Изучение движения системы

Изучать динамику мы начнем с динамики материальной точки, так как естественно, что изучение движения одной точки должно предшествовать изучению движения системы точек и, в частности, твердого тела. [c.181]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Для изучения движений системы (7.87) при (х и v, отличных от нуля, прибегнем к рассмотрению порождаемого ее фазовыми траекториями точечного отображения плоскости [c.333]

Движение любой системы точек относительно данной системы отсчета будет известно, если известно движение каждой точки относительно той же системы отсчета следовательно, изучению движения системы точек должно предшествовать изучение движения одной точки. Поэтому кинематика распадается на два отдела кинематику точки и кинематику системы. [c.49]

Наконец, теорема об изменении кинетической энергии применяется при изучении движений системы в потенциальном силовом поле, а также тогда, когда в условии задачи в качестве известных или искомых величин находятся скорости точек системы, их перемещения и силы, приложенные к этим точкам. [c.106]

По приближенной формуле (10.4) в случае кулонова трения получаются результаты, полностью совпадающие с результатами точного рещения при последовательном изучении движения системы в интервалах, определяемых знаком обобщенной скорости ф [c.41]

S 17.3] ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ Я05 [c.305]

Изучение движения системы. Интегралы уравнений движения имеют вид [c.305]

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.307]

Ниже мы увидим, что особые точки (дающие положения равновесия) и замкнутые силовые линии (даюш ие периодические орбиты) играют особую роль при изучении движения системы. Начнем с изучения движения в окрестности особой точки. [c.364]

В механике твердого тела вопрос об устойчивости равновесия решается изучением движения системы вблизи исследуемого положения равновесия. Если малые возмущения вызывают движение, расходящееся из окрестности равновесного состояния, то последнее является неустойчивым. Наименьшая нагрузка, при которой система неустойчива, называется критической. [c.266]

Заодно исследования по теории гиростабилизаторов значительно дополнили общую механику твердых тел и обогатили ее эффективными приближенными методами изучения движения системы твердых тел в реальных условиях. [c.179]

Предложенный подход может оказаться полезным при изучении движения системы материальных точек в избыточных координатах и в случае, если не ограничиваться гармоническим приближением. [c.102]

Естественно, что изучение движения одной материальной точки должно предшествовать изучению движения системы точек и, в частности, твердого тела. Поэтому курс динамики принято обычно разделять на динамику точки и динамику системы материальных точек. [c.243]

Решенная задача показывает, какие большие возможности для изучения движения системы дает теорема об изменении кинетической энергии. [c.383]

Аналогичная ситуация возникает и при изучении движения системы с помощью канонических уравнений Гамильтона. Возникает задача — найти такое преобразование фазового пространства, после которого канонические уравнения, в новых переменны.х, можно было бы сравнительно просто проинтегрировать. [c.473]

Вообще, первое, что нужно получить при изучении движения системы, есть движение ее центра тяжести затем идет вторая задача — движение частей системы относительно ее центра тяжести. Наш закон дает для первой задачи самое простое решение. [c.163]

Указания. Задача Д8—на применение к изучению движения системы принципа Даламбера. При решении задачи учесть, что когда силы инерции частиц тела (в данной задаче стержня) имеют равнодействующую Р", то численно R = ma , где ос —ускорение [c.83]

При изучении движения системы необходимо рассмотреть два основных этапа, отличающихся значением обобщенной силы. [c.105]

Уравнениями (88) особенно удобно пользоваться при изучении движения твердого тела или системы твердых тел. Для полного изучения движения любой изменяемой системы этих уравнений будет недостаточно, так же как недостаточно уравнений статики для изучения равновесия любой механической системы (см. 120). [c.346]

В заключение следует подчеркнуть, что при изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчета, которое здесь и рассматривается, силы инерции вводятся только тогда, когда для решения задач применяется принцип Даламбера [c.346]

Уравнениями Лагранжа, как уже указывалось, можно пользоваться для изучения движения любой механической системы с геометрическими или сводящимися к геометрическим (голономными) связями, независимо от того, сколько тел (или точек) входит в систему, как движутся эти тела и какое движение (абсолютное или относительное) рассматривается. [c.379]

Мы начнем изучение сложного движения с простейшего случая — сложного движения точки (рис. 1.1, в), затем вернемся к случаю движения системы отсчета (который в начале р (, I 18. этой главы привел нас к задаче о [c.30]

Так, например, при изучении движения небесных тел за инер-циальную систему отсчета часто принимают декартову систему координат, начало которой помещено на какой-либо из так называемых неподвижных звезд, а оси направлены на другие неподвижные звезды, несмотря на то, что понятие неподвижная звезда условно и что звезды, которые при этом считаются неподвижными, на самом деле движутся (и притом с огромными скоростями) относительно других материальных объектов. Однако такое предположение оказывается достаточным, например, в том случае, когда можно ограничиться рассмотрением материальных объектов нашей Солнечной системы и взаимодействиями между ними. [c.43]

При изучении движений, происходящих на Земле, иногда считают инерциальной систему, жестко связанную с Землей, Такая система отсчета не движется поступательно и равномерно относительно системы отсчета, связанной с неподвижными звездами, [c.43]

В тех случаях, когда нельзя найти решение системы дифференциальных уравнений (28) в замкнутой форме, разрабатываются методы, позволяющие значительно упростить эти уравнения для последующего исследования, в частности понизить их порядок. Так, например, при изучении движения абсолютно твердого материального тела, состоящего из бесконечного количества точек, заполняющих некоторый объем, система дифференциальных уравнений вида (28) должна была бы состоять из бесконечного числа уравнений. Однако в механике установлены приемы, позволяющие полностью описать движение всех точек твердого тела с помощью только шести дифференциальных уравнений не выше второго порядка каждое. [c.64]

Эта глава посвящена изучению движений материальной системы в том случае, когда все внешние и внутренние силы, действующие на точки системы, потенциальны, т. е. когда существует функция координат точек системы и, быть может, времени [c.258]

Задача о том, можно или нельзя в каждом конкретном случае ввести такое соотношение эквивалентности для систем векторов, не может быть решена формально, исходя из свойств этих систем векторов как математических объектов. Установление соотношения эквивалентности — новое аксиоматическое предположение, а вопрос о законности любого предположения такого рода каждый раз решается, исходя из физической сущности объектов, математической моделью которых являются рассматриваемые системы векторов. Например, интуитивно ясно, что при изучении движения (а не внутреннего состояния) твердого тела к совокупности сил, действующих на это тело, можно добавлять (или от нее можно отбрасывать) две силы, равные по величине н действующие вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны. Поэтому множество векторов, изображающих систему сил, действующих на твердое тело, образует систему скользящих векторов. Легко видеть, однако, что совокупность сил взаимного притяжения, приложенных к двум разным телам, не составляет системы СКОЛЬЗЯЩИХ векторов, так как хотя силы взаимного притяжения всегда образуют векторный нуль, их отбросить нельзя, поскольку движение тел зависит, в частности, и от этих сил. [c.346]

При движении тел относительно друг друга расстояния между точками этих тел могут изменяться. Эти изменения обычно определяются по отношению к некоторой системе отсчета, системе координат, которая и заменяет при изучении движений одно из тел. Если выбранная система координат условно принята за неподвижную, то движение других тел по отношению к этой системе отсчета называют абсолютным движением. [c.216]

Е-". П р я м о й метод исследования. Для изучения устойчивости движения системы материальных точек запишем систему дифференциальных уравнений движения в виде системы первого порядка [c.645]

Неизменяемой, системой называется система материальных точек, в которой расстояние между двумя любыми точками постоянно. При непрерывном распределении масс такая система дает идеальный образ твердого тела и называется абсолютно твердым телом. Абсолютно твердых тел, ни при каких условиях не изменяющих свою форму, в природе не существует. Однако во многих случаях при изучении движения реальных твердых тел их деформациями можно практически пренебречь и рассматривать эти тела как абсолютно твердые, что существенно упрощает все расчеты. Реальные твердые тела, способные деформироваться, а также тела жидкие и газообразные представляют собой изменяемые системы материальных точек. [c.48]

Кроме декартовой, в механике для изучения движения точки используются и другие системы координат, в частности сферические и цилиндрические, которые будут рассмотрены ниже (см. стр. 83). [c.51]

Решение задач с помощью теоремы об изменении количества движения ио сравнению с решением задач с использованием дифференциальных уравнений движения системы упрощается, поскольку применение теоремы исключает необходимость рассмотрения внутренних сил системы. Особенно часто эта теорема применяется при исследовании движения сплошной среды (жидкости, газа). Вместе с тем она может успешно применяться и при изучении движения системы материальных тел, состоящей из основного тела, несущего другие тела. При этом тело-носитель совершает поступательное движение, а относительные движения несомых тел ио отношению к основному заданы. Решение оказывается особенно простым в том случае, когда выполняется закон сохранения количества движения. [c.177]

Указания. Задача ДЮ — на применение к изучению движення системы общего уравнения динамики (принципа Даламбера — Лагранжа). Ход решения задачи такой же, как в задаче Д9, только нреднаритслыю надо присоединить к действующим на систему силам соответствующие силы инерции. Учесть при этом, что для однородного тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии (шкива), система сил иперщш приводится к паре с моментом Л1 = = 1гВ, где 1г — момент инерции тела относительно осн вращения, е—угловое ускорение тела направление противоположно па-праилепню е. [c.92]

Для определения положения движущегося тела (или точки) в разные моменты времени с телом, по отношению к которому изучается движение, жестко связывают какую-нибудь систему координат, образующую вместе с этим телом систему отснетл. В дальнейшем будем говорить о движении тела (или точки) по отношению к данной системе отсчета, подразумевая под этим движение по отношению к тому телу, с которым эта система отсчета связана. Изображать систему отсчета будем в виде трех координатных осей (не показывая тело, с которым они связаны). Выбор системы отсчета в канематпке произволен (определяется целью исследования), и в отличие от динамики (см. 74) все кинематические зависимости, полученные при изучении движения в какой-нибудь одной системе отсчета, будут справедливы и в любой другой системе отсчета. [c.95]

Кинематически, задать движение или закон движения тела (точки) — значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчетав любой момент времени. Установление математических способов задания движения точек или тел является одной из важных задач кинематики. Поэтому изучение движения любого объекта будем начинать с установления способов задания. этого движения. [c.96]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Теорема моментов относительно центра масс. Чтобы применять теорему моментов к изучению плоскопараллельного движения или движения свободного твердого тела, надо найти выражение этой теоремы для движения системы относительно центра масс. Пусть Oxyz — неподвижные оси, по отношению к которым движется рассматриваемая механическая система, а Сх у г — оси перемещающиеся поступательно вместе с центром масс С этой системы (рис. 296), при этом o ir Сх у г имеют ускорение ас, равное ускорению центра масс. В 91 было показано, что [c.293]

При пзучеп лн движения несвободной мехапическо системы, так же как и при изучении движения одной несвободной точки, применяют принцип освобоясдаемости от связей (см. 21), По этому принципу имеющиеся связи отбрасывают, заменяя их действие соответствующими реакциями. Полученную механическую систему рассматривают как свободную, находящуюся под действием задаваемых сил и реакций связей. [c.283]

В геометрической твердой среде второй системы отсчета также введем декартову систему координат, но ее оси обозначим греческими буквами t. Г), С (векторы /, J, / —орты этих осей) и будем называть условно вторую систему отсчета греческой средот. Интересующая нас задача состоит в изучении движения греческой среды относительно латинской. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...