Системы с лишними опорными связями

СИСТЕМЫ С ЛИШНИМИ ОПОРНЫМИ СВЯЗЯМИ [c.406]

В рассматриваемом примере С = 6, а Л = 3. Поэтому при выборе основной системы в из заданной системы необходимо выбросить любые три связи, но такие, чтобы полученная система была геометрически неизменяемой и статически определимой. Рассмотрим два варианта основной системы. В первом варианте из заданной системы выбросим три опорные связи, предотвращающие вертикальные перемещения в точках 1,2 и 3 (рис.16.1б). За лишние неизвестные в этом случае принимаются реакции отброшенных связей, т.е. силы Xj, Х2 и Х . Очевидно, что в этой основной системе, представляющей собой один геометрически неизменяемый элемент, ни одно из побочных перемещений не обращается в нуль. Поэтому она является нерациональной. [c.234]

Ферменные конструкции разделяются обычно на два основных типа элементарные статически определимые системы и статически неопределимые системы, обладающие лишними связями в виде лишних стержней, образующих ферму (внутренняя статическая неопределимость), или лишних опорных стержней (внешняя статическая неопределимость). Системы с жестко соединенными стержнями, которые не обращаются в механизм при переходе связей, соединяющих стержни, в шарниры, на этапе проектирования также можно рассматривать как фермы. [c.112]

Аналогичный результат получим, если лишними являются не растянутые или сжатые элементы, а изгибаемые или скручиваемые. Если число лишних элементов больше единицы, то частные производные потенциальной энергии всей системы по каждому из лишних неизвестных усилий в этих элементах должны быть равны нулю. Таким образом, независимо от того, связана ли статическая неопределимость конструкции с наличием лишних опорных закреплений или лишних элементов, можно утверждать, что частные производные ее потенциальной энергии по каждому из лишних неизвестных должны быть равны нулю, а следовательно, лишние неизвестные должны соответствовать экстремуму (максимуму или минимуму) потенциальной энергии. Для наших целей не имеет значения, будет ли рассматриваемый случай соответствовать максимуму или минимуму однако можно показать, что речь должна идти о минимуме потенциальной энергии. Поэтому полученный результат следует сформулировать так в любой статически неопределимой конструкции с неподатливыми опорами лишние неизвестные должны иметь ве [c.286]

Балка, показанная на рис. 1.12, а, является системой, один раз (или однажды) статически неопределимой, так как один из опорных"стержней представляет собой лишнюю (избыточную) связь балки с опорой (с основанием). Отбросив один из опорных стержней (рис. 1.12, б) или включив в балку один шарнир (рис. 1.12, в), [c.525]

Допустим, что за лишнюю неизвестную принят опорный момент Мд. Отбросим заделку, в которой он возникает, и образуем из заданной статически неопределимой балки шарнирно опертую по концам статически определимую балку (рис. 11.5,6). Вновь образованную статически определимую балку, полученную из заданной путем отбрасывания лишних связей (стержней или заделок), называют основной системой. С ее помощью производят расчет статически неопределимых балок. [c.336]

Лишними могут быть и внутренние связи системы — связи, препятствующие взаимным линейным и угловым перемещениям каких-либо сечений стержней. Так например, опорные реакции рамы по рис. 7-27 при любой нагрузке могут быть определены из уравнений статики, но внутренние силовые факторы с помощью метода сечений определить нельзя. Действительно, в произвольном поперечном сечении любого из стержней рамы в общем случае возникает три внутренних силовых фактора Ы<3 и МД, которые не могут быть найдены из уравнений статики. Системы, подобные рассмотренной, иногда называют внутренне статически неопределимыми . Подчеркнем, что всякий жесткий замкнутый контур трижды статически [c.158]

Основная система получается удалением из общего числа связей заданной системы только некоторых связей, которые являются лишними. Причем, за лишние связи можно принять внешние (опорные) или внутренние связи, препятствующие взаимному повороту, осевому перемещению или сдвигу сечений. В таких случаях лишними неизвестными будут внутренние усилия, т.е. изгибающие моменты, продольные и поперечные силы. В связи с этим имеется возможность для одной и той же заданной системы при расчете выбрать несколько основных систем. Однако, используется для расчета только одна из них - та, в которой наибольшее число побочных перемещений обращается в нуль. Она называется удачной или рациональной. [c.226]

Подобным же образом можно поступать и с системами, имеющими несколько лишних связей. Например, ферма, изображенная на рис. 162, а, представляет собой систему с двумя лишними элементами. Примем за лишние неизвестные две составляющие X и У опорной реакции А и исследуем две вспомогательные задачи, показанные на рис. 162, б и 162, в. Пусть s i и s l обозначают усилия в некотором стержне i для этих двух случаев и положим, что Si —усилие в том же стержне г, вызванное силами Р , Р , [c.380]

Операции выбора лишней неизвестной и основной системы неразрывно связаны друг- с другом основная статически определимая система получается из статически неопределимой путём отбрасывания опорных закреплений, вызывающих опорные реакции, принятые за лишние. У [c.449]

Определение изгибно-крутильнух перемещений в тонкостенных стержнях непосредственно по формуле (18), как показывает приведенный в предыдущем параграфе пример, является чрезвычайно трудоемким так как приходится интегрировать произведения двух пар криволинейных эпюр, уравнения которых выражаются в гиперболических функциях. Но из курса строительной механики мы знаем, что при определении перемещений в статически неопределимых системах из нетонкостенных элементов в качестве заданной системы мы имеем право считать не только действительную статически неопределимую систему, но и всякую геометрически неизменяемую систему, которая получается из действительной путем удаления из нее тех или иных связей и причисления усилий, заменяющих удаленные связи, к внешней нагрузке. В частности, можно принять и статически определимую систему, для которой эпюры являются наиболее простыми. Это обстоятельство оказывается чрезвычайно полезным распространить и на системы из тонкостенных стержней, которые в отличие от систем из нетонкостенных стержней являются системами континуально статически неопределимыми, т. е. имеющими бесчисленное множество лишних неизвестных. В каждом же сечении тонкостенной системы, кроме неизвестных, связанных с лишними опорными закреплениями и на- [c.286]

Для определения усилий в статически неопределимой системе, кроме условий равновесия, используются уравнения для перемещений, вытекающие из наличия лишних связей. С этой целью данную статически неопределимую конструкцию путем удаления лишних связей превращают в статически определи.мукз основную систему. Действие отброшенных связей заменяется реакциями этих связей, которые именуются лишними реактивными неизвестными. Под действием внешних сил и лишних реакций основная система находится в равновесии. Дополнительные к условия.м равновесия уравнения, связывающие перемещения, составляются из условий эквивалентности основной системы исходной статически неопредели.мой конструкции. Реакции опорных закреплений основной систе.мы с помощью уравнений равновесия всегда могут быть выражены через внешние нагрузки и лишние реакции. Поэтому, составив условия для перемещений тех сечений, которые освобождены от лишних связей, и выразив эти перемещения через внешние нагрузки и лишние реакции, мы получим систему уравнений, в которой неизвестными будут только лишние реакции, причем число уравнений будет равно числу лишних неизвестных. Найдя лишние неизвестные реакции, т. е. раскрыв статическую неоп- [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...