Принцип стационарного действия

Важнейшими интегральными принципами классической механики являются принцип Гамильтона — Остроградского и принцип стационарного действия Мопертюи — Лагранжа, рассматриваемые в этой главе курса. [c.390]

Принцип стационарного действия устанавливает, что функция [c.407]

Сравнение кинематически возможных движений консервативной системы между двумя конфигурациями Л и В по принципу стационарного действия производится, исходя из условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической энергией h. [c.408]

Для установления принципа стационарного действия воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. Для консервативной системы эти уравнения имеют вид (126.3) [c.408]

Применяя принцип стационарного действия, имеем [c.412]

П. В чем сущность принципа стационарного действия Мопертюи—Лагранжа [c.413]

Принцип стационарного действия Лагранжа [c.226]

Принцип стационарного действия в форме Якоби [c.231]

Исключим теперь из выражения принципа стационарного действия (8.34) время t, используя интеграл энергии [c.231]

Принцип стационарного действия. Возьмем снова формулу (15), выражающую принцип Гамильтона, и подставим в нее вместо вариации 8Г выражение, которое получается для нее из формулы (21). Таким образом, мы получим уравнение [c.408]

Случай голономной системы со связями, не зависящими от ВРЕМЕНИ и с консервативными силами, в предположении консервативных сил принцип стационарного действия допускает следующую специальную формулировку, аналогичную той, которая была указана без доказательства в п. 10 для принципа Гамильтона для голономной системы со связями, не зависящими от времени, соответствующее действие для какого-нибудь естественного движения между двумя достаточно близкими конфигурациями будет не только стационарным, но и минимальным по сравнению с тем, которое имелось бы для всякого асинхронно-варьированного изоэнергетического движения. Здесь мы также, чтобы не слишком задерживаться, откажемся от доказательства этого утверждения ), [c.411]

Геометрическая интерпретация принципа стационарного действия. Обратимся еще раз к голономной системе со связями, не зависящими от времени, для которой величины составляют систему независимых лагранжевых координат, и, как это уже не раз делалось нами ранее, представим оо конфигураций точками абстрактного пространства п измерений, в котором величины q истолковываются как самые общие координаты. В атом пространстве можно условно определить линейный элемент или элементарное расстояние ds между двумя любыми бесконечно близкими точками и [c.411]

Обратимся теперь к принципу стационарного действия [c.412]

Траектории и связки траекторий. Прежде чем приступить к распространению принципа стационарного действия на какую-нибудь лагранжеву систему с кинетическим потенциалом, йе зависящим от времени, удобно привести здесь некоторые новые соображения о соответствующих траекториях. Эти траектории для случая какой угодно системы дифференциальных уравнений вида [c.428]

Обобщение принципа стационарного действия. Рассмотрим любую лагранжеву систему (31) с кинетическим потенциалом й, не зависящим от t. В динамическом случае (консервативном), как известно, имеем [c.431]

Эта формула позволяет распространить принцип стационарного действия на общие лагранжевы системы (31) с не зависящим от времени кинетическим потенциалом. [c.432]

В этом заключении мы имеем обобщение принципа стационарного действия на лагранжевы системы с кинетическим потенциалом q), не зависящим от времени, но в остальном произвольного вида. [c.433]

В исторической перспективе, конечно, представление о центральных-силах явно или неявно привело к постепенному развитию механики в ее современной форме. Однако из этого отнюдь не следует делать вывода, что представление о центральных силах всегда должно оставаться основанием механики. Достаточно часто встречаются случаи, когда то или иное положение, которое вначале найдено при определенных ограничивающих условиях, впоследствии оказывается действительным в более общих случаях. Например, такие принципы механики, как принцип виртуального перемещения или принцип стационарного действия также оказались действительными при условиях, которые не могли быть реализованы с помощью центральных сил. [c.466]

В самом деле, часто высказывалось мнение о том, что следует отбросить представление о центральных силах и вместо него положить в основу механики какой-либо другой из всеобщих принципов. Если избрать для этого принцип энергии, то надо принять еще целый ряд других положений, так как принцип энергии гораздо более специален, чем уравнения механики, и вывести всю совокупность материала механики из этого единого принципа не удастся. Если избрать принцип стационарного действия, то нет необходимости принимать какие-либо дополнительные условия, так как из этого принципа фактически вытекает вся совокупность уравнений механики. [c.466]

Можно принять во внимание даже такой случай, когда состояние системы определяется не координатами, фиксирующими положение в трехмерном пространстве. Так, например, Гиббс, Гельмгольц и другие установили соотношения, которые содержат температуру, электрическое состояние и другие подобные переменные и которые заключают в себе в качестве специальных случаев, принципы механики, в особенности принцип стационарного действия. Однако эти соотношения, с другой точки зрения, являются гораздо менее общими. Иногда они действительны исключительно для таких состояний, которые бесконечно мало отличаются от состояния равновесия далее, они содержат в себе неясности, чуждые механике, как, например, понятие энтропии, необратимости и многочисленные эмпирически полученные свойства температуры, электричества и т. д.. Представление о которых отнюдь не является таким простым, как представление о геометрических соотношениях точек. [c.466]

Поэтому я очень далек от того, чтобы недооценивать попытки отыскать всеобщие уравнения, частными случаями которых являются механические уравнения. Я был бы удовлетворен результатом этой книги, если бы, доказав, какой ясной может и должна быть картина мира, содействовал бы созданию иной, более объемлющей и ясной картины мира, будь то на основе принципа энергии или принципа стационарного действия, или прямейшего пути. Я хочу противодействовать только легкомыслию, которое объявляет старую механическую картину мира преодоленной точкой зрения, не дождавшись, пока будет в деталях выработана иная, такого же рода картина мира, начиная с первоосновы и до применения ее к важнейшим явлениям, давно и исчерпывающе описанным старой картиной мира легкомыслию, которое даже не представляет себе трудностей создания новой картины мира. Если стремиться избежать картины материальных точек, то нельзя впоследствии вводить в механику материальные точки, а следовало бы исходить из другого рода единичных сущностей или элементов ), чьи свойства были бы описаны так же ясно, как свойства материальных точек. [c.467]

Принципом стационарного действия Больцман называет принцип Гамильтона. [c.907]

Принцип стационарного действия в форме Лагранжа. Движение консервативной системы без неинтегрируемых связей, как мы видели ( 193), геометрически вполне определяется интегралом энергии [c.364]

Если система консервативна, то из (17.40) получаем частный случай, который, в отличие от общего принципа Гамильтона, будем называть вариационным принципом стационарности действия по Гамильтону. Происхождение этого названия станет ясным из приводимой ниже информации. [c.35]

Принцип стационарного действия для сосредоточенных систем формулируется следующим образом [1.11,1.16,1.20] среди всех возможных движений системы истинным является то, для которого [c.18]

Тогда принцип стационарного действия (1.1) для всей системы запишется в виде [c.20]

Многочисленными исследованиями [22, 29] установлено, что такой величиной является действие и что в общем случае следует говорить о принципе стационарного действия. [c.68]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

На основании равенства (II. 141) можно сказать, что на отрезке траектории действительного движения М М2 действие согласно Гамильтону — Остроградскому стационарно. Пoэтoмv принцип Гамильтона — Остроградского называется гакуке принципом стационарного действия. [c.198]

Вариационная формула Гёльдера. Принцип стационарного действия [c.406]

Эта двойная формулировка, определяющая естественное движение по сравнению с асинхронно-варьированными изоэнергетическими движениями, и составляет так называемый принцип стационарного действия в только что указанной общей форме, обнимающей также и случай неконсервативных сил, формулировка этого принципа принадлежит Гёльдеру ). [c.410]

Кроме того, если примем во внимание, что, с одной стороны, полная энергия Е остается неизменной при переходе от естественного движения к какому-нибудь асинхронно-варьированному изоэнергетиче-скому движению и что, с другой стороны, этот переход в метрическом многообразии равносилен замене динамической траектории естественного движения произвольной бесконечно близкой кривой с теми же концами < , С , то из принципа стационарного действия (24 ) будем иметь, что динамическая траектория естественного движения между двумя указанными конфигурациями Q, Q при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия для которой криволинейный интеграл (25 ) имеет стационарное или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. [c.413]

Эти два утверждения (прямое и обратное), которые по отношению к метрическому многообразию имеют исключительно геометрический характер, выражают принцип стационарного действия для голономных систем со связями, не зависяи ими от времени, и при наличии консервативных сил. [c.414]

Исследование роли интегрального принципа стационарного действия в развитии физики имеется в работе [87]. Гамильтон (W. R. Hamilton), занимаясь задачей объединения оптики и механики в единой математической схеме, задачу динамики свёл к задаче отыс- [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...