Реакции идеальных связей

Таким образом, при определении обобщенных сил, реакции идеальных связей выпадают. Рассмотрим примеры вычисления обобщенных сил. [c.328]

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

Направления реакций идеальных связей связей без трения определяют в зависимости от вида связи по следующим правилам. [c.99]

Достоинством принципа возможных перемещений является отсутствие в его формулировке сил реакций идеальных связей. [c.388]

Удобство применения рычага Жуковского при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов заключается в том, что в уравнение равновесия не входят силы реакций идеальных связей. [c.408]

Из общего уравнения динамики вытекают дифференциальные уравнения движения системы материальных точек, в которые не входят силы реакций идеальных связей. Возможно решение как прямых (определение сил по заданному движению), так и обратных задач (определение движения по заданным силам) динамики. При решении обратных задач приходится интегрировать составленную систему дифференциальных уравнений движения. Заметим, что использование общего уравнения динамики является формальным методом составления дифференциальных уравнений движения системы. Этот метод является менее удобным и менее эффективным по сравнению с применением уравнений Лагранжа второго рода (читатель сможет в этом убедиться, ознакомившись с содержанием следующего параграфа). [c.414]

Принцип виртуальных перемещений позволяет определить положение равновесия несвободной материальной системы, не вводя в рассмотрение неизвестных, реакций идеальных связей, так как в формулировку этого принципа эти реакции не входят. [c.32]

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59]

Реакции идеальных связей 30 [c.455]

Плоскостью виртуальных перемещений Реакция идеальной связи на- рассматриваемого самолета является [c.210]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Реакция идеальной связи выразится формулой [c.201]

Чтобы определить реакции идеальных связей, можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Умножим каждое уравнение системы, определяющей виртуальные перемещения IV, Г = на некоторый скалярный множитель ЛJ и [c.338]

Доказательство. По теореме 4.6.1 реакции идеальных связей принадлежат нормальному пространству 7 . (см. определение 4.6.1). Векторы этого пространства при заданных активных силах определяются уравнениями связей однозначно. [c.339]

Запишем принцип (35.22) в применении к абсолютно твердому телу. Внутренние силы, действующие в нем, представляют собой реакции идеальных связей, которые обеспечивают жесткость тела. Поэтому в принцип, в применении к абсолютно твердому телу, входят только внешние силы. Предположим, что это п дискретных сил Учитывая, что твердое тело представляет собой сплошную среду, запишем для него принцип (35.22) [c.54]

Прп вычислении обобщенных сил следует учитывать силы веса Р, Яд, Я, и силу трения Я наклонной плоскости. Реакции идеальных связей (нить, ось блока, гладкая наклонная плоскость) учитывать не нужно. [c.370]

При вычислении обобщенных сил следует учитывать силы тяжести Я, Рх, Яд и силу трения Р наклонной плоскости. Реакции идеальных связей (нить, ось блока, гладкая наклонная плоскость) учитывать не нужно. Важно выбрать правильное направление для силы трения Я, которая всегда направлена против скорости движения а груза О. Но направление движения груза заранее не известно. Предположим, что движение груза направлено вниз по наклонной плоскости тогда сила трения будет иметь противоположное направление. Решаем задачу при этом предположении. Если получим а (в данном случае и а, тан как движение начинается из состояния покоя) со знаком плюс, то принятое предположение правильно. Если же ускорение а (а следовательно, и скорость а) получится отрицательным, то следует изменить направление силы трения на обратное и снова решить задачу, так как предполагаемое направление силы трения оказалось направленным по движению груза, т, е. неправильно. При а = О движение груза из состояния покоя начаться не может. [c.400]

Сумма возможных работ реакций идеальных связей равна нулю на любом возможном перемещении системы из любого её положения. [c.13]

Идеальные связи. Реакции идеальных связей [c.24]

ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. РЕАКЦИИ ИДЕАЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ [c.25]

Конечно, из равенств (I. 18а) и (1. 18Ь) нельзя найти реакции идеальных связей, так как множители и ps — неизвестны. [c.26]

Ниже мы возвратимся к вопросу об определении реакций идеальных связей, но сначала рассмотрим некоторые общие свойства этих реакций. Эти свойства можно найти как следствия из условий (1.9) и (1.11) и равенств (1.18а) и (1. 18Ь). [c.27]

В случае осуществимых перемещений, освобождающих точки системы от связей, реакции связей исчезают. Следовательно, сумма работ реакций идеальных связей, произведенная на осуществимых перемещениях, всегда равна нулю. [c.27]

Как известно, в этом случае действительные перемещения первого порядка малости принадлежат к возможным ). Далее напомним, что работа, произведенная реакциями идеальных связей как двусторонних, так и односторонних, на действительных перемещениях всегда равна нулю. [c.110]

Но на основании свойств реакций идеальных связей — формулы (I. 17а) и (1.17Ь)—можно положить [c.193]

Рассмотрим движение материальной системы, не находящейся под действием активных сил. Такое движение назовем движением по инерции. Конечно, этот термин условен, так как на точки системы действуют реакции идеальных связей. [c.206]

Обозначим через iV равнодействующую реакций идеальных связей, приложенных к точке М,- системы, и через бгг вектор возможного перемещения этой точки. Тогда условие идеальности [c.316]

Важным свойством общего уравнения динамики является то, что оно не содержит реакций идеальных связей. [c.86]

В-третьих, силы, действующие на систему, представлены здесь в виде обобщенных сил, куда входят только активные силы, а все реакции идеальных связей автоматически исключаются из уравнений. Этими преимуществами и объясняется широкое применение уравнений Лагранжа второго рода во всех технических науках и в ряде разделов физики. [c.793]

Покажем, что в случае стационарных связей обобщенные реакции идеальных связей равны нулю. Действительно, для нахождения обоб-и1,енной реакции, соответствующей координате qj, слрдует вычислить сумму работ реакций связей на перемещении сист смы, соответствующем приращению 8qj этой координаты, а затем определить обобщенную реакцию связи по формуле [c.327]

Поэтому реакции идеальных связей могут не учитываться при подсчете обобщенных сил Qj. Если же система содержит неидеаль-иые связи, то соответствующие неидеальные составляющие их реакций должны быть отнесены к приложенным силам и учтены при подсчете обобщенных сил Qj. Зависимость неидеальных составляющих реакций связей от обобщенных координат, скоростей или от времени определяется, исходя из физической природы этих сил так же, как и для приложенных сил Fi. [c.156]

Применительно к системе без механических связей уравнения Лагранжа имеют одно основное преимущество они ковариантны по отношению к точечным преобразованиям координат. В случае же, когда система стеснена механическими идеальными связями, применение лагранжева формализма имеет дополнительные пре имущества по сравнению с непосредственным применением урав нений Ньютона. Оно позволяет уменьшить порядок системь уравнений, описывающих движение, до 2п, где л —число степе ней свободы, и избежать определения реакций идеальных связей Возможность выписать уравнения движения, не интересуясь нор мальньши реакциями и вообще подсчетом реакций в случае, когда трение отсутствует, является одним из важных преимуществ применения лагранжева формализма к механическим системам со связями. [c.156]

Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой -8г=0, то стедует, применяя принцип освобо к-даемости от связей, отбросит , соответствующую связь и заменить ее искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Такой метод решения задач о равновесии систем твердых тел является чрезвычайно эффективным, так как искомая сила реакции связи непосредственно определяется из составленного уравнения равновесия. (Применяя же обычные приемы статики, приходится составлять систему уравнений равновесия и определять искомую силу реакции связи в результате решения этой системы уравнений.) [c.388]

Большое преимущество общего уравнения динамики по сравнению с другими теоремами динамики за1слючается в том, что в его формулировке отсутствуют силы реакций идеальных связей. Если не все связи являются идеальными, например имеются связи с трением, то, применяя общее уравнение динамики, следует к задаваемым силам добавлять силы реакций, соответствующие неидеальным связям. [c.413]

Однако принцип ви[)туальных перемещений может быть применен и для нахождения реакций идеальных связей. Для этого, в соответствии с принципом освобож-даемости, следует отбросить связь и заменить ее действие реакцией, а затем пключить эту реакцию в число активных сил. При этом следует помнить, что при отбрасывании связи увеличивается число степеней свободы системы. [c.32]

Реакции связи направлены перпендику-Реакция идеальной связи рно виртуальным перемещениям. Плос-иаправлена перпендикулярно КОСТЬЮ виртуальных перемещений для рас-виртуальным перемещениям сматриваемого самолета является горизонтальная плоскость, реакции же аэродрома на самолет перпендикулярны виртуальным перемещениям, они вертикальны. [c.30]

Разлои<ение силы на составляющие 126 Рассеяние энергии 268 Расстояние точки по дуге траектории 20 Реакции идеальных связей 117 [c.301]

Такое равенство означает компланарность векторов N, Аь Аг- Поэтому суммарную реакцию идеальных связей следует искать в виде [c.207]

По Teo >2iMe Грасгофа и из условия Fi = р2 видно, что последнее соотношение равно нулю. Так ка к внутренние силы абсолютно твердого тела представляют реакции идеальных связей, то равенство [c.116]

В принцип возможных перемещений не входят силы реакций связей. Но его можно применять также и для определения неизвестных сил реакций связей. Для этого связь, силы реакции которой необходимо определить, отбрасывают (освобождают систему от этой связи), заменяя ее силами реакции. Эти силы добавляют к активным силам. Оставшиеся связи системы должны быть идеальными Иногда неидеальную связь заменяют идеальной, компенсируя неидеальность соответствующими силами. Так, если связью для тела является щероховатая поверхность, то ее можно заменить гладкой поверхностью, добавляя к активным силам силу трения скольжения и в более общем случае — еще и пару сил, препятствующую качению. Связь в виде заделки для твёрдого тела можно заменить неподвижным шарниром, плоским или шаровым соответственно, добавляя момент заделки, векторН1,1Й или алгебраический. Таким образом, в принцип возможных перемещений входят в действительности не активные силы, а все приложенные к точкам системы силы, кроме сил реакций идеальных связей, которые по условиям задач не требуется определять. [c.376]

Если силы трения отсутствуют, то геометрические и него-лономные связи называются идеальными. Следовательно, в пространстве Езп реакции идеальных связей выражаются соотношениями [c.26]

Определение идеальных связей сумма элементарных работ (см. п. 3.1 гл. XV) реакций идеальных связей на любом еозможном перемещении точек системы равна нулю, т. е. [c.308]

Нашей целью является придать уравнениям движения системы форму уравнения работ, аналогичную иринципу возможных перемещении в аналитической статике (см. (17.2)). Естественно что работа реакций идеальных связей в такое уравнение не войдет. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...