Координаты — Метод

Метод конвективных координат, обсуждавшийся в этом разделе, имеет большое преимущество, заключающееся в том, что любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах конвективных тензорных компонент, удовлетворяет принципу объективности поведения материала. Применение этого метода сопряжено с рядом трудностей, которые мы попытались проиллюстрировать. Следует уяснить, что выбор между методом конвективных координат и методом векторного пространства определяется индивидуальной склонностью исследователя, и оба метода, если их правильно использовать, дают одинаковые результаты. [c.116]

В заключение параграфа отметим, что все рассматривавшиеся ранее возможности интегрирования уравнений движения, основанные на использовании циклических координат, охватываются методом разделения переменных. К ним добавляются еще случаи, когда разделение переменных возможно, хотя координаты и не оказываются циклическими. Тем самым метод Гамильтона-Якоби представляет собой наиболее эффективный метод аналитического интегрирования уравнений движения. [c.656]

Система координат и метод решения двухфазной задачи (с учетом граничного условия (2.1.47)) аналогичны решению задачи об истечении струи жидкости под действием силы тяжести и градиента давления. Опуская промежуточные выкладки, приведем решение системы уравнений (2.1.5) и (2.1.6) с граничными условиями (2.1.7) и (2.1.47) в виде аппроксимирующих численный расчет формул [c.58]

Следует отметить, что в настоящее время большинство задач по определению температурного поля в конструкции при конвективном теплообмене решается при граничных условиях третьего рода, т. е. с использованием коэс[к )ициента теплоотдачи а. При строгой постановке такой метод (использование а) возможен при стационарном (постоянном по времени) тепловом потоке с поверхности тела, температура которого не зависит от пространственных координат. Использование метода в условиях, отличных от указанных, приводит к ошибкам. Установлены пределы применимости метода (а) определения температурного поля в конструкции, взаимодействующей с потоком теплоносителя. Решение сопряженных задач связано с большими математическими трудностями. Поэтому выбор метода решения (с использованием граничных условий третьего или четвертого рода) зависит от содержания конкретной задачи. [c.298]

Построение профиля кулачка. Решение этой задачи может быть аналитическим и графическим. При аналитическом методе профиль кулачка строится по координатам точек в системе полярных координат. Этот метод применяется в том случае, когда уравнение профиля кулачка выражается достаточно простой - зависимостью. [c.336]

Уравнения Лагранжа. В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Этот метод тем более важен, что он применим к движению произвольной голономной системы. [c.447]

ЦИКЛИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ И МЕТОД РАУСА 243 [c.243]

Циклические координаты и метод Рауса. Уравнения Гамильтона особенно удобны при исследовании систем, содержащих циклические координаты. Согласно определению, данному в 2.6, циклической координатой называется координата, которая не входит в лагранжиан, и отсюда, как мы знаем, следует (на основании уравнений Лагранжа), что обобщенный импульс Pi, соответствующий этой координате, является постоянным. Но если pj будет равно нулю, то согласно уравнениям (7.12) про- [c.243]

Преобразования координат как метод решения задач механики. Как мы уже видели при изучении лагранжевой формы механики, правильный выбор координат может существенно облегчить задачу решения дифференциальных уравнений движения. Если среди наших координат имелась циклическая, то мы сразу находили первый интеграл уравнений Лагранжа. Поэтому мы пытались получить циклические координаты путем преобразования первоначальной системы координат. [c.225]

Здесь снова нельзя непосредственно что-либо заключить относительно величин, заключенных в скобки, так как наличие связей не позволяет считать перемещения независимыми. Эту трудность в некоторых случаях можно опять-таки преодолеть, переходя к соответствующей системе обобщенных координат. Общий метод, которым можно это сделать, будет рассмотрен в следующей главе как существенная часть аналитического метода. [c.24]

Выше в п, 9.1 было отмечено, что в случаях долин, пересекающих поверхность функции 5 (со) под острым углом к осям координат, градиентный метод и метод покоординатного спуска могут привести к ошибочным решениям. В условиях рассматриваемой задачи диагональные долины иногда встречаются. Вполне надежным способом поиска min S (со), вообще и в частности, при диагональных долинах является способ условных минимумов. Этот способ изложен для двумерного случая в предыдущем параграфе, а для затрат S (ю), зависящих от трех и более факторов, в п. 9.4. [c.183]

Численное или графическое интегрирование уравнений равновесия в декартовых координатах. Этот метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений равновесия [1], которые для случая плоского напряженного состояния при отсутствии объемных сил записываются в виде [c.208]

Рассмотрен способ задания текущего положения свободного твердого тела при помощи г-координат — шести чисел, равных длинам отрезков, соединяющих точки неподвижной базы с точками те.ла. На основе г-координат разработан метод определения законов движения звеньев промышленных роботов. Знание этих законов позволяет оценить точность функционирования робота, силы, действующие на его звенья, их скорости и ускорения. [c.172]

Численные трудности и ограничения, возникающие при использовании передаточных матриц. Разумеется, метод передаточных матриц нельзя рассматривать как универсальное средство решения всех задач о колебаниях. Наиболее очевидным ограничением является то, что этот метод применим только для одномерного анализа, т. е. передаточная матрица должна быть функцией лишь одной пространственной координаты. Этот метод позволяет довольно хорошо учитывать сосредоточенные силы, но в случае распределенных сил приходится заменять их систе- [c.185]

Решение уравнений (1-6) для условий падения на частицу плоской линейно поляризованной электромагнитной волны производится в сферической системе координат по методу Фурье путем введения потенциалов электрических и магнитных колебаний. Общее решение задачи дается в виде бесконечных рядов по амплитудам парциальных волн электрических j и магнитных колебаний. [c.15]

Значительно проще тот же винтовой комплекс получается дифференцированием формул преобразования координат по методу Гохмана. Формулы преобразования координат от системы Xi, у , к системе х , у , будут следующими [5, стр. 104] [c.12]

В монографии излагается приближенный метод расчета процессов теплопроводности, основанный на предварительном исключении из соответствующих дифференциальных уравнений теплового баланса одной или нескольких независимых переменных (например, пространственных координат). Этим методом решены задачи с граничными условиями первого, второго, третьего и четвертого рода, т. е. все основные задачи теории теплопроводности (в том числе рассмотрены процессы распространения теплоты в телах сложной конфигурации, а также в телах, где имеет место изменение агрегатного состояния вещества). Особенностью метода является его исключительная простота (при решении задач приходится использовать лишь хорошо известные табличные интегралы). [c.2]

Измерение угловых координат различными методами [c.361]

Методы решения разностных уравнений. При вычислении собственных частот разностными методами используют стандартные процедуры отыскания собственных значений матриц. Для построения форм собственных колебаний системы разностных уравнений наиболее часто решают методом прогонки в различных модификациях, в частности, методом матричной прогонки [30, 95]. В случае периодических решений (полярные координаты) применяют метод циклической прогонки [30, 95]. [c.187]

Уравнения пластического равновесия в (функциях напряжений g, т . Одной из наиболее сложных задач теории пластичности, как и в теории упругости, является определение напряженно-деформированного состояния с помощью функций напряжений в любой точке деформируемого тела в зависимости от ее координат. В методе характеристик для этого служат интегралы пластичности, т. е. функции л и Они постоянны вдоль характеристических линий Si и Sa, но меняются при переходе от одной линии к другой. Следовательно, [c.283]

Итак, выше записан принцип виртуальной работы в криволинейной системе координат. Приближенный метод решения, отмеченный в 1.5, и способ определения функций напряжений с учетом уравнений совместности, приведенный в 1.8, применяются и к решению изучаемой здесь задачи, поскольку принцип виртуальной работы уже установлен. Как будет показано в следующих главах, этот принцип играет исключительно важную роль при формулировке задач теории упругости, особенно в тех случаях, когда применяются криволинейные системы координат. [c.116]

В задачах установившейся дифракции упругих волн точные решения получают только в круговой цилиндрической и сферической системах координат (см. 1 настоящей главы). Этим исчерпываются возможности метода разделения переменных в его классической формулировке применительно к задачам дифракции для тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями. Для тел, ограниченных достаточно гладкими цилиндрическими поверхностями, в предыдущем параграфе решение задачи дифракции сведено к решению бесконечных алгебраических уравнений. Большинство числовых результатов [59—62] получено с помощью приближенного метода возмущения формы границы , предложенного в работе [31]. Заметим, что метод применяется для приближенного вычисления компонентов тензоров, векторов и скаляров различной физической природы в криволинейной цилиндрической системе координат. Сущность метода состоит в получении последовательности краевых задач в цилиндрической системе координат, причем в каждом приближении решаются в круговых координатах одинаковые однородные уравнения, а поправки входят в краевые части граничных условий. Тем самым исключается необходимость построения частных решений, что далеко не всегда удается реализовать. [c.58]

Для определения выражения изгибающего момента Mx(z), действующего в поперечном сечении стержня, расположенном на расстоянии Z от начала системы координат, применяя метод сечений к системе, изображенной на рис. 7.2 и рассматривая равновесие отсеченной части системы, расположенной левее от заданного сечения, получим [c.148]

При выводе выражения в ровибронных координатах, согласно методу П, в качестве исходного используется выражение классической кинетической энергии ядер [c.153]

Основные понятия. Если не связывать метод конвективных координат с методом, который обсуждался в предыдущих пунктах, то сам вывод уравнений нелинейной теории упругости очень прост. Благодаря этому настоящий метод распространен относительно широко. Второй причиной распространенности метода является проведение вычислений в несколько этапов, что упрощает определение правильности рассуждений. [c.45]

Координатно-расточные станки предназначаются для точной расточки отверстий по метод координат. Этот метод заключается в том, что положение центра каждого из отверстий определяется при помощи координат этого центра. Рабочий стол и шпиндель станка при расточке каждого следующего отверстия устанавливаются соответственно координатам этого отверстия, а следовательно, исключается необходимость измерять расстояние между центрами обрабатываемых отверстий. Этот метод производителен и прост, дает высокую точность. Рабочий должен быть достаточно грамотным, хорошо разбираться в чертежах и иметь понятие о координатах. [c.218]

Более предпочтительным способом определения числового значения и направления равнодействуюп1ей силы по отношению к каким-либо прямоугольным осям координат является метод проекций, который особенно удобен в случае векторного сложения более чем двух сил. Эгот мегод рассмагривается дальше, при изучении систем сходящихся сил. [c.11]

Заметим также, что уравнения (2.9) для определения искомых координат проще можно получить из уравнений проекций контура О1О2О3Е3 на неподвижные оси координат. Это упрощение, однако, возможно лишь для плоских механизмов. При кинематическом анализе пространственных механизмов, наоборот, метод преобразования координат проще метода проекций. [c.56]

Сочетание высокой точности и пространственного разрешения по трем координатам позволяет методом ПРВТ решать задачу количественных оценок распределений размеров волокон, пор, частиц наполнителей, контроля изме- [c.457]

Для минимизации функционала (3.13) удобно истльзовагь. метод вращающюсся координат . Указанный метод является прямым методом поиска, согласно которому в каждом цикле производится поиск [c.58]

К этому же периоду относится и создание знаменитой Мёсап1дие Analytique , перевод первого тома которой здесь дается. Исходя из основного принципа возможных скоростей, которому Лагранж дал новое доказательство, и пользуясь разработанными им же вариационными методами, Лагранж строит здесь впервые полную систему аналитической механики. В этом классическом труде сосредоточено такое количество фундаментальных идей и блестящих методов, до такой предельной ясности доведено изложение основных законов механики, что и до сих пор эта книга не потеряла своей свежести и может быть использована как классический трактат по аналитической механике. Здесь впервые появляется идея обобщенных координат лагранжев метод рассмотрения жидкости, как материальной системы, характеризуемой большой Подвижностью частиц, уничтожил различие между механикой жидкости и механикой твердого тела, так что общие принципы механики могли быть распространены на гидростатику и гидродинамику. Механика у Лагранжа стала общей наукой [c.584]

Для полного анализа кривошипно-коромыслового механизма пришлось ввести всего лишь четыре декартовых системы координат (рис. 44), тогда как исследование такого же механизма потребовало введения семи систем координат при методе Манжерона— Дрэгана и шестнадцати систем при методе С. Г. Кислицына. Следует отметить, что количество вводимых систем координат в некоторой мере оказывается пропорциональным количеству вычислительных операций, которые необходимо проводить при выводе [c.190]

Между тем при небольшом числе степеней свободы (до четырех) возможно получить дифференциальные уравнения движения, иснользуя проекции скоростей звеньев на подвижные оси координат и методы аналитической механики [l] [c.11]

Необходимость при.менения Т. а. возникает, когда для изучения T01O или иното физ, явления (относительно к-рого имеется полная система непротиворечивых данных для создания абстрактных моделей в матем, терминах) приходится привлекать метод координат. Координатный метод позволяет параметризовать модель при помощи конечного или бесконечного числа параметров (координат). к к-рым можно применять те или иные матем, операции. Выводы, полученные в результате этих операций над параметрами, должны иметь объективный смысл и характеризовать свойства изучаемого явления, не зависимые от использованного нами способа параметриза11ии, т, е,, как говорят, эти выводы должны быть инвариантными относительно выбора системы координат. [c.70]

Вследствие разделения системы (41) оказывается возможным исследование поведения каждой из обобщенных координат (t) методами, изложенными в гл. XVIII. Однако для исчерпывающего описания поведения рассматриваемой системы необходимо учитывать взаимную корреляцию обобщенных координат [12]. [c.316]

Основы теории. До сих пор рассматривались только пластины прямоугольной формы с использованием прямоугольной системы координат и методов, основанных на рассмотрении уравнений равновесия или энергии. Хотя это не только простейший, но также и наиболее важный тип пластин, приведенное обсуждение было бы не полным без, по крайней мере, беглого рассмотрения других типов пластин. Кроме прямоугольной, наиболее важной системой координат, используемой в теории пластин, является полярная система координат, удобная главным образом для круговых пластин. Для простоты здесь будем рассматривать случай-осесимметричных деформаций, вызываемых осесимметричным нагружением, круговых пластин или их осесимметричных форм пот тери истойчивости, а также колебаний общий случай может быть выведен из общих теорий оболочек, приведенных в главе 6. Случай осесимметричной пластины проще случая прямоугольной пластины тем, что решения изменяются только вдоль одного направления — вдоль радиуса. Расстояние, измеряемое от срединной поверхности, и перемещение, но.рмальное к этой поверхности, будем обозначать так же, как и в прямоугольных координатах. [c.280]

Следует отметить одно важное обстоятельство. Как говорилось в гл. 2, аппроксимирующие функции в методе Ритца должны удовлетворять всем геометрическим связям. Это означает, в частности, что они должны быть непрерывными функциями координат. Следовательно, метод конечных элементов можно рассматривать как метод Ритца лишь в том случае, если на границах между конечными элементами обеспечивается непрерывность перемещений. Конечные элементы, которые дают непрерывное поле перемещений, называются совместными (или согласованными). Не всегда, однако, удается выполнить условие совместности, вследствие чего в практике нередко используются несовместные элементы. При переходе от одного элемента к другому перемещения будут тогда претерпевать разрывы, и поэтому нельзя утверждать, что найденные узловые перемещения соответствуют минимуму полной энергии системы.Тем не менее при выполнении определенных условий (о которых будет сказано в 6.4) решение в пределе снова будет стремиться к точному, а в некоторых случаях несовместные элементы позволяют получить даже более точные результаты, нежели совместные. [c.124]

Использование ONDU T в случае сложной геометрической формы области возможно с применением особой технологии, описанной в этом параграфе. Эта технология является всего лишь вычислительной уловкой, разработанной в целях использования программы в случае областей сложной формы. За счет использования традиционных систем координат вычислительный метод и программа очень просты, удобны и эффективны. В то же время программу довольно непросто применить для областей сложной геометрической формы. Если бы в центре внимания находились области произвольной геометрической формы, то мы могли бы построить программу, использующую криволинейные неортогональные расчетные сетки или метод конечных элементов. Но тогда программа стала бы намного сложнее по структуре, а также трудна для понимания и использования. В представленной книге, сфокусированной на физическом понимании процессов, выбор простых систем координат кажется вполне оправданным. [c.116]

Движение преднапряженной упругой среды в общем случае описывается линеаризованными уравнениями движения (3.1.1) или (3.2.1) в зависимости от используемой системы координат. Далее, метод решения динамической задачи будем излагать на основе использования эйлеровой системы координат, связанной с начально-деформированным состоянием (идентификационные индексы опущены). Переход к лагранжевой системе координат не представляет принципиальных трудностей. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...