Элементы небесной механики

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения. [c.3]

Глава III ЭЛЕМЕНТЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ 1. Динамическое истолкование законов Кеплера [c.172]

IgS гл. III. ЭЛЕМЕНТЫ небесной МЕХАНИКИ [c.188]

ГЛ. III. ЭЛЕМЕНТЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ [c.192]

В крупных российских университетах (в Москве, Петрограде и Казани) основы, или, лучше сказать, элементы небесной механики (а также сферическая и практическая астрономия и даже начала астрофизики) преподавались всем студентам математических отделений физико-математических факультетов, а в нескольких существовавших тогда астрономических обсерваториях работы по небесной механике носили эпизодический характер и не были направлены к достижению какой-либо одной общей цели. [c.334]

Кеплеровские элементы орбиты. Решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, определяемых начальными условиями движения. Их можно вводить по-разному и не обязательно именно так, как это было сделано в предыдущих пунктах в процессе решения задачи двух тел. Рассмотрим произвольные постоянные, которые носят название кеплеровских элементов орбиты и очень широко используются в небесной механике. За кеплеровские элементы принимаются следующие шесть величин, одпо-значно определяемых по начальным условиям Q, i, р, е, со, t. [c.204]

Новую задачу теперь можно интерпретировать следующим образом. Можно считать, что в каждый момент времени движение происходит вдоль одной из траекторий первоначальной задачи, но элементы (а Р) этих траекторий не остаются постоянными (как это было в первоначальной задаче), а изменяются с течением времени. Вместо того, чтобы переход от функции Гамильтона Н к Н К рассматривать как совершенно новую задачу, мы теперь характеризуем влияние дополнительного члена К как непрерывное изменение первоначального двин ения. Функцию К моншо назвать пертурбационной функцией. (В небесной механике возмущающая функция R обычно представляет собой дополнительное слагаемое в выражении гравитационного потенциала is. К = —R.) [c.507]

Исследуем сначала возмущение движения планеты, вызываемое наличием другой планеты. В 18.7 мы нашли выражение для возмущающей функции R через координаты обеих планет относительно Солнца, и, чтобы использовать его в уравнениях (25.3.6), следует перейти к эллиптическим элементам планет. Всего получается двенадцать уравнений, поскольку элементы а, е, i, i, u, ф второй планеты также немного изменяются со временем. Исследование этой системы уравнений составляет одну из важнейших задач небесной механики не имея возможности привести его здесь во всей полноте, ограничимся несколькими замечаниями. [c.512]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

Вторая задача посвяш ена одному вопросу небесной механики, а именно учету влияния непрерывного выброса веш ества кометой на элементы ее орбиты. Формулировка задачи следуюш ая Комета при движении от одной заданной точки к другой выбрасывает в каждый момент времени маленькие порции своей массы, которые всегда имеют одно и то же отношение п к массе, которая остается. Если V есть скорость, с которой каждая частица выбрасывается, а — наклон направления ее движения к радиусу-вектору, доказать, что период t будет уменьшаться на величину [c.35]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

Рассматриваемая задача может быть решена и обычным в небесной механике методом оскулирующих элементов. [c.405]

Настоящая книга, представляющая собой первую часть второго тома, помимо основных вопросов динамики материальной точки и системы, содержит также целый ряд приложений, интересных для весьма широкого круга читателей. Вопросы внешней баллистики, элементы небесной механики, системы со связями второго класса (сервоиоторные связи), неголономные системы, системы с неидеальными связями, вопросы, относящиеся к устойчивости равновесия и движения, — весь этот материал изложен с такой полнотой и обстоятельностью, какие обычно не встречаются в руководствах по общей механике. Упражнения, помещенные в конце каждой главы, дополняют теоретический материал большим количеством примеров, которые в большинстве своем интересны по своему математическому или физическому содержанию. [c.5]

Быть может, менее тщательно, но зато в приближении к задачам космического полета элементы небесной механики излагаются в известных курсах [216, 269]. Именно этим учебным работам автор и старался в большей степени следовать при подаче данного материала. Краткое изложение основ небесной механики, надеемся, не приведет к какому-либо ущербному ее восприятию, а наоборот, поможет лучше понять и переварить космодинамические задачи. [c.393]

По определению собственная энергия системы равна работе, которую нужно произвести, чтобы образовать эту систему из бесконечно малых элементов, первоначально находившихся на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Рассмотрим собственную энергию сил тяготения — гравитационную энергию она всегда отрицательна, потому что силы тяготения являются силами притяжения и нужно произвести положительную работу против них, чтобы разделить, например, атомы, входяшие в состав звезды, удалив каждый атом в бесконечность. Собственная гравитационная энергия обычно определяется при решении задач небесной механики, относящихся к звездам и галактикам. Расчеты собственной электростатической энергии часто производятся в теории кристаллов — как диэлектриков, так и металлов. [c.273]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

В динамике космического полета можно отчетливо проследить плодотворные взаимодействия техники и ряда фундаментальных и прикладных наук. Особенно следует подчеркнуть широкое использование методов и результатов небесной механики для решения задач динамики в гравитационных полях Солнца и планет солнечной системы. Так теория кеплеровых движений, теория возмущений орбит, исследование движений в оскулирующих элементах (метод Лагранжа) перешли из небесной механики в динамику космического полета с относительно небольшими изменениями и дополнениями. Но в ряде задач (например, теория движения искусственных спутников Земли) динамики космического полета пришлось создавать и разрабатывать совершенно новые методы исследования. Эти новшества вызываются дополнительными силами, которые в задачах небесной механики не играют существенной роли. Так, при движении спутников Земли на высотах до 500—700 км аэродинамические силы, обусловленные наличием атмосферы, оказывают влияние на законы движения и приводят к постепенному изменению (эволюции) орбит спутников. Изучение этих эволюций требует знания строения атмосферы на больших высотах и знания, законов аэродинамического сопротивления при полете с первой космической скоростью в весьма разреженной среде. Развитие космонавтики обусловило быстрый прогресс и аэродинамики и метеорологии. [c.19]

Смотреть страницы где упоминается термин Элементы небесной механики : [c.198] [c.200] [c.202] [c.204] [c.208] [c.212] [c.176] [c.178] [c.180] [c.182] [c.184] [c.186] [c.190] [c.196] [c.200] [c.202] [c.206] [c.210] [c.212] [c.214] [c.218] [c.234] [c.211] [c.154] [c.21] [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...