Уравнения движения системы кинематические

Уравнения (107) представляют собой кинематические уравнения движения системы в обобщенных координатах. [c.371]

Действительно, число независимых постоянных интегрирования равно числу независимых первых интегралов или удвоенному числу независимых вторых интегралов уравнений движения. Но кинематические уравнения движения должны удовлетворять уравнениям геометрических и кинематических связей, не зависящим от постоянных интегрирования. Уравнения геометрических связей можно рассматривать как вторые интегралы уравнений Лагранжа первого рода с исключенными множителями kj и рз, а уравнения кинематических связей, соответственно, как их первые интегралы. Итак, среди интегралов рассматриваемой системы уравнений есть к вторых интегралов и I первых, независимых от постоянных интегрирования. Следовательно, число независимых постоянных интегрирования равно 6/г — 2/г — I. [c.34]

При составлении дифференциальных уравнений движения системы материальных точек на основании общего уравнения динамики в форме (И.18а) необходимо принять во внимание, что среди т величин бйа независимых лишь т — а — I, так как они связаны а + I зависимостями, вытекающими из уравнений двусторонних геометрических и кинематических неголономных связей. [c.125]

Прежде всего, нужно определить момент встречи системы со связью. Допустим, что кинематические уравнения движения системы перед соударением имеют такой вид [c.466]

Следовательно, точное определение действительных перемещений, скоростей, ускорений и времени движения механизма требует рассмотрения второй основной задачи динамики — установления закона движения по заданным внешним силам и массам. Для решения этой задачи необходимо составить уравнение движения системы и решить его относительно неизвестного кинематического параметра. При определении закона движения механизма (машины) задача может быть упрощена, если массы всех подвижных звеньев, перемещающихся каждое по своему закону, заменить динамически эквивалентной расчетной массой звена приведения, к которому привести также все внешние силы и моменты сил. [c.356]

Рассмотрены вопросы математического моделирования высокочастотных колебаний прямозубой одноступенчатой передачи. При построении дифференциальных уравнений движения системы факторы возбуждения колебаний, различные по своей механической природе, разделены на кинематические, импульсные и параметрические. Обсуждаются вопросы акустической диагностики прямозубых передач с учетом указанного разделения. [c.110]

Применения винтового исчисления в механике были основаны на рассмотрении кинематического винта, состоящего из скользящего вектора мгновенной угловой скорости системы и свободного вектора ее поступательной скорости, силового винта, построенного указанным выше способом до силам, приложенным к системе, и винта количеств движения , построенного тем же способом до векторам количеств движения. Котельников доказывает, что если связи, наложенные на систему, допускают при каждом ее положении винтовое движение, описываемое некоторым кинематическим винтом, то производная по времени от относительного момента этого кинематического винта и винта количеств движения равна относительному моменту кинематического и силового винтов. Поэтому в случае, когда относительный момент кинематического и силового винтов равен нулю, дифференциальные уравнения движения системы допускают винтовой интеграл относительный [c.340]

Процесс деформации трубной заготовки описывается системой дифференциальных уравнений [3], в которую входят уравнение движения (2), кинематическое соотношение (3) и уравнение состояния (4). Для сокращения числа независимых параметров, [c.42]

Интегрирование уравнений движения тяжелого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Система уравнений (а) и (Ь), определяющих движение твердого тела с одной неподвижной точкой под действием силы тяжести, представляет собой систему шести нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами относительно шести неизвестных функций времени р, q, г, yi, у2, Уг- После того, как величины р, q, г, Уь Y2, Уз будут найдены в функции времени, для определения углов Эйлера ф, р, останется подставить найденные величины в кинематические уравнения Эйлера. Поэтому задача определения движения твердого тела сводится к нахождению шести независимых первых интегралов системы. [c.402]

С грузами измерителя скорости кинематически связывается масса, перемещающаяся под действием тангенциальных сил инерции, возникающих при ускорении или замедлении вращения вала двигателя. Если регулятор — прямого действия, то дифференциальные уравнения движения системы для этого случая имеют общеизвестный вид [c.116]

Для успешного составления уравнений движения системы следует повторить метод кинематических графов вычисления скоростей точек тела при плоском движении ( 8.5, с. 188). [c.279]

Постановка задачи. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. [c.307]

Условия ЗАДАЧ. Механическая система с одной степенью свободы характеризуется нелинейными кинематическими соотношениями. Составить уравнение движения системы. Рисунки и тексты вариантов задач приведены на с. 245-247. Даны массы т- = 6 кг, ГП2 = 2 кг, Шз = 8 кг, = 1 кг. [c.317]

Основным различием между уравнениями Лагранжа первого и второго рода систем с конечным числом степеней свободы является то, что уравнения Лагранжа первого рода содержат компоненты реакций связей, а уравнения Лагранжа второго рода эти компоненты не содержат. Достигнуть исключения компонент реакций геометрических и интегрируемых кинематических связей из уравнений движения системы с конечным числом степеней свободы можно, введя соответствующим образом выбранные обобщенные координаты. Если выразить позиционные координаты системы через целесообразно выбранные обобщенные координаты, уравнения геометрических и кинематических интегрируемых связей должны быть тождественно удовлетворены. Это позволяет отделить задачу определения закона движения системы от задачи определения реакций связей [40]. Если на систему наложены кинематические неинтегрируемые связи, задача осложняется, хотя и здесь можно локально достигнуть исключения компонент реакций связей посредством введения неголономных координат (квазикоординат), но полное разделение исследования движения несвободной системы на определение закона движения и определение реакций связей возможно лишь в частных случаях. [c.56]

Решение уравнений движения представляется, вообще говоря, тривиальным, если пренебречь силами инерции в жидкости. При таком упрощении легко вычислить значение Ут на основании кинематики физических границ системы. Фактически существует другой метод определения т , базирующийся только на кинематических измерениях (в то время как использование уравнения (5-4.9) предполагает также измерение напряжений). Этот метод будет подробно обсужден только для некоторой геометрически простой ситуации, анализируемой ниже. Для случаев, относящихся к другой геометрии, будут приведены лишь окончательные результаты. [c.196]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Условие дано в технической системе единиц, и в этой задаче примем L в см, F в Г и Т в сек. Кинематические уравнения движения известны. Дифференцируя дважды, находим [c.266]

Полная система уравнений движения, состоящая из уравнений Аппеля и кинематического уравнения, запишется следующим образом [c.429]

Во многих задачах динамики рассматривается движение материальной точки относительно системы отсчета, движущейся относительно инерциальной системы. Дифференциальные уравнения движения материальной точки относительно таких подвижных, в общем случае неинерциальных, систем отсчета получают из уравнений движения точки относительно инерциальной системы отсчета и кинематической теоремы Кориолиса о сложении ускорений. [c.249]

Предположим далее, что закон движения системы найден. Пусть кинематические уравнения движения имеют следующий вид [c.372]

Из постановки этих двух основных задач динамики непосредственно следует, что из трех переменных, входящих в формулу (2) второго закона (масса, кинематика движения, сила), задаются только две масса и кинематические уравнения движения— в первой задаче динамики, масса и сила —во второй. Это говорит о том, что второй закон Ньютона, выраженный векторной формулой (2) или аналитически системой (7), не является тождеством (определением понятия силы), а представляет собой уравнение с неизвестным вектором силы F (первая задача динамики) или вектор-радиусом r t) (вторая задача динамики). [c.20]

Решение первой задачи в приведенной постановке не составляет труда. Если заданы кинематические уравнения движения, например, в декартовой системе координат [c.20]

Сложность точного анализа этой задачи вызвала появление различного рода приближенных теорий, которые обычно строятся следующим образом. Делается некоторое кинематическое предположение о характере распределения перемещений, составляется функционал действия по Гамильтону, варьированием этого функционала получается дифференциальное уравнение или система дифференциальных уравнений задачи (идея чрезвычайно близкая к той, которая лежит в основе построения технической теории изгиба балок и пластин). Простейшая теория, которая будет изложена ниже, основывается на уравнении, выведенном еще Рэлеем. Это уравнение содержит предположение элементарной теории о сохранении плоских сечений, но принимает во внимание инерцию поперечного движения элементов стержня. Направим ось Xi по центральной оси стержня произвольного поперечного сечения, тогда оси и Хз будут лежать в плоскости поперечного сечения. Полагая деформацию = независящей от Хг х , найдем вгг = зз = —vmi, i, следовательно, перемещения равны [c.449]

Уравнение движения. В состоянии покоя вращающий момент Mui действующий на подвижную систему, уравновешивается моментом Мпр, создаваемым противодействующей пружиной, моментом трения Мтр, возникающим в кинематических парах. При изменении измеряемой величины это равновесие нарушается, и на систему начинает действовать момент восстановления Мв, представляющий собой разность между вращающим моментом, моментом пружины и моментом трения. Под действием этого момента подвижная система стремится перейти в новое положение равновесия. [c.384]

Тензорные уравнения замкнутости закрытых кинематических цепей в форме (3.21), (3.24) или открытых кинематических цепей в форме (3.20) содержат всю информацию о параметрах движения этих цепей. Для определения, например, абсолютных и относительных перемещений звеньев конкретной цепи необходимо заменить входящие в перечисленные уравнения тензоры отображающими их матрицами и после осуществления операций умножения матриц и приравнивания соответствующих элементов правой и левой частей получить систему алгебраических уравнений, решение которой даст возможность определить перемещения звеньев. Как известно, скорости и ускорения движения звеньев и их точек представляют собой соответственно первые и вторые производные по параметру времени от перемещений звеньев. Дифференцируя дважды по параметру времени полученную систему алгебраических уравнений, получим соответственно две системы уравнений одну для определения ускорений, другую для определения скоростей. Разумеется, первая система может иметь коэффициенты, зависящие от величины перемещений, которые следует считать известными после решения исходной системы уравнений. Аналогично коэффициенты системы линейных уравнений для определения ускорений могут содержать величины перемещений и скорости звеньев. Решение линейных систем не представляет принципиальных трудностей и может быть осуществлено по методам Крамера (при помощи определителей) или Гаусса (при последовательном исключении неизвестных). Иллюстрация изложенного дана на примерах (см. 3.4). [c.46]

Сила Кориолиса. Равенство (4. 102) является основным кинематическим уравнением, служащим для получения динамических уравнений движения твердого тела. Однако оно применимо не только к движению твердого тела, но и к движению материальной точки или системы материальных точек во вращающейся системе координат. Одной из наиболее важных задач этого рода является задача о движении материальной точки относительно системы, связанной с вращающейся Землей. [c.154]

Глава 4 предоставила нам необходимый кинематический аппарат для исследования движения твердого тела. Углы Эйлера дают нам систему трех координат, которые, хотя и не вполне симметричны, однако удобны для использования их в качестве обобщенных координат, описывающих ориентацию твердого тела. Кроме того, метод ортогональных преобразований и связанная с ним матричная алгебра дают мощный и изящный аппарат для исследования характеристик движения твердого тела. Мы однажды уже применили этот аппарат при выводе уравнения (4.100), связывающего скорости изменения вектора в неподвижной системе координат и в системе, связанной с телом. Теперь мы применим этот аппарат для получения динамических уравнений движения твердого тела в их наиболее удобной форме. Получив эти уравнения, мы сможем рассмотреть несколько простых, но важных случаев движения твердого тела. [c.163]

Степени свободы. При составлении уравнений движения любой динамической системы мы начинаем с рассмотрения бесконечно малых изменений. Предполагая, что нам известны в данный момент времени t конфигурация системы и состояние движения, мы вычисляем те изменения, которые наступают за время Ы под действием приложенных сил и наложенных на систему связей. Этот путь приводит к составлению уравнений движения при помощи метода, который в основных чертах уже знаком читателю. Таким образом все, что нам необходимо в качестве кинематического введения, — это исследование возможных бесконечно малых перемещений системы. [c.7]

Чтобы иллюстрировать, насколько существенно связи, осуществляемые динамически, отличаются от обычных (геометрических и кинематических) связей, полезно убедиться на этом схематическом примере, что закон движения в случае динамической связи будет отличаться от того закона, который мы имели бы, если бы на Я действовала та же активная сила, а неизменяемость системы точек РР обеспечивалась бы посредством твердого стержня. Действительно, при этом последнем предположении связи допускали бы для системы совокупное поступательное перемещение по прямой, так что имела бы место теорема о движении центра тяжести (п. 22), и уравнение движения вместо (75) имело бы вид [c.321]

Прибавим еще, что Вольтерра назвал системами с независимыми характеристиками такие системы, для которых левые части Аа+2 уравнений движения содержат явно только кинематические характеристики е (т. е. не зависят от q). [c.334]

Для истолкования этого результата заметим, что интеграл S принимает вполне определенное значение при всяком кинематически возможном движении (естественном или фиктивном), определенном для заданной системы от момента до момента Заметим, что S есть функция, зависящая уже не от переменных, а только от некоторого числа функций и как раз от тех, которые входят в уравнения движения. [c.402]

Сравниваем теперь действие (ade) в действительном движении системы с действием (ab ) в каком-нибудь другом ее движении, кинематически возможном и удовлетворяющем уравнению (1), причем постоянное h в этом воображаемом движении то же, что и в действительном движении. Пусть будет bj >1,..Ьп — ряд положений точек системы в какой-нибудь момент [c.426]

Следствие 5.6.1. Для того чтобы получить полный набор уравнений движения системы материальных точек, достаточно разрешить уравнения Аппеля относительно квазиускорений и к полученным обыкновенным дифференциальным уравнениям добавить кинематические уравнения системы. При этом число уравнений составит 2п — т и будет равно сумме числа координат и квазискоростей. [c.428]

Элементы a j (к, I — , 2) матрицы АЧ отображают динамические свойства /-ГО участка и являются функциями оператора дифференцирования р = с11си. В этом смысле соотношения (32) или (33) фактически представляют операторную запись дифференциальных уравнений движения /-го участка. Дифференциальные уравнения движения системы в целом представляют при этом совокупность равенств вида (33), составленных для всей системы или отдельных ее частей, и граничных условий, задающих закон движения граничных сечений (случай кинематического возбуждения) или определяющих действующие в этих сечениях внешние силы (силовое возбуждение), [c.182]

Возвращаясь к принципу Гаусса, с учетом изложенного результата из теории ошибок можно его сформулировать в терминах теории вероятностей, а именно истинное движение системы отличается от кинематически возможного тем, что имеет наибольшую вероятность. Связь между методом наименьших квадратов и принципом наименьшего принужцения Гаусса представляет собой нечто большее, чем просто аналогия, т.е. отличие истинного движения тела от возможного носит вероятностный характер. Принцип Гаусса имеет существенное преимущество перед принципом Даламбера он дает возможность получить уравнения движения системы при любых неголоном-ных связях, т.е. принцип Гаусса является наиболее общим принципом механики и этот принцип допускает вероятностную трактовку В современной физике пришлось ясно осознать тот факт, что случайность нельзя полностью исключить и ее надо учитывать как составную часть любой теории. [c.12]

Двухмассную систему 2т) с кинематически жестким приводом прн полной уравновешенности допускается рассматривать как одпомассную, причем 5 (направление колебаний) считается пере-мещеипе.м одной массы т относительно другой тогда уравнение движения системы примет вид [c.316]

Уравнения движения системы регулирования с кинематической изодромной обратной связью и механизмом неравномерности первого типа, составленные без учета влияния масс и трения [c.111]

Tpeinii интеграл системы (5) кинематический, он устанавливает уравнение движения точки в виде [c.389]

Реакции геометрических связей можно исключить из уравнений движения, если воспользоваться обобщенными координатами. Пользуясь принципом освобождаемости связей, переведем реакции кинематических связей в класс активных сил, тогда число стеггеней свободы механической системы 3 п—а. Воспользуемся принципом Лагранжа — Даламбера, который справедлив для систем с идеальными связями, и уравнениями (51.23), в которых члены с множи- [c.76]

Для п звеньев, на которые действует пространственная система сил оби1его вида, можно составить Ьп уравнений кинетостатики (равенство пулю сумм проекций сил па координатные оси и моментов сил относительно этих осей). Число неизвестных, подлежащих определению из этих уравнений, для каждой кинематической нары совпадает с числом связей, так как каждая связь, выражающая невозможность движения по какому-либо направлению, дает соответствующую реакцию. Невозможность движения вдоль оси дает реакцию в виде силы, а невозможность вран1ения вокруг оси — в виде нары сил. [c.124]

В случае многоконтурных замкнутых кинематических цепей уравнения вида (3.21) должны быть составлены для каждого из контуров. Естественно, что параметры звеньев, принадлежащих нескольким контурам, войдут в каждое из уравнений замкнутости контуров и, таким образом, установится зависимость функций движения звеньев от всех параметров механизма и обобш,ен-ных координат, количество которых соответствует количеству свобод движения системы. [c.45]

Дифференциальные уравнения движения выражают некоторую зависимость, связывающую между собоИ момент времени t, положение системы, скорости. и ускорения ее точек в этот момент. Если эта зависимость выполняется в каждой точке некоторого пути, то этот путь является прямым. Вариационный же принцип характеризует весь прямой путь в целом. Он формулирует экстремальное (стационарное) свойство некоторого функционала, выделяющее прямой путь среди других кинематически возможных путей. Вариационные принципы имеют более обозримую и компактную форму и часто используются в качестве фундамента для новых (неклассических) областей механики. [c.107]

Еще одно существенное различие между двумя методами связано с понятием дополнительных условий . Часто случается, что между частицами движущейся системы имеются кинематические соотношения, которые могут быть сформулированы а priori. Например, возможности движения частиц твердого тела ограничены его жесткостью это означает, что расстояние между любыми двумя точками не может изменяться. Природа подобных кинематических условий не ясна а priori, ибо своим возникновением они обязаны действию каких-то значительных сил. Аналитический метод обладает, однако, тем преимуществом, что он не требует знания этих сил и позволяет обойтись лишь кинематическими условиями как таковыми. Мы можем написать уравнения движения для твердого тела, не зная, какие силы [c.26]

В некоторых задачах принцип Даламбера оказывается даже более гибким, чем более развитый принцип наименьшего действия. Дифференциальные уравнения движения, определяющие ускорения движущейся системы, являются уравнениями второго порядка. Ускорение qi — это вторые производные координат qi или первые производные скоростей qi. Может, однако, оказаться более удобным — и такая ситуация встречается, в частности, в динамике твердого тела — характеризовать движение при помощи некоторых скоростей, не являющихся производными действительных координат. Такие величины называют кинематическими переменными . Хорошим примером является вращение волчка вокруг оси симметрии. Его можно охарактеризовать угловой скоростью вращения со = defi it, где d p — просто бесконечно малый угол поворота, а не дифференциал от какого-либо угла ф, так как такой угол ф существует лишь в случае, если ось симметрии закреплена. Тем не менее и при незакрепленной оси удобно использовать d(f/dt как величину, характеризующую движение волчка. В принципе наименьшего действия нельзя использовать кинематические переменные, а в принципе Даламбера можно. [c.117]

Здесь уместно сделать еще следующее замечание если функции v t) известны, то кинематические уравнения движения, т. е. соответствующие выражения для х и у как функции от можно получить двумя квадратурами на основании хорошо известных соотношений (29). Есле же, наоборот, предполагается известным только интеграл v (ср) уравнения годографа и требуется получить выражения для х и у в функциях от угла наклона ср, то удобно воспользоваться двумя уравнениями, которые получатся после исключения dt из уравнений (29) и второго из уравнений системы (28"), т. е. уравнениями [c.106]

Используя (2.210) и (2.211), мы можем теперь уже найти еще 3N — p соотношений, которые вместе с (2.116) и (2.113) позволяют нам полностью определить движение всей системы частиц. Если никаких ограничений на значения 6xi нет, уравнения (2.210) совместны только с уравнениями /7=0. Это в свою очередь приводит к исходным уравнениям движения (гп[Х[ = Р ) для того случая, когда на систему не наложены никакие кинематические соотношения. Уравнения F i=0 как раз и представляют нам недостающие 3N соотношени,й. Если же на систему наложены кинематические соотношения, тогда не все 8xi являются независимыми, но они обязаны удовлетворять (2.211). Тогда мы можем выбрать произвольно всего лишь 3N — р компонент 8xi из их общего числа 3N, а оставшиеся р компонент найдутся уже из (2.211). Можно попытаться исключить р этих компонент из (2.210), [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...