Связи, наложенные на систему

Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости. В зависимости от этого числа системы разделяются на один, два, три,. ..,п раз статически неопределимые. Иногда говорят, что степень статической неопределимости равна числу дополнительных связей, наложенных на систему. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.196]

Равенства (2) - (4) являются уравнениями связей, наложенных на систему. Спроецируем (2) и (3) иа оси координат [c.119]

Если связи, наложенные на систему, являются стационарными, то время t в правые части этих уравнений ие войдет. Число k независимых обобщенных координат равно числу степеней свободы данной системы. [c.395]

Принцип освобождаемости от связей. В задачах динамики несвободной системы материальных точек пользуются принципом освобождаемости от связей, который уже применялся в задачах статики. Отбрасывая мысленно связи, наложенные на систему, включают силы реакций связей в число задаваемых сил. При этом несвободная система материальных точек рассматривается как система свободная, движущаяся под действием задаваемых сил и сил реакций связей. [c.338]

Если не все связи, наложенные на систему, являются идеальными, например, имеются негладкие опорные плоскости и поверхности, то к задаваемым силам следует добавлять силы трения и, следовательно, приравнивать нулю сумму работ не только задаваемых сил, но и сил трения, на любых возможных перемещениях точек системы. Составленное уравнение определяет зависимость между задаваемыми силами и силами трения. [c.388]

Изобразим задаваемые силы, приложенные к данной системе Р, — вес груза А, Р, —вес груза В, — вес блока О. При наличии идеальных связей, наложенных на систему, силы реакций связей в общее уравнение динамики не входят. [c.419]

К данной системе приложены задаваемые силы Р— сила, действующая на конец нити Р — вес ступенчатого барабана, Р — вес подвижного блока В, Р — вес поднимаемого груза К- Связи, наложенные на систему, являются идеальными (нить считается натянутой при работе дифференциального блока). [c.429]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными (наклонные плоскости — идеально гладкие, нить предполагается нерастяжимой и при движении системы натянутой). Поэтому при составлении общего уравнения динамики силы реакций связей рассмотрению не подлежат. [c.437]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными (нити считаются нерастяжимыми и натянутыми). [c.449]

Обобщенными силами где =1, 2,..., 5, называются коэффициенты, стоящие в выражении суммы работ задаваемых сил при соответствующих обобщенных возможных перемещениях. Число обобщенных сил равно числу обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы системы (связи, наложенные на систему, предполагаются идеальными и голономными). Размерность обобщенной силы [c.454]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными. Дадим механизму обобщенное возможное перемещение 8ср в направлении возрастания угла (р, т. е. против часовой стрелки. [c.462]

Силы реакций связей изображать не следует, так как все связи, наложенные на систему, являются идеальными (плоскость гладкая, а нерастяжимая нить при движении системы натянута). [c.467]

Уравнения (1 ) называются уравнениями Лагранжа второго рода ) При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система (1 ) состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. [c.472]

Все связи, наложенные на систему, являются идеальными (нить считается нерастяжимой и натянутой). [c.481]

Задаваемыми силами являются Р — вес кривошипа, Р. — вес колеса 2 и пара сил, приложенная к кривошипу ОА, с вращающим моментом та. Все связи, наложенные на систему, идеальны. [c.485]

Силы реакций связей учитывать не следует, так как все связи, наложенные на систему, идеальны (наклонные плоскости идеально гладкие, трение в осях блоков отсутствует, нити предполагаются нерастяжимыМи и натянутыми). [c.498]

При наличии идеальных связей, наложенных на систему, в составленные дифференциальные уравнения не входят силы реакций связей. При наличии голономных связей, наложенных на систему, число составленных дифференциальных уравнений движения системы равно числу ее степеней свободы. [c.539]

Так как по предположению связи, наложенные на систе- [c.30]

В установлении отсутствия перемещений по направлению любой из связей, наложенных на систему. [c.75]

Зп координат. Если система не свободна, то связи, наложенные на систему, выражают некоторые зависимости между координатами ее точек, а поэтому число независимых друг от друга координат, определяющих положение в данное мгновение всех точек несвободной системы, меньше чем Зп. [c.428]

Определение 4.6.3. Связи, наложенные на систему N материальных точек, называются идеальными, если [c.338]

Теорема 4.7.3. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают в некоторой ее конфигурации виртуальные перемещения, соответствующие повороту всей системы как твердого тела вокруг неподвижной оси е. Тогда для равновесия системы в этой конфигурации необходимо, чтобы сумма моментов всех активных сил относительно этой оси равнялась нулю [c.350]

Теорема 5.1.6. (Об изменении кинетической энергии). Допустим, что связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству Т виртуальных перемещений. Тогда дифференциал кинетической энергии равен сумме работ всех активных сил на дифференциалах действительных перемещений точек системы [c.389]

Замечание 5.2.1. Пусть связи, наложенные на систему материальных точек, допускают дифференциал вращения вокруг оси с постоянным направляющим единичным вектором е, проходящей через центр масс системы. Тогда [c.401]

Следствие 5.2.2. Если связи, наложенные на систему, допускают дифференциал вращения вокруг произвольной оси, проходящей через центр масс, то [c.402]

Таким образом матрица (а, ) есть матрица Грама для строк матрицы 7. Если связи, наложенные на систему материальных точек, независимы, то 7 имеет максимально возможный ранг, равный п, и, следовательно, ее строки линейно независимы. Поэтому det(a, J ) ф О.П Замечание 8.1.1. В отдельных изолированных точках пространства обобщенных координат матрица (а, ) может вырождаться. Это — особые точки. Поведение механической системы в их окрестности нуждается в специальном исследовании. [c.543]

Если связи, наложенные на систему, стационарны, то время не входит явно в уравнение связей и, следовательно, не входит явно в выражения, определяющие Tv В этом случае Ti = Tq = 0 и кинетическая энергия будет однородной квадратичной формой от обобщенных скоростей. [c.79]

Пусть одновременно связи, наложенные на систему, стационарны, тогда имеет место интеграл энергии [c.92]

Допустим, что для системы из N точек заданы некоторые условия, которым должны удовлетворять в процессе движения системы координаты точек, скорости точек п их ускорения при действии на точки системы любых активных сил. Такие условия называют связями, наложенными на систему. Связи могут выражаться какими-то соотношениями между координатами (Х/,, //, г ) точек (/fe = 1, 2,. .., N), их производными по времени (х, z ) —компонентами скоростей, [c.320]

Возможно, что связи, наложенные на систему, таковы, при которых тождественно выполняется условие [c.329]

Связь, наложенная на систему при ударе, называют неупругой, если она остается и в конце удара. [c.485]

В рассмотренных двух случаях число условий равновесия, которым должны удовлетворять заданные силы при равновесии твердого тела, совпало с числом степеней свободы этого тела. Это справедливо и для свободного твердого тела, у которого шесть степеней свободы и соответственно шесть условий равновесия для сил. При изучении аналитической статики, которая излагается вместе с аналитической динамикой (в одной главе), увидим, что число степеней свободы не только для твердого тела, но и для механических систем совпадает с числом условий равновесия для заданных сил, если связи, наложенные на систему, удовлетворяют некоторым специальным условиям. [c.89]

Отбор, как хорошо известно из биологии, связан с выживанием сильнейших, наиболее приспособленной моды. В синергетических системах отбор совершается по принципу экономии энтропии, сформулированному Н.Н. Моисеевым если допустимо не единственное состояние системы (процессов), а целая совокупность состояний, согласных с законами сохранения энергии и связями, наложенными на систему (процесс), то реализуется состояние, которому отвечает минимальное рассеивание энергии или, то же самое, минимальный рост энтропии [19]. [c.30]

Чтобы решить некоторую задачу динамики, надо сначала выбрать обобщенные координаты и определить количество степеней свободы системы. Выполнить это, очевидно, можно лишь после исследования связей, наложенных на систему. [c.135]

Еыполняется деформативная (кинематическая)проверка. Физический смысл ее заключается в равенстве нулю перемещений по направлению любой из связей, наложенных на систему. Перемещения определяются любым известным методом, например, по способу Веоещагина. [c.69]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Возможными перемещениями называют воображаемые бесконечно малые перемещения, которые могут быть у точек системы в данный фиксируемый момент временм без нарушения связей, наложенных на систему. [c.399]

При идеальных удерживаюш,их связях, наложенных на систему, 1 меет место общее уравнение динамики [c.419]

Определим связи, наложенные на систему. Диск может катиться по горизонтальному рельсу. Эта связь может быть выражена уравнением уд = 0. Но качание диска происходит без скольжения. Такую связь можно выразить условием, чтобы скорость точки касания диска равнялась нулю. Хотя связь наложена на скорость, но для диска, катящегося в своей плоскости, она является. -голономнон (в отличие от кагящегося по плоскости шара). В самом деле, приняв центр диска за полюс и разложив плоское движение диска на переносное поступательное вместе с полюсом и относительное вращательное вокруг полюса, получим для точки касания — со/- = О или Ax.j At = (d9/d/) г. [c.283]

Если все связи, наложенные на систему материальных точек, го-лономны, то в каждый фиксированный момент времени уравнения связей выделяют в конфигурационном пространстве соответствующие им гиперповерхности. Виртуальные перемещения в этом случае суть векторы сдвигов изображающей точки из исследуемого положения в другое, принадлежащие касательному пространству к пересечению указанных гиперповерхностей. [c.336]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Следствие 5.2.3. (Изменение кинетической энергии в осях Кёнига). Пусть связи, наложенные на систему, идеальны и таковы, что дифференциалы действительных перемещений принадлежат множеству виртуальных и среди виртуальных содержатся поступательные смещения системы вдоль любого направления. Тогда дифференциал кинетической энергии в осях Кёнига равен работе всех активных сил на дифференциале действительного относительного перемещения системы [c.402]

Удар точки о преграду мож1Но рассматривать как наложение мгновенной связи, а прямое цештральное абсолютно неупругое соударение тел как наложение длительной связи, так как после удара тела соприкасаются друг с другом и этим соприкосновением осуществляется связь, наложенная на систему тел в начале удара. [c.135]

Соотношения, выражающие наложенные связи, могут представлять собой или уравнения, или неравенства. Связи, наложенные на систему точек, в какой-то мере ограничивают возможные движения системы под действиями тех или иных активных сил сравнительно с теми, ivOTopbie может иметь свободная система т. е. система, не подчиненная никаким связям. [c.320]

Допустим, что рассматривается механическая система с голоном-ными, идеальными, двусторонними связями. Пусть число степеней свободы такой системы равно п. Это означает, что можно найти п обобщенных координат ql, д-2, Цп., определяющих геометрическую конфигурацию системы, т. е. положение системы в пространстве. Декартовы координаты всех точек механической системы, определяющие положение их в некоторой системе прямоугольных координат, можно выразить через обобщенные координаты. Число точек системы обозначим N. Других ограничений на связи системы не налагается связи, наложенные на систему, считаем реономными, т. е. выражающимися уравнениями связей, содержащими явно время 1. Тогда в формулах, выражающих декартовы координаты через обобитенные координаты, может входить явно и время с. Таким образом, зти формулы имеют следующий вид [c.361]

Возможным перемеицвнием системы называют любую сС)Вокупность возможных перемещений точек системы. В общем случае система можс т иметь несколько и даже бесконечно много возможных перемещений. Вследствие уравнений связей, наложенных на систему, не все возможные перемещения являются независимыми. Число независимых возмоз.с-ных перемещений называют числом степеней свободы системы. [c.372]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...