Построение касательных

Рис. 169. Полное определение поверхности вращения сопла (для справок приведено уравнение эллипса, построение касательной и нормали в точках сопряжения)

На рис. 185 показано построение касательной к кривой линии, проходящей через заданную вне кривой точку М. Здесь через точку М проведен пучок прямых, пересекающих кривую АВ. Помечены хорды II, 22, 33... Через середины хорд проведена кривая аЬ — кривая ошибок. Эта вспомогательная кривая пересекает данную кривую АВ ъ точке С. Прямая СМ является касательной. [c.130]

Покажем построение касательной плоскости к рассматриваемой поверхности, проходящей через точку, расположенную вне заданной поверхности. [c.268]

Построение касательной плоскости, проходящей через заданную точку кк к цилиндру, когда точка лежит вне поверхности цилиндра, показано на чертеже (рис. 388). Цилиндр задан направляющей линией аЬ, а Ь и направлением образующих — стрелкой точки аа. [c.268]

Метод построения касательных плоскостей к торсам при помощи их вспомогательных конусов достаточно простой в том случае, когда эти поверхности являются поверхностями одинакового ската, так как при этих условиях вспомогательными их конусами являются конусы вращения. [c.270]

Для построения касательной плоскости в заданной точке поверхности вращения прежде всего на поверхности необходимо построить любые две кривые линии, проходящие через заданную точку. За такие линии обычно принимают параллель и меридиан поверхности. [c.271]

На рис. 396 показаны построения касательных плоскостей заданного направления аЬ, а Ь к поверхности вращения. Поверхность вращения задана очерками. [c.274]

Рассмотрим построение касательной плоскости к косому цилиндру с тремя направляющими в заданной его точке. [c.277]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к вогнутым поверхностям вращения. [c.278]

Построение касательных плоскостей к поверхностям является основой теории теней. [c.280]

На рис. 449 показано построение касательной к эллипсу в точке Ki. Здесь эллипс рассматривается как фигура, родственная окружности. [c.323]

Для построения касательной в нормали в любой точке спирали необходимо предварительно [c.59]

Этот алгоритм лежит в основе аналитического способа построения касательной плоскости Т поверхности Ф в ее точке А. Если в уравнение Ф(х, у, г) = О поверхности подставить значения X = Хд, у = Уд, 2 = 2д, то получаем уравнения сечений а, Ь, с поверхности Ф плоскостями, проходящими через точку А и параллельными соответственно координатным плоскостям Оуг, 0x1, Оху. Частные производные дФ(х, 2) дф(х, у, х) дф(х, у, х) дх ду Зх [c.136]

Рассмотрим примеры графического построения касательных плоскостей. [c.136]

Рис. 122. Проверка кривой и построение касательной на эпюре

В примере точки 1, 2 и 3, 4 являются конкурирующими, следовательно, кривая пространственная. Для приближенного построения касательной из точки А (А( Аг) к плоской кривой к (к к ) (рис. 122, б) удобно воспользоваться способом секущих. Через точку А проводят секущие в области ожидаемой точки касания и через середины хорд проводят кривую /( 2)- Точка В2 пересечения заданной кривой к2 и построенной /2 и будет являться точкой касания. Другая проекция точки касания определится по линии связи. Касательная 1 (11 12) проходит через точки (АВ). [c.120]

Этот же прием можно использовать при построении касательной из точки В к эллипсу (рис. 133). Принимаем за диаметр прямую [ОВ], делим её пополам. [c.129]

Рассмотрим конкретные примеры построения касательной плоскости к некоторым линейчатым поверхностям. [c.131]

Так как радиус сферы, проведенный в точку касания, является нормалью сферической поверхности, то задача построения касательной плоскости сводится к построению плоскости, перпендикулярной радиусу СА. Эта плоскость может быть определена прямыми h и/, первая из которых горизонталь (й, С,/(,). а вторая— фронталь ( ЛСг г)- [c.134]

На рисунке показано построение касательной в произвольной точке М эвольвенты с помощью касательной (она же нормаль к эвольвенте в этой точке), проведенной из точки М к окружности. [c.53]

Построение касательной и нормали к конике. Касательная является биссектрисой внешнего (у эллипса и параболы) или внутреннего (у гиперболы) угла, образованного радиусами-векторами, проведенными через заданную точку кривой, а нормаль — биссектрисой внутреннего или внешнего угла соответственно. На этом свойстве и основано их построение (рис. 3.50). [c.69]

Простой способ построения касательной к параболе в заданной ее точке дан на рис. 3.53. (Обоснование см. в п. 3.1.) [c.70]

Построение касательной из точки, расположенной вне коники. ИзР проводят окружность, проходящую через один из фокусов, например через Рч, а из другого фокуса р1 (рис. 3.54 и рис. 3.55) — окружность Р=АВ. [c.70]

Рассмотрим несколько примеров построения касательной плоскости к различным поверхностям. [c.171]

Рис. 4. Построение касательных к параболе, исходящих из заданной точки Р.

Рис. 5. Построение касательной, параллельной заданному направлению с1

Это свойство дает обоснование способа построения касательной t кривой т в ее точке М. Для этого необходимо провести касательные /(, /а в точках Mi, М г соответственно к проекциям mj, /Па кривой т. Прямые 1, ti будут проекциями искомой касательной. [c.67]

Решение инженерных задач с поверхностями требует построения касательных плоскостей, нормалей, разверток поверхностей. Это — задачи, связанные с расчетом оболочек на прочность, изготовлением технических поверхностей путем обработки на металлорежущих станках или из листового материала посредством свертывания или штамповки. Решение таких задач требует совместного рассмотрения вопросов начертательной и дифференциальной геометрий поверхностей. [c.131]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

Покажем на этом же чертеже построение касательных к параболе, проходящих через данную точку К. Из точки К, как из центра, описываем окружность, проходящую через фокус F и пересекающую директрису параг болы в точках А п В. [c.156]

Рассмотрим построение касательных плоскостей к торсам — поверхност5гм с параболическими точками. Касательные плоскости касаются этих поверхностей вдоль их образующих. [c.267]

Рассмотрим построение касательных nJю кo тeй к поверхностям с параболическими точками, когда касательные плоскост и параллельны заданной прямой линии. [c.269]

Задачи на построение касательных плоскостей к косым поверхностям можно ре-щать, применяя однополостные гиперболоиды, соприкасающиеся с этими поверхностями вдоль образующих. [c.277]

Способ Громова основан на графической интерпретации суммирования бесконечно малых. Графические операции здесь значительно сокращены и точность результатов в основном зависит от точности построения касательных и нормалей к кривым, где для этой цели часто используются дериваторы [c.385]

Это свойство даст возможность уста новить способ построения касательной / кривой т в ее точке М. Для этого необходимо провести касательные f , 2 в точках /V/,, /1 2 соответс гвснно к проекциям ГП2 кривой т. Прямрле ( , 2 будут проекциями искомой каса тельной. [c.42]

Как было (угмсчено в первой главе, в курсе начертательной геометрии рассматривается два типа отношений между геометрическими фигурами позиционные и метрические. Соответственно этому решаются два типа задач. Изучение теории и алгоритмов решения позиционных задач в трехмерном расширенном евклидовом пространстве направлено на развитие "пространственного мыпьтсния учащихся для дальнейшего чтения и составления чертежей трехмерных объектов как на бумаге, так и на экранах дисплеев. Некоторые из них (построение касательных плоскостей, соприкасающихся поверхностей) имеют непо-среаственпое значение и составляют основу при составлении математических моделей технических форм в процессе их автоматизированного проектирования и воспроизведения на оборудовании с числовым программным управлением. [c.99]

Две поверхности, имеющие в их общей точке общую касательную плоскость, называю1 ся соприкасаю щимися в этой точке. Таким образом, построение двух соприкасающихся в данной точке А поверхностей Ф, Д сводится к построению касательной плоскости Т. [c.135]

В особых точках касательная плоскость или не определяется единственным образом, или не существует вообще. Точки, в которых можно провести единственную касательную плоскость, называют обыкновенными. Наконец, введем еще одно понятие — нормаль к поверхности. Так называется прямая, перпендикулярная касательной плоскости и проходящая через точку касания. Очевидно, что задачи на 1юстроение нормалей к кривым поверхностям можно свести к задачам на построение касательных плоскостей. [c.130]

Построение касательных и нормалей, нахождение точек касания с помощью кривых ошибок требуют высокой точности построений. Выполнять их надо остро отточенным твердым каран- [c.50]

Спирали (от лат. зр1га — изгиб, виток) — плоские кривые линии, бесчисленное множество раз обходящие некоторую точку, с каждым обходом приближаясь или удаляясь от нее. В технике широко используют архимедову спираль, образуемую точкой, равномерно движущейся по прямой, равномерно вращающейся вокруг неподвижной точки. Построение по заданному шагу а окружность и ее радиус, равный шагу, делят на одинаковое число равных частей и проводят лучи, как показано на рис. 3.27. На первом луче откладывают отрезок, равный а/п, на втором 2а/п и т. д. Для построения касательной и нормали [c.59]

Построение параболы по вершине, оси и одной ее точке С показано на рис. 3.47. Лучи можно проводить из вершины А или из данной точки С. (О построении касательнй см. п. 3.12.) [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...