Продолжительность удара

Уравнение (97.2) показывает, что скорость V2 отличается от скорости Vi на конечную величину S/m. Ввиду того, что продолжительность удара т ничтожно мала, а скорость точки в течение этого промежутка времени имеет конечную величину, перемещение точки за время удара весьма мало и им можно пренебречь. [c.258]

Молот падает с высоты Я = 0,8 м на поковку. Средняя сила ударного воздействия молота на поковку в 41 раз превышает силу тяжести молота. Определить продолжительность удара t, приняв g =IO м/с [c.138]

Это выражение интегрируем по времени в пределах от нуля до т, где т — продолжительность удара [c.483]

С точки зрения динамики удар характеризуется тем, что количества движения точек материальной системы приобретают конечные приращения за очень малый промежуток времени, равный продолжительности удара. Если предположить, что этот промежуток времени бесконечно мал, то количества движения точек системы при ударе будут разрывными функциями времени, поскольку имеют разрывы первого рода. Наличие указанных изменений количеств движения можно объяснить действием сил большой интенсивности и. малой продолжительности во времени. Если предположить, что продолжительность удара бесконечно мала, то силы, действующие на точки системы при ударе, следует считать бесконечно большими по интенсивности, а продолжительность их действия, равная продолжительности удара, будет бесконечно малой. Поэтому силы, вызывающие внезапное изменение количеств движения точек системы при ударе, называются мгновенными (ударными). [c.458]

Докажем, что перемещения точек системы за промежуток времени, равный продолжительности удара, являются величинами порядка продолжительности удара. [c.459]

Здесь 8ср — среднее значение импульса 8 на промежутке времени, равном продолжительности удара. [c.459]

Равенство (б) доказывает сформулированное выше утверждение. Когда т — достаточно малый промежуток времени, то приближенно можно предположить, что АГх = О, т. е. при решении задач о соударении можно пренебрегать теми перемещениями точек материальной системы, которые они приобретают, за время, равное продолжительности удара. [c.459]

Здесь ДЬо — изменение кинетического момента системы за промежуток времени, равный продолжительности удара. Найдем ДРо [c.460]

Допустим, что среди активных сил Х/ нет мгновенных. Тогда импульсами этих сил за промежуток времени, равный продолжительности удара, можно пренебречь. [c.467]

Рассмотрим действие мгновенных сил на тело с неподвижной осью. Предположим, что к этому телу приложен ударный импульс 8 (рис. 64). Начало координат выберем на оси вращения Ог. Оси Ох и Оу выберем произвольно. Заметим, что в теории удара исчезает разница между подвижными и неподвижными осями, поскольку за промежуток времени, равный продолжительности удара, координаты точек твердого тела можно полагать фиксированными. [c.473]

На основании соотношения (111.81) полный импульс нормальной реакции, возникшей за промежуток вре.менн, равный полной продолжительности удара, имеет такой вид [c.475]

Ударившись о нее со скоростью V в момент t, точка через небольшой промежуток времени т отразится с другой скоростью г 2, причем изменение скорости представляется вектором Ди конечной величины, хотя продолжительность удара х была мала. [c.133]

Продолжительность удара — в данном случае время прохождения пули сквозь доску — весьма мала между тем скачок скорости (а следовательно, и скачок количества движения) пули конечен. [c.133]

Коэффициенту восстановления можно придать динамическое истолкование. Разобьем продолжительность удара на два интервала т. — от момента первого соприкосновения до максимального сближения тел при деформации их поверхностей и Т2 — от момента максимального сближения до отделения тел друг от друга при этом недеформированное состояние полностью или частично восстанавливается. [c.137]

Во многих экспериментах ударником являются сферические, цилиндрические и другой формы тела вращения, для которых продолжительность удара велика по сравнению с временем прохождения волной напряжений наибольшего размера ударника. В этом случае для построения кривой а—1 используется решение Герца [23], [28], которое требует численного интегрирования. Достаточно знать продолжительность удара t , максимальный радиус контакта и максимальную осевую силу Р , развивающуюся во время соударения. Эти величины определяются экспериментально, значения их приведены в табл. 1 [8]. [c.12]

Приведенное решение статической контактной задачи Герц счел возможным применить при изучении удара упругих тел в тех случаях, когда продолжительность удара значительно превосходила время прохождения прямой и обратной упругих волн по соударяющимся телам, т. е. когда можно пренебречь колебаниями, вызванными соударением. В этом случае сила удара Р = а/Д а, где Да = (т - --Ь т 1 т т , I = 1, 2) — массы тел. [c.132]

Предложенные Н. А. Кильчевским уточнения квазистатической теории Герца соударения трехмерных упругих тел, основанные на учете динамических эффектов, не внесли существенных поправок и подтверждают ее справедливость при этом следует отметить, что теория соударения Герца экспериментально подтверждена многими исследователями. Следует отметить также, что вывод Б. М. Малышева [2, 3, 31, 29] о том, что уточненная теория соударения Н. А. Кильчевского лучше согласуется с опытом, чем теория Герца, неверен. Ошибочность такого утверждения объясняется тем, что при расчете продолжительности удара т по теории Герца вместо скорости распространения пространственных волн сжатия была взята скорость распространения волн в стержне. [c.133]

Влияние волн напряжений на процесс соударения трехмерных упругих тел рассматривалось Б. М. Малышевым [29], который экспериментально изучал продолжительность удара г стальной линзы по массивному телу с плоскостью. Линза имела сферическую поверхность с центром в точке контакта, возникающие при ударе сферические волны сжатия после отражения от свободной поверхности фоку- [c.133]

Измерение продолжительности удара стержней позволяет определять скорость распространения упругих волн, следовательно, и динамический модуль упругости различных материалов. [c.224]

Эксперименты, проведенные Б, М. Малышевым [3, 9], подтверждают разрывный характер зависимости продолжительности удара от отношения масс стержня и тела, которая установлена Сен-Венаном при решении задачи о продольном ударе жесткого тела по закрепленному стержню. Анализ взаимодействия волн позволил объяснить разрывность указанной зависимости и обнаружить повторное соударение стержня и тела. При некотором критическом отношении масс стержня и тела давление тела на стержень исчезает в моменты = = 2н//ао (н = I, 2,...), однако тело не успевает оторваться от стержня, поскольку упругая волна, приходящая к ударяемому концу в момент 4, мгновенно прижимает торцовую поверхность стержня к телу. При других отношениях масс, близких к критическим, возможно нарушение контакта между телом и стержнем с последующим повторным соударением. Длительность прерывания [c.224]

Примечание. Во всех предыдущих теоремах мы говорили только о неподвижных осях но так как, по предположению, в течение бесконечно малой продолжительности удара система не подвергается никакому перемещению, то эти теоремы могут быть приложены также к осям, связанным с одним из тел системы. [c.437]

Если, например, стальной шарик падает на стальную плитку, то при соприкосновении с плиткой шарик испытывает удар, после которого он от нее отскакивает, т. е. направление его скорости мгновенно изменяется. Продолжительность удара весьма мала и представляет собой не что иное, как продолжительность соприкосновения обоих тел. [c.40]

Прежде считали, что силы, действующие во время удара, сообщают телам конечные скорости за промежуток времени, строго равный нулю, и поэтому им дали название мгновенных сил. Однако успехи, достигнутые в динамике и в точном естествознании, заставили отказаться от этой точки зрения. Установлено, что основные законы механики приложимы и к силам, действующим при ударе, как и ко всем другим. Только благодаря невозможности определить истинную продолжительность удара и последовательное изменение величины и направления ударных сил в течение удара, пришлось ввести при рассмотрении этих сил вместо действительной меры их интенсивности только их суммарный и окончательный эффект, как это будет видно из дальнейшего изложения. [c.40]

Таким образом, продолжительность удара предполагается достаточно малой для того, чтобы можно было принять следующие два допущения [c.42]

Герцем в рамках теории упругости решена фундаментальная контактная задача статики. Приняв допущение, что зависимость между местным упругим перемещением и контактным усилием при ударе имеет такой же вид, как в статике, пренебрегая силами инерции и считая тела абсолютно твердыми, он впервые раскрыл закономерности упругого удара. В противоположность классической теории теория Герца основана на предположении доминирующего значения локальных эффектов, возникающих в зоне касания соударяющихся тел. Однако она применима лишь, когда продолжительность удара значительно превышает время прохождения упругих волн в прямом и обратном направлениях через соударяющиеся тела. [c.7]

Известно, что после первого удара характер контакта меняется. При первом ударе длительность удара больше, а сила удара меньше, чем при последующих. При повторных ударах продолжительность удара сокращается, а сила удара увеличивается. Все эти изменения (при одинаковых энергиях удара) связаны с изменением механических, свойств в поверхностных слоях соударяющихся тел. В этой связи представляет интерес кривая, приведенная на рис. 68, которая показывает зависимость температуры от веса молота при повторном соударении. Сравнительная оценка температурных кривых при первом и повторных соударениях показала, что, имея одинаковый вид, они отличаются в количественном отношении. При повторных ударах температура во всем диапазоне изменения веса приблизительно на 40% меньше, чем при первом ударе. Это связано с тем, что вследствие контактного упрочнения, происшедшего после первого удара, работа пластической деформации при повторных ударах уменьшалась. [c.141]

Порядок величины продолжительности удара. Для того чтобы иметь понятие об этой продолжительности, рассмотрим один частный случай (центрального и прямого удара), в котором сложные явления деформации и последующего восстановления, на которые мы указывали в п. 4, можно схематически представить элементарным путем. [c.517]

Уравнения Лагранжа. Проинтегрируем обе части уравнения (11) п. 138 по времени на промежутке, соответствующем продолжительности удара т. Тогда, учитывая формулы (5) и тот факт, что [c.460]

С кинетической точки зрения удар характеризуется тем, что скорости точек системы приобретают конечные прираи ения в течение очень малого промежутка времени т, называемого продолжительностью удара. Продолжительность соударения твердых тел измеряется десятитысячными долями секунды. В ряде задач теоретической механики этот промежуток времени приближенно рассматривают как бесконечно малую величину первого порядка малости. Тогда скорости точек системы следует предполагать разрывными функциями времени t. Скорости точек системы претерпевают при ударе разрывы первого рода (конечные скачки). Иногда рассматривают удар второго рода, при котором претерпевают разрывы не скорости точек системы, а их ускорения. [c.458]

Соответствуюш1ие преобразования основываются на возможности пренебречь перемеш,ениями точек системы за промежуток времени, равный продолжительности удара. Об этом речь шла в предыдущем параграфе. Из соотношений (а) и (с) следует [c.460]

Определим, как и вьше, момент встречи системы со связью, границу. между первым и вторим этапами удара и продолжительность удара. Предполагаем, что среди активных сил мгновенные отсутствуют. Интегрируя [c.468]

Удар есть такое взаимодействие тел, которое хотя и происходит за ничтожно малое время, по приводит к конечному измене нию скорости тел. Продолжительность удара т измеряется тысячными и меньшими долями секунды. Так как изменение скорости точек тела при ударе происходит за пичтожио малый промежуток времени, то ускорения точек достигают весьма больших значений. Поэтому и вызывающие эти ускорения ударные силы весьма велики. Для их измерения затрудиительио применить статический способ измерения сил — динамометром, или динамический способ—по величине ускорений. Гораздо удобнее измерять ударную силу ее вектором-импульсом [c.410]

Было предпринято много попыток дать объяснение, согласовать теорию с опытом путем изменения постановки задачи и введения дополнительных гипотез. Для проверки теории соударения Сен-Венана Б. М. Малышевым [3, 30] было проведено обстоятельное экспериментальное исследование, которое показало, что значительные отклонения экспериментальных данных от предсказаний теории Сен-Венана обусловлены тем, что опыты по соударению проводились на недостаточно длинных и тонких стержнях и при очень малых скоростях,когда волновые эффекты малы по сравнению с влиянием других факторов, связанных с несовершенством постановки опыта, причем измерения продолжительности удара выполнялись недостаточно точными методами и аппаратурой, предназначенной для измерения малых промежу-ков времени. Для таких измерений Б. М. Малышевым предложен новый метод измерения продолжительности удара с помощью счетноимпульсного хронометра полученные результаты находятся в согласии с теорией Сен-Венана. [c.224]

Возникающие при ударе в стержне упругопластические волны обусловливают увеличение продолжительности удара т с возрастанием скорости удара Цуд [31]. Начиная с некоторого значения скорости удара, т упругопластического стержня становится больше значений Тд, соответствующих упругому стержню (Тд 2//до)> и с увеличением скорости возрастает до величин, в несколько раз превосходящих Тд. Опыты проводились с тонкими стержнями, изготовленными из латуни, меди и алюминия, при растягивающих ударах. Продолжительность удара т определялась с помощью счетно-импульсного хронометра при различных скоростях удара (до 40 м/с). Для стержней из одного и того же материала, но имеющих различную длину, экспериментальные данные для отношения т/Тд в зависимости от скорости удара Нуд достаточно точно ложатся на одну кривую. Ростт в зависимости от скорости удара Оуд имеет четко выраженный ступенчатый характер с периодически расположенными нерезкими изломами вид ступеней для данного материала зависит от предварительной вытяжки образцов (более четкие ступени получаются для образцов со значительной предварительной вытяжкой, когда диаграмма ст -4- е материала приближается к билинейной). Обнаруженная периодичность и геометрическое подобие свидетельствуют об определенной роли упругопластических волн в явлении отскока стержня от преграды. График т (ц), полученный из теоретического решения задачи, также имеет ступенчатую форму (горизонтальные ступени с разрывами), что согласуется со ступенями экспериментальной кривой для т при аппроксимации статической диаграммы а Ч- е двумя прямыми, причем лучшее согласие получается для образцов с большей предварительной вытяжкой. [c.226]

Молот ударяет по массе весом 0,35 кг и сообщает ей скорость 0,3 ul ei . Найти наибольшее давление, развиваемое во время удара, в предположении, что давление возрастает равномерно от нуля до максимума и затем так же равномерно уменьшается от максимума до нуля, причем полная продолжительность удара составляет 0,001 сек. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...