Голономные системы. Связи, зависящие от времени

Система n материальных точек, стесненных голономными связями, зависящими от времени, определяется при помощи меняющегося со временем подмногообразия конфигурационного пространства свободной системы. Такое многообразие задается отображением [c.80]

Нахождение движения голономной системы со связями, не зависящими от времени, под действием сил. имеющих силовую функцию и, может быть приведено к задаче о геодезических линиях. В самом деле, для нахождения траекторий этого движения нужно обратить в минимум интеграл [c.392]

Мы знаем, что системой с полными связями называется всякая голономная система с одной только степенью свободы (т. е. система, имеющая только одну лагранжеву координату) и со связями, не зависящими от времени. Такой, например, будет точка, вынужденная оставаться на заданной кривой, твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси, винт в соответствующей гайке и т. д. [c.258]

Эта форма поэтому является общим выражением живой тли голономной системы со связями, не зависящими от времени, и с п степенями свободы. [c.234]

Спонтанные движения. Геодезические линии. Рассмотрим, наконец, спонтанные движения, т. е. движения при отсутствии сил. голономной системы с п степенями свободы и со связями, не зависящими от времени живая сила такой системы представляется, как. обычно, равенством [c.340]

Устойчивость состояния РАВНОВЕСИЯ. Предположим теперь, что голономная система 5 имеет связи, не зависящие от времени, [c.354]

Заметим, между прочим, что в динамических случаях, когда мы имеем голономные системы со связями, не зависящими от времени, находящиеся под действием консервативных (или даже только позиционных) сил, уравнения движения остаются неизменными при замене на —t, т. е. все движения обратимы. Поэтому в таких случаях, как и в случаях равновесия, понятие устойчивости приложимо без ограничения времени, т. е. от наиболее отдаленного прошедшего до наиболее далекого будущего (при t, изменяющемся от — оо до-[-оо). Но, как мы увидим далее, в некоторых случаях, в частности, когда входят силы трения, вязкости или вообще так называемые диссипативные силы ( 7), движения оказываются необратимыми тогда необходимо ограничиться для каждого отдельного движения разбором устойчивости в будущем, т. е. только при [c.379]

Действительно, даже ограничиваясь случаем голономных систем со связями, не зависящими от времени, и находящихся под действием позиционных сил консервативной природы, необходимо принимать во внимание неизбежные пассивные сопротивления (трение, вязкость и пр.), которые, как мы уже видели в элементарном случае только одной степени свободы (см., например, гл. I, п. 58), можно вообще рассматривать схематически как силы, зависящие от скоростей точек системы эти силы совершают существенно отрицательную работу на каком угодно перемещении системы. [c.393]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Уравнения движения. Рассмотрим случай, когда изменяемое тело состоит из собственно твердого тела (корпуса) и материальной точки массы ш, которая перемещается внутри корпуса. Предполагается, что движение всей системы начинается из состояния покоя. Движение точки относительно корпуса считается заданным в том смысле, что в системе отсчета, жестко связанной с корпусом, координаты точки — известные функции времени. Фактически задача сводится к изучению совместного движения тела (корпуса) в жидкости и точки при наличии нестационарных голономных связей. В соответствии с принципом освобождаемо-сти от связей (см., например, [4]), движение составного тела в идеальной жидкости (система тело + жидкость + точка) можно интерпретировать как классическую задачу о движении в жидкости твердого тела (система тело + жидкость) при действии некоторых заданных внутренних сил, в общем случае зависящих от времени. Указанные силы, очевидно, представляют собой не что иное, как силы [c.465]

Маджи [28] показал, что уравнения Аппеля и Вольтерры следуют из установленных им уравнений. Маджи рассмотрел механическую систему с координатами i = 1,..., п), стесненную линейными связями, которые могут быть как голономными, так и неголономными, явно зависящими или не зависящими от времени. При разрешении уравнений связей относительно он представил последние в виде (3.4) величины 77 (у него обозначены через е ), названы характеристиками движения рассмотренной системы, где [c.35]

Интегралы уравнений движения. Предположим, что на твердое тело наложены голономные стационарные связи, а активные силы, приложенные к системе, являются потенциальными, не зависящими явно от времени. Потенциальную энергию системы можно представить в виде [c.283]

Принцип Лагранжа. Пусть имеется механическая система материальных точек, на которые наложены голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени, а силы обладают силовой функцией V. Для такой системы существует интеграл живых сил [c.502]

В общем случае колебаний системы с одной степенью свободы,, подчиненной голономным идеальным связям, не зависящим явнО от времени, живая сила и силовая функция системы представляются в виде [c.541]

Рассмотрим случай, когда на систему материальных точек наложены идеальные, не зависящие явно от времени, голономные связи. Предположим, кто в некоторый момент времени связи внезапно снимаются (например, при взрыве летящего снаряда). За время удара происходит освобождение системы от связей. В течение времени удара возможные перемещения системы находятся в соответствии с наложенными связями. При этом среди возможных перемещений находятся и действительные перемещения до удара (соответствующие уравнениям связи), т. е. перемещения, пропорциональные скоростям точек системы до удара [c.612]

Сформулируем условия, необходимые и достаточные для равновесия материальной системы будем считать все ее связи голономными, идеальными, двусторонними и стационарными, а все заданные силы — не зависящими явно от времени. Так как в этом случае кинетическая энергия системы является однородной функцией второй степени относительно обобщенных [c.419]

Голономные системы. Связи, зависящие от времени. Конфигурацию системы, состоящей из Р частиц, всегда можно описать, задав ЗР координат частиц. Однако если эти ЗР координат должны удовлетворять уравнениям связей, то достаточно меньшего числа координат. Так, если система неизменяемая и имеет ненодвижнуй точку, достаточно трех координат (например, углов Эйлера 11). Любая совокупность параметров, которая полностью определяет конфигурацию системы, называется обобщенными координатами, а скорости их изменения — обобщенными скоростями. [c.83]

Перенос колебаний с одной степени свободы на другую. Пусть S и Г) — две лагранжевы координаты голономной системы с каким угодно числом степеней свободы, со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативной системы сил. Рассмотрим колебания системы около одного из ее положений равновесия, соответствующего для определепности нулевым значениям i и rj, и предположим, что эти две координаты, если и не являются сами нормальными, то представляют собой линейные комбинации с постоянными коэффициентами (и, само собой разумеется, независимые) некоторых двух нормальных координат системы. [c.408]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Рассмотрим механическую систему, на которую наложень голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени. Дви жение такой системы происходит в соответствии с законом живы сил Т=и+к. [c.510]

Пусть на систему наложены идеальные, голономные и не зависящие явнс от времени связи. Движение такой системы будет определяться системой уравнений [c.576]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...