Пространство абстрактное

Пространство - абстрактно в том смысле, что оно неизмеримо, безотносительно по всем объектам и неподвижно. [c.9]

Фазовое пространство В механике фазовое пространство — абстрактное математическое пространство, в котором координатами служат обобщенные координаты и обобщенные импульсы. В динамических системах, задаваемых системой эволюционных уравнений первого порядка, координатами служат переменные состояния, или компоненты вектора состояния. [c.275]

При построении любой системы геометрии в основу кладется абстрактное представление о месте , которое приводит к понятию геометрическая точка. Непрерывная последовательность сменяющих друг друга явлений порождает не поддающиеся точным определениям представления о мгновении и о текущем времени . Абстрактное представление о мгновении связывается с понятием момента времени. Поскольку кинематика представляет собой объединение в единую систему геометрии и хронометрии, в основе ее построения лежит абстрактное понятие, объединяющее представление о месте и о мгновении. Соответствующая абстракция называется движущейся геометрической точкой, т. е. точкой, которая характеризуется как своим положением ( местом ), так и мгновением ( моментом времени ). В геометрии пространство понимается как совокупность (множество) геометрических точек в хронометрии время понимается как множество моментов времени. Все дальнейшее построение кинематики полностью определяется тем, какие предположения делаются о взаимосвязи пространства и времени. [c.11]

Геометрическое (векторное) представление тензоров второго ранга в евклидовом линейном ге-мерном пространстве. В аналитической геометрии в основу рассуждений всегда кладется определенная координатная система. С другой стороны, при построении векторного исчисления координатную систему стараются игнорировать, ставя в соответствие каждому вектору геометрический образ в виде направленного отрезка. При исследовании более сложных физических величин, таких, как тензоры второго и более высоких порядков, геометрическое представление возможно уже лишь в абстрактном л-мерном линейном пространстве. Такое геометрическое представление имеет большое значение для установления физических законов и их экспериментальной проверки. [c.20]

И. Ньютон полагал при этом, что свойства пространства полностью определяются системой аксиом и теорем геометрии Евклида. Абстрактные представления Ньютона о пространстве и времени были органически связаны с основными законами классической [c.66]

Вместо абстрактного пространства И. Ньютона механика теории относительности рассматривает физическое пространство, в котором геометрические свойства пространства и свойства времени органически объединены со свойствами материи, движущейся в пространстве и времени. Отметим, что Ф. Энгельс в Диалектике природы указывает на недостаточность упомянутых представлений И. Ньютона о пространстве и времени ...обе эти формы существования [c.67]

Оценивая философское значение представлений о пространстве и времени классической механики, следует заметить, что, несмотря на их предельную абстрактность, приведшую к ошибочному отделению геометрических свойств пространства и свойств времени от свойств материи, движущейся в пространстве и времени, создатели классической механики всегда рассматривали пространство и время как объективные реальности, существующие вне нашего сознания и независимо от него. [c.68]

Известно мнение, что исключение бесконечно удаленных элементов пространства в механике не оправдано, так как оно приводит к необходимости отдельного изучения свойств пар скользящих векторов и это изучение является по существу излишним ). Но последовательное проведение этих взглядов существенно усиливает абстрактность изложения, что не соответствует основному способу изложения, принятому в настоящей книге. [c.165]

А. Эйнштейн показал, что, переходя в физическом пространстве от геометрии Евклида ( абстрактной геометрии ) к физической геометрии, которой, согласно теории относительности, является геометрия Римана, мы получаем возможность исключить поле сил всемирного тяготения. Конечно, при этом система координат, в которой определяется положение материальной точки, не может быть прямолинейной системой декартовых координат. [c.444]

В гл. 12 мы получим уравнения (65) и (69), не ссылаясь на понятия четырехмерного вектора и пространства — времени. Однако, познакомившись с этими понятиями, мы овладели еще одним приемом теоретического анализа и получили простой и изящный метод составления уравнений, инвариантных относительно преобразования Лоренца. Этот метод открывает возможность для дальнейших обобщений, ведущих к более абстрактным и математически усложненным теориям — релятивистской квантовой теории и общей теории относительности Эйнштейна. Возможность составлять уравнения, инвариантные относительно преобразования Лоренца, не доказывая в каждом отдельном случае их инвариантность, позволяет физикам рассматривать еще более сложные проблемы, которые не могли бы быть решены иным путем. [c.371]

Среднюю скорость фильтрации в формуле Дюпюи (29-4) следует понимать как некоторую воображаемую скорость, при которой через поперечное сечение всего фильтра проходит действительный расход Q. Мы продолжаем, следовательно, рассматривать (вместо реального движения определенного расхода Q грунтовых вод через суммарную площадь пор фильтра) абстрактное движение с тем же расходом некоторой сплошной среды, заполняющей все пространство, занятое как порами грунта, так и его скелетом. [c.298]

Чисто математический подход к задачам теории упругости приводит к необходимости рассматривать решения для таких абстрактных (но часто употребляемых в математической физике) областей, которые имеют неограниченную протяженность (как-то пространство с полостями, где ограничивающие поверхности являются замкнутыми), а также для областей, ограниченных простирающимися в бесконечность поверхностями (например, полупространство). Уже обращалось внимание на специфические особенности, возникающие при решении задач для этих областей (например, в 1 говорилось о теореме единственности для подобных областей). [c.303]

Среди математических наук первой является наука о вычислениях, которая основывается на единственном понятии о числе и к которой стремятся свести все остальные науки. Затем следует геометрия, которая вводит новое понятие — понятие о пространстве, В геометрии рассматриваются точки, описывающие линии, линии, описывающие поверхности, и т, д,, но в ней никоим образом не касаются времени, в течение которого осуществляются эти движения. Если ввести понятие времени, то получится более сложная наука, называемая кинематикой, которая изучает геометрические свойства движений в их соотнощениях во времени, но в которой не касаются физических причин движения. Этим последним вопросом занимается механика. Необходимо, однако, заметить, что механика не раскрывает действительных причин физических явлений и довольствуется заменой их некоторыми абстрактными причинами, называемыми силами и способными вызвать тот же механический эффект. [c.15]

Пространство конфигураций. Одним из наиболее важных понятий, используемых при абстрактном аналитическом решении задач механики, является понятие о пространстве конфигураций. Подобно тому, как трем величинам X, у, Z ставится в соответствие точка трехмерного пространства, можно рассматривать п величин q , как прямоугольные координаты точки Р в -мерном пространстве. Аналогично обобщаются понятия кривой и движения точки вдоль кривой. Вместо системы уравнений для обычного трехмерного пространства [c.34]

Резюме. Наглядная картина -мерного пространства дает возможность распространить механику одной материальной точки на сколь угодно сложные механические системы. Такая система заменяется одной точкой, движение которой и изучается. Однако пространство, в котором находится эта точка, уже не является обычным физическим пространством. Это абстрактное пространство, количество измерений которого определяется условиями задачи. [c.36]

В дальнейшем для удобства выражения мы часто будем под независимой переменной t понимать время-, в соответствии с этим вместо решений системы (36) мы будем говорить о движении, определяемом этой системой в абстрактном пространстве п измерений х, которое, по аналогии с динамическим случаем, можно называть пространством конфигураций или пространством траекторий. Наряду с этим пространством иногда удобно рассматривать пространство и- -1 измерений j и /, в котором всякое решение системы (36) представится кривой (интегральной), называемой графиком ) соответствующего движения. В этом пространстве, соответственно оо решений уравнений (36), имеется столько же графиков движения, из которых через каждую точку проходит один и только один график. [c.270]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Среди многочисленных и разнообразных задач, решаемых на стадии эскизного проекта, наибольший интерес и трудность для автоматизации их решения представляют геометрические и графические задачи конструирования разработка граф — схем абстрактного вида (структурных, логических и т. п.), синтез функциональных схем (кинематических, радио-, электро- и т. п.), выбор элементов конструкции и размещение их на плоскости или в пространстве (компоновка), а также задачи машинной графики, под которой понимается совокупность средств и приемов автоматизации кодирования, обработки и декодирования графической информации [49]. [c.71]

Особый интерес при конструировании машин представляют два типа траекторий траектории вершин и различных точек звеньев конструкций, позволяющие изучать законы движения абстрактной модели механизма или машины, и траектории, описываемые крайними наружными точками (например, точка N шатуна на рис. 49, б) реальных элементов конструкций. Знание последних необходимо для определения и описания пространства, требуемого для нормального функционирования механизма или машины. На рис. 49, б знание траекторий крайних наружных точек шатуна, кривошипа и противовеса позволяет правильно спроектировать размеры и форму внутренней полости картера. [c.171]

Как известно из элементов дифференциальной геометрии, от выбора этого линейного элемента зависят определение длины какой угодно линии (конечной) и остальные основные соотношения (относящиеся к углам, площадям и т. д.), которые позволяют установить всю метрику рассматриваемого пространства. Абстрактное пространство, для которого установлен линейный элемент (26) или, как обычно принято говорить, в котором установлено мероопределение, называется метрическим многообразием и будет нами обозначаться через [c.411]

Излагаемая в настоящей книге теория существенным образом опирается на А1атемати<1еский аппарат функционального анализа. Последний рассматривает подходящим образом выбранные классы функций как множества точек в топологических пространствах. При этом понятие множества вводятся аксиоматически и служит основой для определения более сложных понятий пространства и линейного пространства. Абстрактное множество представляет собой совокупность, собрание каких-либо объектов, элементов, обладающих общим свойством или признаком. [c.205]

Мы будем каждый симметричный тензор второго ранга а(г) в фиксированной точке трехмерного евклидова пространства Кз [84] назьшать процессом и считать элементом некоторого функционального пространства Я<, т.е. пространства абстрактных функций, заданных на числовом отрезке О г В пространстве Ht можно ввести скалярное произведение двух произвольных процессов а(1) и а(2), например, по формуле [c.21]

Обязательная связь временных процессов с пространственным перемещением соединяет механику с физикой и, вместе с тем, отделяет в самой физике понятия, сводимые (с теми или иными оговорками, условиями и границами) к механике, и понятия, не сводимые к ней. Эта же связь между пространством и временем отделяет механику от геометрии. Речь идет не об абстрактной геометрии и не об абстрактных пространствах. Абстрактные пространства могут представлять самые различные ряды явлений и абстрактная теория этих пространств может с одинаковым успехом описывать механические, физические, химические, биологические и экономические аспекты. Речь идет о той первоначальной геометрической концепции, которая считала себя теорией окружающего нас трехмерного пространства (именно к нему и только к нему относится вопрос о связи между пространством и временем), но подготовила понятия, впоследствии обобщенные и получившие абстрактный характер. Статическая космология Аристотеля (неподвижные сферы, неподвижный центр и неподвижные границы мироздания) и теория естественных движений (тела стремятся совпасть со статической конфигурацией своих естественных мест) не выходила за пределы трехмерного пространства. Она придавала ему физический смысл. Схема естественных мест , неподвижного центра и границ Вселенной не включала времени, не изменялась во времени, и тем не менее эта вневременная, чисто пространственная реальность определяла движения тел. В отличие от механики Галилея, от механики виртуальных движений, вообще от механики, возникшей в XVII в., перипатетическая механика исходила не из динамики, а из статики. Не суммирование динамических воздействий объясняло равновесие системы, а, наоборот, динамические эффекты (в том числе падение тел) объяснялись стремлением космической системы к равновесному, статическому, естественному состоянию. [c.381]

В геометрии также рассматриваются абстрактные пространства, основными злеметами которых являются соответственно прямая, окружность, сфера и т.п. Пространство, основным элементом которого является прямая, называется линейчатым. Такое пространство моделируется по схеме классического метода двух следов. [c.15]

Итальянский ученый Альберти (1404—1472), использовав опыт мастеров-профессионалов, дал основы теоретической перспективы. Гениальный итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи (1452—1519) дополнил линейную перспективу учением об уменьшении цветов и отчетливости очертаний . Этим самым абстрактное геометрическое пространство как бы насыщалось воздухом. В результате Леонардо получал исключительно рельефные изображения. Немецкий художник и гравер Дюрер (1471 —1528) внес большой вклад в развитие перспективы. Известен его способ построения перспективы по двум ортогональным проекциям предмета. Итальянский ученый У б а л ь д и (1545—1607) по праву может считаться основателем теоретической перспективы, так как в его работах содержится решение почти всех основных задач перспективы. [c.5]

Научно-техническая революция, одной из особенностей которой является тесная связь новых проблем, возникающих в народном хозяйстве, с использованием новейшей техники, прогрессивной технологии, побуждает включать в курсы начертательной геометрии новые вопросы, задачи и методы. Так, например, за последние десятилетия резко возросло использование в технике сложных поверхностей (авиа-, автомобиле-, судостроение и т. п.), что привело к развитию геометрических методов конструирования поверхностей графическим способом и с помощью методов аналитической и дифференциальной геометрии, аолучили развитие методы построения графических моделей различных абстрактных пространств, появился соответствующий геометрический аппарат исследования. [c.8]

Материальная точка являет- Всякое материальное тело занимает неся абстрактным образом ма- которую часть пространства, обладает териального тела. Она не п [c.6]

Современная физика привела к представлениям о пространстве и времени, в значительной мере отличающимся от представлений классической механики. Необходимо в связи с этим отметить, что великий русский геометр Н. И. Лобачевский почти за 80 лет до появления работ по теории относительности утверждал, что геометрия Ещклида, возможно, принадлежит не к физическим, а абстрактным геометрическим системам. Действительные пространственные соотношения в физическом мире определяются физической геометрией, в общем случае не совпадающей с геометрией Евклида. Установить, какая именно геометрия является физической, можно экспериментально. Выдвинутую им геометрическую систему Н. И. Лобачевский называл воображаемой , но полагал, что в известных условиях физического бытия звездных систем найденные им соотношения могут быть подтверждены физическими наблюдениями и опытами. [c.67]

Совместить треугольники можно переносом вершин по параллельным Л1И1ИЯМ (рис. 86) в трехмерном пространстве. Два трехмерных объекта в трехмерном пространстве можно совм[ес-тить при условии, что это абсолютно абстрактные геометрические тела (рис. 87, 88). В противном случае одно из них переместить можно в заранее заданное положение, которое по ГОСТу па чертежах изображают штрих-пунктнрными линиями, [c.21]

Всего через семь лет после опубликования работ Фридмана американский астроном Э. Хаббл, работавший на крупнейшем в то время рефлекторе обсерватории Маунт Вильсон, сделал два открытия, составившие эпоху в развитии науки о Вселенной. Усредняя результаты исследований распределения небесных объектов по доступному для наблюдений коскшческому пространству, он установил, что Вселенная в целом однородна, т. е. не имеет резко отличающихся по свойствам точек пространства, и изотропна, т. е. ее свойства не зависят от какого-либо выделенного направления. Так были подтверждены основные положения, взятые Фридманом в основу расчетов. Казалось бы, его абстрактные математические выкладки, его до сих пор сугубо теоретическая модель Вселенной получила солидное экспериментальное подтверждение и сомкнулась с реальной астрономией. Но еще более значительным стало второе открытие Хаббла. [c.145]

Если прострапстоо состояний пoни Ea т я как абстрактное гильбертово пространство, то представление есть выбор и качестве базиса собственных векторов некоторого полного набора наблюдаемых и описание векторов состояния через координаты в этом базисе. [c.273]

Абстрактные требования выполнения или невыполнения принципов нормальности ) и выпуклости, сформулированных в пространстве напряжений и деформаций (или нагрузок и перемещений), связаны с более привычными методами описания поведения материалов и конструкций. Основное внимание сосредоточено на обсуждении вопросов устойчивости и неустойчивости поведения материала и конструкции на микро- и макроуровнях. Показано, как устойчивое поведение конструкций или их элементов на макроуровне может скрывать протекание процесса разрущения на микроуровне (рост трещин и раскрытие ny TOi). Рассмотрена и противоположная ситуация, когда такие процессы, как потеря устойчивости волокна или слоя, неустойчивое разрущение на микро-уровне, изменение свойств в результате протекания химических реакций, неблагоприятно сказываются на поведении конструкции. [c.10]

Эта небольшая книга написана по материалам лекций, которые Ф. Клейн читал в Принстоне в 1896 г. Большая часть книги содержит весьма абстрактное изложение математических подробностей рассматриваемой теории, однако вопрос о параметрах Кэйли — Клейна изложен в легко доступной форме (в первой лекции). Интересно отметить, что в этой работе, так же как и в работе, написанйой Клейном совместно с Зоммерфельдом, рассматривается четырехмерное пространство, в котором время играет роль четвертого измерения. Спустя несколько лет такое пространство нашло применение в специальной теории относительности (см. следующую главу), однако в этой книге оно вводится исключительно для математического удобства и с ним не связываются никакие физические вопросы. [c.206]

Аналитическая механика является чисто математической наукой. Все производится путем вычислений в абстрактной сфере математических величин. Физический мир переводится на язык математических соотношений, и этот перевод совершается при помощи координат. Координаты устанавливают взаимооднозначное соответствие между точками физического пространства и числами. После установления этого соответствия мы можем оперировать с координатами как с алгебраическими величинами, забывая об их физическом значении. Конечный результат подобных математических вычислений затем переводится обратно в мир физических реальностей. [c.29]

За столетие, прошедшее от Ферма и Декарта до Эйлера и Лагранжа, произошло необычайно бурное развитие методов высшей математики. Одним из наиболее важных изменений было обобщение первоначальной идеи Декарта о координатах. Ясно, что введение системы из трех взаимно перпендикулярных осей, с определением длины, ширины и высоты относительно них, является всего лишь одним из способов установления взаимооднозначного соответствия между точками пространства и числами. Другие способы могут также хорошо служить для этой цели. Например, вместо прямоугольных координата, у, z можно взять сферические координаты г, 0, ф. Одна из характерных особенностей аналитических методов механики заключается именно в том, что мы не накладываем никаких условий на природу координат, переводящих данное физическое явление в абстрактную математическую схему. [c.29]

Для этой цели удобно интерпретировать п лагранжевых параметров q как обобщенные координаты точек абстрактного пространства п измерений Г пространство конфигураций). Траекториями системы в этом пространстве называются те кривые, уравнения которых получаются путем исключения t из уравнений qh = 4hiA< )> [c.337]

Для удобства выражения мы условимся здесь вообще применять терминологию, точнцй геометрический смысл которой был выяснен в только что указанных случаях и всякий раз как перемещение 8Р и траектория, выходящие из одной и той же точки Р, будут удовлетворять уравнению (58), мы будем называть их ортогональными, даже если мы не захотим или не Сможем ввести в абстрактное пространство Г координат q метрику, которая вносит в этот способ выражения точное геометрическое содержание. В соответствии с этим соглашением мы скажем, что траектория, проходящая через некоторую точку Р любой гиперповерхности или многообразия си — 1 измерениями из пространства Г будет ортогональна к этой гиперповерхности, если она ортогональна ко всем перемещениям ЬР, которые переводят [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...