Условия связи системы масс

Рассмотрим несвободную систему с идеальными связями. Обозначая, как и ранее, массы точек тИ,- системы через пц, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к точке Mi, — через Fi, действительное ускорение точки Mi — через Wt и возможное перемещение — через бг,, будем иметь условие равновесия системы под действием потерянных сил Pi в форме общего уравнения статики [формула (44) 145] [c.376]

Чтобы рассмотреть всю совокупность задач, которые содержатся в уравнениях (5), мы должны принять во внимание случай, когда в условия входит явно время тогда тоже имеют место уравнения (5). Чтобы получить представление о том, как время может входить в условия, предположим, например, что материальные точки связаны с подвижными центрами, движение которых дано связь эта такова, что центры действуют на материальные точки, не вызывая реакции. Но для этого предположения необходимо дать подвижным центрам массы, которые по сравнению с массами материальных точек бесконечно велики. В этом случае без дальнейших рассуждений берем для материальных точек уравнения (5) подвижные же центры сохраняют без изменения данные им движения. В самом деле, пусть М будет масса одного центра, принимаемая за бесконечно большую, р — одна из его координат тогда сила, действующая в направлении координаты р, пропорциональна М если мы назовем ее МР, то имеем, принимая во внимание связи системы. [c.307]

Положения равновесия. Условия в отношении активных сил и связей систем, могущих быть в равновесии. Статикой называется тот отдел динамики, который рассматривает условия равновесия материальных систем. Под положением равновесия данной материальной системы, находящейся под действием данных сил, мы разумеем такое положение системы, в котором она может неопределённое время оставаться в покое относительно данной системы отсчёта. Разберём, какого характера должны быть связи системы, а также и силы, приложенные к ней, для того, чтобы система могла иметь положения равновесия. Примем, что система состоит из п материальных частиц и отнесена к декартовым осям координат Охуг. Тогда положение какой-либо частицы массы /и, определится радиусом-вектором [c.372]

Основными факторами, определяющими компоновку контрольного автомата, являются форма, размеры и масса измеряемой детали, число контролируемых параметров, требования к сортировке, а также точность, производительность и степень универсальности автомата. Для автоматов, встраиваемых Б автоматические линии, существенное влияние на их компоновку оказывают транспортная система линии, условия связей с другими агрегатами, требования удобства обслуживания, монтажа, периодических осмотров и ремонта. [c.317]

В этой связи покажем, что алгоритм МГЭ идеально подходит для решения подобного типа задач с любой структурой упругой системы. Моделью объекта может быть произвольный набор стержней, каждый из которых может иметь бесконечное число степеней свободы, могут быть учтены сдвиг, инерция вращения, внутреннее и внешнее трение, произвольные законы изменения массы, жесткости, продольных сил и другие факторы. Неконсервативность действующих нагрузок в МГЭ учитывается соответствующей формулировкой граничных условий упругой системы (формированием топологической матрицы С). Далее анализу подвергаются изменения частот собственных колебаний. Рассмотрим особенности учета следящих сил. [c.196]

Здесь суммирование должно быть распространено на все точки системы буквой т обозначаются массы этих точек X, У и 2 обозначают проекции равнодействующей всех сил, приложенных к какой-либо точке т, на координатные оси наконец Ьх, Ьу, бг представляют собой возможные перемещения точек системы, т. е. те малые перемещения, которые дозволяются устройством системы. Между величинами Ьх, Ьу, бг должны существовать вполне определенные зависимости, устанавливаемые на основании условий связи. [c.317]

С помощью имеющегося в распоряжении прибора для измерения собственной частоты (рис. 122) следует измерить три основных колебания с собственными частотами Д, д, и /1, т-о. после того как были определены размеры, объем и масса образцов. Измерение колебания при растяжении, изгибе и кручении проводят посредством самовозбуждения или внешнего возбуждения путем подвода двух тонких проволок, которые переносят колебания пьезоэлектрического возбудителя (генератора) колебаний на образец, т. е. принимают частоты образца от пьезоэлектрического приемника. Если условия связи выбраны таким образом, что проволочки на противоположных торцах находятся под небольшим давлением, то могут быть получены (возбуждены) все виды колебаний при известных обстоятельствах. Для крутильного колебания, однако, необходимо преимущественно выбирать возбуждение в поперечном направлении, т. е. прижимать проволочки сверху на концах испытуемого образца перпендикулярно к продольному положению образца. Для этого пьезоэлектрические системы возбудителя и приемника должны быть укреплены на боковых планках. С по- [c.219]

Динамическая модель автомата представляет собой многомассовую систему с большим числом упругих связей. Определение спектра собственных частот и форм колебаний такой системы рационально выполнять на ЭВМ из-за сложности и громоздкости известных табличных способов расчета. Условимся в системе различать главную линию, состоящую из масс J, J2, , Л, и ответвление, состоящее из масс J , Js, J<), 7ю, В свою очередь ответвления с массами /ю, J на конце назовем соответственно первой и второй ветвями. [c.343]

Нри прохождении газа через У. в, параметры газа меняются разрывным образом — скачком. Значения параметров газа по обе стороны скачка связаны соотношениями, вытекающими из законов сохранения массы, импульса и энергии. Если р — давление, pi — плотность, Bi — уд, внутр. энергия, — скорость вещества за фронтом У. в. (в системе координат, в к-рой У. в. покоится), а р, Ро, бо, i o — те же величины перед фронтом, то условия сохранения потоков массы, импульса и энергии через фронт имеют вид [c.228]

Развитие аналитической теории дифференциальных уравнений позволило дать еще одну трактовку проблеме интегрируемости в небесной механике. Если можно найти решение дифференциальных уравнений задачи небесной механики в виде рядов, сходящихся для любых априорно заданных параметров системы (массы тел, начальные условия и др.), то данную задачу также можно отнести к интегрируемым задачам. Для задачи трех тел такое решение найдено Зундманом (см. 2.05). Основные трудности, которые возникают при отыскании решения в виде степенных рядов, связаны с устранением особенностей в дифференциальных уравнениях, возникающих из-за возможности столкновения двух или большего числа тел (см. 2.04). [c.811]

Если бы по условию задачи требовалось также определить какие-либо силы реакций связей либо давлений на связи, то пришлось бы применить принцип освобождаемости к связи, силу реакции которой требуется найти, и к соответствующей массе системы применить основной закон динамики или метод кинетостатики. При наличии вычисленных ускорений это не представляет затруднений. [c.420]

Ядро Х является неустойчивым относительно Р -распада, если масса атома больше массы изобара, расположенного в следующей клетке периодической системы. Записывая условие (И 1.23)через энергию связи ядер (111.18), получим [c.100]

Теорема Резаля ) о кинетическом моменте системы в относительном движении (в движении по отношению к центру масс системы). Пусть при связях, удовлетворяющих условиям а), б) и [c.357]

Установим связь термодинамического условия (10.30) для равновесного состояния с условием (10.16) химического равновесия. Убеждение в том, что такая связь существует, основано на том, что два способа — закон действующих масс и второй закон термодинамики — используются для количественной характеристики одного и того же факта — равновесия системы. [c.249]

Математическое описание упругих колебаний тела может быть сделано посредством неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Однако во многих случаях упругие системы с распределенными параметрами при некоторых условиях могут быть заменены системами с сосредоточенными параметрами, движение которых описывают системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Замена системы с распределенными параметрами системой с параметрами сосредоточенными возможна всегда, если в условиях данной задачи одни части тела можно считать абсолютно жесткими, а другие — упругими, но лишенными массы. Тогда упругая система распадается на совокупность твердых неупругих тел, соединенных упругими связями, не имеющими [c.221]

Если вся масса жидкости, поступающей в трубу парогенератора, прогревается до температуры насыщения, то по ходу потока значение коэффициента теплоотдачи (как и при кипении в большом объеме) меняется от значения, устанавливающегося при заданной скорости в однофазной среде, до значения при развитом пузырьковом, кипении насыщенной жидкости. Закономерность изменения коэффициента теплоотдачи ino длине парогенератора а=[ х) для данной жидкости при фиксированном давлении зависит от соотношения между скоростью. парообразования /(гр"), скоростью циркуляции Wo и недогревом жидкости на входе в трубу. А ед. Наиболее простой вид функции а от х наблюдается при высоких давлениях, когда изменение температуры насыщения по ходу потока пренебрежимо мало. При низких давлениях суммар ное сопротивление, обусловленное трением и ускорением смеси, при определенных соотношениях режимных параметров оказывается соизмеримым с абсолютным давлением в системе. При этом температура насыщения по ходу потока заметно. понижается, в связи с чем закон изменения t T, а следовательно, и коэффициента теплоотдачи а по длине трубы может существенно отличаться от зависимостей t T=f(x) и a=f x), устанавливающихся, при высоких давлениях. Обеднение теплоотдающей поверхности активными зародышами паровой фазы при понижении давления также влияет на вид функции ter от х. В этих условиях влияние скорости оказывается более значительным и переход от области конвективного теплообмена в однофазном потоке к области развитого поверхностного кипения происходит на участке трубы большей длины. [c.261]

Механизмы являются многозвенными системами, в которых фиксированным положениям каких-либо звеньев могут соответствовать при определенных условиях два или несколько положений других звеньев. Эта особенность отображается многозначностью функции положения. Поскольку в механике машин изучаются реальные механизмы и машины, звенья которых имеют массу и конечные размеры, то на истинное движение их оказывают влияние силы инерции, реакции связей и другие силы, под действием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Поэтому отображающие движение таких звеньев передаточные функции также должны быть однозначными. [c.85]

Пусть в начальный момент центр масс конька находится в начале координат и конек расположен вдоль оси Ох, т. е. при t = О имеем ж = О, = О, = 0. Пусть, далее, в начальный момент скорость центра масс равна vq, а угловая скорость конька oq, т. е. х = vq ф = ljq. Из уравнения связи (7) находим тогда, что при t = О у = 0. Третье уравнение системы (10) при этих начальных условиях дает [c.297]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

Далее следует движение механизма в тяговом режиме до момента времени t = t , для которого сгу , . (t ) = О, после чего происходит движение масс 1 и 2 при заклиненной самотормозящейся паре. Цикл движения повторяется, причем режимы заклинивания чередуются с тяговыми режимами движения механизма. Если первая масса связана с двигателем, обладающим устойчивой динамической характеристикой, а внешний момент М2 постоянен, то в приводе устанавливается при определенных условиях периодический режим. Поскольку здесь осуществляется взаимодействие нелинейной колебательной системы с непериодическим источником энергии, то такой периодический режим может рассматриваться как автоколебательный. [c.336]

Равновесие системы, находящейся в однородном поле тяжести. Пусть мы имеем слстему материальных точек с идеальными связями и пусть действующими на нее активными силами являются только силы тяжести следовательно, на каждую точку системы действует активная сила m g, где т — масса точки (рис. 300). Направим ось Z вертикально вниз элементарная работа силы у тяжести при всяком виртуал1зНом перемещении будет равна bz и условие >авновесия системы примет вид [c.303]

С их помощью решаются всего два варианта задач - задачи на определение реакций внешних связей системы, движение которой извес1Н0, и задачи на определение уравнений движения или конечного перемеш,ения системы тел в условиях, когда выполняется закон сохранения положения центра масс. [c.120]

III.6. Успокоитель колебаний. С системой (масса М, постоянная упругой силы К), могущей колебаться в направлении оси ж, связана пружиной (постоянная которой равна к) масса т таким образом, что и она может колебаться в направлении оси х. При воздействии внешней силы Рх = osujt на массу М последняя не должна двигаться. Каким условиям должна при этом удовлетворять система (ш, f ) [c.325]

Пример 94. Пусть связи системы, состоящей из я частиц да,, удовлетворяют условиям (31.36), а главный вектор реакций равен нулю R=(i пусть, кроме того, силовая функция U однозначна и зависит только от разностей координат. Покажем, что в этом случае закон сохранения энергии имеет место не только в абсолютном движении системы, но и в её движении относительно йентра масс. Не ограничивая общности, можно считать, что силовая функция имеет вид [c.319]

Хотя практическая целесообразность построения однорельсовых дорог со статически неустойчивым вагоном так и осталась недоказанной, а гироскопические успокоители качки судов по указанной выше причине нашли лишь ограниченное применение, в процессе работ по созданию и исследованию этих устройств были накоплены ценные идеи и теоретические результаты. Прежде всего, было показано, что посредством двухстепенного гироскопа можно налагать на стабилизируемое тело моменты сил, удерживающие его вблизи желаемой ориентации. Были выведены линеаризованные уравнения движения такого тела с присоединенным к нему гироскопом, учитывающие инерционность всех масс, и исследованы условия устойчивости системы в линейной постановке. Обнаружено, что отклонение оси ротора одногироскоп-ного устройства от нулевого ее положения обусловливает связь между вра- [c.173]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Мы ожидаем, что все стабильные элементарные частицы являются элементарными системами, во всяком случае в той мере, в какой можно пренебречь специальными проблемами, возникающими из-за частиц нулевой массы. Это условие связано с так называемой инфракрасной проблемой. Частица, которая сопоставляется полю нулевой массы, окружена облаком из виртуальных частиц. Это облако может изменить ее закон преобразования, тогда она не будет иметь определенной массы. Для описания такой частицы, возможно, придется образовать волновой пакет цо массе, который и будет описщр ть цоредение облака. Это [c.40]

Шарнирная связь тела с неподвижным основанием показана на рис. 2.20, а, где ХоУо — неподвижная система координат, Xit/i — по,движная система координат с координатами контактной точки (гп, Фп). В неподвижной системе координат (гщ, фоО —координаты контактной точки, (хю, ую) — координаты центра масс, фю — угол поворота подвижной системы координат относительно неподвижной. Независимо от вида воздействия на тело шарнир ограничивает его перемещения вращательным движением вокруг контактной точки, иначе это условие с привязкой к осям координат неподвижной системы можно записать в виде [c.93]

Полученные выше при решении подавляющего большинства задач динамики системы уравнений могут быть непосредственно выведены с помощью уравнений Лагранжа. Если по условию задачи требуется найти силы реакций связей, то, определив с помощью уравнений Лагранжа ускорения точек системы, применяют принцип освобождаемости от связей к соотве тствующей массе системы с последующим использованием одной из общих теорем динамики либо метода кинетостатики. [c.473]

Отсюда вытекает принцип Торричелли тяжелая система ма териальных точек с идеальными связями находится в равновесии только при том условии, что высота ее центра масс имеет стационарное значение. [c.303]

Отмеченные особенности являются общими в открытых системах изменение энергии нельзя разделить на теплоту и работу. В отличие от рассматриваемого ранее ( 6) случая со связанными переменными V и со в данном случае условия нахождения производных дИldtii)s,b и dS/dni)u,b не являются противоречивыми, но функции t/ и 5 изменяются не только из-за переноса массы, поэтому не существует однозначной взаимосвязи между переменными п, с одной стороны, и U или 5 —с другой, и те и другие переменные должны рассматриваться, следовательно, ак независимые. Число аргументов можно сократить лишь тогда, когда они однозначно связаны друг с другом. [c.63]

Решение. Рассмотрим плоскопараллельное движение клина и шара. Масса шара — т, его радиус — а масса клина — М. Высота клина — Я, угол наклона — а. Введем две обобщенные координаты 5i — координата левого торца клина, — расстояние, отсчитываемое от вершины клина до точки касания шара. Координаты центра масс шара X2=Si+S2 os а, г/2=Я+а os а—S2 sin а. Скорость центра масс определяется выражением y2 = Si +S2 + -I-2siS2 os а. Скорость точки соприкосновения Vp=(ii, О, 0) и скорость точки М связаны условием качения ур=У2+[югмр], из которого находим ft)=(0, О, —S2/a). Теперь можно записать лагранжиан системы [c.212]

Система, состоящая из капель или пузырьков (ламинарный режим). Перенос массы в каплях или пузырях имеет большое практическое значение в самых разнообразных процессах. Это связано с тем, что в каплях или пузырях, так же как и в пленке жидкости при пленочном течении, подвижная поверхность раздела фаз способствует значительной интенсификации массообмена. Конвективная диффузия па подвижной поверхности контакта фаз протекает в более благоприятных условиях, чем на поверхности раздела жидкость - твердое тело. Этим обусловливается широкое использование элементарных актов переноса массы через поверхность раздела капель или пузырей в различных промышленных процессах процесс экстрагирования из жидкой фазы проводится из капель, процессы абсорбции, хемосорбции, ректификации и з .д. проводятся в колонных аппаратах в интенсивньзх режимах взаимодействия контактирусмых фаз, представляющие собою систему капель или пузырей. Ьолыпая част ь работ посвящена исследованию конвективной диффузии в стационарных условиях [38]. В интенсивных режимах, в которых член, ответственный за нестационарность, соизмерим с конвективным членом, необходимо решать полные уравнения нестационарной диффузии. [c.32]

В основе законов механики лежит определенный тип каузальной связи — так называемая динамическая закономерность, смысл которой в механике состоит в том, что если заданы начальные условия системы и действующие силы, то положение системы на траектории в любой момент времени однозначно определено. В целом можно признать, как говорит Гамель ), что в основе механики лежат следующие всеобщие аксггомы познания природы Л — время и пространство однородны В — пространство изотропно. . . С (достаточного основания) — все явления должны иметь свою познаваемую причину, которой они однозначно определены D — не существует никакой исключительной длины, никакой исключительной (ausgezei hnete) скорости и никакой исключительной массы, которые имели бы значение для построения классической механики . [c.872]

Движение несвободных систем с идеальными связями представляет собой схему весьма часто наблюдаемых движений масс, примером может служить качение друг по другу твёрдых тел, ограниченных гладкими поверхностями. Введением идеальных связей из механики не исключается, конечно, рассмотрение связей не идеальных. Нужно только, если пожелаем исследовать движение системы с не идеальными связями под действием данных приложенных сил, кроме аналитической формы свйзей (т. е, их уравнений), иметь щё некоторые добавочные условия о реакциях, притом в достаточном числе. Таким образом, например, решаются все задачи о движении тел с трением. [c.298]

Пусть в данной системе одна из связей, например связь Саз, претерпевает упруго-пластические деформации. Упруго-пластические свойства связи Саз характеризуются параметром X = 0,7, а предел текучести наступает при усилии в данной связи fasiT = 1,01542-fо, где Ро — постоянная внешняя сила, приложенная к массе пи. Начальные условия движения для = 0 следующие [c.66]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...