Интеграл живой силы

Интеграл живых сил (15.27) может быть записан в виде [c.290]

Интеграл живых сил существует, если действительные перемещения находятся среди возможных (см. начало 3) и если активные силы допускают не зависящую от времени силовую функцию. [c.354]

Интеграл живых сил означает, что полная механическая энергия Т -1 V остается постоянной во все время движения, поэтому его иногда называют интегралом энергии. [c.354]

Мы используем интеграл живых сил при доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости равновесия (п. 2.2 гл. XX). [c.354]

Поскольку имеет место интеграл живых сил ( J 9.276) [c.369]

Формула (15. 27) для интеграла живых сил запишется в виде [c.430]

Инерциальное движение 403 Интеграл живых сил 290, 354, 368 [c.461]

Положение точки т определяется значением угла 0 между отрезком От и вертикалью поэтому достаточно одного дифференциального уравнения для решения задачи о движении точки т. За такое уравнение можно взять интеграл живой силы (4.3) но в этом интеграле имеется не отвечающее механической задаче побочное решение, обусловленное математическим способом получения интеграла живой силы, а именно [c.98]

Существующий при этом интеграл живой силы [c.106]

Определение времени в эллиптическом движении. Наиболее близкая к Солнцу S вершина А большой оси орбиты называется перигелием. Угол Q = AFM называется истинной аномалией (рис. 88). Для эллиптической орбиты интеграл живой силы можно записать в виде [c.110]

Уравнение сферы есть т + z = Р, где через Z обозначен радиус сферы. Сила тяжести имеет силовой функцией выражение и = —mgz, где g — ускорение силы тяжести. Интеграл живой силы [c.116]

Точки пересечения плоскости л с заданной линией обозначим через А, А. Если касательная в точке А не горизонтальна, то точка М будет достигать А. Действительно, пз интеграла живых сил имеем [c.119]

Интеграл живой силы нри этом будет иметь вид / 0 " .а. , [c.121]

Oj - = о. Интеграл живой силы примет при этом вид [c.124]

Обобщение интеграла живых сил. Исходя из уравнений движения Лагранжа, возможно установить интеграл живых сил в форме более общей, чем та, с которой мы встретились при изложении общих теорем динамики. Из уравнений (5.15), наложенных на рассматриваемую механическую систему голономных связей в голономных координатах Лагранжа, после дифференцирования имеем [c.168]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Отношение и/Д представляет собой постоянную величину. Действительно. Подставим вместо р, q, г ъ интеграл живых сил их значения из предыдущей пропорции получим [c.186]

Интеграл живых сил. Действительные перемещения находятся среди возможных, силы допускают силовую функцию U= MgZ,i здесь - расстояние от неподвижной точки О до проекции на неподвижную вертикаль Ozj центра тяжести (рис. 138). Теорема н<ивых сил [c.191]

Первые интегралы. 1°. Интеграл живых сил. Действительные перемещения находятся среди возможных, а силы тяжести имеют силовую функцию, не зависящую от времени, [c.196]

II действительные перемещения системы находятся среди возможных (связи не зависят от времени), то существует интеграл живых сил [c.226]

Интегрируя, имеем интеграл живых сил [c.289]

Интеграл живых сил. Умножим уравнения Пуанкаре (случай = 0, = — j [c.311]

Обобщение интеграла живых сил. Частные случаи хорошо известны 1) интеграл Якоби 2) обычный интеграл живых сил. [c.311]

Интеграл живой силы, — Интегралом живой силы называют первый интеграл уравнений движения, получающийся в том частном случае, когда точка движется в силовом поле и равнодействующая сил, приложенных к точке, имеет силовую функцию элементарная работа выражается в виде d s, а полная работа равна разности значений силовой функции в крайних положениях движущейся точки. Поэтому интеграл в правой части уравнения (2) непосредственно вычисляется. Уравнение (2) принимает вид [c.158]

Эго уравнение представляет собой интеграл живой силы. Его можно также написать в виде [c.158]

Интеграл живой силы выражает теорему живой силы в том частном случае, когда существует силовая функция. Некоторые авторы название теоремы живой силы дают теореме именно в этом случае. [c.158]

Так как работа равнодействующей сил, приложенных к движущейся точке, равна сумме работ ее составляющих, то она приводится в этом случае к работе остальных действующих на точку сил. Таким образом, в приложениях теоремы живой силы следует учитывать лишь силы, которые производят работу, не обращая внимания на остальные. Если, сверх того, силы, производящие работу, имеют силовую функцию, то будет существовать интеграл живой силы в той форме, которую мы ему придали в предшествующем п°. [c.159]

Интеграл живых сил. Напомним определение п. 2.3 гл. XVIII. Если активные силы таковы, что можно подобрать функцию [c.353]

Можно было бы непосредственно интегрировать дифференциалг-пые уравнения движения (см. н. 3.4 гл. XIII), но нредночтительнео воспользоваться первыми интегралами, ибо, имея два из них, обходимся без двух интегрирований. Интеграл площадей дает r d((i/dt = с. Еще одним первым интегралом является интеграл живых сил. Вычислим силовую функцию, подставив (24.11) в (24.2) [c.429]

Интеграл живой силы (4.2) определяет в пространстве Oxyz область, где только и могут происходить движения рассматриваемой точки с заданными значеииями постоянной живой силы h, [c.98]

Центральные силы. Силы называются центральными,, если они проходят через неподвижную точку О, которая при этом называется центром, сил. Под действием центральных сил точка описывает кривую, лежащую в некоторой плоскости, проходящей через центр сил О. Примем плоскость траектории за плоскость координатных осей х, у с началом в центре сил О. Центральную снлу будем считать положительной, если она отталкивающая, и отрицательной, если она притягивающая. Для движения под действием центральных сил, зависящих от расстояния г движущейся точки до центра О, имеют место два первых интеграла — интеграл площадей и интеграл живой силы, потому что момент центральных сил относительно центра сил всегда равен нулю, а зависящие от г центральные силы всегда допускают силовую функцию. [c.103]

Интегрируя полученное уравненне, имеем обобщенный интеграл живых сил [c.170]

Дервые два интеграла суть интегралы, связанные с циклическими координатами ф и тр соответственно. Последний — интеграл живых сил — можно определить также непосредственно, ибо действительные перемещения находятся среди возможных Го, к, h обозначают соответствующие постоянные первых интегралов, т — масса гироюкопа и кожуха. [c.199]

Если связи гладкие, голономные, не зависят от времени, е1сли существует интеграл живых сил Т — U = h при консервативных силах с силовой функцией U и если заданы конечные положения системы z°,yl,zlvixl,yl,zl п начальный момент времени to, то [c.227]

Импульс обобщенный 223 Импульсы, сопряженные с координатами Лагранжа 216 Имшенецкого подстановка 219, 280 Инвариант Пуанкаре 235 Интеграл живой силы 97 [c.364]

Случай, когда работу производит только сила тяжести. Теорема Торичелли. — Извесгно, что работа силы тяжести, действующей на движущуюся точку, равна весу точки, умноженному на высоту падения И. Интеграл живой силы может быть применен здесь независимо от того, свободна ли точка или вынуждена перемещаться без трения по неподвижной кривой или поверхности. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...