Связь системы спинов- с решеткой

Поскольку Г1 определяется как время, необходимое для того, чтобы система спинов пришла в равновесие с решеткой, ясно, что понятие спиновой температуры, отличной от температуры решётки, применимо, если 7 2 < Это в свою очередь заставляет нас учитывать взаимодействие между ядерными спинами, которое для твердых тел является сильным. Прежде чем это сделать, рассмотрим систему спинов, к которой можно применить понятие спиновой температуры, согласно (У.2), положительной или отрицательной, в зависимости от способа, которым система приведена в данное состояние. Предположим, что внешнее магнитное поле изменяется от некоторого начального значения Но до другого значения Н1. Будем считать, что это изменение является достаточно медленным, чтобы квантовомеханические условия медленного прохождения выполнялись, и населенности Рт разных уровней = т не изменялись, но в то же время достаточно быстрым, чтобы его общая длительность т была бы меньше Г1, что позволяет пренебречь связью системы спинов с решеткой. Вследствие эквидистантности зеемановских уровней можно определить спиновую [c.135]

СВЯЗЬ СИСТЕМЫ СПИНОВ С РЕШЕТКОЙ [c.249]

Другая трудность люжет возникнуть в связи с временем релаксации между системой ядерных спинов н решеткой. Паунд [334] показал, что в нитрате лития время релаксации больше 1 часа. Это значение является исключительно большим, причем следует учесть, что с понижением температуры времена релаксации возрастают [335]. В случае металлов времена релаксации меньше, чем в случае кристаллов диэлектриков, одиако в настоящее время трудно сделать какие-либо оценки их значении при температуре [c.597]

С другой стороны, выражение (У.16) позволяет также рассчитать магнитный момент системы, приобретаемый ею в сильном поле Д", где его можно измерить с помощью резонанса, после того как система спинов была поляризована в поле Но при тепловом контакте с решеткой при температуре Т0. Спиновая температура Т в поле Н связана с Го и о зависимостью [c.146]

В этой главе рассмотрены элементарные процессы, которые обеспечивают связь системы ядерных спинов с окружающей средой или решеткой , и изложены основные методы вычисления времен спин-решеточной релаксации Ti. [c.247]

Взаимодействия между ядерными спинами, описываемые классически с помощью локальных магнитных нолей, значительно ослабляются этими движениями и в нервом приближении исчезают полностью. С практической точки зрения это приводит к очень узким резонансным линиям (бесконечно узким в нервом приближении). Теоретический анализ также сильно упрощается. В гл. IV на примере дипольного уширения в кристаллических твердых телах было показано, что благодаря устойчивой связи между ядерными спинами, проявляющейся в частых взаимных переворачиваниях соседних спинов, нри изучении ядерного магнетизма в твердых телах необходим коллективный подход, когда рассматривается единая большая система спинов со многими степенями свободы, а не совокупность отдельных спинов. Для такой системы может быть определена спиновая температура, отличная от температуры решетки. С другой стороны, в жидкостях, где спин-спиновое взаимодействие слабое и сравнимо с взаимодействием между спинами и решеткой (иногда оно много слабее, когда имеются квадрупольные ядерные моменты), правильно рассматривать отдельные спины или самое большее группы спинов внутри молекулы как отдельные системы, связанные независимо с тепловым резервуаром — решеткой. [c.251]

Полуклассический подход, в котором связь с решеткой описывается случайными функциями, страдает несколькими недостатками. Основной из них состоит в том, что этот подход всегда приводит к бесконечной температуре системы спинов в установившемся состоянии. [c.264]

Согласно идее Ландау любая однородная система, состоящая из большого числа частиц, имеет низколежащие возбужденные состояния такого же типа, как колеблющаяся решетка. Именно, свойства любой системы могут быть описаны с помощью модели квазичастиц. Квазичастицы могут иметь целый (пА) или полуцелый ((п+1/2)А) спин, т. е. могут быть либо бозе-частицами, либо ферми-частицами. Статистика квазичастиц не связана однозначно со статистикой частиц, составляющих систему. Например, [c.23]

Связь системы спинов с решеткой может быть описана двумя различными способами. В первом из них решетку рассматривают как квантовомеханическую систему, обладаюш ую энергетическими уровнями, которые, однако, вследствие большого числа степеней свободы системы (решетки) образуют квазиненрерывный спектр. Гамильтониан взаимодействия между решеткой и спинами имеет отличные от нуля матричные элементы (/, s /, s ), соответствуюш ие переходам, переводя-ш им решетку из состояния I /) в состояние / ), а систему спинов из сос-тояния I s) в состояние s ). Закон сохранения энергии требует выполнения равенства [c.249]

Для макроскопического образца поле излучения требуемой длины волны независимо от того, будет ли его источник тепловым или нет, одинаково в пределах большого числа спинов и в соответствии с основным уравнением dMIdt = у [МН] не может ни изменить величины намагниченности М, ни привести к появлению конечного ее значения, если образец вначале находился в неполяризованном состоянии. Это не должно быть истолковано в том смысле, что в отсутствие внешнего радиочастотного поля связь ядерных спинов макроскопического образца с полем излучения всегда пренебрежимо мала. Сама возможность обнаружения свободной прецессии ядерных спинов, соответствуюш ее радиационное затухание, суш ествование генераторов или мазеров, основанных на явлении ядерной прецессии, говорят об обратном. Однако все перечисленные явления связаны с когерентным излучением, когда суш ествует определенное соотношение между фазами волновых функций, описываюш их отдельные спины, и, как показано в гл. П1, эти явления могут только приводить к изменению ориентации, а не величины ядерной намагниченности образца и поэтому не могут рассматриваться в качестве механизмов релаксации, способных привести систему спинов в равновесие нри конечной температуре. Поскольку связь с полем излучения не может обеспечить релаксационный механизм, обратимся к связи системы спинов с другой материальной системой, а именно решеткой . [c.249]

Магнитное поле направлено вверх. Отрицательные спиновые температуры не могут сохра няться сколь угодно долго вследствие слабой связи спинов с решеткой. Решетка может иметь только положительные температуры, так как ее энергетический спектр неограничен сверху. Направленные вииз спииы, как например, прит = -т1, будут переворачиваться один за другим, отдавая энергию решетке и приближаясь к равновесию с ней при общей положительной температуре. Ядерная спиновая система при отрицательных температурах может релаксировать очень медленно — в течение минут или часов этого времени достаточно для проведения экспериментов при отрицательных температурах. [c.87]

Сказанное можно проиллюстрировать на конкретном примере системы спинов ядер в кристалле, находящемся в магнитном ноле Н. Система ядерных снинов очень слабо связана с колебаниями решетки кристалла и поэтому достаточно хорошо изолирована при низких темн-рах время установления теплового равновесия спиновой системы о решеткой может составлять десятки мин., в то время как установление равновесия внутри спиновой системы происходит значительно быстрее. [c.568]

Рис. 17.3. а) Изменение намагниченности со временем прн включении поля. В момент времени / = О неиа-магниченный образец с ЛЬ(0) = О помещается в постоянное магнитное поле Во. Намагниченность возрастает со временем и достигает, наконец, нового равновесного значения Мо = %оВо. Этот эксперимент определяет величину Г1 — время продольной релаксации, б) Изменение магнитной энергии системы со временем. В эксперименте, описанном в связи с рис. а, плотность магнитной энергии —М В уменьшается по мере того, как возрастает спиновая населенность нижнего уровня. Асимптотическое значение, достигаемое при 3> Г1, равно —МоВо. Энергия перетекает из системы спинов в систему колебаний решетки, именно поэтому время релаксации Т1 называют временем спин-решеточ-ной релаксации. [c.598]

С другой стороны, выражение ( .16) позволяет также рассчитать маг-нЕстный момент системы, приобретаемый ею в сильном поле Л, где ег можно измерить с помощью реаонанса, после того как сжстема спинов быжа поляризована в поле Но при тепловом контакте с решеткой при температуре Го. Спиновая температура Т в поле Я связана с Го и Яо зависимость [c.146]

Если Т < Т , то Н" > Н2 и, согласно (XII.131) и (XII.125), время релаксации будет мейьше, чем в случае одного сорта спинов. Физическая причина уменьшения Г1р понятна Спины 5 сильно связаны с решеткой и поскольку в то же время во вращающейся системе координат они сильно связаны со спинами /, то намагниченность спинов I также сильно [c.516]

Эти замечательные результаты объясняются следующим образом. В области применявшихся значений Нх связь спинов 5 с решеткой сильнее их связи со спинами/. Поэтому разумно рассматривать спины 5 как часть решетки, а их взаимодействие со спинами I — как часть гамильтониана 1, описывающего связь спинов I с решеткой. Аналогичный подход уже неоднократно использовался, в частности, при изучении механизма ядерной релаксации, обусловленного парамагнитными примесями, когда действующее на ядра поле электронов рассматривалось как случайное поле со временем корреляции, равным времени релаксации электронов. В отсутствие вращающегося поля Нх релаксационные переворачивания спинов У практически не приводят к релаксации спинов /, так как обратная величина времени релаксации 1/Т , равная обратной величине времени корреляции для поля, действующего на спины /, пренебрежимо мала по сравнению с их ларморовской частотой. С другой стороны, если для изучения затухания намагниченности спинов I вдоль Нх перейти во вращающуюся систему координат, то соответствующая частота со = — У1Нх оказывается на три порядка меньше это делает релаксационный механизм в 10 раз более эффективным, чем в лабораторной системе координат. [c.518]

Для двумерной системы на решетке L ряд (5.179) можно представить диаграммами на дуальной решетке L. Соединяя соседние узлы прерывистыми линиями (рис. 5.13), мы получаем для любой конфигурации опрокинутых спинов набор замкнутых многоугольников — как раз того типа, которые зп1итываются в формуле (5.178). Однако эти многоугольники построены на решетке L, которая получается из L геометрическим преобразованием t. Комбинаторный множитель v (п) в формуле (5.179) в точности совпадает с числом р (п) замкнутых диаграмм с четным числом вершин и п однократными связями, построенных на дуальной решетке. Введем новую переменную [ср. с формулой (5.105)] [c.229]

Атомы в ковалентных кристаллах связаны химическими силами, природа которых была рассмотрена в главе 1. Например, атом углерода образует четыре сильные гибридные связи в тет--раэдрических направлениях, и в алмазе атомы углерода соединяются в тетраэдрическую решетку (рис. 5). Каждая связь локализована и осуществляется парой электронов с антипараллельными спинами. Твердое тело представляет собой по существу одну гигантскую молекулу. Поскольку каждый атом сильно связан с соседями, для кристалла характерны высокие значения твердости, сопротивления пластической деформации, температуры и теплоты плавления. Типичные ковалентные кристаллы образуют элементы IV группы периодической системы помимо углерода, это кремний, германий и серое олово. Такие же локализованные парные связи с тетраэдрической симметрией возникают в кристалле карборунда (Si ) между чередующимися атомами кремния и углерода. Различие электроотрицательностей у этих элементов мало, и связи не имеют заметной полярности. [c.20]

Наблюдаемое уширение линий магнитного резонанса, с одной стороны, может вызываться либо локальными магнитными полями, добавляемыми к внешнему полю, либо вариациями g-фактора за счет анизотропии или пространственной неоднородности образца (условия негомогенности), а с другой — это уширение линий можно связать с затуханием осциллирующей системы. В последнем случае затухание определяется механизмами перераспределения поглощенной электромагнитной энергии между спинами и превращения ее в тепло при взаимодействии спиновой системы с кристаллической решеткой. Согласно принципу Больцмана, нижние зеемановские уровни более заселены по сравнению с верхними уровнями. При повышении мощности электромагнитного поля заселенность верхних уровней возрастает, а поскольку релаксационные механизмы [c.34]

Большинство моделей, широко исследовавшихся в связи с критическими явлениями за последние пятьдесят лет, можно рассматривать как частные случаи обш его гамильтониана, введенного Стенли. Система, изучаемая здесь, является дискретной в отличие от систем, обсуждаемых в остальных разделах этой книги. Другими словами, те объекты, которые она описывает, не могут перемеш аться повсюду в пространстве, а расположены в узлах определенной решетки с d измерениями. Кроме своей размерности d решетка характеризуется своей симметрией (например, для d = 3 решетка может быть простой кубической, гранецентрированной кубической, объемноцентрированной кубической и т. д.). В каждом узле решетки расположена молекула , характеризуемая единственным параметром — ее спином . Спин в узле i математически изображается >-мерным единичным вектором Заметим, что D не обязательно равно d. (Четыре случая, которые можно изобразить на плоскости, показаны на фиг. 10.2.1.) Можно также включить в рассмотрение и магнитное поле, которое обычным образом взаимодействует со спинами. [c.358]

Действительно, если мы рассмотрим взаимодействия магнитных диполей на этом уровне, то увидим, что они складываются из (1) чисто магнитодипольных взаимодействий между магнитными моментами и (2) взаимодействий между магнитными моментами и электрическим полем кристаллической решетки (спин-орбитальные взаимодействия). Эти взаимодействия по сравнению с описанными выше обменными взаимодействиями имеют относительно малую величину порядка 1 (Уе/с)2. По этой причине часто говорят, что они имеют релятивистское происхождение. Однако, несмотря на их относительную малость по сравнению с обменными взаимодействиями, они действительно играют важную роль в ферромагнитных материалах. Причина этого двойная. Во-первых, эти взаимодействия создают в кристалле предпочтительное направление намагничивания, отвечающее минимуму энергии ферромагнетика. Они, таким образом, приводят к появлению упомянутой выше энергии анизотропии, т. е. к зависимости энергии ферромагнетика от направления вектора намагниченности— факт, не учитываемый обменной энергией. Во-вторых, именно через эти взаимодействия устанавливается связь между внешними источниками тепла и спиновой системой ферромагнетика. Если бы этих взаимодействий между спинами и колебаниями решетки не существовало, то невозможно было бы [c.46]

Если условие Ех 1) Тс < 1 не выполняется, то задача становится значительно более сложной [1]. В качестве примера подробно рассмотрим поведение системы ядерных спинов в постоянном магнитном поле Но= —соо/у и во вращающемся поле частоты со я- соо и амплитуды Н1= —0 1/у при условии I С01 < соо. Предположим, что время корреляции Тс решетки, с которой связаны спины, достаточно велико, так что со11 Тс не мало (и, следовательно, соо Тс очень велико). В то же время, для того чтобы можно было рассматривать образец как жидкость , необходимо предположить, что бсоТс--малое число здесь бсо — напряженность мгновенного локального поля в единицах частоты. Для выполнения двойного неравенства [c.475]

Для математического описания таких моделей можно ввести изинговы спины — переменные Oi, каждая из которых определяет то или иное положение протона на каждой связи, энергия системы при этом будет выражаться через значения указанных переменных в каждом узле ( вершине ) (см., например, [9]). Чтобы наложить условие льда, будем формально считать энергию запреш,енных конфигураций бесконечной. Обобш ение дается моделью с восемью вершинами, в которой дважды ионизованным конфигурациям приписывается большая, но конечная энергия, в этих конфигурациях фосфатная группа может иметь либо четыре ближайших протона, либо ни одного [10]. По соображениям математического удобства в большинстве работ, относяш ихся к рассматриваемым моделям, делается далеко идуш ее предположение об одинаковой топологической структуре трехмерной тетраэдрической решетки и квадратной плоской решетки. Вместе с тем математическая связь сегнетоэлектрической и антисегнетоэлектриче-ской моделей с соответствуюш ими моделями Изинга для магнитных систем сейчас уже не вызывает сомнений. Этот вопрос будет обсуждаться в гл. 5. [c.29]

Рио. 3. Сходство между структурами разрешенных уровней энергии ядер, вращающихся в магнитном поле (слева), и одиночных атомов примеси в кристаллической решетке (справа) позволяет предсказать фотонное эхо. Как показывают схемы уровней, соответствующие рисункам, обе системы можно рассматривать как двухуровневые системы, способные возбуждаться под влиянием прямого резонансного взаимодействия. (Занятые состояния показаны цветными линиями, а незанятые — черными.) В случае протона, возбуждаемого вращающимся магнитным полем, энергетические состояния спин вверх и спин вниз связаны взаимодействием дипольного магнитного момента протона с внешними магнитными полями. В случае ионов примеси хрома в кристалле рубина, возбуждаемых циркулярно-поляризовапным светом, два из нескольких уровней энергии иона связаны взаимодействием электрического дипольного момента иона с вращающимся вектором электрического поля света. Электрический дипольный момент атома наводится вследствие поляризации распределенного электрического заряда —положительного у ядра и отрицательного у облака электронов. Эхо ядерных спинов регистрируется в виде электрического тока, фотонное эхо — в виде импульса света. [c.144]

Рассмотрим правильную пространственную решетку, в узлах которой расположены атомы, имеющие электронные оболочки. Их внешние электроны при соответствующих условиях (в металлах) могут потерять свою индивидуальную принадлежность, образуя свободный электронный газ во всей системе в целом (такую возможность мы рассмотрели в гл. И1, 2, п. в)), внутренние же электроны пространственно локализованы — они связаны со своими узлами кристаллической решетки. Предположим для простоты (более сложные случаи рассматриваются аналогично), что имеется только один внутренний электрон в s-состоянии. Его не-скомпенсированный магнитный момент равен собственному моменту электрона и=ро, где p=e/i/2m — магнетон Бора, а о= =о(л ), д(у), 0 г)) —известные спиновые матрицы Паули. Так как мы не интересуемся какими-либо другими движениями данного t-ro атома, то будем определять внутреннее состояние i-ro узла решетки квантовым числом = 1. Взаимодействие магнитного момента .i, с внешним полем Н=(0,0, Я) изобразится как i/,=— ы,Н=—рЯо/. Взаимодействие же узлов друг с другом определится главным образом не прямым спин-сниновым взаимодейст- [c.667]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...