Системы с качением, Неголономные связи

Системы с качением. Неголономные связи [c.379]

В повседневной жизни часто встречается движение, при котором одна поверхность катится по другой. Примерами могут служить колеса транспортных средств, катящиеся по опорной поверхности, шарикоподшипниковые соединения, мельничные жернова и многие другие устройства. Часто это — механические системы с неголономны-ми связями. Здесь мы рассмотрим простейшие модели, связанные с качением. [c.508]

Из числа пропагандистов точки зрения Г. Герца прежде всего следует назвать А. Пуанкаре и П. Аппеля. А. Пуанкаре дал оригинальное доказательство неголономного характера задачи о чистом качении шара по неподвижной плоскости (пример Герца), показав, что варьированная кривая, совместимая с неголономными связями, не является кинематически возможной траекторией системы. Вслед за этим, трактуя понятие вариации в классическом смысле, он категорически исключил принцип Гамильтона — Остроградского из неголономной механики. [c.90]

С помощью этих общих законов составляются и с большей или меньшей полнотой интегрируются уравнения движения некоторых конкретных систем. Неголономные связи этих систем предполагаются идеальными, т. е. такими, что работа сил реакции связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. В случае качения, которое предполагается происходящим всегда без проскальзывания, это означает отсутствие так называемых сил трения качения и верчения. При написании уравнений движения в большинстве случаев мы будем пользоваться методом подвижных [c.48]

В то время как формальное обобщение теории неголономных систем на системы с нелинейными связями подвергалось достаточно интенсивному изучению, новые типы неголономных связей, порождаемые реальными связями качения упругого пневматика или железнодорожного колеса, изучались вне прямой связи с динамикой неголономных систем. Изучение-этих связей стимулировалось технически актуальными задачами о путевой устойчивости автомобиля, мотоцикла, шасси самолета и железнодорожного подвижного состава. [c.174]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Если связь неголономная, то выражающие ее уравнения не могут быть использованы для исключения зависимых координат. Примером, который часто в этом случае приводится, может служить тело, катящееся по шероховатой поверхности. Координаты, определяющие положение этой системы, можно разбить на две группы на группу угловых координат, определяющих ориентацию данного тела, и на группу координат, определяющих его положение на поверхности. Но если качение происходит без скольжения, то эти две группы координат оказываются зависимыми, так как изменение в ориентации тела неизбежно приводит к изменению его положения на поверхности. Однако уменьшить число координат этой системы мы не можем, так как условие качения не выражается в виде уравнения типа (1.35), связывающего координаты. Скорее оно является условием, ограничивающим скорости (скорость точки касания равна нулю). Таким образом, это условие является дифференциальным, и проинтегрировать его раньше, чем задача будет решена, невозможно. [c.24]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Встречающиеся в этой книге системы в основном являются консервативными (т. е. обладают интегралом энергии) и гамильтоновыми. Имеется также ряд интересных задач динамики твердого тела, которые уже не являются гамильтоновыми. При этом они могут оставаться консервативными. Такого сорта системы возникают в неголономной механике и связаны с качением твердого тела по поверхности при условии полного отсутствия проскальзывания. В фазовом пространстве таких систем, как правило, не обладающих инвариантной мерой, могут существовать нетривиальные притягивающие множества, т. е. инвариантные многообразия, к которым стремится движение с произвольными начальными условиями. Поведение системы может обладать достаточно экзотической динамикой, имеющейся, например, у кельтских камней. [c.255]

Качение без проскальзывания тел с шероховатыми поверхностями -связь идеальная (в случае как голономной, так и неголономной системы). [c.210]

Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 25), Н. А. Фуфаевым (Системы е качением. Неголономные связи, 50), И. Б. Челпано-вым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава XIV). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами часть задач исключена. [c.6]

Хотя у нас нет намерения входить в подробности, касающиеся неголономных связей, есть один интересный класс неголономных связей, на котором нам хочется хотя бы коротко остановиться. Речь идет о неинтегрируемых связях. В качестве примера физической системы, где встречаются такие связи, мы можем взять обруч (см. задачу Ха 4 к этой главе). Если через хну обозначить координаты точки, в которой обруч касается земли, а через 6 —угол, показывающий, на сколько повернулся обруч, условие чистого качения имеет вид1 бл а + б//2 = У 2б0а, [c.60]

К следующей, практически очень важной области, которая оставалась неохваченной общей теорией нeгoлoнo fныx систем, относятся различные системы, в которых связи качения не являются классическими. К таким системам принадлежат автомобиль, самолетное шасси, мотоцикл, железнодорожный подвижной состав. Уже давно было замечено, что кинематические связи, возникающие при качении упругого пневматика или железнодорожного колеса, существенно отличаются от идеализированной классической схемы качения твердого тела без проскальзывания. Однако эти связи нового типа были изучены не в связи с механикой неголономных систем, а под влиянием технически актуальной задачи о путевой устойчивости. (Здесь следует отметить работы Ф. Картера, И. Рокара, И. Грейда-нуса, М. В. Келдыша и др.) [c.8]

Дифференциалы dp, Ьр, dip, 6ip можно выбрать произвольно. Значит, тождественное равенство нулю внешних производных невозможно. Для этого потребовалось бы одновременное равенство нулю siny и os 9 . Следовательно, система дифференциальных связей качения диска по плоскости неголономна.О [c.324]

С помощью теоремы Фробениуса проанализировать, голономна или неголономна система связей, возникающая при описании качения без прюскальзывания абсолютно твердого шара по абсолютно твердой абсолютно шероховатой плоскости. [c.374]

Условие 2), очевидно, будет выполнено, если система голономна жп = к. Оно выполняется также и для неголономной системы, если коэффициенты Вг в уравнениях связи (6.2.3) все равны нулю. Последнее, очевидно, имеет место, когда система является катастатической ( 2.3) и соотношения между а и д не содержат t, например, в случае качения сферы по неподвижной идеально шероховатой поверхности под действием силы тяжести. [c.98]

Качение диска. До сих пор применение уравнений Лагранжа ограничивалось голономными системами. Рассмотрим теперь приложение этих уравнений к неголономной системе, а именно к однородному диску или однородному круглому обручу, катящемуся по шероховатой горизонтальной плоскости. Система имеет три степени свободы, но для определения ее конфигурации требуется пять лагранжевых координат. Дифференциалы этих пяти координат, представляющие виртуальное перемещение, должны удовлетворять двум пфаффовым уравнениям связи, а уравнения Лагранжа будут содержать два множителя ( 6.2). [c.137]

Теория понижения порядка лагранжевых систем с очевидными изменениями переносится на неголономную механику. Для того, чтобы осуществить факторизацию по группе симметрий неголономной системы, нужно дополнительное предположение об инвариантности связей относительно действия этой грурпы. Примером может служить задача Чаплыгина о качении щара по горизонтальной плоскости (см. пример 5) Эта задача допускает группу поворотов 50(2) шара относи тельно вертикальной прямой, проходящей через его центр Группа 50(2) сохраняет связи и порождающее ее поле яв ляется полем возможных скоростей. Исключение группы по воротов фактически проведено нами в примере 5 методом Пуассона. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...