Пространство аффинное системы со связями

Наконец, существует естественный алгебраический класс динамических систем, включающий в себя и сдвиги на однородных пространствах, и автоморфизмы, а именно аффинные системы, которые представляют собой проекции аффинных отображений группы С на однородное пространство с конечным объемом. Аффинное преобразование группы — это композиция эндоморфизма и сдвига. Самые простые нетривиальные примеры аффинных преобразований, которые обладают свойствами, отличными от свойств сдвигов и автоморфизмов, — это преобразования на двумерном торе, встречающиеся в упражнениях 1.4.4, 3.2.6 и 4.2.3. Последующие упражнения из 4.2 показывают тесную связь между динамическими свойствами этих отображений и их естественных многомерных обобщений и равномерным распределением дробных долей значений полиномов. Это первое проявление исключительно плодотворной взаимосвязи между динамикой алгебраических систем (сдвигов и аффинных преобразований) и теорией чисел. [c.241]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Мы видели, что полный 4-импульс любой асимптотически лоренцевой системы определяется одним из интегралов (11.183), (11.266) или (11.272), а его распределение по пространству — времени однозначно не определено. С точки зрения общего принципа относительности не совсем удовлетворительно, что величины, определяющие Pi или Р являются 4-векторами только относительно асимптотически линейных преобразований. Ранее мы установили, что 4-импульс частицы, которую можно рассматривать как островную систему малой пространственной протяженности, является 4-вектором в произвольной системе пространственно-временных координат. Поскольку различие между малой и большой системами — понятие трудноопределимое, естественно было бы потребовать, чтобы удовлетворительная теория давала выражение для 4-импульса любой изолированной системы, который являлся бы свободным 4-вектором относительно произвольных пространственно-временных преобразований. Можно показать, что для удовлетворения этого требования необходимо, чтобы суперпотенциал был истинной (не только аффинной) тензорной плотностью ранга 3 [182]. Ясно, однако, что такой объект невозможно сконструировать из метрического теизора gik и его первых производных gik, а следовательно, нельзя удовлетворить указанным требованиям. В ряде статей автора настоящей монографии [176, 178 — 181] был указан путь преодоления этих трудностей, а именно описывать гравитационное поле не метрическим тензором gik [х), а тетрадным полем (д ). Связь между ними в каждой точке дается формулами (9.81) и (9.86> [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...