Уравнения кинематические, движения точки

Таким образом, окончательно получаем следующие кинематические уравнения движения точки [c.259]

Установление тех способов, с помощью которых может быть задано движение точек или тел по отношению к выбранной системе отсчета, является одной из задач кинематики. Основная задача кинематики состоит в том, чтобы по уравнениям, определяющим закон движения данной системы точек (тела), найти все кинематические характеристики этого движения (траектории различных точек, их скорости, ускорения и др.). [c.49]

Примеры. Как уже указывалось, для нахождения кинематических характеристик движения точки (траектории, скорости, ускорения и др.) надо знать уравнения, определяющие закон ее движения. Если уравнения движения точки непосредственно не заданы, то решение задачи обычно следует начинать с нахождения этих уравнений. [c.78]

Уравнения (32), определяющие закон движения плоской фигуры в ее ПЛОСКОСТИ, называются уравнениями плоскопараллельного движения. Покажем, как, зная уравнения (32), можно чисто аналитическим путем найти все кинематические характеристики движения точек плоской фигуры. [c.128]

Решение первой задачи динамики. Эта задача состоит в том, чтобы, зная закон движения точки, т. е. кинематические уравнения [c.321]

Решение второй (основной) задачи динамики. Эта задача состоит в том, чтобы, зная действующую силу F, найти закон движения точки, т. е. кинематические уравнения (6). Сила F может вообще зависеть от времени, от положения точки в пространстве и от скорости ее движения ), т. е. [c.321]

Функцию s t) называют кинематическим уравнением движения точки по траектории, или законом движения. [c.121]

Соотношения (58) называют кинематическими уравнениями движения точки в прямоугольных координатах, а способ определения [c.130]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Решение. Задача относится к прямым задачам динамики по данному движению точки надо определить действующую силу. Для ее решения продифференцируем дважды кинематические уравнения движения точки и, умножив на т найденные X и у, получим X к Y. [c.266]

Эти соотношения называют кинематическими уравнениями движения точки в [c.21]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. По одному из них в уравнениях движения дают аргументу t различные частные значения и вычисляют соответствующие значения функций (координат). Затем отмечают положения точки по ее координатам. Следовательно, кинематические уравнения движения точки можно рассматривать как уравнения ее траектории в параметрической форме, а время t как независимый переменный параметр. [c.22]

Решение. Задача относится к прямым задачам динамики по данному движению точки надо определить действующую силу. Для ее решения продифференцируем дважды кинематические уравнения движения точки и, умножив на m найденные х а у, получим X и Y. Кинематические уравнения движения известны. Дифференцируя дважды, находим [c.191]

Пусть в начале движения точка находится в положении Bo(xq, уо,0). Если точка В совершает только вращательное движение, то для произвольного положения В можно составить следующие кинематические уравнения этого движения (рис. 183) [c.200]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Три функциональные зависимости (11.2) называются кинематическими уравнениями движения точки. Они [c.71]

Первая основная задача динамики точки состоит в определении равнодействующей сил, вызывающих заданное движение материальной точки с известной массой. В зависимости от того, в какой форме задай закон движения точки, для определения равнодействующей сил можно применять уравнения движения в векторной, координатной или естественной форме. Во всех этих случаях задача сводится к определению ускорения из известных кинематических уравнений движения. Определение ускорения при этих условиях не связано, конечно, с какими-либо принципиальными трудностями, поэтому первую основную задачу динамики точки (прямую задачу) можно считать достаточно элементарной, хотя, решая именно эту задачу, И. Ньютон установил закон всемирного тяготения. [c.321]

Последний интеграл можно вычислить, применив кинематические уравнения движения точки [c.374]

Следовательно, чтобы найти момент времени tg, в который точка М соприкасается со связью, достаточно подставить кинематические уравнения движения точки [c.463]

Дана сила, приложенная к материальной точке заданной массы требуется найти движение точки, т. е. кинематические уравнения движения вторая задача динамики). [c.20]

В последних трех уравнениях первые члены справа представляют собой обычное центростремительное ускорение, соответствующее движению по меридиану (который при этом считается покоящимся) вторые члены представляют собой обычное центростремительное ускорение, соответствующее движению точки по параллели однако третьи члены представляют собой нечто новое, а именно кинематическое взаимодействие обоих движений. Умножив уравнения (28.4) на —т, получим силу инерции F, действующую на нашу материальную точку при ее сложном вращательном движении выразим ее в векторной форме [c.218]

Если у свободного твердого тела, находящегося в каком-нибудь движении, внезапно остановить одну точку О, то последующее движение может быть только вращением вокруг О, так что скорости отдельных точек должны, вообще говоря, испытать резкие изменения. С точки зрения теории движения под действием мгновенных сил важно представлять явление, как происходящее от одного-единственного импульса, приложенного в точке О. Прямой способ для определения угловых скоростей после удара будет состоять в приравнивании результирующих моментов количеств движения до удара и после удара, взятых относительно точки О. Предоставляя читателю идти этим путем, укажем здесь другой путь, который, может быть, более удобен, когда представляет интерес определить также и импульс I, а с другой стороны, желательно ввести только характеристики, относящиеся к центру тяжести (массу и кинематические характеристики). Если мы введем этот неизвестный импульс / в виде вспомогательного элемента, то легко видеть, что состояние движения после удара можно определить, присоединяя к основным уравнениям кинематическое условие, что скорость точки О после удара равна нулю, и применяя при этом обозначения п. 8 мы будем иметь тогда [c.520]

Сравниваем теперь действие (ade) в действительном движении системы с действием (ab ) в каком-нибудь другом ее движении, кинематически возможном и удовлетворяющем уравнению (1), причем постоянное h в этом воображаемом движении то же, что и в действительном движении. Пусть будет bj >1,..Ьп — ряд положений точек системы в какой-нибудь момент [c.426]

Ползуны 1 и 2 скользят в неподвижных направляющих р q, оси которых образуют углы ср с осью Ох. Коленчатый рычаг 3 скользит в ползунах 5 и 4, входящих во вращательные кинематические пары А В с ползунами 1 и 2. Звено 6 скользит в направляющей а рычага 3 и ползуна 7, входящего во вращательную пару В с ползуном 4. При движении точек Л и S вдоль направляющих р и q точка К описывает гиперболу, уравнение которой [c.108]

Если самотормозящийся механизм не имеет зазоров в кинематических парах, то движение привода описывается системой дифференциальных уравнений, получаемых из (12.66) при исключении момента Мй г. Система дифференциальных уравнений движения привода представляется в виде [c.324]

Механические характеристики двигателей и рабочих машин представляют собой большей частью сложные зависимости и изображаются в виде кривых линий. Динамическое исследование механизмов во многих случаях целесообразно производить аналитическими методами с тем, чтобы можно было установить закономерности изменения основных параметров машинного агрегата. Это возможно в тех случаях, когда удается решить дифференциальные уравнения движения механизма и представить их решения в конечном виде. Если механические характеристики двигателя и рабочей машины представляют собой сложные функции кинематических параметров, то сделать это оказывается невозможным, и тогда для решения дифференциальных уравнений приходится применять численные или графические методы. Путем их применения получаются результаты частного характера, по которым нельзя сделать обобщающих выводов. [c.24]

При необходимости определения параметров движения точки F в пространстве xyz необходимо осуществить элементарное преобразование координат при помощи матрицы, обратной матрице (39). Выше приведены уравнения для определения проекций скорости, ускорения движения и положений точек, а также звеньев пространственного кривошипно-коромыслового механизма общего вида, однако по этим величинам могут быть определены другие параметры кинематики и геометрические места как в абсолютном, так и в относительном движениях (центроиды, центры кривизны кинематических кривых, величины радиусов кривизны и т. п.). [c.211]

При кинематическом перемещении точки закрепления упругой связи по закону у а (О (рис. 1.2.4, б) дифференциальное уравнение движения массы т [c.60]

Пересказывать содержание этого труда означает повторять то, что до сих пор составляет основное содержание главы Динамика твердого тела в учебниках механики. Характерно для Эйлера, что он нередко идет от движения к силам , методически отделяет кинематическую часть от динамической, систематически использует, помимо неподвижной, подвижную систему координат, связанную с телом,— систему главных осей инерции. Наконец, составив достаточно сложного вида уравнения вращательного движения, Эйлер обнаруживает, что они значительно упрощаются, если ввести в каче- [c.154]

Tpeinii интеграл системы (5) кинематический, он устанавливает уравнение движения точки в виде [c.389]

Начальные условия х -=0, v y = у = 10Mj eK. Найти кинематические уравнения движения точки (рис. 146). [c.257]

Свободные колебания без сопротивления. Точка, движущаяся по пря- Предположим, что на материальную точкой, совершает под дейст- у д/f [g2 на стр. 274) действует вием восстанавливающей г t /Го1ч силы гармоническое колеба- ТОЛЬКО восстанавливающая сила (131), сила ние же сопротивления (132) и возмущающая сила (133) равны нулю. Пусть начальная скорость точки М направлена по прямой МО или равна нулю. В таком случае точка М будет двигаться по прямой ОМ (по оси Ох), дифференциальное и кинематическое уравнения ее движения мы получим, положив в (135) и в (138) п и h равными нулю. В самом деле, если сила сопротивления / = 0, то, следовательно, а —О, потому что / =—О.Х и X переменная величина. Если же а=0, то равно нулю и п, которое согласно (134) равно . Аналогично, равенство нулю возмущающей силы означает, что равны нулю Hah. [c.276]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Одной из важных является задача о динамической устойчивости летательного аппарата. В заданном режиме полета аппарат об.шдает динамической устойчивостью, если отклонение кинематических параметров, вызванное. какими-либо воз.мущающими силами, в зависимости от времени уменьшается, поэтому возмущенное движение затухает и стремится к исходному программному полету. Если это условие не оеализуется, то наблюдается динамическая неустойчивость летательного аппарата. Исследование динамической устойчивости (или неустойчивости) осуществляется на основе уравнений вошущенного движения, в которые входят аэродинамические характеристики, зависящие от времени (так называемые нестационарные аэродинамические характерце пики). [c.242]

Затем, аналогично тому, как это делалось в первом приближении, производят расчет давлений в кинематических парах, считая, что силы и моменты сил трения заданы. Так, например, для группы второго вида (см. рис. 1.46) по реакциям Р12 и при заданных приведенных коэффициентах трения / и радиусах вращательных пар и определим моменты сил трения Мв = Рг г , и = РзоГг . В поступательной паре О будет действовать сила трения Ро = P зf Направление моментов сил трения и силы F ) устанавливается в зависимости от направления относительных скоростей движения звеньев, определяемых из плана скоростей (см. рис. 1.14, б). Теперь во втором приближении уравнения моментов относительно точки С и сил для звена 2 будут иметь вид [c.71]

Если силы, действуюш ие на машинный агрегат, заданы как функции определенных кинематических параметров, то закон его движения, являясь решением соответствуюш,его дифференциального уравнения движения, однозначно определяется нача. [ьными условиями. Но начальные условия в известных границах можно выбирать произвольно, и, следовательно, мы имеем дело с бесконечной совокупностью возможных движений машинного агрегата, из которых на практике в каждом конкретном случае реализуется лишь одно, вполне определенное движение. [c.5]

Метод ложных положений картины относительных скоростей заключается в следующем. Допустим, Что в результате кинематического исследования определены скорости центров А, В и С шарниров (рис. 1.24), которыми трехповодковая группа присоединяется к механизму, и отложены от (рис. 1.24, а) в виде отрезков р а, п р с. Для точек D, Е и F можно написать векторные уравнения vj) = Vji + VpA, Vf = Vg + Iifg и ve = V + ve , из которых следует, что концы векторов Й , vp, Vf должны лежать на перпендикулярах S, ф и е к AD, BF и ЕС, проведенных соответственно через точки а, Ь н с. Кроме того, известно, что векторы скоростей относительного движения точек D, Е vi F [c.20]

В нашу задачу входит составление уравнения движения для указанного механизма с учетом переменности масс и трения в кинематических парах, а также выражение всех переменных величин в функции угла поворота звена приведения. Так как это звено связано со стойкой вращательной кинематической парой, то, принимая во внимание переменность передаточных отношений, масс и приведенных моментов, учитывая также указанные выше допущения, уравнение движения выразим в форме уравнения Лагранжа второго рода сР <р о4с1 ] [c.46]

Для потока с малой скоростью уравнение количества движения (3-1-И) при постоянном давлении др дх = 0 и уравнение переноса теплоты (3-1-48) без чисто диссипативной функции аналогичны. Если коэффициент кинематической вязкости равен коэффициенту температуроцроводпости (a = v, Рг=1), то решения уравнений будут одинаковыми (профили поля скорости и поля температур в пограничном слое совпадают), а толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев будут равными (6 = 6 ). [c.188]

Систематизация простых зубчато-рычажных механизмов. Простыми зубчато-рычажными механизмами будем называть плоские или сферические механизмы с одной степенью свободы F и одной зубчатой парой. Для F = 1 и суммы gi = i кинематических пар со степенью свободы / = 2 (кинематическая пара в точке зацепления профилей зубьев относится к числу таких пар) из уравнения принужденности движения ползптаем [c.210]

Блестящим образцом кинематического исследования является описание движения Солнца в окрестности апогея и перигея в Каноне Мас уда ал-Бируни. Рассматривая это движение точки по окружности, ал-Бируни делает его объектом детального математического анализа. Мы не имеем данных о том, пользовался ли ал-Бируни в своем исследовании трактатом Ибн Корры. Возможно, что он получил свои результаты самостоятельным путем. Как мы видели, Ибн Корра исходил из геометрических представлений, ал-Бируни же сводит свое исследование к изучению поведения уравнения Солнца , т. е. разности между дугами истинного и среднего движений и разностей их значений, соответствующих концам малых дуг эксцентрической орбиты. Ал-Бируни показывает, что две указанные симметричные точки, в которых скорость видимого движения совпадает со .скоростью равномерного движения по эксцентрической орбите, являются точками максимума уравнения . Далее он показывает, что скорость видимого движения Солнца достигает в апогее и перигее максимума и минимума и что при перемещении от одного к другому наблюдаются непрерывное возрастание и убывание ее. Ал-Бируни связывает это с непрерывным возрастанием и убыванием разностей уравнений , обращающихся в нуль в точках максимума уравнения . [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...