Деформации произвольной поверхности

Деформации произвольной поверхности [c.267]

Начальную величину ( fi )o выбирают произвольно, в зависимости от способа определения и последующих методов ее воспроизведения. Так, например, при использовании рентгеновского метода оценки вязкости разрушения по размеру зоны пластической деформации под поверхностью излома начальную величину (К[с)о рассматривают для толщины листа, при которой реализуется плоское напряженное состояние материала. Размер зоны в этом слз чае определяют по соотношению (2.3). С возрастанием толщины листа глубина (высота) зоны уменьшается в 15 раз, что соответствует почти 4-кратному изменению вязкости разрушения [101]. [c.118]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Зная перемещения и, v произвольной точки, лежащей на поверхности, характеризуемой расстоянием z от срединной, нетрудно найти и деформации этой поверхности. [c.53]

Рассмотрим вопрос об определении смещений и углов поворота по известным компонентам деформации. Прежде всего, при известных компонентах деформации срединной поверхности можно, согласно соотношениям (6.53), (6.56) и (6.57), считать известными и компоненты деформации нормального элемента, связанного с произвольной кривой Г на срединной поверхности. [c.306]

Приступая к построению конечных элементов произвольной (Полочки, покажем предварительно, как можно найти деформации заданной поверхности по известным перемещениям ее точек. [c.267]

Пусть, далее, точки поверхности получают перемещения Чх ( , л). Чу (I, Т1), Ыг (g, Ti) в направлении осей х, у, г. Обозначим через де рмации отрезков dSj, dsg, а через — изменение угла между ними. Для их вычисления снова обратимся к результатам, представленным равенствами (5.77), (5.79). Эти результаты могут быть сформулированы здесь следующим образом. Деформация произвольной линии, имеющей матрицу направляющих косинусов Л-,, определяется выражением [c.270]

Рассмотрим нелинейные деформации произвольной оболочки [87] с учетом сдвига и изменения толщины оболочки при деформировании (обобщенная модель Тимошенко). Лагранжевы координаты 0а, а = 1, 2, введем на срединной или отсчетной поверхности St, радиус-вектор R(0i, 02, t) будет определять ее положение в пространстве. Лагранжеву координату 0з введем вдоль нормали п в начальном положении срединной поверхности, а в текущий момент времени t ей будет соответствовать направление вектора Т(01, 02, t). Тогда положение оболочки с координатами в t = = 1, 2, 3, выразится радиус-вектором [c.46]

Приведенные геометрические соотношения (3.1.2) — (3.1.10) л уравнения движения (3.1.1) описывают произвольные деформации балки (стержня или пластины). Они получены без каких-либо ограничений на перемещения, деформации срединной поверхности и углы поворота, т. е. они представляют общий вариант геометрически нелинейной теории в рамках обобщенных [c.56]

Полные деформации произвольного слоя находят суммированием деформаций в срединной поверхности и деформаций изгиба [c.597]

Стружка надлома (фиг. 7, г) образуется иначе. Вследствие хрупкости металла (чугун, бронза), разрушение его в процессе отделения стружки происходит без заметной пластической деформации. Элементы стружки, в этом случае отделяющиеся от основной массы металла по произвольной поверхности, имеют различную величину и форму. [c.48]

Если оболочка вращения описывается произвольной поверхностью вращения (рис. 63), то выражения для компонентов деформации можно получить точно так же, как это было сделано ранее (см. 20). [c.89]

Исходя из этой общей идеи, ниже покажем, как методы голографии в оптике могут быть использованы не только для сравнения объектов одинаковой формы, но также для точного измерения деформаций произвольных структур при воздействии механических нагрузок или температурных градиентов. Пользуясь этими методами, можно также с большой точностью анализировать характер вибрации поверхности объекта. Еще одно применение голографии заключается в оперативной регистрации мельчайших структурных изменений в материалах, возникающих вследствие развития в них усталостных процессов. [c.178]

В общем случае произвольной деформации отличны от нуля также и недиагональные компоненты тензора напряжений. Это значит, что на каждый элемент поверхности внутри тела действует не только нормальная к нему сила, но также и тангенциальные, скалывающие, напряжения, стремящиеся сдвинуть параллельные элементы поверхности друг относительно друга. [c.16]

Три уравнения (1.8) не дают однозначного решения, так как в них входят шесть неизвестных функций напряжений. Поэтому можно подобрать множество разнообразных решений уравнений (1.8), в которые войдет достаточное число произвольных постоянных, дающих возможность удовлетворить условиям на поверхности (1.3). Значит, всякая задача определения напряжений по внешним силам — статически неопределима. Для ее решения необходимо составить дополнительные уравнения совместности деформаций. [c.12]

Выражения для деформаций в срединной поверхности, изменения кривизн и кручения для некоторых классов оболочек будут получены в дальнейшем. С выражениями для тех же величин в случае произвольной оболочки можно ознакомиться в работах [6, 14, 19]. [c.200]

Заметим, что при нагружении тела произвольной формы какими-либо внешними нагрузками в нем одновременно могут появиться зоны упругих и неупругих деформаций. В связи с этим решение задачи теории пластичности должно удовлетворять не только геометрическим и статическим граничным условиям на поверхности тела, но и дополнительным условиям на поверхности раздела зон упругих и пластических деформаций. [c.306]

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, могут быть без больших усложнений распространены на конечные элементы любой формы, в том числе и на те элементы, которые могут быть объемными или могут аппроксимировать поверхность оболочек произвольной формы. Не вызывает особых трудностей и переход от задач классической статики к задачам динамики, устойчивости, учету нелинейных и конечных деформаций и т. д. [c.135]

Если к граничной поверхности некоторого объема газа приложена произвольная сдвигающая сила, то движение молекул газа, оставаясь хаотическим, приобретает преимущественную направленность. Таким образом, возникает течение газа в направлении действия силы и происходит деформация его объема. Деформация непрерывно возрастает в течение времени действия силы. Любая малая сдвигающая сила при длительном действии может вызвать значительную деформацию. Свойство среды неограниченно деформироваться под действием постоянной силы называют текучестью. Таким образом, газы обладают свойством текучести. [c.9]

Кривизну срединной поверхности в плоскостях, перпендикулярных к оси X, можно определить, используя зависимость между деформациями Ех и Еу в произвольном слое пластинки. Так как напряженное состояние линейное, то [c.504]

Теорема о верхней оценке несущей способности. Пусть I — произвольное кинематически допустимое поле скоростей и скоростей деформации, т. е. такое поле, которое удовлетворяет граничным условиям ui = V на части поверхности Sv. По заданным скоростям деформации Бу определяются напряжения сгу единственным образом, если поверхность напряжения строго выпукла. Напряжения о у вообще не удовлетворяют уравнениям равновесия. Выпишем уравнения равновесия в форме Лагранжа, принимая за поле виртуальных скоростей [c.492]

Мы получили геометрические уравнения теории круговой цилиндрической оболочки. Они устанавливают связь между деформациями в произвольной точке оболочки и перемещениями соответствующей точки срединной поверхности. [c.222]

Составляющие перемещения произвольной точки срединной поверхности оболочки по направлениям образующей, касательной к дуге контурной линии и внешней нормали, обозначим соответственно и(х, з), ю х, з) и гй> х, з). Тогда составляющие деформации, аналогично формулам (10.17), будут иметь вид [c.234]

Сечения тт и пп, оставаясь плоскими, поворачиваются друг относительно друга вокруг своих нейтральных линий нейтральные линии сечений должны быть перпендикулярны силовой плоскости для того, чтобы плоскость упругой линии была ей параллельна, и, следовательно, при прямом изгибе силовая и нейтральная линии перпендикулярны нейтральный слой — цилиндрическая поверхность и все волокна после деформации — плоские кривые т т и п п — положения сечений тт и пп после деформации dQ — взаимный угол поворота поперечных сечений, расстояние между которыми до деформации х Л Л/—волокна, лежащие после деформации в нейтральном слое В В — волокна, отстоящие после деформации на произвольном расстоянии у от нейтрального слоя р — радиус кривизны волокон, лежащих в нейтральном слое. [c.150]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации defj. Обозначим через ац действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям лежит на поверхности течения, т. е. [c.737]

Здесь потенциал я) не зависит от вектора шаровой части упругой деформации Ро- Поверхности уровня в пространстве Лд представляют пятимерные сферы (изотропия девиаторного пространства) поверхности равных потенциалов в пространстве д замкнуты и выпуклы, а в пространстве L, включаюш,ем векторы, соответствующие шаровым составляющим тензоров, — открыты (являются гиперцилиндрами с осями g n+i) и также выпуклы. Они симметричны относительно произвольного поворота и зеркального преобразования внутри каждой пятерки осей V 2,. .., 5. Симметрия яр определяет нечетность [c.158]

Муштари X. М. Об определении деформаций срединной поверхности оболочки при произвольных изгибах. Тр. Казанск. хим.-техн. ин-та, 1948, № 13, стр 132—137. [c.333]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

В теории тонких оболочек кинематические краевые условия характеризуют деформацию боковой поверхности тела, которая полностью определяется деформацией контура срединной поверхности и связанных с ним поперечных волокон. Характеристики деформации этой линии и связалных с ней поперечных волокон можно принимать за кинематические краевые величины. В линейной теории оболочек они получены в [46, 75, 76, 85]. При малых деформациях и произвольных поворотах деформационные краевые величины для тонких оболочек выведены из начала Кастильяно в [9]. Однако их геометрический смысл в [9] не устанавливается, что вызывает определенные трудности в приложениях. Основу данного параграфа составляет работа [51]. [c.319]

Внутренняя сосредоточшная сила в пространстве. Рассмотрим трехмерное статическое упругое поле напряжений и деформаций в однородном изотропном теле, (вариантные Г-интегралы первого рода для произвольной поверхности 2 в пространстве Хх Х2 будзгг следующими [1] [c.142]

При использовании деформационной теории пластичности упруго-идеально-пластическую оболочку можно рассматривать как частный случай оболочки с произвольным упрочнением и соответственно применять для расчета методы, изложенные иа стр. 97 и 98, полагая, что упрочнение является исчезающе малым. Для приближенного анализа применяют другой подход, имеющий в основе некоторые представления общей теории пластического течения. При, 1 м, что компоненты скоростей деформации срединной поверхности складаваются из упругих и пластических составляющих [c.107]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

В развитии трещины различают три простейших типа смещения ее берегов относительно друг дру1-а в соответствии с действием различных внешних нагрузок (рис. 628). При деформации растяжения (схема I) возникает. трещина отрыва, когда ее поверхности смещаются (расходятся) в направлениях, перпендикулярных к поверхности трещины при деформации поперечного сдвига (схема //) поверхности берегов трещины смещаются поперек ее передней кромки при нагрузке по схеме III образуются треи1ины продольного сдвига, при котором точки поверхности трепгины смещаются вдоль ее передней кромки. Очевидно, если на тело с трещиной действует произвольная нагрузка в области применимости закона Гука, на [c.728]

Уравнение /)(ец) = onst определяет поверхность постоянной диссипации в пространстве скоростей деформации гц. Соотношения (15.3.2) показывают, что вектор напряжения о направлен по нормали к поверхности диссипации этот результат представляет собою прямую параллель с ассоциированным законом течения, или, скорее, его перефразировку. Некоторая кажуш аяся разница состоит в том, что поверхность F = О в пространстве напряжений фиксирована, тогда как поверхность постоянной мощности диссипации может быть выбрана но произволу. Чтобы нормировать эти поверхности, можно поступать совершенно произвольным образом, например можно принимать [c.486]

Независимо от Ишлинского и почти одновременно с ним Прагер предложил аналогичную гипотезу, назвав ее гипотезой кинематического упрочнения, потому что она может быть проиллюстрирована на простой кинематической модели. Для наглядности обратимся к двумерному случаю, когда поверхности нагружения соответствует контур нагружения. Представим себе, что изготовлена рамка с вырезом, имеющим форму контура нагружения эта рамка может свободно перемещаться по плоскости напряжений, причем специальные направляющие обеспечивают поступательное перемещение, предотвращая поворот. В плоскости движется палец, воспроизводящий путь нагружения. Если между пальцем и вырезом рамки нет трения, то при перемещении пальца в произвольном направлении, составляющем острый угол с направлением внешней нормали к контуру выреза, рамка переместится по направлению нормали. Таким образом, перемещение центра рамки будет направлено так же, как приращение пластической деформации, величина этого перемещения как раз такая, какая нужна для того, чтобы контур нагружения все время проходил через точку нагружения. А теперь нужно представить себе, что аналогичная кинематическая модель построена в девятимерном пространстве. [c.553]

В уравнениях деформационного типа (16.8.5) остается один неопределенный параметр А,. Эта неопределенность есть неизбежное следствие жесткого предположения о том, что напряженное состояние изображается точкой ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. Но с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Так при простом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, jjHHib бы выполнялось условие постоянства объема. Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы [c.556]

Покажем, что гипотеза Бернулли при еуществовании в поперечных сечениях балки касательных сил упругости несправедлива. Рассмотрим для этого часть боковой поверхности консольной балки (рис. .38, а) прямоугольного поперечного сечения, нагруженной силой на конце. Опираясь на принцип независимости действия сил, найдем перемещение произвольной точки поперечного сечения в направлении оси балки 3,4 от действия в этом сечении только касательных сил упругости. Деформация элемента с1х, с1г при чистом сдвиге и его новое положение изображены на рис. .38, б, где (18 — перемещение верхней грани элемента относительно нижней в направлении оси х за счет чистого сдвига. Находим [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...