Колебание систем с переменными связям

Реальные системы всегда ограничены и в них имеют место многократные взаимодействия волн с границами. Их расчет можно производить с помощью последовательного применения формул для однократного взаимодействия, полученных в предыдущей главе. Следовательно, задача о колебаниях одномерных систем с изменяющимися во времени размерами, на первый взгляд, не содержит в себе каких-либо принципиально новых проблем, так как может быть сведена к известной. Это не совсем так. Дело в том, что ограниченная система является резонансной и, естественно, возникает проблема выявления ее резонансных свойств. Последние же связаны с собственными колебаниями систем переменной длины. [c.88]

Уравнения Лоренца относятся к классу автоколебательных систем с инерционным самовозбуждением [52, 53, 391]. В таких системах, структурная схема которых показана на рис. 9.28, возникновение генерации происходит за счет инерционности цепи обратной связи, приводящей к так называемому инерционному взаимодействию между динамическими переменными. В простейшем случае соответствующие уравнения колебаний имеют вид [c.288]

Область науки и техники, охватывающая силовые следящие системы, первоначально заимствовала основные положения из области связи, где широко использовались частотные методы исследования. Эти методы основаны на допущении, что нагрузка совершает вынужденные синусоидальные колебания с переменной частотой и амплитудой достаточно малой, благодаря чему систему можно считать линейной. В большинстве случаев это допущение не соответствует действительному состоянию системы, но оно дает возможность использовать разнообразные и эффективные приемы, разработанные специалистами в области связи. В прошлом большинство силовых следящих систем проектировалось с помощью частотных методов и эти системы оказывались весьма удовлетворительными. [c.117]

Практика расчетов упругих систем на колебания показывает, что в подавляющем большинстве случаев те упрощения, которые делались в рассмотренных выше задачах, являются неприемлемыми. Так, большей частью собственная масса упругих связей (балок, валов) оказывается соизмеримой с присоединенными массами. Последние же в свою очередь редко удается рассматривать как сосредоточенные. Обычно в расчетной практике приходится иметь дело с балками или валами переменной жесткости при неравномерном распределении масс. В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов — метод Релея. [c.485]

Одной из наиболее интересных особенностей поведения многих полимерных систем в условиях гармонических колебаний является характер изменения модулей А а D при различных температурах и частотах. Оказывается, что изменение температуры равносильно измене нию частоты в том смысле, что кривые логарифм мО дуля — логарифм частоты, полученные при разных температурах, могут быть при подходящем переносе вдоль осей сведены в одну обобщающую кривую . Чтобы определить эти трансляции для обоих модулей, достаточно найти эмпирически одну-единственную функцию температуры. Полученная кривая зачастую оказывается вполне удовлетворительной в интервале почти двенадцати десятичных порядков по приведенной частоте Более того, в менее широком интервале требуемая функция будет просто связана с вязкостью раствора и, следовательно, нет нужды определять ее эмпирически. Роуз [15 ] объяснил причины успеха этого метода приведенных переменных с точки зрения молекулярных представлений (в первую очередь для разбавленных раствО ров) 1). [c.315]

Представим себе систему одинаковых, никак не связанных между собой маятников (рис. 12.2, а). Ввиду отсутствия связи колебания одного маятника (собственные или вынужденные) не могут передаваться другим маятникам. В такой системе процесс распространения колебаний невозможен. Чтобы колебания могли передаваться, маятники должны быть так или иначе связаны между собой. Пусть между маятниками имеется упругая связь, осуществляемая с помощью легкой пружины (рис. 12.2, б). Если в такой системе привести в колебание какой-либо маятник (например, крайний левый по рисунку 12,2,6), то он, сжимая и растягивая пружины, создает переменную упругую силу, которая приведет в колебание (с той же частотой) соседний маятник, тот, в свою очередь, — следующий маятник и т. д. По цепи упруго связанных маятников начнется процесс распространения колебаний от маятника к маятнику, причем, чем дальше находится маятник от начального (крайнего левого), тем позже он вступает в колебание. Каждый маятник колеблется около своего среднего положения, но частота колебаний у всех маятников одинакова она задается частотой внешней силы. [c.357]

Наглядно получение такого контура можно представить так. Пусть имеем контур, состоящий из одного витка провода, который играет роль индуктивности, и плоского конденсатора (емкость контура), соединенного с этим витком. Если теперь вращать эту систему вокруг какой-то оси, то получим объемный контур или объемный резонатор — колебательные системы, представляющие собой полость с проводящими стенками, внутри которой могут возбуждаться электромагнитные колебания (рис. 2.8). Переменное электрическое поле локализуется между пластинами конденсатора (как в обычном С-контуре), а переменное магнитное поле распределено кольцеобразно. Потери в объемном резонаторе в значительной степени связаны с потерями, вызванными скин-эффектом в стенках резонатора. Потерь на излучение просто нет из-за [c.67]

Большинство окружающих нас в природе и технике нелинейных динамических систем в общем случае неконсервативно. Практически в любой системе имеются потери (трение, излучение, нагрев и т. д.), и обычно система не является энергетически изолированной на нее действуют различные внешние силы и поля, как статические, так и переменные. Какие принципиально новые (по сравнению с консервативными системами) явления возникают в диссипативных системах, в которых колебательная энергия может не только диссипировать из-за потерь, но и пополняться из-за неустойчивостей, связанных с не-равновесностью системы Самое важное и замечательное среди таких явлений — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из какого начального состояния была запущена система, т. е. незатухающих колебаний, устойчивых как по отношению к внешним возмущениям, так и к изменению начальных условий. Системы, обладающие свойством генерировать такие колебания, А. А. Андронов [2] полвека назад назвал автоколебательными, впервые придав им четкое математическое содержание, связав автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. также [1]). [c.296]

На стадии проектирования турбомашины возбуждающие силы, действующие на ротор, неизвестны, в связи с чем ограничения на такие параметры, как переменные напряжения или соответствующие запасы, обычно не включаются в рассмотрение. Однако имеющийся опыт по созданию и последующей работе аналогичных конструкций может служить информацией о наиболее опасных диапазонах собственных частот колебаний ротора или ьрэектируе-мой ступени. В этом случае ограничения могут быть косвенными и накладываться на собственные частоты колебаний. В частности, по аналогии с ограничениями по запасам статической прочности, приведенными в 19, может быть задано условие, чтобы частота вращения диска при колебаниях по данной форме не была ниже заданной. В роторах в основном встречаются связанные колебания систем, й, в частности, дисков с лопатками. В связи с этим при проектировании диска отстройку по частоте следует производить, учитывая этот фактор. [c.215]

По сравнению с предыдущим, седьмым изданием, вышедшим в 1986 году, внесены неболыше дополнения. Введен параграф Свободные и вынужденные колебания упругих систем , расширен класс задач, связанных с переменными напряжениями. Произведена коррекция ряда задач в связи с введением нового ГОСТа на прокатные профили. Устранены замеченные опечатки. [c.3]

Для слабо возмущенных систем с двумя степенями свободы тонкие стохастические слои отделены друг от друга инвариантными поверхностями, а стохастические колебания переменных действия внутри слоя оказываются экспоненциально малыми (по возмущению). С увеличением возмущения возможен переход, при котором изолирующие инвариантные поверхности разрушаются и стохастические слои сливаются, приводя к глобальному стохастическому движению. Фазовое пространство можно разделить при этом на три области. Одна из них содержит в основном стохастические траектории. Она связана ) со второй областью, значительную часть которой составляет по-прежнему стохастическая компонента движения, но внутри ее уже имеются большие острова регулярного движения. Третья область содержит главным образом регулярные траектории и отделена от первых двух инвариантными поверхностями. Классический пример, иллюстрирующий переход от почти регулярного к существенно стохастическому движению, был предложен Хеноном и Хейлесом [188] для моделирования динамики в задаче трех тел-). Численные эксперименты и связанные с ними эвристические теории, развитые за последние двадцать лет, прояснили основные процессы и позволили определить величину возмущения, при которой происходит такой переход. Эти результаты иллюстрируются в гл. 3 на примере ускорения Ферми, первоначально предложенного для объяснения происхождения космических лучей. Рассматривается модель, в которой упругий шарик колеблется между неподвижной и вибрирующей стенками. Далее, в гл. 4, определяются условия перехода от локализованной стохастичности к глобальной. При этом используются различные подходы к задаче (см., например, [70, 1651). [c.16]

Отметим, что расчет колебаний в механизмах во многих случаях приводит к необходимости рассмотрения сложных механических систем, содержащих нелинейные элементы и нестационарные связи и к тому же подверженных воздействию достаточно разнообразных возмущений. В связи с этим уместно подчеркнуть, что нередко в инженерном расчете основанием для избавления от нелинейностей и нестационарности связей являются не физические предпосылки, а заманчивая возможность сведения задачи к хорошо разработанной и менее сложной теории. Между тем переменность параметров системы и ее нелинейные свойства сказываются не только количественнЪ"в виде значительные корректив, но И качественно, вызывая новые динамические эффекты и колебательные режимы, выявление которых обычно принципиально [c.3]

В практике получили большое распространение деформируемые конструкции с физико-механическими особенностями в виде разрывов однородности. Примером таких конструкций могут служить пластинки и оболочки с вырезами произвольной формы. Исследованию их напряженно-деформированного состояния посвящено значительное число работ, опубликованных прежде всего известными советскими учеными Г. Н. Савиным, А. Н. Гузем и их учениками, Э. И. Григолюком и Л. А. Фильштинским. Приводимые в этих работах решения чаще всего основывались на использовании комплексных потенциалов Колосова—Мусхелишвили, комплексных переменных, а в последнее время — на численных методах типа метода конечных разностей и метода конечных элементов. Значительно меньшее число работ было опубликовано по решениям задач об устойчивости и колебаниям пластинок и оболочек с вырезами или устойчивости и колебаниям многосвязных систем. Изложению некоторых из них посвящена книга редактора перевода Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями . — М. Машиностроение, 1981, 191 с. Ограниченное число публикаций связано с целым рядом математических трудностей, которые не всегда удается преодолеть даже численными методами. [c.5]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

Мы будем рассматривать кристалл как систему материальных частиц, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Будем предполагать, что положения равновесия частщ образуют конфигурацию, обладающую симметрией пространственной группы С. Тогда, как известно (см. главу VI, п. 3), декартовы составляющие смещений частиц из положений равновесия преобразуются по некоторому приводимому представлению этой группы. Перейдем от декартовых смещений ж,- к нормальным координатам Если под переменной понимать смещение, умноженное на корень из массы соответствующего ядра, то, как мы знаем, декартовы смещения ж, и нормальные координаты qj связаны унитарным преобразованием [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...