Сила консервативная

Элементарную работу сил консервативной системы [c.59]

Функция (4.1) называется потенциальной энергией. В 2.3 нами был рассмотрен частный случай потенциальных сил—консервативные силы — и была установлена формула (2.9), аналогичная формуле (4.2). [c.94]

Если силы консервативны, то Q,n = — -щ— н [c.124]

Результат (8.13) также называют принципом Гамильтона — Остроградского, однако следует иметь в виду, что это уже не вариационная формулировка, а лишь утверждение, что этот интеграл равен нулю. В самом деле, выделяя в обобщенных силах консервативные силы [c.222]

Мы видим, таким образом, что суммарная работа внутренних центральных сил не зависит от того, как конкретно система переходит от конфигурации / к конфигурации 2. Данная работа определяется исключительно самими конфигурациями системы. Все это позволяет дать более общее определение консервативных сил консервативными называют силы, зависящие только от конфигурации системы и суммарная работа которых не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы. [c.104]

В первом случае интеграл зависит от вида функции у(х), т. е. от пути, поэтому первая сила неконсервативная. Во втором же случае оба интеграла не зависят от пути они зависят только от координат начальной и конечной точек пути, следовательно, вторая сила консервативная. [c.123]

Само собой разумеется, что в том случае, когда основные силы консервативны, то и все движения должны быть консервативны, если только проанализировать их достаточно детально. Поэтому учет трения — это, в сущности, бухгалтерский учет если какая-то часть энергии уходит в бесполезной для нас форме, то мы можем назвать это трением. При обсуждении в гл. 3 закона сохранения импульса мы рассмотрели неупругое столкновение двух частиц. При этом кинетическая энергия не сохраняла постоянного значения но мы допустили, что сумма [c.162]

Здесь мы исходим из допущения, что силы консервативны при этом и (г) будет однозначной функцией ) положения, а разность U B) — t/(A) будет равна увеличению кинетической энергии частицы при возвращении из В в А о прекращении действия приложенной силы. [c.165]

Если задаваемые силы консервативны, то, рассматривая потенциальную энергию П как сложную функцию обобщенных [c.321]

Если задаваемые силы консервативны, то, согласно формуле (50) 145, [c.398]

Первый интеграл уравнений движения (68) имеет место при достаточно широких предположениях относительно свойств задаваемых сил (консервативность) и характера связей (стационарность) или, несколько более общо, относительно вида функции Лагранжа L (независимость ее от времени). Обратимся теперь к рассмотрению других первых интегралов, существование которых требует более сильных ограничений, накладываемых на выражение кинетического потенциала. [c.400]

Предположив дополнительно, что задаваемые силы консервативны, придадим дифференциальным уравнениям движения по отношению к вращающейся системе окончательный вид [c.432]

Если внутренние силы консервативны, то ( 108) [c.667]

ТО говорят, что силы допускают силовую функцию и ИЛП что силы консервативны ). [c.353]

Внутренние силы консервативны, и работа их определяется замечательным выражением, если принять во внимание, что эти силы представляют собой равные между собой и прямо противоположные действия и противодействия между различными точками системы, и если допустить (следуя закону, который подтверждается опытом), что они во всех случаях измеряются произведением масс /и и от двух точек на функцию /(г) их взаимного расстояния. Эта функция должна рассматриваться как положительная для притяжения и отрицательная для отталкивания. Тогда общая величина действия и противодействия есть тт /(г) (с тем же знаком, как в предыдущем пункте), и сумма элементарных работ этих двух сил равна [c.23]

Изучая первые следствия из постулатов механики (гл. VHI, п. 11), мы уже видели, что равенство (8) имеет место для всех движений, в которых силы консервативны для таких движений U означает соответствующий потенциал. [c.20]

В нашем случае, когда траектория предполагается заданной, мы пришли к равенству (8), не вводя предположения, что силы консервативны. В самом деле, вполне достаточно, чтобы они зависели только от положения в таком случае равенство (7) определяет некоторую функцию только от s, играющую роль обыкновенного потенциала, причем особенность этой функции (производная ее равна силе) заключается в том, что она налагает ограничение на движение точки вдоль кривой с и на тангенциальную составляющую / силы. [c.20]

С другой стороны, F как центральная сила консервативна (т. I, гл. VII, п. 29, в) точнее, если, как это обычно принято в теории центральных сил, обозначим через г расстояние ОР и через о (г) составляющую по направленной прямой ОР силы F (отнесенной к единице массы), то потенциал U будет определенной функцией от г (по крайней мере с точностью до аддитивной постоянной), определяемой равенством [c.84]

Малые колебания около положения устойчивого равновесия. Этим названием, как легко понять, обозначают такое движение точки Р, которое она совершает сколь угодно долго в непосредственной близости от своего устойчивого положения равновесия М (с живой силой, не превосходящей известного заданного предела). Здесь мы предполагаем изучить характер этого движения, имея в виду случай, когда действующая сила консервативна, а потенциал и имеет в точке М действительный максимум. [c.135]

Так же как и в случае свободной точки, если действующая сила консервативна и U есть ее потенциал, то равенство (81) принимает вид [c.142]

Действительно, даже ограничиваясь случаем голономных систем со связями, не зависящими от времени, и находящихся под действием позиционных сил консервативной природы, необходимо принимать во внимание неизбежные пассивные сопротивления (трение, вязкость и пр.), которые, как мы уже видели в элементарном случае только одной степени свободы (см., например, гл. I, п. 58), можно вообще рассматривать схематически как силы, зависящие от скоростей точек системы эти силы совершают существенно отрицательную работу на каком угодно перемещении системы. [c.393]

При ЭТОМ говорят, что заданные силы консервативны (или что механическая система консервативна), а функцию V называют потенциальной энергией заданных сил (или системы). [c.44]

Если заданные силы консервативны, то для произвольного замкнутого контура в Л -мерном пространстве х справедливо равенство [c.44]

Оно выражает известный принцип Гамильтона. Если заданные силы консервативны, то (3.7.4) можно записать в виде [c.48]

Определяемая этим соотношением функция Т есть функция кинетической энергии. Если действующие на систему силы консервативны и обладают потенциалом V, то справедливо уравнение, аналогичное уравнению энергии [c.209]

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости V. Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в 8.8 и 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от gj и 2- Если исходная система является натуральной, то = О и общая задача сводится к задаче [c.540]

Для задачи о движении частицы в пространстве под действием сил консервативного поля с потенциалом V выражение (27.3.2) принимает вид [c.548]

Силы консервативные и потенциальные функции 44, 93 [c.634]

Если к тому же силы консервативны [c.217]

Используем то обстоятельство, что в силу консервативности системы энергия Ес, которой она располагает в моменты соударений, равна начальному запасу энергии о. которой она обладает в результате деформации упругих связей в положении статического равновесия и сообщенного ей начального возмущения. [c.325]

Таким образом, если силы консервативны, то обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате qm, равна взятой с обратным знаком производной от потец-циальной энергии по обобщенной координате. [c.38]

Мы получили, таким образом, объяснение того, почему потенциальная энергия сил реакщи на первый взгляд зависит от времени t, хотя в действительности силы консервативны. [c.172]

ТЕОРЕМА Дирихле ). Ограничимся рассмотрением случая, когда действующая сила консервативна, т. е. представляет собой производную от потенциала U (конечного и непрерывного вместе со своими первыми производными в рассматриваемой области поля действия силы). Составляющие X, Y, Z активной силы в этом случае имеют вид [c.133]

В динамическом случае спонтанного движения достаточно обратиться к соображениям п. 15 и ввести в пространство Г обычное мероопределение ds == 2Тчтобы точно видеть, что условие (58) выражает ортогональность перемещения ЬР к траектории или к геодезической линии соответствующего метрического многообразия V Если в более общем случае, оставаясь все же в пределах динамического случая, мы предположим, что действующие силы консервативны, но не равны нулю, и выберем некоторое значение для постоянной Е энергии, то, как мы знаем, соответствующая связка траекторий будет тождественна с совокупностью геодезических линий метрического многообразия с линейным элементом [c.449]

Вернемся теперь к катастатической механической системе и предположим, что заданные силы консервативны и потенциальная энергия равна V. Подставим в выражение для функции F значения координат Xj, Хг,. . ., Хд, принимаемые в момент t при некотором действительном движении системы. Теперь V представляет собой не значение потенциальной энергии в произвольной точке, а ее значение в определенной точке в момент t. При этом [c.45]

В качестве такой системы естественно принять материальную точку, движение которой происходит в плоскости ху под действием сил консервативного поля, причем хну — обычные декартовы координаты. Можно, разумеется, принять и более сложную систему, для которой х и. у будут лагран-жевыми координатами. [c.542]

Если силы консервативны и если Т( ) о шачает потенциальную энергию, то это уравнение прини.мает вид [c.173]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Для реальных случаев параметр а может быть равным 4 и более. В случае охлаждения потока значение а становится отрицателы1ым. Полагая п=1,а =0 и вычисляя функцию избыточной силы / (R , а), получаем зависимость от Л, которая пересекает ось абсцисс в точке R =0,933. При R < 0 33 а) <0 и отклонение частицы вызывает избыточную силу, направленную в сторону, противоположную отклонению. Воздействие силы - консервативное. При R >0,933 fUt, a) >0и воздействие силы - активное, так как избыточная сила способствует перемещению частицы жидкости. При увеличении а область активного воздействия расширяется, а при отрицательном а, наоборот, сужается. Активная область воздействия - это область повышенного турбулентного обмена. При высоких абсолютных значениях абсолютные значения избыточной силы велики и определяются комплексом 3 [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...