Система с одной степенью свободы (с полными связями)

В рассматриваемом случае, когда парциальные системы одинаковы, их парциальные частоты совпадают и по мере ослабления связи нормальные частоты сколь угодно приближаются друг к другу, а значит, биения могут быть сколь угодно медленными. С другой стороны, если амплитуды обоих нормальных колебаний одинаковы, то амплитуда колебаний каждой массы будет по очереди периодически падать до нуля независимо от того, насколько слаба связь между системами с одной степенью свободы. Следовательно, при сколь угодно слабой связи должна происходить полная перекачка энергии из одной системы в другую и обратно. Но так как при очень слабой связи период биений очень велик, а энергия полностью переходит из одной системы в другую за полпериода биений, то перекачка энергии будет происходить очень медленно. Если потери энергии в связанных системах велики, то колебания в них могут успеть полностью затухнуть за время меньшее, чем полпериода биений. Тогда биения наблюдаться не будут. Напомним, что все сказанное относится к случаю, когда обе парциальные системы одинаковы. Случай неодинаковых парциальных систем рассмотрен в следующем параграфе. [c.638]

Гистерезис. Вследствие внутреннего трения в материале при его циклическом деформировании наблюдаются некоторые отклонения от закона Гука (даже при малых амплитудах) и связь между напряжениями и деформациями описывается не линейной зависимостью, а двумя криволинейными ветвями, образующими петлю гистерезиса. То же относится и к связи между нагрузкой на механическую систему с внутренним трением и соответствующим перемещением х. На рис. 11.18 показано, что в системе с одной степенью свободы полная сила сопротивления Р состоит из линейной составляющей, которая соответствует закону Гука, и неупругой составляющей Я, знак которой зависит от направления деформирования (плюс — при нагружении, минус — при разгрузке). [c.49]

Пренебрегая массой рельса, мы приводим задачу об определении динамических напряжений, вызываемых катящимся колесом, к исследованию колебаний системы с одной степенью свободы. Приходится различать два рода динамических напряжений а) напряжения, вызываемые неровностями по окружности колеса или поверхности рельса, и б) напряжения, вызываемые избыточными противовесами и несовпадением центра тяжести колеса с осью вращения. Динамические напряжения первого рода зависят от глубины впадин и их формы, но не зависят от скорости движения (конечно, пока мы пренебрегаем массой рельса), так как в окончательные формулы войдет лишь время, потребное для пробега впадины. Меняя длину впадины пропорционально скорости движения, мы можем получить один и тот же динамический эффект при различных скоростях. Динамические напряжения, вызываемые избыточными противовесами, возрастают с увеличением скорости движения, и это возрастание идет быстрее квадрата скорости. Особенно большое значение динамический коэффициент может получить для сил инерции движущихся взад и вперед частей, так как период этих сил вдвое меньше времени полного оборота колеса. При выяснении вопроса о возможности увеличения скорости движения в связи с прочностью пути приходится иметь в виду главным образом динамические напряжения второго рода. [c.357]

Одномерное движение. Одномерным называют движение системы с одной степенью свободы. Рассмотрим систему точек со стационарными потенциальными силами и стационарными идеальными связями. Для нее выполняется закон сохранения полной механической энергии [c.212]

Из уравнений (8.3.6) видно, что для систем с разделяющими переменными полный интеграл уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби можно получить в квадратурах. Возникает такая необычная ситуация, что сопряженные переменные qk,Pk в каждой паре связаны непосредственно друг с другом без участия остальных переменных. Механическая система с п степенями свободы может рассматриваться как суперпозиция п систем с одной степенью свободы. Однако истинные уравнения движения такие [c.278]

Системы с полными связями. Говорят, что система материальных точек является системой с полными связями (с одной степенью свободы), если ее положение зависит только от одного параметра. В такой системе каждая точка описывает определенную неподвижную кривую и положение одной точки на траектории определяет положение всех остальных точек. Например, твердое тело, вращающееся вокруг оси, является системой с полными связями положение тела зависит только от угла, на который оно повернулось от начального положения. Каждая точка дела описывает окружность, перпендикулярную к оси вращения, с центром на этой оси положение одной из этих точек определяет положение всех остальных. Винт, движущийся в неподвижной гайке, цепь, скользящая по неподвижной кривой, являются системами с полными связями. [c.221]

Такая система будет голономной, так как при помощи равенств (1) можно выразить все координаты в функциях подходящим образом выбранных из них А координат. Система имеет, следовательно, А степеней свободы. В случае, когда А=1, система будет с полными связями, так как ее положение зависит только от одного параметра, например, от одной подходящим образом выбранной координаты. [c.234]

Мы знаем, что системой с полными связями называется всякая голономная система с одной только степенью свободы (т. е. система, имеющая только одну лагранжеву координату) и со связями, не зависящими от времени. Такой, например, будет точка, вынужденная оставаться на заданной кривой, твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, винт в соответствующей гайке и т. д. [c.258]

Следует отметить, что коэффициенты жесткостей опор k , изменяются в зависимости от положения центра тяжести системы по линейному закону, почти следуя очертаниям линий влияния опорных реакций (фиг. 6). При полной разгрузке одной подвижной опоры машины, когда центр тяжести системы с ротором находится на другой опоре, величина жесткости ненагруженной опоры характеризуется только жесткостью на изгиб двух стальных лент и весом подвижной опоры. В связи с этим круговые частоты pi и р , являясь почти постоянными по длине ротора, т. е. независимыми от положения центра тяжести с ротором, около опор резко растут и делаются при = = О или /а = О равными бесконечности (фиг. 6). Эго обстоятельство показывает, что характер изменения выражений (11) около опор машины аналогичен резонансным кривым системы с одной степенью свободы при наличии затухания, быстрота изменения которых уси- [c.60]

Применение закона живых сил к изучению движения машин. При изучении движения машин для первого приближения пренебрегают упругостью частей машины и считают пх телами абсолютно твердыми. Так как машина, состоящая из связанных между собою твердых тел, почти всегда есть система с полными связями, т. е. система с одной степенью свободы, то движение ее определяется одной переменной, а потому для исследования движения машины достаточно одного уравнения. За такое уравнение обыкновенно берут уравнение живых сил оно очень удобно для этой цели, так как прямо дает скорости, т. е. те именно элементы движения, которые имеют особое значение в практическом употреблении машин, при их службе. [c.278]

Расчет рам на динамические воздействия производился главным образом в связи с проверкой их на сейсмические нагрузки. Эта весьма сложная и актуальная проблема находится сейчас в центре внимания ученых, причем учет пластических деформаций здесь совершенно необходим. Требование, чтобы в результате сейсмического воздействия деформации в каркасе сооружения оставались упругими, приводит к громадному перерасходу материалов. Преодоление математических трудностей, связанных с расчетом рам в упруго-пластической стадии работы, так же как и в случае пространственных конструкций, производится обычно за счет уменьшения числа степеней свободы системы и сосредоточения масс в одной или нескольких точках. При этом чаще всего рама приводится к системе с одной степенью свободы — консоли с сосредоточенной на конце массой. Систематическое изложение такого подхода и его обобщение на системы с двумя степенями свободы проведено в монографии И. И. Гольденблата и Н. И. Николаенко (1961). Авторы рассматривают движение системы с одной степенью свободы, когда материал несущего элемента определяется диаграммой Прандтля под действием мгновенного и прямоугольного импульса. Для работы рам при сейсмических нагрузках характерно полное разрушение элементов в местах действия наибольших изгибающих моментов, в связи с чем в этих местах образуются не пластические, а идеальные шарниры. С математической точки зрения решение таких задач не представляет дополнительных трудностей по сравнению с упругим расчетом, между тем результаты их существенно разнятся. Эта разница проистекает еще и из того, что сейсмические нагрузки, действующие на сооружение, зависят от величины реакции сооружения, а последняя намного уменьшается при учете пластических деформаций и тем более при выключении из работы отдельных связей. [c.319]

Следует отметить, что в формуле (1.6) точки q и q" лежат на одной и той же траектории. Поэтому интегрирование должно производиться по этой траектории. Однако в том и только в том случае, когда число интегралов движения равно N (т. е. числу степеней свободы системы), выражение (1.3) для dS является полным дифференциалом и, следовательно, интегрирование в (1.6) может быть произведено ио любому контуру с началом в точке д и концом в точке q". Следующее упрощение при вычислении интеграла (1.4) [168] связано с тем, что величина S/li 1, и поэтому функция g(E) должна определяться в классическом приближении точками, где величина 5 имеет экстремум, т. е. [c.211]

Большинство применяемых на практике механизмов представляют системы с одной степенью свободы (точнее, их можно рассматривать как системы с одной степенью свободы, если считать все их части абсолютно жесткими). Поэтому системы с одной степенью свободы представляются практически особенно важными иногда такие системы называются также системами с полным числом связей. Однако в машиностроении встречаются системы и с ббльшим числом степеней свободы. Паровая машина, снабженная центробежным регулятором, представляет пример системы с двумя степенями свободы. В случае так называемого непрямого регулирования, мы имеем дело с системами, обладающими тремя и еще ббльшим числом степеней свободы. [c.160]

Общий случай систем с однэй степенью свободы. Рассмотрим отдельно случай систем, имеющих только одну степень свободы. Эти системы, прежде иa ывaRшиe я системами с полными связями, удовлетворяют следующим двум условиям а) перемещение каждой точки сис1емы может происходить только по совершенно определенной траектории [c.39]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Нейтральные К-мезоны. Другой замечательной системой, поведение которой аналогично поведению системы связанных маятников, являются нейтральные К-ме-эоны. Их называют странными частицами. Они действительно очень странные, и их поведение еще не понято полн тью. Эта система имеет две степени свободы, которые называются К -мезоном и К -мезоном, аналогично двум маятникам. Эти степени свободы связаны, потому что К - и К -мезоны могут взаимодействовать с двумя л-мезонами (наряду с другими возможными взаимодействиями) через слабые взаимодействия . В этом примере я-мезон (или пион, для краткости) является аналогом связывающей пружины. Поэтому существуют две нормальные моды, которые называют К -мезон и Кг-мезон. В отличие от мод, которые мы до сих пор рассматривали, одна из этих мод (К -мода) имеет большее затухание, чем другая мода (Кг-мода). Системы с затуханием рассмотрены в главе 3. Если система начинает функционировать с момента /=0 с единичной вероятностью нахождения в Кх-моде, то эта вероятность экспоненциально уменьшается со временем по закону ехр (—Аналогичное (но меньшее) затухание существует и у К моды. Потери вероятности , соответствующие затуханию, являются результатом радиоактивного распада мод на другие частицы. Например, К распадается в большинстве случаев на два пиона и соответствует среднему времени распада для К . [c.483]

Пусть консервативная система (с конечным числом степеней свободы или континуальная) находится под действием нагрузки, меняющейся пропорционально одному параметру р. При любых значениях р возможно равновесие, которое получим на основе линейных уравнений и перемещениями которого будем пренебрегать. Наименьшую нагрузку, при которой наряду с указанным первоначальным равновесием становится возможным новое, смежное с ним, обозначим через р, а параметр, характеризующий смежное равновесное положение, — через f. Принимая, что в малой окрестности точки бифуркации форма равновесия меняется мало, представим полную энергию системы в виде функции П = П(/, р). Исключим из рассмотрения случай односторонних связей (см. рис. 18.73) и будем считать функцию П(/, р) непрерывной вместе со своими производными любого порядка. Для каждого уровня нагружения энергию П условимся отсчитывать от положения равновесия / = О, так что П(0,р) = 0. [c.413]

Все механизмы, которые мы рассматриваем, представляют системы с полными связями, или, другими словами,— системы с одной степенью свободы, т, е. они обладают следующими двумя свойствами а) каждая точка системы движется по совершенно определенной граектории б) когда назначено перемещение одной точки системы, то этим вполне определяются перемещения остальных ее точек. [c.58]

Опорная точка символизирует одну из связей заготовки или изделия с выбранной системой координат. Для обеспечения требуемого положения заготовки шш изделия (рассматриваемых как твердое тело) в пространстве в выбранной системе координат на них необходимо наложить шесть двухсторонних геометрических связей. Они лишают изделие шести степеней свободы перемещений вдоль и поворота вокруг трех координатных осей. В ряде случаев допускаются некоторые перемещения при базировании, поэтому соответствующие связи снимают. Схему расположения опорных точек на базах называют схемой базирования. При полной ориентащш призматической заготовки на схеме базирования указьшают шесть опорных точек (правило шести точек). Базам заготовки в этом случае присвоены специальные названия, отражающие классификацию баз по лишаемым степеням свободы. На установочной базе расположено три опорные точки три связи в этом случае лишают заготовку трех степеней свободы (перемещения вдоль одной координатной оси и поворота вокруг двух других осей) [c.30]

Канонические преобразования. Особая важность канонической формы дифференциальных уравнений при рассмотрении задач динамики заключается в том, что эта форма дает возможность установления общих правил, которым подчиняются преобразования от одной системы переменных к другой. При соблюдении этих правил сохраняется канонический вид уравнений, а при помощи целесообразного выбора преобразований первоначально поставленная задача может быть заменена более простой. Часто в связи с этим можно уменьшить число степеней свободы и в некоторых случаях достичь таким путем полного решения. Поэтому необходпмо выяснить некоторые общие свойства преобразований, сохраняющих каноническую форму уравнений. Чтобы упростить обозначения, мы будем употреблять запись [c.455]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...