Система подчиненная связям

Метод множителей Лагранжа для голономной системы. Пусть дана голономная система, подчиненная связям, выраженным равенствами (6) предыдущего пункта. [c.269]

Если система, подчиненная связям без трения, испытывает удары, то сумма мощностей (соответствующих скоростям после удара) ударных импульсов, произведенных связями, сохраняющимися после удара, равна нулю. [c.49]

Если материальная система, подчиненная связям без трения, движется под действием заданных движущих сил, то ускорения различных ее точек определяются в каждый момент условием, что связи оказывают наименьшее возможное принуждение. В качестве меры принуждения в каждый момент Ь принимают сумму произведений мас- [c.316]

Вариационная формула Гамильтона. Вернемся снова к материальной системе, подчиненной связям, указанным в п. 3, и возьмем опять общее уравнение динамики [c.397]

Это равенство выражает следующую теорему Карно (см. п. 6) для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения и обратимым, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствуюш,ей этим изменениям скоростей. [c.506]

Среди других исследователей, занимавшихся в рассматриваемую эпоху вопросами, связанными с принципом наименьшего действия, необходимо отметить Л. Карно. Под непосредственным влиянием работ Лагранжа Л. Карно применил принцип наименьшего действия к теории удара и установлению общих теорем импульсивного движения. В формулировке Л. Карно, данной в 1803 г., как говорит сам Карно, более не остается ничего неопределенного в принципе Мопертюи, который выражен строго и математически ). Исключив категорически всякий метафизический аспект, Л. Карно указывает вместе с тем, что претензии Мопертюи на универсальность принципа не обоснованы, и в частности отмечает, что и в области законов удара, которые выводил из него Мопертюи, этот принцип не охватывает случая, когда тела имеют различную степень упругости. В отдельных же случаях с помощью этого принципа можно получить интересные результаты. Л. Карно находит таким путем важную теорему, что для всякой материальной системы, подчиненной связям без трения, в которой без наличия прямо приложенных импульсов происходят резкие изменения скоростей, всегда будет иметься общая потеря живой силы, равная живой силе, соответствующей этим изменениям скоростей. [c.804]

Таков план практических действий. Но для того чтобы найти соотношение между частотами свободной системы и системы, подчиненной связям, лучше использовать нормальные координаты свободной системы, как в выражениях (101.18). Тогда, если обозначить со через X, [c.364]

Система, подчиненная связям, имеет нормальные частоты v < -V2 = v < 4, как показано на рис. 48 (переход от X к v определяется соотношением = Л ). Тройное вырождение сводится к двойному. [c.367]

Принцип Даламбера изучения движения механической системы, подчиненной связям, заключается в рассмотрении движения непосредственно под действием приложенных сил, сил реакций связей и так называемых сил инерции , условно прилагаемых к системе. В результате введения сил инерции уравнения динамики приобретают формальный вид уравнений статики — система находится как бы в равновесии под действием реальных сил и сил инерции. Собственно, силы инерции в механической [c.13]

Простейшим примером движения системы, подчиненной связям, может служить движение материальной точки по поверхности. Уравнение поверхности будем считать заданным в виде (П. 2.7,1) [c.295]

Принцип возможных перемещений, или принцип Лагранжа, содержит необходимые и достаточные условия равновесия некоторых механических систем. Он формулируется следующим образом для равновесия механической системы, подчиненной идеальным, стационарным ы неосвобождающим связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма -элементарных работ всех активных сил, приложенных к точкам системы, была равна нулю на любом возможном перемещении системы, если скорости точек системы в рассматриваемый момент времени равны нулю, т. е. [c.387]

Функцией каких аргументов является кинетическая энергия системы, подчиненной голономным нестационарным связям [c.363]

Уравнение (4) выражает теорему об изменении кинетической энергии материальной системы, подчиненной идеальным связям изменение кинетической энергии системы материальных точек на конечном перемещении системы равно сумме работ всех задаваемых сил на соответствующих перемещениях точек системы. [c.416]

Так как 8 , Ьд ,. .., Ьд в случае системы, подчиненной голо-номным связям, являются независимыми обобщенными возможными перемещениями, то общее уравнение динамики удовлетворяется лишь при условии, что коэффициенты, стоящие при возможных перемещениях, равны нулю, т. е. [c.472]

Кинетическая энергия системы, подчиненной стационарным связям, выражается через обобщенные координаты и скорости формулой [c.586]

Первый метод решения данной задачи несколько быстрее ведет к цели, но правильный выбор той или иной общей теоремы динамики существенно зависит от содержания задачи и требует некоторого навыка. Второй путь — составление уравнений Лагранжа — несколько более длинный, но является универсальным способом, применимым к любым системам, подчиненным идеальным голономным связям. [c.594]

Если данное положение системы, подчиненной идеальным стационарным и удерживающим связям, является ее положением равновесия, то сумма работ всех задаваемых сил на любом возможном перемещении равна нулю, т. е. [c.399]

Виртуальными перемещениями точек материальной системы, подчиненной k связям вида (1.15), называют совокупность бесконечно малых векторов [c.18]

В 1.1 было установлено, что положение материальной системы, подчиненной k голономным связям, определяется S = Зп — k независимыми декартовыми координа-т,ами. Одиако во многих случаях использование декартовых координат приводит к громоздким выкладкам. Поэтому для определения положения материальной системы можно использовать другие независимые друг от друга параметры qi, qz,. q . Эти параметры могут иметь различную размерность — это могут быть углы, длины дуг, площади и т. п. Все Зл декартовых координат можно выразить через введенные параметры Чи Яь . < s [c.22]

Следовательно, необходимым и достаточным условием существования положения равновесия голономной стационарной системы, подчиненной идеальным связям, яв- ляется равенство нулю скоростей всех точек системы и равенство нулю всех обобщенных сил. [c.36]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

Теорема 5.7.1. Приращения А(тп1,уД количеств движения материальных точек системы, подчиненных идеальным при ударе связям, отвечают активным ударам Р тогда и только тогда, когда выполнено общее уравнение теории удара [c.432]

Пусть положение несвободной системы, подчиненной как голономным, так и неголономным связям, определяется при помощи г обобщенных координат ц, <72,. .., Цг, в общем случае зависящих друг от друга, согласно 5 уравнениям голономных связей (28). Тогда, составляя по (2) вариации х,-, г/,-, 2/, [c.317]

Необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю суммы элементарных работ задаваемых сил на любом возможном перемещении системы из рассматриваемого положения равновесия. [c.319]

Чтобы доказать необходимость принципа, предположим, что несвободная система, подчиненная нестационарным связям, находится в положении равновесия. Тогда каждая ее точка находится в равновесии и по принципу освобождаемости равнодействующая заданных сил F и реакций связи N-,, приложенная к какой-либо точке Mi, должна быть равна нулю. Равна нулю будет и работа этой равнодействующей, так что [c.320]

Если в некотором положении системы, подчиненной идеальным голономным связям и находящейся под действием консервативных сил, потенциальная энергия имеет минимум, то эго положение равновесия устойчиво. [c.337]

В 1743 г. Ж- Даламбер в своей работе Трактат по динамике установил принцип, носящий его имя, который послужил базой для построения механики систем, подчиненных связям. С помощью этого принципа можно составление уравнений движения несвободной механической системы свести к составлению уравнений равновесия. [c.16]

Принцип возможных перемещений. При решении задач статики и динамики стержней очень эффективными являются методы, использующие принцип возможных перемещений как для решения линейных, так и для решения (что особенно важно) нелинейных задач. Напомним формулировку принципа возможных перемещений, которая дается в курсе теоретической механики необходимое и достаточное условие равновесия системы, подчиненной стационарным идеальным связям, заключается в равенстве нулю работы сил, приложенных к системе, на всех возможных перемещениях системы. (Идеальными называются такие связи, сумма работ реакций которых на любом возможном перемещении системы равна нулю.) [c.166]

Принцип Даламбера — Лагранжа (общее уравнение динамики). Сумма работ всех потерянных ) сил на любом возможном перемещении системы подчиненной геометрическим неосвобождающим идеальным связям, равна нулю. [c.326]

Случай системы со связями. Пусть дана система материальных точек, находящихся под действием заданных сил и подчиненных некоторым заданным связям, которые могут изменяться со временем по заданному закону. Каждая точка системы может быть рассмотрена как свободная, находящаяся под действием заданных сил и реакций связей. Согласно принципу Даламбера а каждый момент времена существует равновесие между заданными силами, реакциями связей и силами инерции. Иногда это утверждение формулируют следующим образом [c.263]

Приложение уравнений, выведенных в п. 465. Уравнения, выведенные в п. 465, представляют следующие преимущества 1 они могут быть приложены к системам, подчиненным неголономным связям, без введения неизвестных вспомогательных множителей 2° они допускают использование вспомогательных параметров, связанных с действительными координатами. .....дифференциальными зависимостями. [c.352]

Принцип виртуальных перемещений. — Для равновесия материальной системы, подчиненной односторонним связям и находящейся в граничном положении, необходимо и достаточно, чтобы сумма виртуальных работ прял о приложенных сил была равна нулю для всех обратимых перемещений и равна нулю или отрицательна для всех необратимых перемещений, если и те и другие совместимы со связями, наложенными на систему. [c.315]

Рассуждения, приведенные в предыдущем пункте, и теорема Лежен-Дирихле непосредственно применяются при рассмотрении равновесия тяжелой системы, подчиненной связям без трения, если только на эту систему не действуют никакие другие движущие силы, кроме сил тяжести. В этом случае силовая функция получает наибольшее значение, когда центр тяжести системы занимает самое низкое возможное для него положение. [c.21]

Чтобы доказать необходимость принцппа, предположим, что несвободная механическая система, подчиненная стационарным днусторонним и идеальным связям, находится под действием уравновешивающихся сил. Тогда силы, действующие на каждую точку системы, должны также уравновешиваться, т. е. [c.303]

Ограничимся изучением устойчивости равновесия системы, подчиненной голономным, стационарным и идеальным связям. Если такая система находится в консервативном силовом поле, то устойчивость равновесия системы определяется согласно теореме Лагранжа — Дирихле или теоремам Ляпунова. Теорема Лагранжа—-Дирихле гласит если в положении равновесия системы потенциальная энергия имеет минимум, то положение равновесия устойчиво. [c.580]

Необходимым и достаточным условием равновесия го-лономной материальной системы, подчиненной только идеальным связям, является равенство нулю работы всех активных сил на любом виртуальном перемещении точек материальной системы, т. е. [c.30]

Пусть на систему, подчиненную k связям, дополнительно налагается еще г связей. В этом случае число ранее выбранных обобщенных координат Зп — k будет превосходить число Teneneii свободы Зга — k — г, которые теперь имеет рассматриваемая система. Дополнительные связи мы будем учитывать путем введения реакций этих связей в число активных сил. Обозначим эти реакции через R i. Виртуальная работа при этом вычисляется по формуле [c.66]

Пусть имеется система, подчиненная голономным, идеальным, не-(квобождающнм связям. Предположим, что она имеет п степеней свободы и, следовательно, ее положение в пространстве определяется обобщенными координатами ..., <7 . Радиус-вектор каждой [c.387]

Малые колебания системы могут длительно совершаться только в окрестности устойчивого положения равновесия системы. Поэтому важное значение имеет теорема Лагранжа—Дирихле, устанавливающая достаточные условия устойчивости положения равновесия системы. Теорема утверждает, для устойчивости положения равновесия системы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным и неосвобождающим связям и находящейся в стационарном потенциальном силовом поле, достаточно, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия имела изолированный относительный минимум. [c.409]

Используя произвол в выборе s множителей Ха, подчиним их условиям обращения в нуль каких-нибудь выражений в s круглых скобках из общего числа г входящих в левую часть (53) скобок. Тогда вырал<еиия в оставщихся k = r — s скобках также должны обратиться в нуль, как коэффициенты при произвольных k вариациях bqj (k — число степеней свободы) в равной нулю сумме произведений этих коэффициентов на Итак, все выражения, стоящие в круглых скобках в левой части (53), равны нулю, и мы приходим к следующим общим условиям равновесия несвободной системы, подчиненной голономным связям [c.323]

Для свободной двухроторной гирорамы, вокруг оси X которой никакие моменты внешних сил не действуют (впрочем так же, как и для силового одноосного гиростабилизатора), являющейся классическим примером системы, подчиненной неголономным связям, абсолютная угловая [c.420]

Если в какой-нибудь системе, подчиненной г соотношениям сервосвязей, можно выделить такие две части 2 и 2 , что на частичную систему 2 не будет действовать никакая реакция связей второго рода, кроме реакций системы 2 , и если, кроме того, число параметров, от которых зависит система 21, равно числу условий сервосвязей, то ни заданные силы, приложенные к системе 21, ни ее инерция не будут влиять на движение системы 2, Метод, указанный в случаях 3° и 4°, позволит тогда составить уравнения задачи, не вводя в них ни заданных сил, ни характеристик инертности системы 21. Частичная система будет при этом играть вспомогательную роль. Этот частный случай не редко встречается в приложениях. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...