Динамическая эквивалентность, примеры

Наконец, даже не составляя на самом деле уравнений Лагранжа, можно придти к тому же заключению, замечая, что по отношению к координатам s, С живая сила (63) и потенциал (64) нашей точки тождественны с живой силой и потенциалом свободно падающего тяжелого тела, отнесенного, в вертикальной плоскости, содержащей начальную скорость, к осям 9 и С, вторая из которых совпадает с вертикалью, направленной вниз. Мы имеем здесь, таким образом, второй пример динамической эквивалентности (п. 38). [c.311]

Два пространства X, Y наз. топологически эквивалентными, если определены два непрерывных взаимно обратных отображения (гомеоморфизма) f-.X Y и g Y- X, g f x )) = x, f g(y)) y. По определению. все топологич. свойства топологически эквивалентных пространств должны совпадать. Числовые (или более сложные, алгебраические) характеристики топологич. свойств, называемые топологическими инвариантами, также должны быть одинаковыми для топологически эквивалентных пространств. Важным (напр., в качественной теории динамических систем) примером такого топологич. инварианта, определённого для широкого класса пространств, является размерность (разл. варианты её определения см. [5]). [c.143]

Действие этой центробежной силы совершенно эквивалентно действию внутреннего давления. Поэтому в кольцевом волокне стенки возникает напряжение растяжения (см. 7.37 ) о = рц . Как видим, в этом примере динамическое напряжение ст найдено методами кинетостатики упругого тела. Также находят напряжение, возникающее в ободе маховика, шкива или зубчатого колеса при их быстром вращении. [c.219]

Переход от реальной машины к абстрактной эквивалентной схеме, составляющий предмет прикладной динамики машин, в подавляющем большинстве случаев представляет значительные трудности для инженеров. Решение таких задач существенно облегчается при использовании накопленного опыта. Это предопределяет содержание курса прикладной динамики, методы которой разъясняются на конкретных примерах выполненных динамических исследований. [c.3]

Реальное воплощение такой эквивалентной схемы может быть различным. К такой схеме могут быть приведены, в частности, трансмиссии приводов угольных комбайнов с массивными исполнительными органами, механизмы привода ходовой части и исполнительного органа погрузочных машин, различные типы грузо-подъемных машин, скреперные установки и т. п. В действительности в приводе этих машин имеет место значительно более сложное распределение масс, поэтому значения параметров эквивалентной схемы должны быть выбраны таким образом, чтобы динамические характеристики системы как можно более точно соответствовали реальности. В этом отношении большую помощь может оказать диаграмма масс, построение которой объяснено в 2. На рис. 2. 1 в качестве примера показаны кинематическая схема и диаграмма масс, построенная таким образом для привода исполнительного органа врубовой машины КМП. [c.57]

Как выяснилось из содержания примера п. 14, для облегчения учета общего динамического эффекта, производимого отдельными звеньями машины, бесчисленное множество сил инерции, связанных с различными материальными точками каждого из звеньев, удобно объединять в равнодействующие или эквивалентные системы сил и пар, сводящиеся в отдельно.м звене к одной или нескольким силам или силам и паре. Как было отмечено в разделе о структуре механизмов (см. т. 1), звенья машин в общем случае совершают пространственные движения. Механизмы машин с пространственным движением звеньев относят к группе пространственных механизмов. Но наиболее распространенным движением звеньев как в плоских, так и в пространственных механизмах является плоское движение, которое может быть поступательным, вращательным и сложно- [c.76]

Разрушение реальных материалов и конструкций, как известно, всегда связано с двумя видами дислокаций пластическим течением и хрупким разрушением. В конкретных случаях роль одного или другого вида разрушения может оказаться преобладающей с точки зрения задачи о поведении системы при динамическом воздействии [21 ]. Рассмотрим системы, поведение которых с указанной точки зрения определяется в основном хрупкими разрушениями, эквивалентными выключению внутренних связей и скачкообразному изменению жесткости (квазиупругого коэффициента, частоты) и других механических параметров системы. Примеры таких сооружений приведены в работах [2, 21]. [c.283]

В качестве примера рассмотрим задачу о колебаниях лопаточного венца, период поворотной симметрии которого содержит две лопатки с различными динамическими характеристиками (рис. 5.3). Будем предполагать порядок поворотной симметрии достаточно большим и допустимой замену двух систем дискретных усилий, действующих на диск от двух серий лопаток, двумя эквивалентными распределенными нагрузками. [c.79]

Примечание. Для условий примера 2.9 рассмотрим случай установки рядом двух одинаковых подшипников 10273 08А, которые при сборке специально не подбирают и не подгоняют и которые при необходимости могут быть заменены не комплектом, а независимо друг от друга. В этом случае вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку и ресурс для одного подшипника опоры, полагая, что только он воспринимает всю нагрузку. [c.246]

Пример. Определить долговечность радиального однорядного подшипника юл, с короткими цилиндрическими роликами при соосности опор (0 = 0) и при несоосности опор (0 = 5-10" рад и 0 = 8-10 рад). Рабочая длина ролика = 17 мм. Количество роликов Z — 12. Динамическая грузоподъемность подшипника С = 212 000 Н. Эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник Р — 20 ООО Н. Частота вращения внутреннего кольца п — 100 мин" . [c.449]

Для наиболее распространенного в общем машиностроении случая применения подшипников класса точности О выбор полей допусков вала и отверстия корпуса можно производить в зависимости от вида нагружения колец, режима работы подшипников и соотношения большей эквивалентной динамической нагрузки Кр с базовой динамической грузоподъемностью С, (см. примеры к задаче 9). Проектируемые согласно техническим заданиям приводы работают в режиме мало меняющейся нагрузки, при которой [c.194]

И здесь на помощь приходят операционные усилители. Ведь они как нельзя более подходят для быстрых вычислений при средней точности. Схема, набранная из них, включенных преимущественно в режимах суммирования, интегрирования и нелинейного преобразования, способна обеспечить именно параллельное, одновременное вычисление всех заложенных в модель процесса переменных величин, характеризующих этот процесс. А сам темп этих вычислений может быть сделан достаточно высоким. Современный операционный усилитель характеризуется временем установления выходного уровня менее микросекунды. Это значит, что все вычисление одной траектории — прогноза с динамической ошибкой займет всего 500 мкс или 0,5 с на весь поиск в нашем примере. Такой темп вычислений имеет эквивалентную информационную производительность 1,7-10 бит/с — величина достаточно серьезная. [c.146]

В динамических теориях в центре внимания стоит изучение асимптотического поведения, т. е. поведения системы при устремлении времени к бесконечности, особенно при наличии нетривиального возвращения. Этим они отличаются от других областей математики, имеющих дело с группами автоморфизмов различных математических структур. Лучший способ объяснить, какие асимптотические свойства действительно важны и интересны, состоит в изучении конкретных примеров динамических систем и определении наиболее характерных особенностей их поведения. Мы займемся этим в гл. Д и затем подведем итог нашего исследования и представим список интересных свойств в 3.1, 3.3, 4.1, п. 4.2 г и 4.3. Этому подведению итогов предшествует исследование естественных отношений эквивалентности динамических систем в гл. 2, которое создает предпосылки для изучения асимптотических свойств как инвариантов этих отношений эквивалентности. [c.20]

Наконец, строгая линейность отображений на компонентах пересечения не является необходимой. Например, любое С -малое возмущение отображения, описанного выше, по-прежнему дает инвариантное множество, на котором оно топологически эквивалентно топологической цепи Маркова — это специальный случай теоремы 18.2.1 (о структурной устойчивости). Более общие достаточные условия существования нелинейной подковы будут установлены в 6.5 (см. определение 6.5.2 и теорему 6.5,5). Глубокий пример применения нелинейных подков в общей структурной теории гладких динамических систем — теорема Д.5.9 из добавления и ее следствия. [c.96]

Бифуркация — математический образ, отвечающий перестройке характера движения физической системы, химической системы и т. д. Математическое определение бифуркации опирается на понятие топологической эквивалентности динамических систем. Согласно, например, [17] две системы топологически эквивалентны, если движения одной из них могут быть сведены к движениям другой непрерывной заменой координат и времени. Рассмотрим в качестве примера фазовые портреты на рис. 1.3 и 1.4, которые на первый взгляд кажутся совершенно различными. Введением новой системы координат их можно свести один к другому (предоставляем это читателю), т. е. переход от фазового портрета на рис. 1.3 к фазовому портрету на рис. 1.4 не есть бифуркация, поскольку бифуркация — это переход от одной системы к топологически неэквивалентной. [c.312]

Суммируя сказанное, отметим, что для определения динамического поведения системы со многими степенями свободы при внешних воздействиях сначала следует с помощью выражения (4.64) преобразовать функции, описывающие эти воздействия, к нормальным координатам, затем с помощью интегрального представления (4.67) определить динамические перемещения системы по каждой форме колебаний, при этом для каждой формы, соответствующей движению как абсолютно жесткого тела, такие динамические перемещения системы определяются из выражения (4.69). И, наконец, с помощью обратного преобразования (4.58) находятся значения действительных координат перемещений. Если примененные внешние воздействия не соответствуют координатам перемещения, то в качестве предварительного шага можно подсчитать соответствующие эквивалентные нагрузки (см. пример 3 в конце данного параграфа). [c.272]

Эта теорема решает полностью проблему описания динамических систем со временем О, имеющих дискретный спектр. Отличие от коммутативного случая в том, что представление не определяет однозначно систему, поскольку легко привести пример группы (даже конечной) и двух ее не сопряженных подгрупп Н, Яг, для которых представления К в К/Нх) и Ь (К/Н2) тем не менее эквивалентны. Сама же группа определяется по представлению однозначно это замыкание группы [c.84]

К настоящему времени траекторная теория стала обширной областью теории динамических систем. Обычно ее связывают с изучением так называемых эргодических отношений эквивалентности и группоидов, частным случаем которых являются траекторные разбиения. Другие примеры—слоения на многообразиях, классификационные разбиения и т. п. Наиболее изученными пока остаются траекторные разбиения. [c.92]

Отсюда следует, что две материальные системы совершенно различной материальной структуры с точки зрения аналитнческогв представления движения динамически эквивалентны, т. е. при подходящих силах имеют одни и те же уравнения движения, если только при надлежащем выборе лагранжевых координат они допускают одно и то же выражение для живой силы. Очень простор пример такой динамической эквивалентности материальных систем, физически различных между собой, мы будем иметь (как это будет видно в п. 49), рассматривая, с одной стороны, одну свободную материальную точку в пространстве (отнесенную к декартовым координатам), а с другой стороны, материальный диск, свободно дви-мсущиНся II своей плоскости (если за его лагранжевы координаты примем декартовы координаты какой-нибудь неизменно связанной с ним точки, а третий параметр выберем пропорциональным углу, определяющему его ориентировку в плоскости относительно непо движных осей). [c.294]

Пример динамической эквивалентности. Рассмотрим твердый материальный диск какой угодно формы и структуры, который может свободно двигаться в своей плоскости. Обозначим через О его центр тяжести, через т,, — координаты точки G относительно осей неподвижных относительно плоскости, в которой происходит движение, и, наконец, через 9 — угол, составляемый с осью какой-нибудь ориентированной прямой, неизменно связанной с диском. Следовательно, речь идет о голоно 1ноЧ системе со связями, не зависящими от времени, имеющей три степени свободы, за лагран-жевы координаты которой можно принять три па раметра и 6. [c.309]

Следовательно, динамическая неуравновешенность выражается через D,., и М/,. Из теоретической механики известно, что такая система нагружения эквивалентна двум скрещивающимся векторам. Поэтому динамическая неуравновешенность может быть выражена также и другим образом, а именно двумя скрещивающимися векторами дисбалансов Di и D>, которые расположены в двух плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и вращаются вместе с ротором ( крест дисбалансов ). Примером динамически неурав-новеше(гного ротора может служить двухколенчатый вал с эксцентрично закрепленным на нем круглым диском [рис. 6.13). Опоры. 4 и й нагружены скрещивающимися силами и Fb, векторы которых вращаются вместе с валом. [c.214]

Чтобы дать некоторые примеры, начнем с рассмотрения твердого тела, находящегося под действием внешних сил, результирую-и ий момент которых относительно центра тяжести равен нулю, и заметим, что это всегда будет иметь место в случае тяжелого твердого тела, так как веса всех отдельных элементов тела эквивалентны в смысле теории приложенных векторов (а для твердых тел, как увидим, также и в динамическом смысле) одной силе, приложенной в центре тяжести. [c.261]

Пример 1. Найти параметры эквивалентного источника силы для цепи, изображенной на рнс. 19, а. Нагрузкой цепн служит двухполюсник /, ирнсоедииенный к точке Ь. Для решения применим теорему Тевенина. Используя правило определения динамических иапа-метров параллельно включенных элементов (см, стр. 19), заменим группы элементов (6, с, mi), ( 2, j) и (гпз) двухполюсниками с прямыми параметрами D,, Dj, Ds соответственно (рис. 19, б). Определим воспринимаемую силу Fp двухполюсника с параметром Dj, через который сила передается в точку Ь, когда последняя заторможена (рис. 19, в) [c.54]

В зависимости от целей и постановок задач виброзащиты человека в практических расчетах используются различные модели [63, 149, 150, 257, 258 , примеры которых приведены в табл. Ии 12. В тех случаях, когда необходимо ограничить вибрации на рабочем месте в пределах норм на допустимые уровни вибрации (например, гигиенических), целесообразно использовать модели, эквивалентные телу человека по входному механическому импедансу (см. схемы 1, 3 табл. 11 и схемы 1, 2, 7 табл. 12). Существуют задачи, в которых требуется ограничить интенсивность колебаний отдельных частей тела человека юловы, туловища и т. п. (это особенно важно в тех случаях, когда оператору в условиях вибрации необходимо управлять различными системами и следить за показаниями приборов). При этом в расчетах систем виброзащиты используют модели, эквивалентные телу человека по амплитудно-частотным и фазочастотным характеристикам (схемы 2, 4, 5—7 табл. 11 и Схемы 3—6 табл. 12). Применимость моделей зависит также от ширины рассматриваемого в задаче частотного диапазона. Так, в диапазоне частот вибрации до 8 Гц допустимо применять одномассиые модели (схема 7 табл. 11 и схема 1 табл. 12) увеличение числа масс модели (и переход в пределе к системе с распределенными параметрами) приводит к более точной аппроксимации динамических свойств тела человека в широком диапазоне частот. [c.394]

Как рассчитать динамический потолок Рассмотрим это на примере самолета F-104. По данным американской печати, наивыгоднейшая исходная высота для него 13 700 м (очевидно, из условий управляемости), а максимально допустимая скорость 650 м сек (М = 2,2). Эквивалентная высота для этих условий, подсчитанная по Формуле, приведенной выше, будет 35 00 м. Пусть минимальная скорость по прибору равна 150 км час. Для определения истинной скорости в врпхней точке горки зададимся динамическим потолком 30 ООО м. Так как относительная плотность воздуха на этой высоте Д = 0,1199, то минимальная истинная скорость [c.23]

Теплотехнические объекты управления являются сложными динамическими системами (см. п. 7.4.2). Реальные объекты многомерны между регулируемыми (управляемыми) величинами существуют взаимные связи, обусловленные наличием общих входных воздействий, изменение каждого из которых приводит к изменению не одной, а нескольких выходных величин. Анализ характера взаимных связей регулируемых величин имеет принципиальное значение для решения задач синтеза системы управления. Следует различать взаимосвязи, обусловленные наличием общих возмущений и общих регупирующга (управляющих) воздействий (рис. 7.45). В первом случае автоматическая система регулирования объекта с п регулируемыми величинами распадается на п независимых АСР с одной регулируемой величиной. Связь регулируемых величин через общие регулирующие воздействия коренным образом изменяет и усложняет структуру АСР многомерного объекта эквивалентный обьект для каждого отдельного регулятора содержит не только свой , но и все остальные каналы объекта и регуляторы. На рис. 7.46 показан пример структуры многомерного объекта. [c.547]

Пример 2.18. Выполнить расчет подшипников опор входного вала редуктора локомотива. В таких редукторах обычно используют общую масляную ванну для смазывания зубчатьк колес и подшипников. Входной вал редуктора воспринимает большую нагрузку в сочетании с высокой частотой вращения, что обусловливает повышенную температуру масла. При ограниченных габаритах редуктора трудно бывает достичь требуемого минимального ресурса подшипника в 26 ООО ч. На входном валу установлены стандартные радиальные роликовые подшипники NJ 1026 (42126 по ГОСТ 8328-75) диаметр отверстия d= 130 мм наружный диаметр D = 200 мм динамическая грузоподъемность Сг = 165 кН предельная нагрузка по выносливости = 25 кН эквивалентная нагрузка [c.366]

И еще пример, заимствованный из задачника И.В. Мещерского. Из теории известно, что эквивалентная жесткость последовательного соединения двух упрзтих звеньев меньше каждой из жесткостей в отдельности. Использование этого положения в инженерной практике хорошо иллюстрируется задачами № 32.2 и 32.3 (рис. 8) из сборника задач по теоретической механике И.В. Мещерского (М., 1981). Если при равномерном спуске груза массы М происходит неожиданная остановка вследствие защемления троса в обойме блока, то начинается колебательный процесс и динамическая реакция троса резко возрастает при массе М = 2 т реакция равна 466,8 кН. Разумеется, рассчитывая трос на прочность, мы получим большое поперечное сечение троса. Чтобы уменьшить сечение, достаточно между тросом и грузом ввести еще одну упругую связь, например, пружину с меньшим, чем у троса, коэффициентом жесткости. Тогда, про прочих равных условиях, динамическая реакция троса уменьшается ровно в 3 раза. [c.48]

В приведенных примерах 1-4 условие Ртах 0,5Сг выполнено, где Ргтю Эквивалентная динамическая нагрузка при наибольших значениях заданных сил переменного режима нагружения. [c.147]

Пример 5. Рассмотрим задачу Чаплыгина о качении по горизонтальной плоскости динамически несимметричного шара, центр масс.которого совпадает с его геометрическим центром. Пусть о — точка касания шара с плоскостью, Ко — его кинетический момент относительно точки о. Задача Чаплыгина допускает группу поворотов 50(3) вокруг точки касания. Момент /so(3) равен, конечно /Со, а момент сил Фо = 0. Следовательно, по теореме 6, /Со = onst. Это замечание позволит нам составить замкнутую систему дифференциальных уравнений качения шара. Пусть ко — кинетический момент в подвижном пространстве, связанном с твердым телом, ш—угловая скорость вращения шара, V — единичный вектор вертикали. Постоянство векторов ко н у в неподвижном пространстве эквивалентно уравнениям [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...