Перемещения обратимые

Резюме. Экстремум функции требует стационарного значения лишь в случае перемещений, обратимых по направлению. На границах области пространства конфигураций, где обратимость не имеет места, экстремум может достигаться и не в стационарных точках. [c.65]

Эти виртуальные перемещения не должны нарушать имеющихся кинематических связей мы будем предполагать, что все эти перемещения обратимы, т. е. что заданные связи не мешают нам заменить любое перемещение 6R, на —6R . [c.98]

Если некоторым совершенно произвольно выбранным значениям вариаций в силу соотношений (15) соответствует перемещение ЗР,, то те же уравнения дают для вариаций — 8(/,, перемещения — ЬF это значит, голономная система во всякий момент допускает от всякой исходной конфигурации вместе с виртуальным перемещением также и противоположное смещение — или, как обыкновенно говорят, для всякой голономной системы виртуальные перемещения обратимы. [c.287]

Но когда не все перемещения обратимы, например, когда два тела, связанных друг с другом нитью, приближаются друг к другу, но из-за длины нити не могут удалиться друг от друга или когда тело может скользить или катиться по поверхности другого тела, но не может ни удалиться от этой поверхности, ни проникнуть в нее, в этих случаях сумма виртуальных работ может без нарушения равновесия быть равной нулю или отрицательному числу, и тогда необходимым и достаточным условием равновесия будет [c.887]

Они представляют собой соответственно скорость выбранных обобщенных термодинамических перемещений, обратимые и необратимые термодинамические усилия, а [c.214]

Отождествление теплоты, сообщенной системе во время обратимого процесса, с Tdk In W дает наглядное представление о превращении теплоты во внутреннюю энергию. Так как W определяется числом частиц на каждом энергетическом уровне, величина W может быть изменена перемещением частиц с одного уровня на другой. Следовательно, добавление теплоты системе уве- [c.131]

Обратимый адиабатный процесс можно осуществить в цилиндре с абсолютно нетеплопроводными стенками при бесконечно медленном перемещении поршня. [c.95]

Неполная сила трения покоя соответствует микроскопическим, частично обратимым относительным перемещениям соприкасающихся тел. Такие перемещения, обусловленные упругими и пластическими деформациями этих тел, называются предварительными смешениями, [c.67]

Кинематические пары отличаются следующими признаками числом простейших относительных движений, которых звенья лишаются при соединении их в кинематические пары видом элементов кинематических пар свойством обратимости видом относительного движения звеньев. Рассмотрим эти признаки. Любое перемещение свободного тела в пространстве можно рассматривать как совокупность шести независимых друг от друга движений трех поступательных движений параллельно осям координат х, у, г и трех вращательных движений относительно осей, параллельных осям х, у, г (рис. 3.101). [c.494]

Обратимый адиабатический или изоэнтропический процесс. Адиабатическое изменение состояния тела можно осуществить обратимым образом, если поместить тело в теплоизолирующую оболочку, а внещнее давление при изменении состояния тела поддерживать строго равным давлению самого тела. Наиболее простым примером обратимого адиабатического процесса является расширение (или сжатие) газа, находящегося в теплоизолированном цилиндре, при достаточно медленном перемещении нагруженного поршня. [c.170]

Работа представляет собой один из способов передачи энергии, связанный с изменением внешних параметров системы. Элементарная работа обратимого процесса в обычном определении механики есть произведение проекции (Р силы (Р) на величину элементарного перемещения точки приложения силы (бз), рис. 1.1. [c.12]

Потенциальной работой 1,2 принято называть работу по обратимому перемещению жидкостей, паров и газов из области одного давления р в область другого давления р2 [7]. [c.13]

В теоретических обратимых адиабатных процессах потери работы на трение при движении вещества отсутствуют бг<у = = б< = 0, внешний теплообмен потока также отсутствует б<7 = 0, работа, затрачиваемая на перемещение вещества, равна внешней потенциальной работе бш = бш, а уравнение первого начала термодинамики примет вид [c.97]

Равновесный (квазистатический) процесс является процессом обратимым. По определению равновесный процесс представляет собой последовательность равновесных (статических) состояний, в которых соблюдается механическое (поле давлений однородно) и термическое (поле температур однородно) равновесие. Переход от одного состояния к другому неминуемо связан с нарушением равновесия движение поршня нарушает однородное поле давлений, так как при сжатии газа у поверхности поршня возникает область повышенного давления подвод теплоты вызывает нарушение однородного поля температуры, так как в месте подвода температура возрастает. В практическом смысле процесс можно считать равновесным тогда, когда до начала следующего перехода (элементарное перемещение поршня или подвод элементарного количества теплоты) возмущения, [c.46]

Для определения термомеханической эксергии потока вещества требуется найти максимальную работу его при обратимом переходе от данного состояния, характеризующегося параметрами р, V, Т, и, h и S, к равновесному состоянию со средой, т. е. с параметрами ро, Vq, Tq, щ, ho и Sq. Очевидно, эксергия потока вещества е отличается от эксергии вещества в замкнутом объеме е на величину работы, связанной с перемещением потока. Для [c.73]

Предположим, что произошло обратимое перемещение полупроницаемой перегородки при неизменных температуре и объеме всей системы. В результате величина А изменится на а на dM =—dM (поскольку растворитель свободно проходит [c.323]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ СИСТЕМ С ОБРАТИМЫМИ ПЕРЕМЕЩЕНИЯМИ [c.283]

Основная лемма и формулировка принципа для систем с обратимыми перемещениями без трения.— [c.285]

Принцип виртуальных перемещений для систем с обратимыми перемещениями может быть теперь сформулирован так [c.286]

Односторонние связи.—Связи, рассматриваемые до сих пор, выражались уравнениями, и перемещения системы, совместимые со связями, были обратимыми. Связи, выражающиеся неравенствами, называются односторонними. В противоположность им связи, выражающиеся равенствами, называются двусторонними. [c.312]

Лемма. — Пусть некоторая материальная система находится под действием данных сил и занимает, данное положение положение равновесия или нет). Для всякого обратимого или необратимого виртуального перемещения, сумма работ реакций связей, действующих в этом положении системы, равна нулю или положительна. Сумма работ реакций связей всегда равна нулю при действительном перемещении. [c.314]

Для обратимых перемещений эта формулировка леммы совпадает, с прежней, поэтому достаточно рассмотреть необратимые перемещения. [c.314]

Принцип виртуальных перемещений. — Для равновесия материальной системы, подчиненной односторонним связям и находящейся в граничном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ прял о приложенных сил была равна нулю для всех обратимых перемещений и равна нулю или отрицательна для всех необратимых перемещений, если и те и другие совместимы со связями, наложенными на систему. [c.315]

Системы со связями без трения. — Как было выяснено в статике, связи называются связями без трения, если работа сил связи равна нулю для всякого перемещения, совместимого со связями. Мы будем рассматривать здесь лишь обратимые перемещения связи, допускающие такие перемещения, называются двусторонними. Если связи не зависят от времени, то нам ничего не остается прибавить к тому, что было сказано в статике. Однако в рассматриваемом здесь случае связи могут изменяться с временем это свойство выражается в том, что уравнения, определяющие зависимость между координатами точек системы, могут содержать время t. В этом более общем случае система называется системой без трения, если силы связи, действующие в некоторый момент, не производят работу при всяком перемещении, совместимом со связями, в предположении, что связи берутся такими, каковы они в момент т. е. когда мы даем параметру Ь фиксированное значение, определяющее рассматриваемый момент. [c.212]

При необратимых перемещениях функция может иметь экстремум и не в стационарных точках. В этих случаях экстремум существует без обращения в нуль первой вариации. Шар, катящийся по желобу, приходит в состояние равновесия в наинизшей точке желоба, где касательная к его траектории горизонтальна. Но шар можно остановить и раньше при помощи колышка, который не даст ему скатиться донизу. Шар при этом находится в своем наинизшем из всех возможных положений, хотя тангенс угла наклона желоба не равен нулю и высота не имеет стационарного значения. Последнее и не требуется, так как шар находится на границе области пространства конфигураций и вариации его положения не обратимы по направлению. [c.65]

Принцип виртуальных перемещений для обратимых перемещений. Первый вариационный принцип, с которым мы встречаемся в механике, это принцип виртуальных перемещений. Он определяет равновесие механической системы. Принцип имел фундаментальное значение для последующего развития аналитической механики. [c.97]

Принцип для обратимых перемещений 99 [c.99]

Неравенство Фурье. Все наши предыдущие рассуждения проводились при молчаливом предполол<ении, что виртуальные перемещения обратимы. Фактически рассматривался случай, когда мы находились где-то внутри пространства конфигураций, так что движение могло осуществляться в любом направлении. Однако ситуация совершенно меняется, когда мы достигаем границ пространства конфигураций. Здесь виртуальные перемещения должны быть направлены внутрь, а противоположно направленные перемещения невозможны, так как они выводят за пределы пространства. Рассмотрим шар, висящий на гибкой нити. Этот шар может двигаться вверх, и при этом он будет лишь ослаблять натяжение нити. Но он не может двигаться вниз, потому что нить этого не допускает. Другой пример шар мон<ет двигаться по поверхности стола, а также в любом направлении вверх но он не может двигаться вниз. Виртуальные перемещения обратимы при движении в горизонтальном направлении и необратимы во всех других направлениях. [c.110]

Ко всему изложенному присоединим еще одно последнее замечание. Как мы видели (рубр. 15), для голономных систем все виртуальные перемещения обратимы. Если связи системы косят односторонний характер, то при обыкновенных конфигурациях они также не налагают на виртуальные перемещения никаких ограничений. Таким образом ясно, что при односторонне ) связи виртуальные перемещения тaкяie обратимы, пока связь не приходит в напряжение", т. е. пока система находится в обыкновенной конфигурации. Не так обстоит дело, когда связь пришла в напряжение , т. е. система достигла пограничной конфигурации. В самом деле, обратимся вновь к системе (2), ограниченной связями (18). Предположим, что мы исходим от конфигурации, при которой обращается в нуль хотя бы одна из функций ср , скажем, тогда виртуальные перемещения должны удовлетворять условию [c.293]

Итак, в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов пагру.зки и разгрузки. Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости действия сил (см., например, систему, представленную на рис. 12). Вместе с тем, не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов. [c.26]

Стандартизация упругих элементов (пружин, мембран и др.) предусматривает обеспечение взаимозаменяемости как по присоединительным размерам, так и по характеристике, выражаюш,ей зависимость перемещения (деформации) торца пружины или рабочего центра другого элемента от приложенной силы. Оптимальное значение параметров и стабильность характеристики упругих элементов определяются точностью их размеров и формы, механическими свойствами материалов, а также конструктивными и технологическими факторами. Упругие элементы должны иметь мппимальное упругое последействие (т. е. минимальную остаточную обратимую деформацшо, исчезающую в течение некоторого времени после снятия нагрузки) и наименьшую петлю гистерезиса (несовпадение характеристик при нагружении и разгружении, определяемое максимальной разностью между деформациями при нагружении и разгружении упругого элемента). Для определения влияния геометрических, механических и других параметров на работу упругих 76 [c.76]

Левая стенка А праного сосуда проницаема только для первого газа, правая стенка левого сосуда только для второго. Когда сосуды сдвинуты, в них находится смесь обоих газов. При раздвижении сосудов в части I давление pi, в части 1 + 2 давление Pi+Рг и в части 2 давление pj- На левую и правую стенки левого сосуда действует давление р . Следовательно, на весь левый сосуд действует сила, равная нулю, и поэтому работа при перемещении сосуда также равна нулю. Количество теплоты Sg = dL - -5 получаемое при этом от термос1ага, тоже равно нулю, поскольку внутренняя энергия идеального газа при постоянной темпера уре не зависит от объема и 5И =(). Смешение газов одинаковой температуры, проведенное подобным образом, также будет обратимым, но при этом объем смеси и объем каждой компоненты смеси до смешения и после смешения один и тот же. [c.313]

Обратимый изотермический процесс. Обратимый изотермический процесс изменения состояния какого-либо тела, например изотермическое расширение находящегося в цилиндре под поршнем газа, можно осуществить путем квазистатического перемещения порщня при постоянном тепловом контакте между содержащим газ цилиндром и источником теплоты данной температуры. В результате состояние газа будет изменяться квазистатически, т. е. практически обратимо, причем температура газа будет за счет подвода теплоты от источника поддерживаться на одном и том же постоянном уровне (равной температуре источника теплоты). [c.165]

Магнитная проницаемость в области кривой намагничивания (рис. 42), где обратимые смещения стенки сменяются необратимыми, называется максимальной магнитной проницаемостью Магнитопроницаемые материалы, т. е. материалы, легко намагничивающиеся, называются магнитномягкими материалами. Гистерезисная петля для этих материалов имеет небольшую площадь. Главным источником коэрцитивной силы в мягких магнитных материалах является сопротивление перемещению стенок доменов, оказываемое частицами немагнитных окислов, диспергированных внутри кристалла, [c.63]

В электрохимическом элементе (рис. 5.1) на одном из электродов (аноде) вещество, служащее топливом, отдает электроны, а на втором электроде (катоде) происходит восстановление (поглощение) электронов веществом-окислителем. Между электродами находится электролит, обеспечивающий перемещение ионов от одного электрода к другому, а перенос электронов между электродами осуществляется по внешней цепи. Электрической батареей называется комбинация включенных параллельно или последовательно двух или более электрохимических элементов. Батареи можно условно разделить на первичные и вторичные в зависимости от того, носят ли ионные реакции обратимый характер или нет. Батареи являются удобными накопителями энергии, которые в течение короткого периода времени могут поддерживать довольно большой ток при сравнительно стабильном иапря->><епин. Они отличаются компактностью, про- [c.87]

Взаимосвязь стационарных н экстремальных значений. Следует хорошо усвоить разницу между стационарным значением и экстремумом, а также взаимосвязь между этими двумя понятиями. Для стационарного значения требуется лшиь обращение в нуль первой вариации, без каких бы то ни было ограничений на вторую вариацию. Для экстремума требуется, помимо обращения в нуль первой вариации, выполнение некоторых условий для второй вариации. До сих пор мы рассматривали вопрос об экстремумах для внутренних точек заданной области пространства конфигураций. Функция, не допускающая экстремумов внутри некоторой облает , может иметь их на границе области, где направления перемещений уже не обратимы. Поэтому наше утверждение, что первая вариация должна обратиться в нуль, так как в противном случае ее можно сделать и положительной и отрицательной, больше не имеет места. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...