в конвективном, так в диссипативном членах. Даже в случае такой простой геометрии, как круглая труба, когда распределение скорости дается параболическим законом, задача о теплообмене рассмотрена Грэтцем и сотр. [1, 2] лишь без 5 чета второй производной от температуры по аксиальной координате и членов, соответствуюш их вязкой диссипации. Решение выражалось в виде рядов по ортогональным функциям, которые не были полностью табулированы или изучены. [c.325]

Стабилизация вращением является, несомненно, наиболее часто применяемым методом пассивной стабилизации спутников. Например, на спутниках серий Пионер и Эксплорер использовались системы пассивной стабилизации вращением. Метод обеспечивает стабилизацию движения относительно двух осей инерциальной системы координат, является весьма простым и надежным, а при большой угловой скорости вращения может успешно противодействовать влиянию возмущений. В некоторых случаях вращение спутника можно использовать для улучшения условий работы полезной нагрузки. Например, вращение спутника Тайрос использовалось для обзора поверхности Земли при фотосъемках ее поверхности. Кроме того, центростремительное ускорение, которое испытывают периферийные части вращающегося космического аппарата, создает искусственную силу тяжести, необходимую для пилотируемых космических кораблей прежде всего, а также полезную с точки зрения конвективного охлаждения, регулирования уровня жидкостей на спутнике и обеспечения выполнения других, менее известных технических требований. [c.217]

Модуляция равновесного градиента температуры или ускорения силы тяжести не исчерпывает всех возможностей параметрического воздействия на конвективную устойчивость. Однако эти два способа наиболее естественны с точки зрения реализации в экспери]У1енте. Основное их различие состоит в том, что при вертикальных колебаниях полости с жидкостью модулируемый параметр — ускорение поля тяжести — остается однородным по объему. При колебаниях же температуры на границах равновесный градиент температуры зависит не только от времени, но и от координат модуляции градиента в основном сосредоточены, в приграничном слое, толщина которого уменьшается с увеличением частоты (температурный скин-эф-фект). При низких частотах модуляции градиента это отличие пропадает, и в этом случае оба способа параметрического воз" действия оказываются, в сущности, эквивалентными. Определение границ устойчивости при этом сводится к нахождению периодических решений некоторой стандартной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, с периодическими коэффициентами ( 33). Для прямоугольного закона модуляции решение этих уравнений может быть получено точно для синусоидального закона области устойчивости и неустойчивости определяются численно ( 34). В предельном случае вертикальных вибраций высокой частоты простые результаты получаются с помощью метода усреднения ( 35). В 36 рассмотрена [c.237]

В обоих рассмотренных методах для аппроксимации конвективных членов используется схема с донорными ячейками (вторая схема с разностями против потока) и, следовательно, в обоих методах имеется схемная искусственная вязкость (см. разд. 5.5.1, 5.5.2). Джентри, Мартин и Дали [1966] указали, что наличие в обоих методах искусственной вязкости <7 н означает пеинвариантность искусственной вязкости относительно преобразования Галилея, т. е. невозможность использования в этих методах преобразования, состоящего в обращении потока ). Кроме того, как отметили Эванс и Харлоу [1958, 1959], а также Лонгли [I960], без введения явной искусственной вязкости метод будет локально неустойчив в точках торможения потока, так как здесь схемная вязкость и стремится к нулю см. также формулу (5.25) и далее. В исходных работах оба метода были записаны как в декартовых, так и в цилиндрических координатах. [c.361]

Азиз и Хеллумс [1967] с успехом использовали трехмерные неявные схемы метода чередующихся направлений для полного уравнения, включающего конвективный и диффузионный члены. Мак-Ки и Митчелл [1970] рассмотрели неявные схемы чередующихся направлений для задач со смешанными производными по координатам д 1 /дхду. Келлог [1969] исследовал неявную схему метода чередующихся направлений для нелинейного уравнения диффузии с нелинейным граничным условием. Применение неявных схем метода чередующихся направлений для уравнения диффузии в случае переменного шага пространственной сетки и граничных условий общего вида рассмотрел Спеньер [c.145]

Павлов [19686] применил простую схему с разностями вперед по времени и с центральными разностями по пространственным переменным к полным уравнениям Навье — Стокса и получил решения для малых чисел Рейнольдса (Re = 50). Батлер [1967] также брал эту схему для представления вязких членов в методах PI и FLI . Скала и Гордон [1967] рассчитали течения при еще меньших числах Рейнольдса по схеме классики (разд. 3.1.18, 3.2.7) в преобразованной системе координат, применяя для конвективных членов разности против потока, а для диффузионных членов разности вперед по времени и центральные разности по пространственным переменным. Необходимо отметить, что, хотя перечисленные работы имеют значительную ценность, сочетание большого числа Маха с малым [c.385]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...