Формы уравнений связей в неголономных системах

Формы уравнений связей в неголономных системах. Мы [c.322]

Голономные и неголономные системы. Если уравнение связи Пфаффа (1.7.1) интегрируемо (после умножения на соответствующий интегрирующий множитель), то система называется голономной ). Уравнение связи в этом случае можно записать в конечной форме [c.31]

Еще в конце прошлого века на примере так называемого колеса Барлоу было замечено, что уравнения движения электромеханических систем, содержащих распределенные проводники со скользящими контактами, не записываются в форме уравнений Лагранжа. В связи с этим высказывались предположения, что такие системы являются разновидностью неголономных систем. Однако только в 1952 г, А. В. Гапоновым была внесена в этот вопрос ясность и показано, что присоединение к распределенному (объемному или поверхностному) проводнику скользящего контакта эквивалентно наложению на распределение в нем токов неголономных связей. С этой точки зрения коллекторные электрические машины о-казались неголономными системами типа Чаплыгина. Для таких систем А, В. Гапоновым были предложены уравнения движения нового вида, а именно [c.175]

При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125]

Это и будут уравнения Маджи [ ]. Они вместе с уравнениями (77) с аналитической точки зрения дают в дифференциальной форме полную постановку задачи о движении для системы 5 с двусторонними идеальными (в том числе и неголономными) связями. Действительно, если представим себе, что в уравнения (82) вместо величин q подставлены их выражения (77) через е и и выполнено дифференцирование по t, то будет очевидно, что после выполнения всех преобразований в уравнениях останутся, помимо q, е, t, только v производных ё от е, которые войдут в них линейно. Замечания, совершенно аналогичные тем, которые были сделаны в п. 36, приводят к выводу, что полученные таким образом из системы (82) v уравнений разрешимы относительно этих v производных е, так что мы заключаем, что уравнения (77) и (82) вместе составляют дифференциальную систему уравнений первого порядка, приводимую к нормальному виду относительно я-f-v неизвестных функций времени q VI е. Если конфигурация и состояние движения материальной системы в начальный момент заданы, т. е. заказаны произвольные численные начальные значения q (позиционных координат)и е (кинетических характеристик), то движение неголономной системы будет однозначно определено. [c.326]

Другие виды неголономных связей, которые совершенно невозможно представить в математической форме. Общие методы определения движения неголономной системы могут быть созданы только в том случае, если имеются дифференциальные уравнения связей. Другие случаи требуют самостоятельной трактовки и не всегда могут быть решены. [c.18]

Таким образом, показано, что и при существовании связей (голономных) уравнения движения можно записать в форме Лагранжа. Дальнейшее обобщение возможно только применительно к таким неголономным системам, для которых связи выражаются как неинтегрируемые дифференциальные соотношения. Рассмотрение этого случая мы отложим до изучения вариационных принципов в гл. VI. Тогда можно будет изложить и способ (метод неопределенных множителей) для определения величин реакций связей. [c.34]

С другой стороны, если система неголономна, то достижимо трехпараметрическое множество точек. Пусть уравнение связи задано, например, в форме [c.31]

Таким образом, приходим к выводу дифференциальные уравнения движения системы типа Гаусса (или типа Четаева) с нелинейными неголономными связями можно составлять в форме уравнений Аппеля. % Обобщая тот прием, который мы применили при решении рас- [c.103]

Эти уравнения, полученные Г- С. Погосовым, имеют ту же самую форму, что и уравнения Маджи для системы с линейными неголономными связями . Таким образом, приходим к выводу дифференци-альные уравнения движения системы типа Гаусса с нелинейными, неголономными связями можно составлять в форме уравнений Маджи. [c.105]

Связи называются голономными ), или конечными, если в их уравнения не входят производные или если производные входят, но эти уравнения можно проинтегрировать в противном случае связи называются неголономными, или дифференциальными. Материальная система называется голономной, если все ее связи голономны, т. е. их уравнения имеют следующую форму [c.312]

Поскольку движение систем с дифференциальными связями нередко описывают уравнениями, содержащими реакции этих связей или неопределенные множители Лагранжа, то применение теории Рауса к таким системам требует особой внимательности [14, 20]. Дело в том, что указанные выше уравнения систем с дифференциальными связями не могут быть представлены в виде (1), так как для реакций связей или неопределенных множителей Лагранжа нет соответствующих дифференциальных уравнений. Поэтому для применения теории, изложенной в предыдущих параграфах, к неголономным системам, необходимо исключить зависимые скорости из выражений всех первых интегралов указанных уравнений движения системы с помощью уравнений неголономных связей. При этом полученные функции будут представлять собой первые интегралы уравнений движения рассматриваемой системы, записанных в форме Чаплыгина (см. следующий параграф), Воронца, Больцмана-Гамеля и др., которые не содержат реакции связей и неопределенные множители Лагранжа и представимы в виде (1), а сами первые интегралы примут вид (2). [c.436]

Таким образом, уравнение движения неголономной системы записывается для координаты в форме уравнения Лагранжа 2-го рода в том случае, если в уравнениях неголономных связей можно выделить полный дифференциал некоторой функции так, что оставшееся дифференциальное выражение не содержит координаты [c.195]

Уравнения движения в форме (12) особенно удобны в случае, когда число обобщенных координат п велико и лишь не намного превышает число неголономных связей. Именно такая ситуация имеет место для электрических машин коллекторного типа. Так, например, в случае электрической машины с барабанной обмоткой электрическое состояние в естественной распределенной идеализации характеризуется счетным числом обобщенных координат. Коллектор является устройством, позволяющим фиксировать распределение тока во вращающемся роторе в системе координат,, связанной со щетками. Это приводит к наложению на электрические координаты счетного множества неголономных связей, лишь немногим меньшего числа электрических координат. [c.175]

Рассмотрим, следуя С. А. Чаплыгину, частный случай движения системы с неголономными стационарными связями. Предположим, что уравнения неголономных стационарных связей можно представить в следующей форме [c.162]

Можно доказать, что принцип наименьшего принуждения не уступает в общности принципу Даламбера — Лагранжа. Чтобы в этом убедиться, достаточно показать, что из принципа Гаусса вытекают дифференциальные уравнения движения системы, на точки которой наложены голономные и неголономные связи. Ниже показано, как из принципа Гаусса вывести дифференциальные уравнения движения неголономных систем в форме, предложенной Аппелем. [c.189]

О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т. Когда связи системы без трения могут быть выражены в конечной форме и когда применяют параметры, являющиеся истинными координатами, то можно пользоваться уравнениями Лагранжа. Допустим для простоты, что существует силовая функция и. Тогда можно написать уравнения движения, зная выражения кинетической энергии Т и силовой функции и через независимые параметры. [c.342]

Для неголономных систем со связями (1) П. В. Воронец получил уравнения, которые по форме близки к уравнениям Лагранжа второго рода и свободны от упомянутых недостатков. Выведем эти уравнения, предполагая, что система склерономна. [c.298]

При выводе этих уравнений Вольтерра применил оригинальный метод, оказавшийся яркой вехой в развитии математики и механики он первый ввел понятие, вошедшее в науку под термином неголономные координаты (или как их иногда называли, да и сейчас еще некоторые авторы называют — квази-координаты ). Понятие неголономной коор- динаты вытекает, по существу, из того же замечания Лагранжа о связи, выражаемой дифференциалом переменного, являющегося линейной формой дифференциалов координат системы, но не представляющего собой полного дифференциала некоторой функции координат системы в смысле дифференциального исчисления. Вольтерра же называл линейные диф- [c.4]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Уравнения Аппеля применимы и при отсутствии неголономных связей. Ниже б дет показано, что в случае голономной системы они в точности совпадают по форме с уравнениями Лагранжа второго рода (7.1.4). Конечно, при составлении выражения 5 следует учесть лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения нет нужды загромождать вычисление членами, их не содержащими. [c.395]

Использование в данном случае уравнений неголономных связей (10.3) вполне законно, так как согласно соотношениям (6.11), отображающим специальный выбор локальной системы координат, теперь йд ,. .., йдп и б , дд ,. .., бдп являются перемещениями, совместимыми с неголономными связями, наложенными на систему, не только на кривой действительного движения, но и в ее окрестности. Нетрудно видеть, что принцип стационарного действия в форме (10.7) приводит к уравнениям (6.3) Воронца, а в случае, когда подынтегральная функция не содержит координат дт+1, дт+2, дп — к уравнениям Чаплыгина (3.17). В самом деле, преобразуем в (10.7) выражение бТ [c.182]

В методе Гамеля иная картина процесс вывода проходит без привлечения уравнений связей, в уравнениях движения фигурирует первоначальная кинетическая энергия, выраженная через все неголономные скорости. При составлении уравнений движения по записи Гамеля дифференцируется первоначальная кинетическая энергия, после чего все зависимые скорости заменяются их выражениями через независимые. Г. Н. Космодемьянская, которой принадлежат некоторые главы в нашей монографии Основы механики неголономных систем , показала, что в случае полной склерономности системы, когда кинетическая энергия представляет собой чисто квадратическую форму второго измерения, уравнения движения составляются в обоих случаях идентичные. Случай реономных систем требует особого исследования на основе современных методов — теории дифференцируемых многообразий. Нами предложен в данном -случае метод нормальных неголономных координат , т. е. использование таких независимых -неголономных -скоростей, при данных неголономных связях, через которые кинетическая энергия выражалась бы в квадратической форме от скоростей, без удвоенных их произведений, -п-р-ичем в левые части уравнений должны все входить тоже только раздельно. Тогда результат дифференцирования будет один и тот же обоих случаях, независимо от того, когда полагаются нулю зависимые [c.7]

А. И. Лурье 1. К. Агостинелли установил новую систематическую форму динамических уравнений движения для склерономной неголономной системы с двусторонними связями и исследовал условия существования динамических уравнений движения неголономной системы в квазикоординатах, представляющих совокупность двух автономных систем нормальных дифференциальных уравнений первого порядка. [c.96]

А. Пшеборский для нелинейного случая, но при линейных относительно ускорений неголономных связях второго порядка вывел уравнения типа Маджи, выраженные в декартовых координатах. Последнее обстоятельство создает определенные неудобства и в известном смысле ограничивает общность его метода. Для рассматриваемого общего случая дифференциальные уравнения движения системы в лагранжевых координатах в форме Воронца — Гамеля, Аппеля — Гиббса и Ценова установил М. Ф. Шульгин 2. Р. Казанину принадлежит любопытная идея преобразования уравнений нелинейных реономных неголономных связей любого порядка в уравнения линейных склерономных связей первого порядка путем введения надлежащих новых параметров. Эта идея, как показывает Казанин, оказывается плодотворной, например, при составлении динамических уравнений движения системы и решении задачи об определении реакций связей. [c.99]

Параллельно с описанными направлениями выявилось и другое направление в разработке методов изучения систем с неголономными связями путем использования дифференциальной квадратичной формы второго порядка — энергии ускорений. В 1898 г. известный французский ученый П. Аппель, автор не менее известного пятитомного трактата по классической механике, опубликовал уравнения движения, применимые как к голономным системам, так и к неголономным. Приведем их содержание. [c.10]

Возможные перемещения х, 8у, бф, 5 j удовлетворяют соотношениям 6х+ 6ф/ со5ф = 0, y + iR 51пф = 0. Система имеет, таким образом, две степени свободы. Неголономная связь идеальна, так как возможные перемещения точки контакта, в которой приложена реакция связи, равны нулю и, следовательно, равна нулю работа реакции связи на возможных перемещениях. Уравнения Рауса с неопределенными множителями представляются в форме [c.199]

Уравнение движения МБП. Уравнение движения силовой части МБП необходимо для анализа динамических характеристик регулируемого привода, составленного на основе передач с разветвленным потоком мощности. Существует несколько подходов к составлению уравнения движения МБП, отличающихся друг от друга по форме. В основу одного из них положено уравнение Аппеля для системы с неголо-номными связями [10]. При этом МБП можно рассматривать как вариатор, тогда неголономной (неинтегрируемой) связью будет общее передаточное отношение [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...