Случай системы со связями

Случай системы со связями. Пусть дана система материальных точек, находящихся под действием заданных сил и подчиненных некоторым заданным связям, которые могут изменяться со временем по заданному закону. Каждая точка системы может быть рассмотрена как свободная, находящаяся под действием заданных сил и реакций связей. Согласно принципу Даламбера а каждый момент времена существует равновесие между заданными силами, реакциями связей и силами инерции. Иногда это утверждение формулируют следующим образом [c.263]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Рассмотренный случай системы из Л/ свободных точек встречается в физической действительности только в упомянутой выше задаче небесной механики (в которой система сил, как мы знаем, принадлежит не к общему виду, как предположено в предыдущем пункте, а представляет собой систему позиционных сил). В огромном же большинстве конкретных вопросов приходится рассматривать материальные системы со связями. [c.254]

Таким образом, между рассматриваемым случаем и случаем, который был разобран в предыдущем пункте, имеется существенное различие. Здесь, помимо активных сил, оказываются известными только способы реализации связей, но не соответствующие реакции, которые вследствие этого являются вспомогательными неизвестными. Эти неизвестные входят в виде явных слагаемых в правые части уравнений (1). Отсюда следует, что уравнения (1) в случае движения системы со связями представляют собой только предварительную постановку задачи поэтому в динамике приходится отыскивать способы, которые позволили бы исключить из уравнений (1) в наиболее общих возможных случаях реакции и таким образом для определения движения дать дифференциальные уравнения, зависящие только от прямых данных рассматриваемой задачи. [c.255]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Рассмотрим общий случай движения системы со стационарными связями в консервативном силовом поле. В этом случае надо пользоваться равенством (II. 149). [c.207]

Случай отсутствия связи между волокнами и матрицей исследовали Чен и Лин [12]. Они показали, что с увеличением объемной доли волокон прочность композита при поперечном нагружении быстро падает и что на большей части поверхности раздела матрица отрывается от волокна (рис. И).. Аналогичные явления наблюдались в системе со слабой связью сапфир — никель [43], а также в системе нержавеющая сталь — алюминий [39] они хорошо согласуются с расчетным значением степени разупрочнения. Возможно, что это согласие в известной мере случайно в модели Чена и Лина не учитывалось влияние пластического те- [c.59]

Следует заметить, что предыдущее замечание необратимо, так как может случиться, что виртуальная работа на любом перемещении, совместимом со связями данной голономной системы, [c.268]

Действительно, даже ограничиваясь случаем голономных систем со связями, не зависящими от времени, и находящихся под действием позиционных сил консервативной природы, необходимо принимать во внимание неизбежные пассивные сопротивления (трение, вязкость и пр.), которые, как мы уже видели в элементарном случае только одной степени свободы (см., например, гл. I, п. 58), можно вообще рассматривать схематически как силы, зависящие от скоростей точек системы эти силы совершают существенно отрицательную работу на каком угодно перемещении системы. [c.393]

Следовательно, мы можем сформулировать упомянутый выше принцип прямейшего пути так для материальной системы с двухсторонними идеальными и не зависящими от времени связями, на которую не действуют активные силы, естественное движение, начиная от какого-нибудь состояния движения, происходит с постоянной скоростью и так, что во всякий момент кривизна траектории в представляющем пространстве Е имеет минимум по сравнению со всеми другими траекториями, совместными со связями. Эта формулировка представляет собою замечательное распространение принципа инерции (т. I, гл. VII, п. 30) с элементарного случая свободной точки на движение материальных систем с какими угодно связями (при отсутствии активных сил и трения). [c.396]

Подводя итоги, мы видим, что в трех разобранных случаях мы столкнулись со связями следующих типов а) связи, которые фиксируют,расстояния между частицами, входящими в систему (первый случай) б) связи, которые требуют от частицы, чтобы она двигалась по заданной поверхности или вдоль заданной кривой (третий случай) в) связи, которые предписывают частице —или системе, состоящей из частиц, —движение в ограниченной области пространства (второй случай). Связи первых двух типов могут быть выражены в виде уравнений, которым должны удовлетворять координаты частицы (или частиц) [c.42]

Уравнения (3.1.17) содержат два параметра параметр Л = фо/ту определяющий интенсивность взаимодействия по сравнению со средней кинетической энергией частиц, и безразмерную плотность п = пгц. Эти параметры позволяют выделить два характерных случая, для которых можно использовать теорию возмущений. В первом случае Л С 1, п = 1, что соответствует системе со слабым взаимодействием, во втором Л = 1, п 1, что соответствует газу малой плотности. Плазма требует специального рассмотрения, так как кулоновское взаимодействие имеет бесконечный радиус действия, в связи с чем необходимо учитывать эффекты экранирования. Кинетические свойства плазмы мы обсудим в параграфе 3.4. [c.168]

При соотношении времен релаксации, отвечающем случаям (е), (f), система испытывает затухающие колебания в плоскости, соответствующей двум наибольшим их значениям. Характерно, что для обоих этих случаев наибольшее значение имеет время, отвечающее управляющему параметру. Как отмечалось в п. 1.2, причиной возникновения колебаний является критическое возрастание времен т,, тд согласно соотношению типа (1.11). Вблизи критической точки S оно обеспечивает соизмеримость величин Tr, s - сГ Ts (в случае (е)) и Th s - сГ. тз (в случае (f)), в результате чего связь между соответствующими параметрами т , 5 и Л, 5 принимает резонансный характер. Что касается эволюции вдоль осей h и 7 , отвечающих в случаях (е), (f) наименьшим временам, то она сохраняет тот же характер, что и при выходе на универсальный режим — система со скоростью в ts/t (случай (е)) и Тз/ц (случай (f)) раз большей, чем частота колебаний, переходит в соответствующую плоскость по перпендикулярной оси. [c.44]

Предельную нагрузку находят из приведенных выще уравнений равновесия, предельного условия (8) или (10) и соответствующих зависимостей для скоростей кривизн. Рещение этой системы уравнений связано со значительными трудностями (исключая случай осесимметричных пластинок). Весьма эффективно применение энергетических методов (см. гл. 3). [c.617]

При сравнении различных сил, поднимающих вверх частицы со дна горизонтальной трубы, наиболее важными оказались силы Бернулли, обусловленные мгновенными разностями скоростей, связанными с турбулентными пульсациями. Согласно [373], действие этих сил локализовано в промежуточном слое, хотя отдельные частицы при разных режимах течения могут двигаться по различным траекториям. На основе анализа размерностей Томас выделил два типа закономерностей предельный случай минимального переноса частиц при бесконечно малой их концентрации и зависимость от концентрации. Функциональная связь величины п[c.167]

Решение. Освобождаем от связей рассматриваемые вместе балки у4В и СО. Заделка для случая пространственной системы сил создает силу 7 д и пару сил с векторным моментом Л4 , которые неизвестны как по величине, так и по направлению. [c.84]

В связи с нулевыми собственными частотами можно сделать следующее общее замечание. Из равенства (10.19) видно, что нулевое значение со может иметь место только в том случае, когда потенциальная энергия не является определенно положительной (т. е. когда она может обращаться в нуль, даже если не все T]i равны нулю). Именно такой случай и имеет место в рассматриваемой системе, так как функция (10.46) обращается в нуль при т]1 = Т12 = т)з (равномерное поступательное движение молекулы). Следовательно, энергия V не является здесь определенно положительной. [c.365]

На рис. 14, а изображена антропометрическая модель руки. Смысл элементов модели следующий плечо /, предплечье //, плечевой и локтевой суставы рассматриваются как шарниры, тело человека — неподвижная опора, мускулы плеча — пружина с коэффициентом упругости / l, мускулы-сгибатели локтя — пружина с коэффициентом упругости /Са, мускулы ладони — пружина с коэффициентом упругости /Со- Система координат XOY (см. рис. 14, а) жестко связана со средним положением плеча /. Плечо может только колебаться относительно рассматриваемой системы координат. Любое смещение положения равновесия плеча приводит к соответствующему повороту системы координат. Поза руки оператора определяется углом сгиба руки а между плечом / и предплечьем //и углом р между направлением воздействия инструмента и осью X, связанной со средним положением плеча /. Такое определение угла р соответствует возбуждению источником, ось возбуждения которого задана в пространстве (источник достаточно жесткий и мощный), а мускулы, фиксирующие кисть относительно предплечья, достаточно мягкие (что соответствует реальному случаю,) и поэтому кисть ведет себя как пружина на шарнире. [c.67]

Возвращаясь к случаю какого угодно числа п степеней свободы, вспомним замечание, сделанное в пп. 62, 63 гл. V, что для голоном-ной системы со связями, не зависящими от времени, которая находится под действием консервативных сил, траектории, вообще говоря, зависят от 2п—1 постоянных, тогда как в случае движения по инерции, и только в этом случае, число траекторий (геодезические линии соответствующего метрического многообразия V ) сводится к оо - . [c.414]

Если N совпадает с М, то система со связями совпадает с обычной гамильтоновой системой (см. 3) и се движения суть решения уравненнй Гамильтона иа Ai. Есть еще о. нн случай, когда задача Дирака сводится к решению уравнений Гамильтона если форма невырождема, то (.V, о ) — симплектическое подмногообразие и движения системы (Ai, //, Л ) являются решениями уравнения Гамильтона на. V с функцией Гамильто- [c.50]

Все сказанное позволяет утверждать, что составленные выше уравнения движения неголономных систем со стационарными связями непосредственно распространяются на случай наличия нестационарных связей. При этом, на основании равенства (11. 108Ь), можно положить, что количество дифференциальных уравнений движения равно N, где N — количество степеней свободы системы. [c.171]

Рассмотрим равновесие системы, на которую действуют как потенциальные силы, так и другие заданные силы F, F ,. .., Fn. Ограничиваясь случаем системы с двумя степенями свободы со стационарными связями, будем определять ее положение независимыми обобщенными координатами q и q , отсчет этих координат производится от состояния устойчивого равновесия, в котором система находилась бы при действии только потенциальных сил. Потенциальная энергия Xl(qi,q2) в этом положении имеет минимум, равный нулю, а при вызванном действием сил Fs малом отклонении от него в новое положение равновесия выражается знакоопределенной положительной квадратичной формой вида (4). [c.572]

Интеграл живых сил. После этого отступления вернемся к теореме живых сил (пп. 29, 30) и рассмотрим снова основной для механики случай материальной системы 5 со связями, не завися-liUJMH от времени, двусторонними и без трения. Если активные си- fbi, действию которых она подвергается, являются производными от потенциала U, то теорема живых сил (22") принимает вид [c.283]

Выражения (5.89) совпадают с аналогичными выражениями, полученными в работах [4, 12, 98] методом разложения в ряд по малому параметру решения исходного уравнения и преобразованием Лапласа. Преимуществом изложенной методики является то обстоятельство, что она без принципиальных трудностей переносится на системы со многими степенями свободы, нелинейные системы и позволяет определить требуемые вероятностные характеристики обобщенных координат. При этом охватывается случай исследования устойчивости динамических систем, содержащих перекрестные нелинейные связи. Отметим, что при Sj ( 2) = onst результаты совпадают с данными работы [108]. Исследование частных случаев (5.73) в детерминированной постановке задачи для комбинационного резонанса описано во многих работах [10, 19, 95 и др. ]. Приведенные выше результаты показывают, что, как и в детерминированном случае, спектр частот, при которых возникают параметрические колебания, состоит из ряда малых интервалов. Длины этих интервалов зависят от амплитуды возмущений и стягиваются к нулю, когда амплитуда стремится к нулю. При этом возрастание амплитуды колебаний системы происходит по показательному закону. Выражение (5.89) в этом случае определяет степень опасности комбинационного резонанса, когда спектральные плотности параметрических возмущений соответствуют, например, сейсмическим воздействиям в виде многоэкстремальных функций несущих частот, что особенно часто встречается на практике. [c.219]

Т. к. подобные колебания для простейшего случая g(s)— onst были впервые исследованы в бетатроне, то поперечные колебания частиц в циклич. ускорителях часто называют бетатронными, а параметр v — бетатрон-ной частотой (в англ. литературе — betatron tune). Ма-тем. анализ показывает, что в системах со знакопеременной Ф. при не слишком большой силе фокусирующих элементов v пропорц. квадрату силы линз (произведению градиента поля на длину линзы). Т. о., знакопеременная Ф. является Ф, второго порядка, в связи с чем прихо- [c.334]

Системы ур-ний (3.31) и (3.33) являюгся основными для теории двустороннего преобразователя. Свойства перекрестных коэффициентов (3.32) и (3.36) в этих уравнениях объясняют, почему в преобразователях различных систем могут появиться коэффициенты связи симметричные и антисимметричные. Если в системе нет гироскопических связей gгk = gkг = 0), ТО = И Уг =Укг- ЕсЛИ, На-оборот, связь ТОЛЬКО гироскопическая, то ггк = —-2 / . Последний случай соответствует таким электромеханическим преобразователям, в которых связь осуществляется через магнитные поля, где силы взаимодействия направлены по нормали к движению зарядов и к магнитным силовым линиям, а первый случай (2гк = м) — преобразователям со связью через электрическое поле, где силы взаимодействия направлены по движению зарядов и по направлению поля. [c.60]

В заключение отметим достаточно распространенный случай механической системы со стационарными связями и диссипа- [c.240]

В 1891 г. Ф. Шоттки в работе [265] открыл первый интегрируемый случай системы (2.8) и заметил его связь со случаем Клебша в уравнениях Кирхгофа. При этом В = О и гамильтониан задается формулой (2.11), а коэффициенты матриц А, С удовлетворяют соотношениям (2.12) с произвольными параметрами /л = О,..., 3. Этот случай обычно также связывают с именем С. В. Манакова, который показал интегрируемость его п-мерного аналога (1976, [121]). [c.187]

В работах Р. М. Гарипова [11] и О. В. Воинова и А. Г. Петрова [9, 10] получены осредненные уравнения неразрывности и импульса фаз для случая смеси идеальной несжимаемой жидкости со сферическими частицами (пузырьками) нулевой массы при отсутствии фазовых перюходов, когда объемное содержание дисперсной фазы 1, так что величинами а. в степени большей единицы можно пренебречь. Указанные уравнения [9—11] получены из анализа задачи о двпженпи идеальной несжимаемой жидкости около системы N сфер с радиусами a t) v = 1,. . ., Л ) и предельного перехода N со пли L/L -> 0. При этом рассматривалось хотя и не произвольное распределение пузырьков в объеме, но, по-видимому, более общее, чем их равномерное расположение (а именно, равномерному расположению соответствует использованная нами ячеечная схема). С одной стороны, метод [9—И ], видимо, более последователен и строг, но, с другой стороны, он проходит только для случая потенциального движения идеальной несжимаемой жидкости, в то время как метод ячеек допускает анализ и получение уравнений в более сложных случаях, когда необходим учет эффектов вязкости, теплопроводности, сжимаемости, фазовых переходов, несферичности частиц и т. д. В связи с этим интересно сравнить, не вдаваясь в процедуру их вывода, уравнения [9—И] и уравнения, полученные нами. [c.151]

Отмеченные особенности являются общими в открытых системах изменение энергии нельзя разделить на теплоту и работу. В отличие от рассматриваемого ранее ( 6) случая со связанными переменными V и со в данном случае условия нахождения производных дИldtii)s,b и dS/dni)u,b не являются противоречивыми, но функции t/ и 5 изменяются не только из-за переноса массы, поэтому не существует однозначной взаимосвязи между переменными п, с одной стороны, и U или 5 —с другой, и те и другие переменные должны рассматриваться, следовательно, ак независимые. Число аргументов можно сократить лишь тогда, когда они однозначно связаны друг с другом. [c.63]

Термин значительное изменение химического состава относится также и к малым изменениям, рассмотренным, в частног сти, Грэхемом и Крафтом [20] в связи со стабильностью эвтектических композитов. В этом случае изменения растворимости возникают из-за различия в кривизне поверхностей раздела, как эта следует из соотношения Томсона — Фрейндлиха. Аналогичным образом такому определению удовлетворяют и малые содержания растворенных примесей, ускоряющих рекристаллизацию, что наблюдалось, например, в системе u(Ni)—W [28, 34]. Сюда может быть включен и случай сегрегации элементов на поверхности раздела например, как показано Саттоном и Файнголдом [37], цирконий переходит из никелевого сплава к поверхности раздела с окисью алюминия, что усиливает их связь. Под это определение попадают и связи типа окисных, предложенные для систем псев-допервого класса. Эти связи реализуются между последовательно расположенными фазами от матрицы через поверхность раздела матрица — окисел, окисную пленку и поверхность раздела окисел— упрочнитель к упрочнителю. [c.18]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Пусть консервативная система (с конечным числом степеней свободы или континуальная) находится под действием нагрузки, меняющейся пропорционально одному параметру р. При любых значениях р возможно равновесие, которое получим на основе линейных уравнений и перемещениями которого будем пренебрегать. Наименьшую нагрузку, при которой наряду с указанным первоначальным равновесием становится возможным новое, смежное с ним, обозначим через р, а параметр, характеризующий смежное равновесное положение, — через f. Принимая, что в малой окрестности точки бифуркации форма равновесия меняется мало, представим полную энергию системы в виде функции П = П(/, р). Исключим из рассмотрения случай односторонних связей (см. рис. 18.73) и будем считать функцию П(/, р) непрерывной вместе со своими производными любого порядка. Для каждого уровня нагружения энергию П условимся отсчитывать от положения равновесия / = О, так что П(0,р) = 0. [c.413]

Изложенная в этой главе общая методика построения математических моделей технологических процессов дает возможность рассчитывать точность обработки для различных типов процессов, встречающихся на практике. Для наиболее характерных случаев, начиная с простейших операций, имеющих один вход и один выход, и кончая сложными процессами со многими входами и выходами, составлены расчетные таблицы.В этих таблицах для каждого варианта процесса приведены структурные схемы и соответствующие им уравнения связи и формулы для расчета математических ожиданий, дисперсий и практических полей рассеивания погрешностей обработки по заданным характеристикам исходных факторов заготовок и преобразующей системы. Каждой развернутой структурной схеме процесса соответствует эквивалентная матричная структурная схема. Формулы суммирования получены для общего случая, когда все анализируемые технологические факторы взаимно коррелированы между собой. Ниже будут рассмотрены примеры, иллюстрирующие применение изложенного материала к решению практических задач, связанных с анализом и расчетом точности конкретных технологических процессов. [c.304]

Рассмотрим случай, когда период пояса связи содержит недеформируемую массу (рис. 4.6). Обозначим а и Ь точки предполагаемого сочленения пояса связи со стержневыми кольцевыми участками соответственно с мецьшим и большим номером. Пусть точки а и 6 данного периода связаны с его недеформируе-мой. массой. Массы различных периодов сочленены между собой стержнями в точках d и f. Динамические характеристики стержня, соединяющего массы, зададим фундаментальной матрицей в системах координат yd, Zd и xj, y.f, г/ [c.64]

Таким образом, имеются все предпосылки для расчета шроцес-сов регулирования применительно к этому случаю. В связи со сложностью системы рекомендуется,, особенно при решении задач оптимизации, использовать аналоговую вычислительную машину. [c.240]

Как же могло случиться, что прогрессивная система набора корпуса не нашла необходимой поддержки в официальных учреждениях, занятых гра кданскпм судостроением, и на первых норах была ими отвергнута Ведь те же идеи рационального распределения основных связей корпуса и эффективного использования механических свойств материалов были подтверждены практикой строительства боевых кораблей русского флота, а сама новая система набора была широко известна за рубежом как русская, причем в устах виднейших кораблестроителей это наименование отождеств.лялось со словами научнообоснованная и рациональная . [c.110]

Сверхбыстрая оптическая дефазировка. В предыдущем пункте мы рассматривали случай, когда чистая дефазировка описывалась экспоненциальным законом. Скорость такой фазовой релаксации характеризуется единственной константой I/T2. Однако в экспериментах весьма часто наблюдают неэкспоненциальную фазовую релаксацию. Она уже не может быть описана единственной константой Т2, и поэтому не учитывается в рамках оптических уравнений Блоха, использовавшихся в предыдущем пункте. Попытка модификации четырех уравнений Блоха так, чтобы они смогли описать неэкспоненциальную фазовую релаксацию, не приведет к успеху, потому что такая релаксация, как мы увидим, тесно связана со сложной формой реальной оптической полосы, которая в принципе не может быть учтена в рамках конечного числа уравнений для матрицы плотности. Однако выведенная в пункте 7.3 бесконечномерная система уравнений (7.35) для матрицы плотности содержит в себе информацию о всей оптической полосе и поэтому способна описать правильно и неэкспоненциальную фазовую релаксацию. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...